第1章數(shù)理邏輯-謂詞邏輯ppt課件

1、第一章第一章 數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯 Mathematics Logic1.61.8 謂詞邏輯Predicate Logic問題的提出：(命題邏輯的局限性)n例：蘇格拉底結(jié)論n前提n“一切的人總是要死的n“蘇格拉底是人n結(jié)論n“所以蘇格拉底是要死的n命題邏輯中原子命題不可再分PQRPQR不是有效推理不是有效推理n例n1：小張是大學(xué)生n2：小李是大學(xué)生nQ1 ：2大于3nQ2 ：6大于4n命題邏輯無法反映不同原子命題間的內(nèi)在共性n處理問題的方法n分析原子命題，分別其主語和謂語n思索普通和個別，全稱和存在1.6 謂詞和量詞謂詞和量詞n1.6.1 謂詞謂詞n謂詞的概念和表示謂詞的概念和表示n在原子命題中，

2、用來刻劃一個個體的性質(zhì)在原子命題中，用來刻劃一個個體的性質(zhì)或個體之間關(guān)系的成分稱為謂詞，刻劃一或個體之間關(guān)系的成分稱為謂詞，刻劃一個個體性質(zhì)的詞稱為一元謂詞；刻劃個個體性質(zhì)的詞稱為一元謂詞；刻劃n個個個個體之間關(guān)系的詞稱為體之間關(guān)系的詞稱為n元謂詞元謂詞n常用大寫英文字母表示常用大寫英文字母表示n個體個體n可以獨立存在的事物可以獨立存在的事物n通常用小寫英文字母通常用小寫英文字母a、b、c、.表示個體表示個體常量常量n用小寫英文字母用小寫英文字母x、y、z.表示任何個體，表示任何個體，那么稱這些字母為個體變元那么稱這些字母為個體變元n例例 1n(a) 5 是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù) n(b) 張明生于北京張

3、明生于北京n(c) 7=32nF(x)：x是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)nG(x, y)： x生于生于y ，a：張明，：張明，b：北：北京京nH(x, y, z) ：x=yzF(5)G(a,b)H(7,3,2)謂詞 個體詞謂詞命名式(謂詞填式)變元的次序很重要變元的次序很重要n謂詞常元n一個字母代表一特定謂詞, 例如F代表“是質(zhì)數(shù), 那么稱此字母為謂詞常元n謂詞變元n假設(shè)字母代表恣意謂詞, 那么稱此字母為謂詞變元n論域n個體域n謂詞命名式中個體變元的取值范圍n空集不能作為論域命題函數(shù)n謂詞命名式不是命題n假設(shè)謂詞是常元n個體詞是常元n謂詞命名式才成為一個命題n謂詞函數(shù)n由一個謂詞和假設(shè)干個個體變元組成的命題方式

4、稱為簡單命題函數(shù)，表示為P(x1,x2,xn)。由一個或假設(shè)干個簡單命題函數(shù)以及邏輯結(jié)合詞組成的命題方式稱為復(fù)合命題函數(shù)nn=0時n命題變元n例n A(x)：x身體好n B(x)：x學(xué)習(xí)好n C(x)：x任務(wù)好n假設(shè)x身體不好，那么x的學(xué)習(xí)與任務(wù)都不會好復(fù)合命題函數(shù)nA(x)(B(x)C(x)1.6.2 量詞n例n “一切的正整數(shù)都是素數(shù) n “有些正整數(shù)是素數(shù)n假設(shè)n只需兩個正整數(shù)a和bn個體域為a,bnP(x)：x是素數(shù)P(a) P(b)P(a) P(b)全稱量詞n記作n表示“每個、“任何一個、“一切、“一切的、“凡是、“恣意的等nx讀作“恣意x， “一切x， “對一切x n量詞后邊的個體

