MATLAB模型預(yù)測控制工具箱函數(shù)

1、ss2mod()mod2ss()poly2tfd()tfd2mod()mod2step()tfd2step()ss2step()mod2mod()th2mod()addmod()addmd()addumd()paramod()sermod()appmod()MATLAB模型預(yù)測控制工具箱函數(shù)8.2系統(tǒng)模型建立與轉(zhuǎn)換函數(shù)前面讀者論壇了利用系統(tǒng)輸入庫俞出數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)模型辨識的有關(guān)函數(shù)及使用方法，為時行模型預(yù)測控制器的設(shè)計(jì)，需要對系統(tǒng)模型進(jìn)行進(jìn)一步的處理和轉(zhuǎn)換。MATLAB的模型預(yù)測控制工具箱中提供了一系列函數(shù)完成多種模型轉(zhuǎn)換和復(fù)雜系統(tǒng)模型的建立功能。在模型預(yù)測控制工具箱中使用了兩種專用的系統(tǒng)模型格

2、式，即MPC狀態(tài)空間模型和MPC傳遞函數(shù)模型。這兩種模型格式分別是狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)模型在模型預(yù)測控制工具箱中的特殊表達(dá)形式。這種模型格式化可以同時支持連續(xù)和離散系統(tǒng)模型的表達(dá)，在MPC傳遞函數(shù)模型中還增加了對純時延的支持。表8-2列出了模型預(yù)測控制工具箱的模型建立與轉(zhuǎn)換函數(shù)。表8-2模型建立與轉(zhuǎn)換函數(shù)功能函數(shù)名將通用狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為MPC狀態(tài)空間模型將MPC狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為通用狀態(tài)空間模型將通用傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC傳遞函數(shù)模型將MPC傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC狀態(tài)空間模型將MPC狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為MPC階躍響應(yīng)模型將MPC傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC附躍響應(yīng)模型將通用狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為

3、MPC附躍響應(yīng)模型改變MPC狀態(tài)空間模型的采樣周期將Theta格式模型轉(zhuǎn)換為MPC狀態(tài)空間模型將兩個開環(huán)MPC模型連接構(gòu)成閉環(huán)模型，使其中一個模型輸出疊加到另一個模型輸入向MPC對象添加一個或多個測量擾動向MPC對象添加一個或多未測量擾動將兩個MPC系統(tǒng)模型并型將兩個MPC系統(tǒng)模型串聯(lián)用兩個MPC系統(tǒng)模型構(gòu)成增廣系統(tǒng)模型8.2.1 模型轉(zhuǎn)換在MATLAB模型預(yù)測工具箱中支持多種系統(tǒng)模型格式。這些模型格式包括:通用狀態(tài)空間模型；通用傳遞函數(shù)模型；MPC階躍響應(yīng)模型；MPC狀態(tài)空間模型；第1頁共10頁MPC傳遞函數(shù)模型。在上述5種模型格式中，前兩種模型格式是MATLAB通用的模型格式，在其他控制類

4、工具箱中，如控制系統(tǒng)工具箱、魯棒控制工具等都予以支持；而后三種模型格式化則是模型預(yù)測控制工具箱特有的。其中，MPC狀態(tài)空間模型和MPC傳遞函數(shù)模型是通用的狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)模型在模型預(yù)測控制工具箱中采用的增廣格式。模型預(yù)測控制工具箱提供了若干函數(shù)，用于完成上述模型格式間的轉(zhuǎn)換功能。下面對這些函數(shù)的用法加以介紹。1.通用狀態(tài)空間模型與MPC狀態(tài)空間模型之間的轉(zhuǎn)換MPC狀態(tài)空間模型在通用狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上增加了對系統(tǒng)輸入/輸出擾動和采樣周期的描述信息，函數(shù)ss2mod()和mod2ss()用于實(shí)現(xiàn)這兩種模型格式之間的轉(zhuǎn)換。1)通用狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為MPC狀態(tài)空間模型函數(shù)ss2mod()該函數(shù)

