高分子流體的流變模型

1、高分子流體的流變模型 By Haitang YANG3.7.3 高分子流體的黏彈行為力學(xué)松弛力學(xué)松弛靜態(tài)黏彈性靜態(tài)黏彈性動(dòng)態(tài)黏彈性動(dòng)態(tài)黏彈性蠕變?nèi)渥儨蟋F(xiàn)象滯后現(xiàn)象力學(xué)損耗力學(xué)損耗( (內(nèi)耗內(nèi)耗) ) 作為黏彈性材料的聚合物，作為黏彈性材料的聚合物，其力學(xué)性質(zhì)受到其力學(xué)性質(zhì)受到 ，T, t， 的的影響，在不同條件下，可以觀察到不影響，在不同條件下，可以觀察到不 同類(lèi)型的黏彈現(xiàn)象。同類(lèi)型的黏彈現(xiàn)象。 By Haitang YANG無(wú)定形線形高聚物蠕變曲線logt -1MPa/logtJ玻璃區(qū)黏彈區(qū)高彈區(qū)黏流區(qū) By Haitang YANG無(wú)定形線形高聚物應(yīng)力松弛曲線logt玻璃區(qū)黏彈區(qū)高彈區(qū)黏

2、流區(qū) By Haitang YANGJ(t)與G(t) J(t)剪切蠕變?nèi)崃?G(t)剪切松弛模量 0/ttJ 0/ttG By Haitang YANG蠕變?nèi)崃?J黏彈性固體0t1221Creept10tJ(t)J0JeCreep By Haitang YANG00lim ( )tJ tJ0Jlim ( )etJ tJ為瞬時(shí)剪切柔量或玻璃態(tài)剪切柔量為平衡柔量eJ0( )( )J tJt( ) t為推遲剪切柔量0( )( )eJJJ By Haitang YANG 黏彈性液體 By Haitang YANG( )J tabt0( )/( )/dtdtdJ tdtb01b0( )( )/J tJ

3、tt/ t0( )Jt0( )( )RJtJt00( )( )RetJtJJ 0eJ為穩(wěn)定態(tài)柔量為可恢復(fù)的彈性變形表示黏性流動(dòng) By Haitang YANG蠕變回復(fù)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)變曲線0t0J02+30J0CreepRetractionq00eJq0 By Haitang YANG松弛模量G 黏彈性固體0t(t)0tG(t)G0Ge By Haitang YANG 黏彈性液體0t(t)0tG(t) By Haitang YANG 黏彈性固體黏彈性固體( )( )eG tGt0(0)eGG( )0 ( )( )G tt0(0)G( )0 黏彈性液體黏彈性液體( ) t稱(chēng)為松弛函數(shù)eG稱(chēng)為平衡剪切模量

4、 By Haitang YANGJ(t)與G(t)的關(guān)系00( )1( )( )( )tJ ttG t1( )( )J tG t（a）黏彈性固體 （b）黏彈性液體 By Haitang YANG 動(dòng)態(tài)黏彈行為指在交變應(yīng)力或交變應(yīng)變作用下，材料表動(dòng)態(tài)黏彈行為指在交變應(yīng)力或交變應(yīng)變作用下，材料表現(xiàn)出的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律（形變或應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律）現(xiàn)出的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律（形變或應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律）0 tt23400 tt0虎克（理想）彈性體虎克（理想）彈性體牛頓（理想）黏流體牛頓（理想）黏流體2Newtonian fluidHookean solid ttsin0 ttsin0 2sin0tt By Ha