5、變元，指明對哪個個體變元量化，稱為量詞后的指點變元n例n一切人都是要死的nD(x)：x是要死的n個體域：一切人構(gòu)成的集合nx D(x)存在量詞n記作n表示“有些、“一些、“某些、“至少一個等nx讀作“存在x，“對某些x或“至少有一xn指點變元n例n有些有理數(shù)是整數(shù)n(x)：x是整數(shù)n個體域：有理數(shù)集合nx(x)全總個體域全總域n含有量詞的命題的真值與論域有關(guān)n含有量詞的命題的表達式的方式與論域有關(guān)n全總個體域n宇宙間一切的個體聚集在一同所構(gòu)成的集合n商定n除特殊闡明外，均運用全總個體域n對個體變化的真正取值范圍，用特性謂詞加以限制例n一切的人都是要死的n有的人活百歲以上nD(x)：x是要死的G

6、(x) ：x活百歲以上n個體域E為全體人組成的集合nx D(x)nx G(x)n全總個體域n引入特性謂詞nM(x)：x是人nx(M(x) D(x)nx (M(x)G(x)特性謂詞添加規(guī)那么n對全稱量詞, 特性謂詞作為條件式之前件參與n對存在量詞, 特性謂詞作為合取項而參與n例n(a) 沒有不犯錯誤的人nF(x)：x犯錯誤 M(x)：x是人n x (M(x)F(x)n(b) 凡是實數(shù), 不是大于零就是等于零或小于零nR(x)：x是實數(shù)L(x, y)：xynE (x, y) ： x = yS(x, y)：x ynx(R(x) L(x, 0) E (x, 0) S (x, 0) 1.6.3 量化斷言

7、和命題的關(guān)系量化斷言和命題的關(guān)系n假設(shè)論域有限, 無妨設(shè)論域D=1, 2, 3nxP(x)？nxP(x) P(1) P(2) P(3)nxP(x)？nxP(x) P(1) P(2) P(3)n假設(shè)論域無限可數(shù)，概念可以推行1.6.4 謂詞公式謂詞公式n個體函數(shù)函詞n例n小王比他的父親高n T(x，y)：x比y高 a：小王nb：小王的父親nT(a，b)n無法顯示個體之間的依賴關(guān)系n定義函數(shù)nf(x)=x的父親nT(a， f(a)n函詞與謂詞的區(qū)別n函詞中的個體變元用個體帶入后的結(jié)果依然是個體nf(a)=小王的父親n謂詞中的個體變元用確定的個體帶入后就變成了命題nM(x)：x是人nM(a)：小王是

8、人n函詞是論域到論域的映射nf : DDn謂詞是從論域到T,F的映射nM : D T,F項和原子公式n項(item)n表示個體n定義n個體常量是項n個體變元是項n假設(shè)f是一個n(n1)元函詞，其t1, t2, tn都是項，那么f(t1, t2, tn)是項n例na, b, cnx, y, znf (x), g (a, f (y) n原子公式(atom)n定義n假設(shè)P是一個n元謂詞，且t1,t2,tn是項，那么P(t1,t2,tn)是原子n命題詞也是原子(n=0)n例nP, Q (x), A (x, f (x), B (x, y, a)謂詞演算的合式公式(Wff)n也叫謂詞公式，簡稱公式n定義n

9、(1)原子公式是合式公式n(2)假設(shè)A、B是合式公式，那么A、(AB)、(AB)、(AB)、(AB)都是合式公式n(3)假設(shè)A是合式公式，x是中的任何個體變元，那么x和x也是合式公式n(4)有限次地運用規(guī)那么(1)至(3)求得的公式是合式公式n例nP，(PQ)，(Q(x)P)，x(A(x)B(x)，xC(x)命題符號化n謂詞邏輯中比較復(fù)雜n命題的符號表達式與論域有關(guān)系n例：每個自然數(shù)都是整數(shù)n論域D=NnI(x)：x是整數(shù)nx I (x)n論域為全總個體域n特性謂詞N(x)：x是自然數(shù)nx(N(x)I(x)例：將以下命題符號化(1)一切大學(xué)生都喜歡一些歌星。 S(x)：x是大學(xué)生，X(x)：x

