反函數(shù)的定義

1、關于反函數(shù)的定義現(xiàn)在學習的是第一頁，共13頁2134Ax4268Byy=2x1.6 反函數(shù)反函數(shù)現(xiàn)在學習的是第二頁，共13頁反函數(shù)的定義反函數(shù)的定義： 一般地，式子一般地，式子y=f(x)表示表示y是自變量是自變量x的函數(shù)，設它的定義域的函數(shù)，設它的定義域為為A，值域為，值域為C. 我們從式子我們從式子y=f(x)中解出中解出x，得到式子，得到式子x=(y).如果對于如果對于y在在C中的中的任何一個任何一個值，通過式子值，通過式子x=(y)，x在中在中都有都有唯一唯一確定的值和它對應，那么式子確定的值和它對應，那么式子x=(y) 就表示就表示x是自變是自變量量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)的函數(shù)。這樣的

2、函數(shù)x=(y) 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的反函數(shù)反函數(shù)，記作記作x=f -1(y), 即即 x=(y)=f -1(y)1.6 反函數(shù)反函數(shù)現(xiàn)在學習的是第三頁，共13頁14Cy-112-2Axy= x22134Ax4268Byy=2x2yx 1.6 反函數(shù)反函數(shù)現(xiàn)在學習的是第四頁，共13頁反函數(shù)的定義反函數(shù)的定義： 一般地，式子一般地，式子y=f(x)表示表示y是自變量是自變量x的函數(shù)，設它的定的函數(shù)，設它的定義域為義域為A，值域為，值域為C. 我們從式子我們從式子y=f(x)中解出中解出x，得到式子，得到式子x=(y).如果對于如果對于y在在C中的中的任何一個任何一個值，通過式子值，通過

3、式子x=(y)，x在中都有在中都有唯一唯一確定的值和它對應，那么式子確定的值和它對應，那么式子x=(y) 就表示就表示x是自變量是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)的函數(shù)。這樣的函數(shù)x=(y) 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的反反函數(shù)函數(shù)，記作，記作x=f -1(y), 即即 x=(y)=f -1(y)1.6 反函數(shù)反函數(shù) 在函數(shù)式在函數(shù)式x=f -1(y)中，中，y表示自變量，表示自變量，x表示函數(shù)。但在習表示函數(shù)。但在習慣上，我們一般用慣上，我們一般用x表示自變量，用表示自變量，用y表示函數(shù)，為此，我們表示函數(shù)，為此，我們常常對調(diào)常常對調(diào)x=f -1(y)中的字母中的字母x,y，把它改寫成，把它改

4、寫成y=f -1(x).函數(shù)函數(shù)y=f(x) 反函數(shù)的反函數(shù)正好是它的本身。反函數(shù)的反函數(shù)正好是它的本身。 函數(shù)函數(shù)y=f(x)的的定義域定義域正好是它反函數(shù)正好是它反函數(shù)y=f -1(x)的的值域值域；反；反之，函數(shù)之，函數(shù)y=f(x)的的值域值域也是它反函數(shù)也是它反函數(shù)y=f -1(x)的的定義域定義域?，F(xiàn)在學習的是第五頁，共13頁 例例1、 求下列函數(shù)的反函數(shù)求下列函數(shù)的反函數(shù)1.6 反函數(shù)反函數(shù)現(xiàn)在學習的是第六頁，共13頁1、反解：反解：y=f(x) )(1yfx 1.6 反函數(shù)反函數(shù)3、寫定義域：寫定義域：根據(jù)原來函數(shù)的值域，寫出反函數(shù)根據(jù)原來函數(shù)的值域，寫出反函數(shù) 的定義域的定義域

5、.2、互換：互換：x、y互換位置，得互換位置，得y=f -1(x)求反函數(shù)的求反函數(shù)的步驟步驟：現(xiàn)在學習的是第七頁，共13頁) 01(112 xxy例例2 求函數(shù)求函數(shù)的反函數(shù)的反函數(shù).例例3 求函數(shù)求函數(shù)的反函數(shù)的反函數(shù). )01()10(122xxxxy1.6 反函數(shù)反函數(shù)現(xiàn)在學習的是第八頁，共13頁反函數(shù)的定義反函數(shù)的定義： 一般地，式子一般地，式子y=f(x)表示表示y是自變量是自變量x的函數(shù)，設它的定的函數(shù)，設它的定義域為義域為A，值域為，值域為C. 我們從式子我們從式子y=f(x)中解出中解出x，得到式子，得到式子x=(y).如果對于如果對于y在在C中的任何一個值，通過式子中的任何

6、一個值，通過式子x=(y)，x在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子x=(y) 就表就表示示x是自變量是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)的函數(shù)。這樣的函數(shù)x=(y) 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的反反函數(shù)函數(shù)，記作，記作x=f -1(y), 即即 x=(y)=f-1(y)1.6 反函數(shù)反函數(shù) 在函數(shù)式在函數(shù)式x=f -1(y)中，中，y表示自變量，表示自變量，x表示函數(shù)。但在習表示函數(shù)。但在習慣上，我們一般用慣上，我們一般用x表示自變量，用表示自變量，用y表示函數(shù)，為此，我們表示函數(shù)，為此，我們常常對調(diào)常常對調(diào)x=f -1(y)中的字母中的字母x,y，把它改寫成，把它改寫成y=f -1(x).現(xiàn)在學習的是第九頁，共13頁1.6 反函數(shù)反函數(shù)1、反解：反解：y=f(x) )(1yfx 3、寫定義域：寫定義域：根據(jù)原來函數(shù)的值域，寫出反函數(shù)根據(jù)原來函數(shù)的值域，寫出反函數(shù) 的定義域的定義域.2、互換：互換：x、y互換位置，得互換位置，得y=f -1(x)求反函數(shù)的求反函數(shù)的步驟步驟：現(xiàn)在學習的是第十頁，共13頁作業(yè)作業(yè)課本課本P.653(2)、(4) 、(5) ，4，5，6(2)