5、itang YANG高聚物作為結(jié)構(gòu)材料，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往高聚物作為結(jié)構(gòu)材料，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往受到交變力的作用。例如輪胎，傳動(dòng)皮往受到交變力的作用。例如輪胎，傳動(dòng)皮帶，齒輪，消振器等，它們都是在交變力帶，齒輪，消振器等，它們都是在交變力作用的場(chǎng)合使用的。作用的場(chǎng)合使用的。以輪胎為例，車(chē)在行進(jìn)中，它上面某一部以輪胎為例，車(chē)在行進(jìn)中，它上面某一部分一會(huì)兒著地，一會(huì)離地，受到的是一定分一會(huì)兒著地，一會(huì)離地，受到的是一定頻率的外力，它的形變也是一會(huì)大，一會(huì)頻率的外力，它的形變也是一會(huì)大，一會(huì)小，交替地變化。把輪胎的應(yīng)力和形變隨小，交替地變化。把輪胎的應(yīng)力和形變隨時(shí)間的變化記錄下來(lái)，可以得到下面兩條時(shí)間

6、的變化記錄下來(lái)，可以得到下面兩條波形曲線：波形曲線： By Haitang YANG)(t( ) t)(t)(t32ttsin)(0)sin()(0tt By Haitang YANG 滯后現(xiàn)象：高聚物在交變力作用下，滯后現(xiàn)象：高聚物在交變力作用下，形變落后于應(yīng)力變化的現(xiàn)象形變落后于應(yīng)力變化的現(xiàn)象 解釋?zhuān)烘湺卧谶\(yùn)動(dòng)時(shí)要受到內(nèi)摩擦解釋?zhuān)烘湺卧谶\(yùn)動(dòng)時(shí)要受到內(nèi)摩擦力的作用，當(dāng)外力變化時(shí)鏈段的運(yùn)力的作用，當(dāng)外力變化時(shí)鏈段的運(yùn)動(dòng)還跟不上外力的變化，形變落后動(dòng)還跟不上外力的變化，形變落后于應(yīng)力，有一個(gè)相位差，越大，說(shuō)于應(yīng)力，有一個(gè)相位差，越大，說(shuō)明鏈段運(yùn)動(dòng)愈困難，愈是跟不上外明鏈段運(yùn)動(dòng)愈困難，愈是跟不上外

7、力的變化。力的變化。 By Haitang YANG 高聚物的滯后現(xiàn)象與其本身的化高聚物的滯后現(xiàn)象與其本身的化學(xué)結(jié)構(gòu)有關(guān)：學(xué)結(jié)構(gòu)有關(guān)： 剛性分子：剛性分子：滯后現(xiàn)象小滯后現(xiàn)象?。ㄈ缢芰希ㄈ缢芰希?； 柔性分子：柔性分子：滯后現(xiàn)象嚴(yán)重滯后現(xiàn)象嚴(yán)重（如橡膠）（如橡膠） 滯后現(xiàn)象還受到外界條件的影響滯后現(xiàn)象還受到外界條件的影響 By Haitang YANG 外力作用的頻率外力作用的頻率如果外力作用的頻率低，鏈段能夠來(lái)如果外力作用的頻率低，鏈段能夠來(lái)得及運(yùn)動(dòng)，形變能跟上應(yīng)力的變化，得及運(yùn)動(dòng)，形變能跟上應(yīng)力的變化，則滯后現(xiàn)象很小。則滯后現(xiàn)象很小。只有外力的作用頻率處于某一種水平，只有外力的作用頻率處于

8、某一種水平，使鏈段可以運(yùn)動(dòng)，但又跟不上應(yīng)力的使鏈段可以運(yùn)動(dòng)，但又跟不上應(yīng)力的變化，才會(huì)出現(xiàn)明顯的滯后現(xiàn)象變化，才會(huì)出現(xiàn)明顯的滯后現(xiàn)象 By Haitang YANG 溫度的影響溫度的影響溫度很高時(shí)，鏈段運(yùn)動(dòng)很快，形變幾溫度很高時(shí)，鏈段運(yùn)動(dòng)很快，形變幾乎不落后應(yīng)力的變化，滯后現(xiàn)象幾乎乎不落后應(yīng)力的變化，滯后現(xiàn)象幾乎不存在不存在溫度很低時(shí)，鏈段運(yùn)動(dòng)速度很慢，在溫度很低時(shí)，鏈段運(yùn)動(dòng)速度很慢，在應(yīng)力增長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)形變來(lái)不及發(fā)展，應(yīng)力增長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)形變來(lái)不及發(fā)展，也無(wú)滯后也無(wú)滯后只有在某一溫度下（只有在某一溫度下（ 上下幾十度范上下幾十度范圍內(nèi)），鏈段能充分運(yùn)動(dòng)，但又跟不圍內(nèi)），鏈段能充分運(yùn)動(dòng)，但又跟不上應(yīng)