5、的調(diào)用格式為pmod=ss2mod(A,B,C,D)pmod=ss2moe(A,B,C,D,minfo)pmod=ss2mod(A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0)式中，A,B,C,D為通用狀態(tài)空間矩陣；minfo為構(gòu)成MPC狀態(tài)空間模型的其他描述信息，為7個元素的向量，各元素分別定義為：minfo(1)=dt,系統(tǒng)采樣周期，默認(rèn)值為1;minfo(2)=n,系統(tǒng)階次，默認(rèn)值為系統(tǒng)矩陣A的階次；minfo(3)=nu,受控輸入的個數(shù)，默認(rèn)值為系統(tǒng)輸入的維數(shù)；minfo(4)=nd,測量擾的數(shù)目，默認(rèn)值為0;minfo(5)=nw,未測量擾動的數(shù)目，默認(rèn)值為0;minfo(6)=

6、nym,測量輸出的數(shù)目，默認(rèn)值系統(tǒng)輸出的維數(shù)；minfo(7)=nyu,未測量輸出的數(shù)目，默認(rèn)值為0;注：如果在輸入?yún)?shù)中沒有指定minfo,則取默認(rèn)值。x0,u0,y0,f0為線性化條件，默認(rèn)值均為0;pmod為系統(tǒng)的MPC狀態(tài)空間模型格式。例8-5將如下以傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為MPC狀態(tài)空間模型。G(s)s23s13c2c,s2s2s1解：MATLAB命令如下：num=131;den=1221;A,B,C,D=tf2ss(num,den);pmod=ss2mod(A,B,C,D)第2頁共10頁其輸出結(jié)果為:pmod=1310010NaN-2-2-1100010000000100000

7、1310002)MPC狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為通用狀態(tài)空間模型函數(shù)mod2ss()該函數(shù)的調(diào)用格式為A,B,C,D=mod2ss(pmod)A,B,C,D,minfo=mod2ss(pmod)A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0=mod2ss(pmod)式中，pmod為系統(tǒng)的MPC狀態(tài)空間模型格式；A,B,C,D為通用狀態(tài)空間矩陣;minfo為構(gòu)成MPC狀態(tài)空間模型的其他描述彳t息，其說明參見函數(shù)ss2moc()。2.通用傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC傳遞函數(shù)模型通用傳遞函數(shù)模型與MPC傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)poly2tfd()的調(diào)用格式為g=poly2tfd(num,den,delt,de

8、lay)式中，num為通用傳遞函數(shù)模型的分子多項(xiàng)式系數(shù)向量；den為通用傳遞函數(shù)模型的分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；delt為采樣周期，對連續(xù)系統(tǒng)，該參數(shù)為0;delay為系統(tǒng)純時延，對于離散系統(tǒng)，純時延為采樣時間周期的整數(shù)倍；g為被控對象的MPC傳遞函數(shù)模型。例8-6考慮如下的純時延二階對象，并將其轉(zhuǎn)換為MPC傳遞函數(shù)模型。0.5s/G(s)e(s1)s24s4解：MATLAB命令如下：>>num=11;den=144;>>g=poly2tfd(num,den,0,0.5)結(jié)果顯示：g=01.00001.00001.00004.00004.000000.50000第3頁共10頁

9、3. MPC傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC狀態(tài)空間模型函數(shù)tfd2mod()該函數(shù)的調(diào)用格式為pmod=tfd2mod(delt,ny,g1,g2,g25)式中，delt為采樣時間；ny為輸出個數(shù)；g1,g2,為SISO傳遞函數(shù)，對應(yīng)多變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的各個元素按行向量順序排序構(gòu)成的向量，其最大個數(shù)限制為25;pmod為系統(tǒng)的MPC犬態(tài)空間模型。4. MPC階躍響應(yīng)模型與其他模型格式之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)mod2step()、tfd2step()和ss2step)分別用于將MPC狀態(tài)空間模型、MPC傳遞函數(shù)模型和通用狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為MPC階躍響應(yīng)模型。下面對這個三函數(shù)的用法進(jìn)行說明。1) MPC狀態(tài)空