10、是歌星，L(x,y)：x喜歡y x(S(x)y(X(y)L(x,y) (2)發(fā)光的不都是金子。P(x)：x發(fā)光，G(x)：x是金子x(P(x)G(x) 或者x(P(x)G(x)(3)不是一切的自然數(shù)都是偶數(shù)。 N(x)：x是自然數(shù)，E(x)：x是偶數(shù)x(N(x)E(x)或者x(N(x)E(x)(4)某些人對食物過敏F(x, y)：x對y過敏，M(x)：x是人， G(x)：x是食物 xy(M(x)G(y)F(x,y)(5)每個人都有些缺陷 H(x, y)：x有y，M(x)：x是人， S(x)：x是缺陷 x(M(x) y(S(y)H(x,y)(6)雖然有人聰明, 但未必人人聰明 M(x)：x是人，

11、 S(x)：x聰明 x(M(x)S(x)x(M(x)S(x)練習(xí)：將以下命題符號化n一切教練員都是運發(fā)動；(J(x)，L(x)n某些運發(fā)動是大學(xué)生；(S(x)n某些教練員是年老的，但是強壯的；(O(x)，V(x)n金教練雖不年老，但不強壯；(j)n不是一切運發(fā)動都是教練員；n某些大學(xué)生運發(fā)動是國家選手；(C(x)n沒有一個國家選手不是強壯的；n一切老的國家選手都是運發(fā)動；n沒有一位女同志既是國家選手又是家庭婦女；(W(x)，H(x)n有些女同志既是教練員又是國家選手；n一切運發(fā)動都欽佩某些教練員；(A(x, y)n有些大學(xué)生不欽佩運發(fā)動。練習(xí)參考答案nx(J(x)L(x)nx(L(x)S(x)

12、nx(J(x)O(x)V(x) n J(j)O(j)V(j) nx(L(x)J(x) 或者 x(L(x)J(x) nx(S(x)L(x)C(x) nx(C(x)V(x) 或者 x(C(x)V(x) nx(C(x)O(x)L(x) nx(W(x)C(x)H(x) nx(W(x)J(x)C(x) nx(L(x)y(J(y)A(x,y)nx(S(x)y(L(y)A(x,y)幾個特別的例子(1) 假設(shè)明天下雨，那么某些人將被淋濕 不是個體不是個體定義命題詞P：明天下雨， M(x)：x是人，W(x)：x將被淋濕P x(M(x) W(x)(2) 有且僅有一個偶素數(shù)P(x)：x是偶素數(shù) x(P(x) y(P

13、(y)x=y) 或者 x(P(x)y(xyP(y)(3) 頂多只需一臺機器是好的 P(x)：x是好機器用符號 !xP(x) 表示有且僅有一個個體滿足Pxy(P(x)P(y)x=y)用符號 !xP(x) 表示頂多有一個個體滿足P (4) 假設(shè)人都愛美，那么美麗衣服有銷路 M(x)：x是人，L(x)：x愛美， C(x)：x是衣服， B(x)：x是美麗的，S(x)：x有銷路x(M(x)L(x)x(C(x)B(x) S(x)問題一：前后兩個x能否指同一個個體？答：前后兩個x不是同一個個體問題二：假設(shè)寫成如下方式能否正確？x(M(x)L(x) y(C(y)B(y) S(y)答：是正確的，顯然x(M(x)

14、L(x) x(C(x)B(x) S(x) x(M(x)L(x) y(C(y)B(y) S(y)1.6.5 自在變元與約束變元自在變元與約束變元n量詞的作用域(轄域)n定義：在謂詞公式中，量詞的作用范圍稱之為量詞的作用域，也叫量詞的轄域。n例nxA(x)nx的轄域為A(x)nx(P(x)Q(x)yR(x,y)nx的轄域是(P(x)Q(x)yR(x,y)ny的轄域為R(x,y)nxyz(A(x,y)B(x,y,z)C(t) x x的轄域的轄域 z z的轄域的轄域 y y的轄域的轄域自在變元自在變元普通地，假設(shè)量詞后邊只是一個原子謂詞公式時，該量詞的轄域就是此原子謂詞公式。假設(shè)量詞后邊是括號，那么此

