2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題理科數(shù)學(xué)(二)(解析版)

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題理科數(shù)學(xué)（二）第I卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要 求的.1 .已知集合內(nèi)=£一1235田， =瓜同啜1。,則小門(mén)日=（）A.B.C.D.5二【答案】D【解析】【分析】先解指數(shù)不等式得到集合 B,然后再求出AFH即可.【詳解】由題意得 B=A C1B= - 1, 1, 2, 3）.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用以及集合交集的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出集合B,屬于容易題.2 .設(shè):為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，滿足小證=（-小+投,則共軻復(fù)數(shù)片的虛部為（）A. . B.C. D.

2、 、,13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件求出復(fù)數(shù) j然后再求出共軻復(fù)數(shù)£,從而可得其虛部.【詳解】（I I而）E=（-有+= 2班i,-15, （11板網(wǎng).信）.z - -1+y31,，復(fù)數(shù)上的虛部為由.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除法的運(yùn)算及共軻復(fù)數(shù)的概念，其中正確求出復(fù)數(shù)Z是解題的關(guān)鍵，對(duì)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)一定要按照相關(guān)的運(yùn)算法則求解，特別是在乘除運(yùn)算中一定不要忘了!-=-!.1 13 .學(xué)生李明上學(xué)要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，前三個(gè)路口遇到紅燈的概率均為 2第四個(gè)路口遇到紅燈的概率為 7設(shè)在各個(gè)路口是否遇到紅燈互不影響，則李明從家到學(xué)校恰好遇到一次紅燈的概率為（）1 - 8D.

3、一247 A.24【答案】A【解析】【分析】分兩種情況求解：前三個(gè)路口恰有一次紅燈，第四個(gè)路口為綠燈；前三個(gè)路口都是綠燈， 第四個(gè)路口為紅燈.分別求出概率后再根據(jù)互斥事件的概率求解即可.【詳解】分兩種情況求解: 前三個(gè)路口恰有一次紅燈，且第四個(gè)路口為綠燈的概率為前三個(gè)路口都是綠燈，第四個(gè)路口為紅燈的概率為由互斥事件的概率加法公式可得所求概率為6 L 724 24 24故選A.【點(diǎn)睛】求解概率問(wèn)題時(shí)，首先要分清所求概率的類型，然后再根據(jù)每種類型的概率公式求解.對(duì)于一些比較復(fù)雜的事件的概率，可根據(jù)條件將其分解為簡(jiǎn)單事件的概率求解，再結(jié)合互斥事件的概率加法公式求解即可.2 24 .已知雙曲線方程為

4、w-=ig>ab>s,Ff為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，?為漸近線上一點(diǎn)且在第一象限 ，且滿足P&! PF2 = O,若加島=3口",則雙曲線的離心率為（）A. . B. C. d/ID.:【答案】B【解析】【分析】由由可得怔七為直角三角形，又得|3三|0七；由于上=,所以“吁1 =,故得APO%為正三b r-角形，所以得到直線 OP的傾斜角為即，=小，由此可得離心率. 自【詳解】設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，二二. = ：） 1 ，.PFF二為直角三角形.又。為的中點(diǎn)，.IOPI =|0F,|.PF.Is = 30° ,.1.APQF：為正三角形,直線OP的傾斜角為利，-

5、= tan600 =6 a離心率旦故選B.【點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率時(shí) ，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量ahc的方程或不等式小二和£ = *轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍. a1 -cos201兀5 .已知e為銳角,7 =，則胤碇+ /的值為（）1 + C0S2H 23【答案】D【解析】【分析】 衣謁#,由題意可求得tan6 = 一,進(jìn)而可得sinO = 一，= 一 ,然后再根據(jù)兩角和的正弦公式求解即可. 2331* J詳解 -= j = tan-9 =-,I+C0S26 2coK62又6為銳角，在tanG =.2曲乖sin。=