10、間模型轉(zhuǎn)換為MPC階躍響應(yīng)模型函數(shù)mod2step()plant=mod2step(pmod,tfinal)plant,dplant=mod2step(pmod,tfinal,delt,nout)式中，pmod為系統(tǒng)的MPC狀態(tài)空間模型；tfinal為階躍響應(yīng)模型的截?cái)鄷r間；delt為采樣周期，默認(rèn)值由MPC狀態(tài)空間模型的參數(shù)minfo(1)決定；nout為輸出穩(wěn)定性向量，用于指定輸出的穩(wěn)定性。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，nout等于輸出的個數(shù)；對于具有一個或多個積怨分輸出的系統(tǒng)，nout為一個長度等于輸出個數(shù)的向量，該向量對應(yīng)積分輸出的分量為0,其余分量為1;plant為對象在受控變量作用下的階躍響應(yīng)系

11、數(shù)矩陣；dplant為對象在擾動作用下階躍響應(yīng)矩陣。2) MPC傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC階躍響應(yīng)模型函數(shù)tfd2step()該函數(shù)的調(diào)用格式為plant=tfd2step(tfinal,delt,nout,g1)plant=tfd2step(tfinal,delt,nout,g1,g25)式中，情nal為階躍響應(yīng)的截?cái)鄷r間；delt為采樣周期；nout為輸出穩(wěn)定性向量，參見函數(shù)mod2step()的有關(guān)說明；g1,g25為SISO傳遞函數(shù)，對應(yīng)多變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的各個元素按行向量順序排列構(gòu)成的向量，其最大個數(shù)限制為25;plant為對象的階躍響應(yīng)系統(tǒng)矩陣。例8-8設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為第4頁共1

12、0頁G(s)s2s23s1將其轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)模型。解：MATLAB命令如下：> >num=12;den=131;> >tf1=poly2tfd(num,den,0,0);> >plant=tfd2step(5,0.1,1,tf1);> >plotstep(plant)由階躍響應(yīng)模型繪制的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖8-5所示圖8-5系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線8.4基于階躍響應(yīng)模型的控制器設(shè)計(jì)與仿真函數(shù)基于系統(tǒng)的階躍響應(yīng)模型進(jìn)行模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)的方法稱為動態(tài)矩陣控制方法。該方法是采用工程上易于獲取的對象階躍響應(yīng)模型，算法較為簡單，計(jì)算量較少，魯棒性較強(qiáng)，適用于純時

13、遲、開環(huán)漸近穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)，在工業(yè)過程控第5頁共10頁制中得到成功應(yīng)用。MATLAB的模型預(yù)測控制工具箱提供了對動態(tài)矩陣控制方法的支持，有關(guān)的函數(shù)能夠基于階躍響應(yīng)模型的模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)與仿真，見表8-3。表8-3動態(tài)矩陣控制設(shè)計(jì)與仿真函數(shù)函數(shù)名功能cmpc()mpccon()mpccl()mpcsim()nlcmpc()nlmpcsim()輸入/輸出有約束的模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)輸入/輸出無約束的模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)計(jì)算模型預(yù)測控制系統(tǒng)的閉環(huán)模型模型預(yù)測控制系統(tǒng)的仿真（輸入/輸出無約束）Simulink塊nlcmpc對應(yīng)的S函數(shù)Simulink塊nlmpcsim對應(yīng)的S函數(shù)例8-12考慮如下

14、的雙輸入輸出純時延對象，其傳遞函數(shù)矩陣為_1s_7s12.8e6.6e、16.7s110.9s1G(s)qq18.9e19.4e21.0s114.4s1解：MATLAB程序如下：clc,clear;closeall%等傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)模型g11=poly2tfd(12.8,16.71,0,1);g12=poly2tfd(6.6,10.91,0,7);g21=poly2tfd(-18.9,211,0,3);g22=poly2tfd(-19.4,14.41,0,3);delt=3;須樣周期ny=2;tfinal=90;model=tfd2step(tfinal,delt,ny,g11,g