15、括號所表示的區(qū)域就是該量詞的轄域。假設(shè)多個量詞緊挨著出現(xiàn)，那么后邊的量詞及其轄域就是前邊量詞的轄域。n約束變元n假設(shè)個體變元x在x或者x的轄域內(nèi)，那么稱x在此轄域內(nèi)約束出現(xiàn)，并稱x在此轄域內(nèi)是約束變元n自在變元n假設(shè)個體變元x不在任何量詞的轄域內(nèi)，那么稱x是自在出現(xiàn)，并稱x是自在變元n例n x(F(x,y)yP(y)Q(z)n F(x,y)中的x和P(y)中的y是約束變元n而F(x,y)中的y和Q(z)中的z是自在變元例：指出以下各公式中的量詞轄域及自在變元和約束變元nxy(P(x)Q(y)zR(z)nx的轄域y(P(x)Q(y)ny的轄域P(x)Q(y)nz的轄域R(z)nx(P(x,y)y

16、Q(x,y,z)S(x,z)nx的轄域P(x,y)yQ(x,y,z)n其中x是約束變元ny是自在變元ny的轄域Q(x,y,z)n其中y是約束變元nx, z是自在變元nS(x，z)中x，z是自在變元對約束變元和自在變元的幾點闡明n約束變元用什么符號表示無關(guān)緊要nxA(x)與yA(y)是一樣的 n一個謂詞公式假設(shè)無自在變元，它就表示一個命題n例：A(x)表示x是個大學(xué)生nxA(x)或者xA(x)是命題n一個n元謂詞P(x1,x2,xn)，假設(shè)在前邊添加k個量詞，使其中的 k個個體變元變成約束變元，那么變成n-k元謂詞函數(shù)nP(x,y,z)表示x+yzn假設(shè)論域是整數(shù)集，xyP(x,y,z)表示？n

17、“恣意給定的整數(shù)x，都可以找到整數(shù)y，使得x+yz 。n令z=1，那么xyP(x,y,1)表示？n“恣意給定的整數(shù)x，都可以找到整數(shù)y，使得x+y1,。nxyP(x,y,1)表示？例n不同個體以一樣的符號出現(xiàn)容易產(chǎn)生混淆n例nx(F(x,y)yP(y)Q(z)n約束變元的換名規(guī)那么：n對約束變元可以更改稱號，改名的范圍是：量詞后的指點變元以及該量詞的轄域內(nèi)此個體變元出現(xiàn)的各處同時換名。n改名后用的個體變元稱號，不能與該量詞的轄域內(nèi)的其它變元稱號一樣。約束變元換名nx(P(x)Q(x,y)(R(x)A(x) nx以兩種方式出現(xiàn)n對x換名n z(P(z)Q(z,y)(R(x)A(x)nx(P(x,

18、y)yQ(x,y,z)S(x,y) n對x和y換名nu(P(u,v)vQ(u,v,z)S(x,y)n錯誤nu(P(u,y)zQ(u,z,z)S(x,y)n錯誤nu(P(u,y)vQ(u,v,z)S(x,y)n正確例自在變元換名n自在變元也可以換名n此換名叫代入n自在變元的代入規(guī)那么：n對謂詞公式中的自在變元可以作代入。代入時需求對公式中出現(xiàn)該變元的每一處，同時作代入n代入后的變元稱號要與公式中的其它變元稱號不同例nx(P(x)Q(x,y)(R(x)A(x)n用z替代自在變元xnx(P(x)Q(x,y)(R(z)A(z)nx(P(x,y)yQ(x,y,z)S(x,z)n用w和t分別代自在變元x和

19、ynx(P(x,t)yQ(x,y,z)S(w,z)1.7 謂詞演算的永真公式謂詞演算的永真公式n謂詞公式的解釋n指定一個論域Dn對A中出現(xiàn)的每一個n元函數(shù)，指定一個D上的 n元個體函數(shù)常量n對A中出現(xiàn)的每一個n元謂詞，指定一個D上的n元謂詞常量n對A中出現(xiàn)的每一個個體常量及自在變元，指定D中的一個個體常量n對A中出現(xiàn)的每一個命題變元P，指派一個真值T或F n由此得到一個命題AI，稱AI的真值為適宜公式A在解釋I 下的真值例n取解釋I如下：nD=1,2,n定義D上的二元謂詞P真值為nP(1,1): T； P(1,2): F； P(2,1):F； P(2,2): Tn 那么xyP(x,y)和yxP