6、, cost)=,33曲 由而】cos6 卜一sin© = x 一 x 故選D.【點(diǎn)睛】對(duì)于給值求值的三角變換問(wèn)題，在解題時(shí)要注意根據(jù)條件及所求靈活應(yīng)用公式，將所給的條件進(jìn)行變形, 逐步達(dá)到求解的目的，同時(shí)在解題過(guò)程中還要注意三角函數(shù)值符號(hào)的處理，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為()是背詼7T結(jié)第】A. -I B. C. I D.【答案】B【解析】【分析】逐次運(yùn)行框圖中的程序可得所求的結(jié)果.【詳解】逐步運(yùn)行程序框圖中的程序，可得：第一次：s = -La=Lb = -1=1,不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第二次：s = -Za = - Lb = -2, 1 = 2,不滿

7、足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第三次：駕=-L a = -2, b = - Li =三，不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第四次：s = l,日=-L b=L i = 4,不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第五次：s = Z a= . b = 2. 1 = 5,不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第六次：s= I, a = Z b = L 1 = 6,不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第七次：s = - L a = L b = - . i = 7,不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；所以輸出的3的值周期出現(xiàn)，且周期為 6,因此當(dāng) 1 = 2018 = 6 乂 時(shí)，s= -2.故選B.【點(diǎn)睛】解答程序框圖輸出結(jié)果的問(wèn)題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是要搞清程序框圖能實(shí)現(xiàn)的功能；二是要

8、搞清程序框圖的 結(jié)構(gòu)，若是條件結(jié)構(gòu)，則要分清條件及程序的流向；若是循環(huán)結(jié)構(gòu)，則要分清循環(huán)體以及終止條件.然后依次運(yùn)行 程序框圖中的程序，逐步得到輸出的結(jié)果.7. (.d-l)(x-2嚴(yán)=聯(lián)I嚴(yán)+- + a11(x-l)1 + aia,則%+ 典 + 的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用賦值法求解，令x = 2和令x =1即可.【詳解】在展開(kāi)式中，令 x = 2,得/+為 +%1+電2 二 0, 令x = 1,得力士二2,故選C.【點(diǎn)睛】因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng) 系數(shù)和的一種重要方法.8.某幾何體三視圖

9、如圖所示，則該幾何體的表面積為（）上無(wú)田 ，馴制國(guó)柏亞國(guó)A. :。一二B.2C. D. I ：【答案】C【解析】【分析】由三視圖得到幾何體，然后根據(jù)幾何體的特征求出其表面積即可.【詳解】由三視圖可得幾何體如下，可得該幾何體是正方體被切去了1個(gè)球.%II故幾何體的表面積為 3 乂（2/2） + 3 ”2 * 2 用+ f （4其冥2 ） = 24 t .8故選C.【點(diǎn)睛】以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何 體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后再根據(jù)所求進(jìn)行解題即可.9.已知3a =4'=12，則丸b不可能滿足的關(guān)系是（）A.B.

10、C. ；| ： ：' ： I i" D. /1【答案】D【解析】由 3a = 4b= 12可得 a= I惕 12. b = log.1l2 ,從而可得-i ； = l陶聲 + log124 = I , a b -故a十b = ab(a+b),然后對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.【詳解】=4b = l2,a = I叫】2. b = 1。國(guó)12 ,1 1一 -= log123 + logl24= 1 , a b整理得a十b = ab(a*b).對(duì)于A,由于a-i b = abv(C。解得a + b34,所以A成立.2對(duì)于B,由于:ab = a -卜b >可證,解得

11、ab > 4,所以B成立.對(duì)于 C, (a - i)- + (b- l)2=a2 + b3 -2(a-b) + 2 = a2 + b" -2ab-2= (a-b)2-2>2,所以 C 成立.1272對(duì)于D,由于4 <a +- = 42 a +島'所以a，I b2 > S ,因此D不成立.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的轉(zhuǎn)化及基本不定式的變形及其應(yīng)用，解題時(shí)注意不等式+ b + f <卜廣的應(yīng)用，同時(shí)也要注意不等式所需的條件，即“一正、二定、三相等10.若函數(shù)f(x) = sin(cox + -) (a > 0)在區(qū)間RKt)內(nèi)沒(méi)有最值,