9、力變化，滯后現(xiàn)象就比較嚴(yán)重上應(yīng)力變化，滯后現(xiàn)象就比較嚴(yán)重gT By Haitang YANG 增加頻率與降低溫度對(duì)滯后有相增加頻率與降低溫度對(duì)滯后有相同的影響同的影響 降低頻率與升高溫度對(duì)滯后有相降低頻率與升高溫度對(duì)滯后有相同的影響同的影響時(shí)間頻率溫度溫度時(shí)間頻率 By Haitang YANG 力學(xué)損耗力學(xué)損耗 輪胎在高速行使相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，立即檢輪胎在高速行使相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，立即檢查內(nèi)層溫度，為什么達(dá)到燙手的程度？查內(nèi)層溫度，為什么達(dá)到燙手的程度？ 高聚物受到交變力作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生滯后現(xiàn)高聚物受到交變力作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生滯后現(xiàn)象，上一次受到外力后發(fā)生形變?cè)谕饬ο?，上一次受到外力后發(fā)生形變?cè)谕饬θコ筮€來(lái)

10、不及恢復(fù)，下一次應(yīng)力又施去除后還來(lái)不及恢復(fù)，下一次應(yīng)力又施加了，以致總有部分彈性?xún)?chǔ)能沒(méi)有釋放加了，以致總有部分彈性?xún)?chǔ)能沒(méi)有釋放出來(lái)。這樣不斷循環(huán)，那些未釋放的彈出來(lái)。這樣不斷循環(huán)，那些未釋放的彈性?xún)?chǔ)能都被消耗在體系的自摩擦上，并性?xún)?chǔ)能都被消耗在體系的自摩擦上，并轉(zhuǎn)化成熱量放出。轉(zhuǎn)化成熱量放出。 By Haitang YANG 這種由于力學(xué)滯后而這種由于力學(xué)滯后而使機(jī)械功轉(zhuǎn)換成熱的使機(jī)械功轉(zhuǎn)換成熱的現(xiàn)象，稱(chēng)為力學(xué)損耗現(xiàn)象，稱(chēng)為力學(xué)損耗或內(nèi)耗?；騼?nèi)耗。 以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系作以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系作圖時(shí)，所得的曲線在圖時(shí)，所得的曲線在施加幾次交變應(yīng)力后施加幾次交變應(yīng)力后就封閉成環(huán)，稱(chēng)為滯就封閉成環(huán)，稱(chēng)為滯后環(huán)或

11、滯后圈，此圈后環(huán)或滯后圈，此圈越大，力學(xué)損耗越大越大，力學(xué)損耗越大回縮曲線回縮曲線拉伸曲線拉伸曲線 By Haitang YANG 力學(xué)損耗功：力學(xué)損耗功：)()(tdtW2/00sinsin()tdt 2000sinGttsin)(0)sin()(0tt By Haitang YANG 例例1：對(duì)于作輪胎的橡膠，則希望它有最?。簩?duì)于作輪胎的橡膠，則希望它有最小的力學(xué)損耗才好的力學(xué)損耗才好 順丁膠：內(nèi)耗小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，沒(méi)有側(cè)基，順丁膠：內(nèi)耗小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，沒(méi)有側(cè)基，鏈段運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦較小鏈段運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦較小 丁苯膠：內(nèi)耗大，結(jié)構(gòu)含有較大剛性的苯丁苯膠：內(nèi)耗大，結(jié)構(gòu)含有較大剛性的苯基，鏈段運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦

12、較大基，鏈段運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦較大 丁晴膠：內(nèi)耗大，結(jié)構(gòu)含有極性較強(qiáng)的氰丁晴膠：內(nèi)耗大，結(jié)構(gòu)含有極性較強(qiáng)的氰基，鏈段運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦較大基，鏈段運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦較大 內(nèi)耗大的橡膠回彈性差內(nèi)耗大的橡膠回彈性差 By Haitang YANG 例例2： 對(duì)于作為防震材料，要求在常溫附近對(duì)于作為防震材料，要求在常溫附近有較大的力學(xué)損耗（吸收振動(dòng)能并轉(zhuǎn)有較大的力學(xué)損耗（吸收振動(dòng)能并轉(zhuǎn)化為熱能）化為熱能） 對(duì)于隔音材料和吸音材料，要求在音對(duì)于隔音材料和吸音材料，要求在音頻范圍內(nèi)有較大的力學(xué)損耗（當(dāng)然也頻范圍內(nèi)有較大的力學(xué)損耗（當(dāng)然也不能內(nèi)耗太大，否則發(fā)熱過(guò)多，材料不能內(nèi)耗太大，否則發(fā)熱過(guò)多，材料易于熱態(tài)化）易于熱態(tài)化

13、） By Haitang YANG 物理量物理量 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 應(yīng)變應(yīng)變 展開(kāi)得：展開(kāi)得： 應(yīng)力同相位應(yīng)力同相位 比應(yīng)力落后比應(yīng)力落后 普彈性普彈性 黏性黏性 )2sin(sinsincoscossinsincos)cossinsin(cos)(00000ttttttt)sin()(0ttttsin)(0 By Haitang YANG0iw te()0i wte0( )sintt0( )sin()tt用復(fù)數(shù)表示)2/(00*titieei By Haitang YANG動(dòng)態(tài)模量：動(dòng)態(tài)模量：復(fù)數(shù)模量：復(fù)數(shù)模量： )()(ttG()*0000i wtiiwteGee*0000cossinGi

14、GiG*00*00coscossinsinGGGG By Haitang YANG對(duì)應(yīng)的貯能模量：00cosG損耗模量：00sinGGGiGGGGGtgG By Haitang YANG 復(fù)數(shù)模量的實(shí)數(shù)部分表示物體在形變過(guò)復(fù)數(shù)模量的實(shí)數(shù)部分表示物體在形變過(guò)程中由于彈性形變而儲(chǔ)存的能量，叫儲(chǔ)程中由于彈性形變而儲(chǔ)存的能量，叫儲(chǔ)能模量，它反映材料形變時(shí)的回彈能力能模量，它反映材料形變時(shí)的回彈能力（彈性）（彈性） 復(fù)數(shù)模量的虛數(shù)部分表示形變過(guò)程中以復(fù)數(shù)模量的虛數(shù)部分表示形變過(guò)程中以熱的形式損耗的能量，叫損耗模量，它熱的形式損耗的能量，叫損耗模量，它反映材料形變時(shí)內(nèi)耗的程度（黏性）反映材料形變時(shí)內(nèi)耗的程

15、度（黏性） 滯后角，內(nèi)耗因子或力學(xué)損耗滯后角，內(nèi)耗因子或力學(xué)損耗因子因子tgGG By Haitang YANG復(fù)數(shù)黏度：復(fù)數(shù)黏度： ()*0000000000(cossin )sincosi wtiiwteeiw eiwiiiwwwi0000sincosGwwGww By Haitang YANG動(dòng)態(tài)黏度 與曲線形狀相似,數(shù)值相差無(wú)幾,均為材料黏性的描述( )wwa儲(chǔ)能模量與第一法向應(yīng)力差曲線形狀相似, 均為材料彈性的描述Gw1N By Haitang YANG損耗模量損耗模量損耗因子損耗因子儲(chǔ)能模量?jī)?chǔ)能模量tgGG loglog0loglogtgGG By Haitang YANG ， 這兩根曲線在這兩根曲線在 很小或很大時(shí)幾乎為很小或很大時(shí)幾乎為0； 在在曲線兩側(cè)幾乎也與曲線兩側(cè)幾乎也與 無(wú)關(guān)，這說(shuō)明：交無(wú)關(guān)，這說(shuō)明：交