20、(x,y) 在解釋I下的真值分別為?xyP(x,y)TTFFTTT212211xyP(x,y)yP(x,y)P(x,y)yxyxP(x,y)TFFFFFT212211yx P(x,y)xP(x,y)P(x,y)xy例n取解釋I如下：nD=1,2,n令 a:1, f(1)=2, f(2)=1n定義D上的謂詞P和Q為nP(1): F； P(2): T； Q(1,1):T； Q(1,2):T； Q(2,1):F； Q(2,2): Fn求謂詞公式x(P(x)Q(f(x),a)在解釋I下的真值P(1)Q(f(1),1)P(2)Q(f(2),1)TTx(P(x)Q(f(x),a)在解釋I下的真值為T謂詞公

21、式的永真式n定義定義 n給定謂詞公式給定謂詞公式A，E是其論域，假設(shè)在任何是其論域，假設(shè)在任何解釋下公式解釋下公式A的真值都為真，那么稱公式的真值都為真，那么稱公式A在論域在論域E上是永真式。假設(shè)不論對什么論域上是永真式。假設(shè)不論對什么論域E，都使得公式，都使得公式A為永真式，那么稱為永真式，那么稱A為永為永真式。真式。n例：例：I(x)：x是整數(shù)，論域是整數(shù)，論域E為自然數(shù)集合為自然數(shù)集合nI(x)在在E上是永真式上是永真式nI(x) I(x)是與論域無關(guān)的永真式是與論域無關(guān)的永真式n謂詞公式的永假式謂詞公式的永假式n謂詞公式的可滿足式謂詞公式的可滿足式例：試闡明以下公式的類型n xA(x)

22、A(y)n xA(x)A(y)n A(x) (A(x) ：x+6=5)n x( A(x) A(x)nx (A(x)B(x) xA(x)xB(x) nx (A(x)B(x) xA(x) xB(x)永真式 可滿足式 可滿足式永假式5. x (A(x)B(x) xA(x)xB(x) 解 取解釋I如下:D=1,2 A(1)B(1)A(1) A(2) B(1) B(2) T F F TT A(2)B(2)T x (A(x)B(x)T x A(x)F x B(x)F那么在 I 下 x A(x) x B(x)F所以在 I 下x (A(x)B(x) xA(x)xB(x)的真值為假，該式不是永真式6. x (A

23、(x)B(x) xA(x)xB(x)解 取解釋I如下:D=1,2A(1) A(2) B(1) B(2) F T T F或A(1) A(2) B(1) B(2) T F F T x A(x) x B(x)T x (A(x)B(x)F所以在 I 下x (A(x)B(x) xA(x)xB(x)的真值為假，該式不是永真式謂詞公式的等價n定義n兩個恣意謂詞公式A和B, E是它們公有的論域, 假設(shè)在任何解釋下，A與B作的真值都一樣(或者說AB是永真式)，那么稱公式A與B在論域E上是等價的。假設(shè)不論對什么論域E，都使得公式A與B等價，那么稱A與B等價，記作AB。n例：I(x)：x是整數(shù)，N(x)：x是自然數(shù)

24、，論域E是自然數(shù)集合nI(x)與N(x)在E上是等價的nN(x)I(x) N(x)I(x)謂詞公式的蘊含n定義n兩個恣意謂詞公式A和B，E是它們的論域，假設(shè)在任何解釋下，都使得公式AB為永真式，那么稱在論域E上公式A永真蘊含B。假設(shè)不論對什么論域E， AB是永真式，那么稱A永真蘊含B，記作AB。n例：G(x)：x大于5，N(x)：表示x是自然數(shù)，論域E=-1,-2,6,7,8,9,.n在E上公式G(x)N(x)是永真式n(G(x)N(x)N(x)是與論域無關(guān)的永真式，所以(G(x)N(x)N(x)1.7.2 謂詞演算的根本永真公式謂詞演算的根本永真公式n命題演算的永真公式也是謂詞演算的永真公式