12、則仍的取值范圍是(O1 I 21 I 2A. 1 I124 3B. ； .、：|63 31 212C .、 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)在區(qū)間(兀,2用內(nèi)單調(diào)，故可先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間2元)為單調(diào)區(qū)間的子集得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組可得所求.【詳解】函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間為兀 兀 3兀由k?c 5W mx1加斗耳，k e Z,兀4克k7c + - k7c + 一得<X<,JE:函數(shù)f(x) = sin(ox -0)在區(qū)間(tl, 2同)內(nèi)沒(méi)有最值,6，函數(shù)f(X)在區(qū)間(7L, 2瓦)內(nèi)單調(diào)，兀 47r-kir + - k兀 _ , 一 33

13、 、0, 2m 工.,kE£，30）711 k 21 力 .k E Z,解得 k+-Ws£- + =. k E 2r. 彳 47r32 3kic3< 2見(jiàn) s1 i； 77由k + -M-i-，得kM-.3 2 33當(dāng)k = 0時(shí)，得1工02；3 3-1.1當(dāng)卜=-I時(shí)）得一三小工）又00>0）故。三一.綜上得中的取值范圍是(0, 1 U -,-故選B.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是對(duì)函數(shù)Rx)在區(qū)間電，2G內(nèi)沒(méi)有最值”的理解，由此可得函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)；二是求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合間的包含關(guān)系處理，并將問(wèn)題再轉(zhuǎn)化為不等式組求解，根據(jù)

14、集合的包含關(guān)系得到不等式組時(shí)要注意不等號(hào)中要含有等號(hào).11.過(guò)拋物線x? = 2py(p => 0讓兩點(diǎn)AP分別作拋物線的切線,若兩切線垂直且交于點(diǎn) 叩二2),則直線AB的方程為( )1111A. "B. v = . C. < = .- D. v =.2424【答案】B【解析】【分析】設(shè).父乂卜力).吟”,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得過(guò)A, B兩點(diǎn)的切線方程，然后解方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo)，并結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)求得乂 +叼=2.、勺=-4p.再根據(jù)兩切線垂直可得拋物線的方程為x2=8y,設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立消元后根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得直線的斜率及截距，于是可得直線方程.【詳

15、解】由( = 2.py ,得¥ = 土，設(shè)y則y，|= , y' |=，x-xl p xp22拋物線在點(diǎn)a處的切線方程為y = ,點(diǎn)B處的切線方程為丫工二,p 2P- p 2p?又兩切線交于點(diǎn)P（L -2）,為 + 叼 _ iX :,故得 X廣 2r k/廣-4p( * ).2P過(guò)兒B兩點(diǎn)的切線垂直,=-2p p，p = 4,故得拋物線的方程為 /=盯.由題意得直線AB的斜率存在，可設(shè)直線方程為 y-kx + b,由F 1k、消去y整理得X、gkx .比=口，x = Sy+修二%乂/廣-8b（* *）,由（* ）和可得k = l且b = 2,4二.直線AB的方程為y = -x

16、 + 2 .4故選B.【點(diǎn)睛】解決與拋物線有關(guān)的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意知識(shí)間的靈活利用，如在本題中求切線方程時(shí)可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí) 求解；同時(shí)也要注意拋物線本身知識(shí)的靈活應(yīng)用，如利用定義可實(shí)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的轉(zhuǎn) 化.12.在正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心的三棱錐）0-ABC中，040民OC三條側(cè)棱兩兩垂直，正三菱錐O-ABC的內(nèi)切球與三個(gè)側(cè)面切點(diǎn)分別為 D,E.F,與底面ABC切于點(diǎn)G,則三棱錐G-DEF與0-ABC的體積之比為（垢-3 A.)2乖-3B.C.6+鄧6-23D.;【解析】3 _ E設(shè)正三棱錐的棱長(zhǎng)為a,內(nèi)切球半徑為r,內(nèi)切球的球心為由