15、12,g21,g22);%進(jìn)行模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)plant=model;%預(yù)測時域長度為6p=6;m=2;ywt=;uwt=;%設(shè)置輸入約束和參考軌跡等控制器參數(shù)r=11;tend=30;%仿真時間為30ulim=-0.1-0.10.550.50.1100;ylim=;plotall(y,u,delt)y,u,ym=cmpc(plant,model,ywt,uwt,m,p,tend,r,ulim,ylim);第6頁共10頁閉環(huán)系統(tǒng)的輸出和控制量變化曲線如圖1所示圖1閉環(huán)系統(tǒng)的輸出和控制量變化曲線8.4基于狀態(tài)空間模型的預(yù)測控制器設(shè)計(jì)函數(shù)在MATLAB模型預(yù)測控制工具箱中，除了提供基于階躍響應(yīng)模

16、型的預(yù)測控制器設(shè)計(jì)功能外，還提供了MPC狀態(tài)空間模型的預(yù)測控制器設(shè)計(jì)功能。有關(guān)的函數(shù)參見表8-4o表8-4基于MPC狀態(tài)空間模型的預(yù)測控制器設(shè)計(jì)函數(shù)功能函數(shù)名scmpc()smpccon()smpccl()smpcsim()smpcest()輸入/輸出有約束的狀態(tài)空間模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)輸入/輸出無約束的狀態(tài)空間模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)計(jì)算輸入/輸出無約束的模型預(yù)測閉環(huán)控制系統(tǒng)模型輸入有約束的模型預(yù)測閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真狀態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)8.4.1 輸入/輸出有約束的狀態(tài)空間模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)函數(shù)scmpc()用于進(jìn)行輸入/輸出有約束條件下的狀態(tài)空間模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)，該函數(shù)的調(diào)用格式為第7頁共10頁y,u,

17、ym=scmpc(pmod,imod,ywt,uwt,M,P,tend,r,ulim,ylim,kest,z,v,w,wu)式中，pmod為MPC狀態(tài)空間模型格式的對象狀態(tài)空間模型，用于仿真；imod為MPC狀態(tài)空間模型格式的對象內(nèi)部模型，用于預(yù)測控制器設(shè)計(jì)；ywt為二次型性能指標(biāo)的輸出誤差加權(quán)矩陣；uwt為二次型性能指標(biāo)的控制量加權(quán)矩陣；M為控制時域長度；P為預(yù)測時域長度；tend為仿真的結(jié)束時間；r為輸入設(shè)定值或參考軌跡；ulim=ulowuhighdelu,式中，ulow為控制變量的下界，uhigh為控制變量的上界，delu為控制變量的變化率約束；ylim=ylowyhigh，式中，yl

18、ow為輸出的下界，yhigh為輸出的上界；kest為估計(jì)器的增益矩陣；z為測量噪聲；v為測量擾動；w為輸出未測量擾動；wu為施加到控制輸入的未測量擾動；y為系統(tǒng)響應(yīng)；u為控制變量；ym為模型預(yù)測輸出。第8頁共10頁例8-15考慮如下的雙輸入輸出純時延對象，其傳遞函數(shù)矩陣為_1s_7s12.8e6.6e16.7s110.9s1G(s)3s3s18.9e19.4e21.0s114.4s1解：MATLAB程序如下：clc,clear;closeall;%等傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型g11=poly2tfd(12.8,16.71,0,1);g12=poly2tfd(6.6,10.91,0,7);g21=poly2tfd(-18.9,211,0,3);g22=poly2tfd(-19.4,14.41,0,3);delt=3;ny=2;imodel=tfd2mod(delt,ny,g11,g12,g21,g22);%進(jìn)行模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)pmodel=imodel;%預(yù)測時