25、n含有量詞的謂詞演算的根本永真公式n() xAAn xAAn() xP(x)P(y) 或 xP(x)P(x)n P(y)xP(x) 或 P(x)xP(x)n() 量詞的否認n xP(x) xP(x)n xP(x) xP(x) n量詞轉(zhuǎn)換公式例 xyz(x+z=y) xyz(x+z=y) xyz(x+z=y) xy z(x+z=y) xy z(x+zy) () 量詞轄域的擴張和收縮xA(x)Px(A(x)P)xA(x)Px(A(x)P)xA(x)Px(A(x)P)xA(x)Px(x)P)PxA(x)x(PA(x)PxA(x)x(PA(x)xA(x)Px(A(x)P)xA(x)Px(A(x)P)P

26、是不含個體變元x的謂詞公式 證明式1：(邏輯推證)一方面，當(dāng)P為F時， xA(x)Px(A(x)P)xA(x)另一方面，當(dāng)P為T時， xA(x)Px(A(x)P)T(v) 量詞的分配方式x(A(x)B(x)xA(x)xB(x)x(A(x)B(x)xA(x)xB(x)x(A(x)B(x)xA(x)xB(x)xA(x)xB(x)x(A(x)B(x)證明式1： 個體域中每一個體x，使得 A(x)B(x)為真, 等價于對一切x, A(x)是真并且對一切x, B(x)是真證明式2：由1得x( A(x) B(x)xA(x)xB(x) 即 x(A(x)B(x) (xA(x)xB(x) 故 x(A(x)B(x

27、) xA(x)xB(x)n留意：公式留意：公式3和和4不是等價公式，而是永真不是等價公式，而是永真蘊含式蘊含式n例：例：n給定如下解釋給定如下解釋nA(x)： x是奇數(shù)是奇數(shù)B(x)：x是偶數(shù)是偶數(shù)n那么那么 xA(x)xB(x)為真為真n x(A(x)B(x) 為假為假n所以所以xA(x)xB(x)不蘊含不蘊含x(A(x)B(x)n或或nD=1,2nA(1): T A(2): F B(1): F B(2): T證明式3 x(A(x)B(x)xA(x)xB(x)證明：假設(shè)前件x(A(x)B(x)為真， 那么論域中至少有一個個體a，使得 A(a)B(a)為真， 即A(a)和B(a)都為真，所以有

28、xA(x)以及xB(x)為真，得xA(x)xB(x)為真 所以 x(A(x)B(x)xA(x)xB(x)證明公式4 xA(x)xB(x)x(A(x)B(x)證明：由3得 x(A(x)B(x)xA(x)xB(x) x(A(x)B(x)xA(x)xB(x) x(A(x)B(x)(xA(x)xB(x) 即xA(x)xB(x)x(A(x)B(x)公式4得證。特別要留意蘊含式的方向，不要搞錯(vi) 量詞對及的處置x(A(x)B(x)xA(x)xB(x)xA(x)xB(x)x(A(x)B(x)證明1. xA(x)xB(x) xA(x)xB(x) xA(x)xB(x) x(A(x)B(x) x(A(x)B

29、(x) 證明2. xA(x)xB(x) xA(x)xB(x) xA(x)xB(x) x(A(x)B(x) x(A(x)B(x)(vii) 關(guān)于多個量詞的永真式xyA(x,y)yxA(x,y)xyA(x,y)yxA(x,y)yxA(x,y)xyA(x,y)xyA(x,y)xyA(x,y)yxA(x,y)xyA(x,y)xyA(x,y)yxA(x,y)yxA(x,y)xyA(x,y)xyA(x,y)yxA(x,y)1.7.3 幾條規(guī)那么(命題演算的推行)n代入規(guī)那么n設(shè)A是命題邏輯中的永真式，那么用謂詞邏輯的適宜公式替代A中的某些命題變元得到的代入實例也是永真式；假設(shè)A是永假式，那么上述代入實例也