17、題意可得r =，*.6然后再根據(jù)幾何知識(shí)求得三棱錐G-DEF的體積，進(jìn)而可得所求.【詳解】如圖，設(shè)正三棱錐的棱長(zhǎng)為a,內(nèi)切球半徑為r,內(nèi)切球的球心為。1，把面ODGC單獨(dú)拿出來(lái)分析，如圖.過(guò)D作DM LOG于鼠,則二上叩兇出 V5- 1= 0D即上MD" = 0DsiMH0G = r = -a,Jb 卡-企DM = O,DsinO.DM = r =a,1 i 36'3 - J5 aMG = 0M + 0G =a -i a =663廠 3也-新 顯然AODE為等邊三角形，DE =源DM =二,故選B.【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)注意：(1)解決關(guān)于外接球的問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球

18、心到多面體的頂點(diǎn)的距離都等于球的半徑，同時(shí)要作一圓面起襯托作用.(2)解決立體幾何問(wèn)題時(shí)要注意平面幾何知識(shí)的運(yùn)用，對(duì)于問(wèn)題中的計(jì)算問(wèn)題在求解是要注意運(yùn)算的合理性和準(zhǔn)確性.第R卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13.在4ABC中，水>2具已=4,玩=晶,8=；扇,則加與(±的夾角為 .【解析】 【分析】設(shè)蟲(chóng)=£.比=1將曲與db分別用，表示，通過(guò)求db 曲可求出兩向量的夾角.【詳解】設(shè)BA = a. BC = b,則CD = BD - BC = - b, BE = BC + -CA = E 4 3a = E)=不 + 手.CD . BE = -a - bj 1 |

19、 + -bJ =- -b" = 0,. Cb-LBE.1 7T.BE與CD的夾角為2【點(diǎn)睛】求向量夾角時(shí)，可先由坐標(biāo)運(yùn)算或定義計(jì)算出這兩個(gè)向量的數(shù)量積，并求得兩向量的模，然后根據(jù)公式求 出兩向量夾角的余弦值，最后根據(jù)向量夾角的范圍求出兩向量的夾角t y < 2x + 14.由不等式組y>-2s-4，組成的區(qū)域?yàn)镽,作。關(guān)于直線y =-x-l的對(duì)稱區(qū)域點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別為區(qū)域R和d內(nèi)的 (y >任一點(diǎn),則PQ的最小值為.【答案】【解析】【分析】作出不等式組表示的區(qū)域 R,求出區(qū)域。內(nèi)的點(diǎn)到直線y = - X- I的最小距離d,由題意得IPQI的最小值為2d,由此可得 所求

20、.- y < 2x -I 1【詳解】畫(huà)出不等式組 、主+ 4表示的區(qū)域0,如下圖陰影部分所示.,y>3x-6由題意得三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(7, 15).耳( Q2. 0).結(jié)合圖形可得區(qū)域 R內(nèi)的點(diǎn)C到直線7= -X- I的距離最小，且最小值為 d = = .y2 -由題意得|PQ的最小值為2d,因此所求的最小值為2 xL = 52.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是正確畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，并根據(jù)數(shù)形結(jié)合解題；二是將區(qū)域Q和6內(nèi)的兩點(diǎn)間的距離的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離處理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想方法在解題中的運(yùn)用.,915.函數(shù)Rx)滿足f(x) = f(-x), Rx) =

21、f(2-x)，當(dāng)k E 1時(shí)，f(x) = x-,過(guò)點(diǎn)式0、)且斜率為k的直線與f(x)在區(qū)間0,4上的圖 象恰好有3個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為.【答案】【解析】【分析】由題意得函數(shù)為偶函數(shù)且圖象的對(duì)稱軸為 x=l,由此得到函數(shù)的周期為1 = 2,由此可畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后 結(jié)合圖象求解k的取值范圍即可.【詳解】f(x) = K-xk Rx) = fp-x),=即 f(x+2) = Rx),.函數(shù)的周期為1=2.由”時(shí)，f(x)=f ,則當(dāng)xE-1.0時(shí)，-x E 0, 1,故 R = k) = f(x) = X"，因此當(dāng)xE - 1.1時(shí)，=結(jié)合函數(shù)Rx)的周期性，畫(huà)出函數(shù)f(x)(

22、x E 0h 41圖象如下圖所示又過(guò)點(diǎn)P(0, 1且斜率為k的直線方程為y =kx -44結(jié)合圖象可得：當(dāng)xE 0.1時(shí)，f(x)=x*.與丫 = kx - 2聯(lián)立消去 y 整理得xL kx 2=。， 44由 = !?一9 = 0,得k = $或k = 7(舍去)，k 3此時(shí)x切=a=鼻任01,故不可能有二個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)X *3時(shí)，點(diǎn)(0,3與點(diǎn)(3Q連線的斜率為此時(shí)直線與y=fg有兩個(gè)交點(diǎn)，又F(x)=(x-2)2, 412925若同y=kx一相切，將兩式聯(lián)立消去y整理得X，(ki-4)x = 0,44由 = (>十4)之一25 = 0,得k=】或k = -9(舍去)，k 4 5此時(shí)乂切=

23、丁 =三EQ.3), 上 Z所以當(dāng)1 時(shí)有三個(gè)交點(diǎn).n綜上可得k的取值范圍為(1,).【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法 直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.1 116.在AABC 中，D是邊 BC上的一點(diǎn),AD = 2,BD = 2DC ,tagBAL> = - taMDAC =:,則AB =3【解析】【分析】7C在2ABC中由題意可得Lm乙EAC=I,故得士BAC =>

24、.過(guò)點(diǎn)B作BE II AC,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,根據(jù)平行線的性質(zhì)可 43M反得則士ABE =靠士BAC =，且DE = 2AD = 4.然后在3AEE中，由正弦定理得 AB =.【詳解】在3ABe中，taMBADtaMDAC =一3可得1 I _ + 的n乙HAD - tanZDAC2 31AD Lan上D AC=I,1 1lx 2 3過(guò)點(diǎn)E作：BE II AC,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如下圖,3 BD DE則£ABE=tl_ 士BAC = f, = =2, £BEA = £DAC, 4 DC AD在 ABE中，由正弦定理得sinZABE sin/.BEA 

25、9;AE sinZBEAMi =：sinZ.ABE【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理在幾何中的應(yīng)用，同時(shí)也考查三角變換的應(yīng)用，解題時(shí)要注意平面幾何知識(shí)的利用，并 由此尋求解三角形所需要的條件，然后再根據(jù)正弦(余弦)定理求解.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17 .在數(shù)列4中，已知41，叼4,% + 3%+1 +若瓦+L 一網(wǎng);是等比數(shù)列，求的值;(2)求數(shù)列an；的通項(xiàng)公式9 xf-271T【答案】(1) -3或2 (2)即二【解析】【分析】(1)設(shè)等比數(shù)列%+%的公比為q,可得%+/3-4、+產(chǎn)刎%,由題意知+ 3 一%+1+6%,于是得到關(guān)于q.A的方程組，解方程組可得所求. (2

26、)結(jié)合(1)中的結(jié)論，可得%+=-眄X-以T .(-于1和%+ +鞏=(力-2為)= 2 -311,由以上兩式消去h+i可求得、一匕匚上包2,即為所求.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列1/十i +的公比為q,則，+&1=敏%4J旃3整理得用+&1-入）加”,又%+ | +風(fēng)，.-. Aq - 6解得入=-3或1=2 .（2）由（1）得，當(dāng)兀=-m時(shí)，q = -2,此時(shí)數(shù)列%”-3aJ為等比數(shù)列，%野,（%-3為）（-2尸=（.以,當(dāng)兀=2時(shí)，q = 3,此時(shí)數(shù)列出1+1+2%）為等比數(shù)列，%+J2+=g“葉-孔-得-5%.（-2尸2A_ 2 x 3” - 55【點(diǎn)睛】本題考查定比數(shù)列的