30、是永假式n例nA(x)A(x)B(x)nPPQnx(A(x)B(x)x(A(x)B(x)nPQPQn(xA(x)xB(x)xA(x)xB(x)n摩根律n交換規(guī)那么n設(shè)A(x1, x2, xn) B(x1, x2, , xn), 而A是公式C中的子公式, 將B交換C中之A不用每一處得D, 那么CD。n對偶原理n在公式A B或A B中, A , B僅含運算符 , 和, 將上式中的全稱量詞與存在量詞互換, 與互換, T和F互換, 那么 A* B *, B* A*1.8 謂詞演算的推理規(guī)那么n謂詞演算中推理的方式構(gòu)造n推理的方式構(gòu)造仍為nH1H2Hn C n假設(shè)H1H2Hn C是永真式，那么稱n前提H

31、1，H2，Hn邏輯的推出結(jié)論C，n其中H1，H2，Hn和C都是謂詞公式n謂詞演算中的推理規(guī)那么n命題演算中的推理規(guī)那么，可在謂詞推理實際中運用nP規(guī)那么、T規(guī)那么、CP規(guī)那么n與量詞有關(guān)的規(guī)那么全稱指定規(guī)那么 US (Universal Specialization)n又稱全稱例如規(guī)那么n作用：去掉全稱量詞n兩種方式： nxA(x)A(y)nxA(x)A(c)n運用此規(guī)那么時要留意： n1y為恣意不在A(x)中約束出現(xiàn)的個體變元； n2c為恣意的個體常元n例：設(shè)A(x,y):xy 調(diào)查xyA(x,y)n可得到結(jié)論yA(z,y)n但不能得出結(jié)論yA(y,y)存在指定規(guī)那么ES(Existenti

32、al Specification)n又稱存在例如規(guī)那么n作用：去掉存在量詞n方式：xA(x)A(c)n運用此規(guī)那么時要留意：n 1c是使A為真的特定個體常元；n 2c不在A(x)中出現(xiàn)n 3假設(shè)A(x)中有其他自在變元出現(xiàn)，且x是隨其他自在變元變化的，那么不能運用此規(guī)那么n例：設(shè)A(x,y)：xy，調(diào)查如下推理過程能否正確nxyA(x,y) n yA(z,y) n A(z,c) 存在推行規(guī)那么EG(Existential Generalization)n作用：添加存在量詞n方式： A(c)xA(x)n運用此規(guī)那么時留意：n(1) c是個體域中某個確定的個體n(2) 替代c的x不能已在A(c)中

33、出現(xiàn)n例：設(shè)A(x,y)：xy，對xyA(x,y)調(diào)查如下推理過程nA(x,c)nxA(x,x)n錯誤全稱推行規(guī)那么UG(Universal Generalization)n作用：添加全稱量詞n方式： A(y)xA(x)n運用此規(guī)那么時留意：n(1) y在A(y)中自在出現(xiàn)，且y取任何值時A均為真n(2) x不在A(y)中約束出現(xiàn)n例：設(shè)A(x,y)：xy，調(diào)查如下推理過程n xA(x,y)nx xA(x,x)n錯誤量詞四規(guī)那么的運用限制條件n非常重要nES, US, EG, UG四條規(guī)那么都只需在量詞的作用域是整個公式的情況下才干運用n例：調(diào)查如下推理過程nxP(x)yQ(y) nxP(x)

34、Q(c) ESn或 P(z)yQ(y) US n錯誤！1.8.3 推理舉例推理舉例1.證明蘇格拉底的三段論。令 M(x):x是人。D(x):x是要死的。a:蘇格拉底。符號化為： x(M(x)D(x),M(a) D(a) x(M(x)D(x)P M(a)D(a) US M(a) P D(a) T I 2.一切自然數(shù)都是整數(shù)。有些數(shù)是自然數(shù)。因此有些數(shù)是整數(shù)。A(x)：x是自然數(shù)，B(x)：x是整數(shù)。x(A(x)B(x)， xA(x) xB(x) x(A(x)B(x) P xA(x) P A(c)B(c) US A(c) ES B(c) T I xB(x) EG 普通先做存普通先做存在指定再做在指

35、定再做全稱指定全稱指定 x(A(x)B(x) P xA(x) P A(c) ES A(c)B(c) US B(c) T I xB(x) EG3. 不認識錯誤的人，也不能矯正錯誤。有些老實的人矯正了錯誤。所以有些老實的人是認識了錯誤的人。設(shè)A(x):x是認識錯誤的人。 B(x):x矯正了錯誤。C(x):x是老實的人。符號化為：x(A(x)B(x)，x(C(x)B(x), x(C(x)A(x)x(A(x)B(x),x(C(x)B(x)x(C(x)A(x) x(C(x)B(x) P C(c)B(c) ES C(c) T I B(c) T I x(A(x)B(x)P A(c)B(c) US A(c)

36、T I A(c) T E C(c)A(c) T I x(C(x)A(x) EG 察看以下推理過程，指出問題1： (1) xP(x)xQ(x) P (2) xP(x)T(1)I (3) xQ(x)T(1)I (4) P(c)ES(2) (5) Q(c)ES(3) (6) P(c)Q(c) T(4)(5)I (7) x(P(x)Q(x)EG(6) 滿足P的特定個體c能滿足Q？現(xiàn)實上xP(x)xQ(x) x(P(x)Q(x)不成立 察看以下推理過程，指出問題2：設(shè)D(x,y)表示“x可被y 整除 ,個體域 為 5,7 ,10 ,11 。由于D(5，5)和D(10,5)為真，所以xD(x,5)為真.由

37、于D(7，5)和D(11,5)為假，所以xD(x,5)為假.有以下推理過程(1) xD(x,5) P (2) D(z,5) T(1);ES (3) xD(x,5) T(2);UG 因此，xD(x,5)xD(x,5)4. 一些病人喜歡一切醫(yī)生。任何病人都不喜歡庸醫(yī)。所以沒有醫(yī)生是庸醫(yī)。設(shè): P(x):x是病人, D(x):x是醫(yī)生, Q(x):x是庸醫(yī), L(x,y): x喜歡y.符號化為： x(P(x)y(D(y)L(x,y)， x(P(x)y(Q(y)L(x,y) y(D(y)Q(y) x(P(x)x(P(x) y(D(y)L(x,y)y(D(y)L(x,y)， x(P(x)x(P(x) y

38、(Q(y)y(Q(y) L(x,y) L(x,y) y(D(y)Q(y)y(D(y)Q(y) x(P(x)x(P(x) y(D(y)L(x,y) P y(D(y)L(x,y) P P(c) P(c) y(D(y)L(c,y) ES y(D(y)L(c,y) ES P(c) T P(c) T I I y(D(y)L(c,y) T y(D(y)L(c,y) T I I x(P(x)x(P(x) y(Q(y)y(Q(y) L(x,y) PL(x,y) P P(c) P(c) y(Q(y)y(Q(y) L(c,y) US L(c,y) US y(Q(y)y(Q(y) L(c,y) T L(c,y) T

39、 I I D(z)L(c,z) US D(z)L(c,z) US Q(z) Q(z) L(c,z) US L(c,z) US L(c,z) L(c,z) Q(z) T Q(z) T E E D(z) D(z) Q(z) T Q(z) T I I D(z)D(z) Q(z) T Q(z) T E E (D(z)Q(z) T (D(z)Q(z) T E E y y (D(y)Q(y) UG (D(y)Q(y) UG y(D(y)Q(y) T y(D(y)Q(y) T E E練習(xí)練習(xí)x(A(x)B(x),x(B(x)C(x),xC(x)xA(x)(1) x(A(x)B(x) P(2) A(c)B(c) ES (1) (3) x(B(x)C(x) P(4) B(c)C(c) US (3)(5) xC(x) P(6) C(c) US (5) (7) B(c)