27、定義及其通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要根據(jù)所給出的條件并結(jié)合等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)求解，求解過(guò)程中要結(jié)合方程（組）等知識(shí)的運(yùn)用，需要認(rèn)真計(jì)算，靈活處理已知條件.18 .如圖所示,Cgl平面ABC,平面ABBA1平面ABC,四邊形ABBA"L為正方形，乙ABC =，BC = CCi =-AB = 2,點(diǎn)E在棱BB上.2若F為的中點(diǎn)E為阻的中點(diǎn)，證明：平面E.F II平面AgB ；（2）設(shè)】靠=入前兒是否存在心使得平面AEC J平面外出，？若存在，求出工的值；若不存在,說(shuō)明理由.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）不存在工,使得平面為EC,平面AJlC【解析】【分析】（1）由平面AB%A 1平面ABC可得B

28、E 1平面ABC,從而有BE】_L II CC ,結(jié)合條件可得四邊形CCEB為平行四邊 形，于是CF" BC ,可得CR II平面ABC .又可根據(jù)條件得到EF II平面AQC ,然后根據(jù)面面平行的判定定理可得結(jié) 論.（2）在3ABe1中，由余弦定理得AC2 =12,于是AE> = AC? + LJC* ,所以AC_LBC,又根據(jù)題意可得CA. CB. CC兩 兩垂直，故可建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量的知識(shí)求解.【詳解】二.平面氏明囹1平面ABU, HBL 1BA,平面ABB】A】 Cl平面ABC = AB ,BBt J-平面ABU.又Xi 1平面ABC,.BE 1 II

29、CC1,P2 J J, f又 * =泮 =yB£i=BE，四邊形CCEH為平行四邊形，, CjE IIBC.又BCu平面ABC. C】E足平面ARC,CjE II 平面 ABC.='” 嗎,-,-EF II AR,又A|B仁平面A3。EFe平面AjBC ,二 EF II 平面 ABC.又CE H EF = E. CF仁平面EFCFE匚平面EFC1，品平面EEC】II平面AjBC.(2)在AABC1中，由余弦定理得AC? = AB2 I BC3- 2 AB BCcos60 0 = 12,* AB3 = AC2 I 日爐,.ABC為直角三角形，且 £ACB = 90&#

30、176;,a AC-L EC,由Cg 1平面ABC可得CC11 AC CCBC, ,“,(-4 CB CC兩兩垂直.以c點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，ck cdl依次為工軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示,則C(0, 0. 0), C(0, 0, 2% A。/, 0, 4). E。* 40設(shè)面AEC的一個(gè)法向量為nt = (xp yr勺),則也哂=°,即| 2a十% =。， 人(叫又正=。，岡/十-2)4=0.令丐=1 ,解得X=-,為=I - 2%，T而; ri = ( - -. 1 - 2 1 1) -設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為 %=(如打，與，n； - CAt = 01n CE = 0,

31、|25x3 + 44=0, (2y2 r = 0t令內(nèi)=2,得勺=收% = 2屬,若平面ACj -L平面/EC ,貝況F一十 23X( - 2k) -5/5 = 0,化簡(jiǎn)得 12-6" 5 = 0,由于AvO,故此方程無(wú)解，所以不存在實(shí)數(shù)兀，使得平面J-平面/EC.【點(diǎn)睛】立體幾何中，對(duì)于“是否存在”型問(wèn)題的解答方式有兩種：一種是根據(jù)條件作出判斷，再進(jìn)一步論證；另 一種是利用空間向量，先設(shè)出假設(shè)存在點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)條件求該點(diǎn)的坐標(biāo)，即找到“存在點(diǎn)”，若該點(diǎn)坐標(biāo)不能 求出，或有矛盾，則判定“不存在”.19.中國(guó)大學(xué)先修課程，是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受

32、大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備，某高中每年招收學(xué)生1000人，開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年共有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有50人，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結(jié)果如下表所示：分散忤75Ca<S560q <75。vs。Aft20551057050叁加自主招生 疆得通過(guò)的慨率0.90.8D. 60.5也4(1)填寫(xiě)列聯(lián)表，并畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過(guò)圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性體驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01

33、的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？1 =1/優(yōu)等生Z=優(yōu)等生1.學(xué)習(xí)大學(xué)役有學(xué)習(xí)大 先慵謖咫.爭(zhēng)先修偎程(2)已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 ，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過(guò)的概率；某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，設(shè)獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為&,求：的分布列，并求今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過(guò)的人數(shù)參考數(shù)據(jù)：0t150. 100.050.G25。.。100.005P 2. 0722,7063.8415,0246. 6357,

34、 879參考公式：K2= T -,期中門(mén)= a + b+c + d,(a + bXc + d)(a + c)(b + d)【答案】(1)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系(2)0.6，見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)由題意可得列聯(lián)表和等高條形圖，并可作出判斷，然后求出后與臨界值表對(duì)照可得結(jié)論.(2)根據(jù)題中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得所求概率為 P = 0.6;設(shè)獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為則：由此可得&的分布列.結(jié)合P = 0.6可得通過(guò)的人數(shù)為150 Ko一 6 = 90人.【詳解】(1)列聯(lián)表如下:優(yōu)等生等優(yōu)等生總計(jì)學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程50250300 j沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)

35、先修課計(jì)20018002000等高條形圖如下圖,孚可大學(xué) 用白學(xué)習(xí)大 久或黑睦學(xué)生作徨理除憂鼻” i=rii-r：通過(guò)圖形可判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系p曰 72000(50 x 1550 J 50 X 250尸_ .又由列聯(lián)表可得 k2= - 17.429>6,635,300 其1700 * 200 M 1800因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.0的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系 (2)由題意得所求概率為20551057050P = - * 0 9 卜x 0.8 x 0.6+ 乂 0.5 * 0/300300300300300設(shè)獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)

36、為M，則5 13(4. 3,Pft=k) = C：(?4/(?4，k, k = o, 1. 2. 3, 4,的分布列為* c0123P 41696 1216216r 81p625625625625625150x0.6 = 90,今年全校參加大學(xué)生先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過(guò)的人數(shù)為【點(diǎn)睛】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2X2列聯(lián)表；根據(jù)公式計(jì)算 K±的值；比較好與臨界值的大小關(guān)系作出統(tǒng)計(jì)推斷.K二的值越大，認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的把握(2)J?的值可以確定在多大程度上認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”； 越大.20.已知橢圓的方程為 三十 7 ig>bAO),其離心

37、率£ = g,且短軸的個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形面積為招，過(guò)橢圓a b"占 14上的點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為Q,點(diǎn)E滿足QE =-QP,設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線r.(1)求曲線的方程；(2)若直線1與曲線相切，且交橢圓于兩點(diǎn)，記3ABe的面積為瓦，AABC的面積為三求S莊的最 大值.,3【答案】/ .丁一 (2)【解析】【分析】2(1)根據(jù)題意可得橢圓的方程為 :產(chǎn)1,設(shè)E(x，¥)，P(x0, y0),則Q(O, yj ,由6e=?P,得 = 2x,y廣九 根據(jù)代入法可得曲線的方程為/ =.(2)由題知直線1的斜率存在，設(shè)直線的2由:與圓相切可得rn2= I Ik2.

38、將y =Lx+m與士+ y2=聯(lián)立可得二次方程，然后由根與系數(shù)的關(guān)系1及弦長(zhǎng)公式可得|AB,從而得到=AB| - k+ m| 1 |k + m|求得1與后再根據(jù)基本不等式求解即可得到所求.【詳解】(1)依題意可得£ =色 1 2cxb =后, a 2 2"由白 二 十?， 解得a = Zb=l,橢圓方程為3 尸=.設(shè) E(kt), P(x0, y。則Q(0, y(0, 1 - -由QE=-QP,得與=2孔兀三y, 代人橢圓方程得曲線 的方程為(2)由題知直線I的斜率存在，設(shè)直線I的方程為丫=1工十m|m|由:與圓相切可得,= ,即n?Jl +k-(y = kx m,x- 消

39、整理得(l + 41?)x= - Skmx 14m* -4 = 0,又直線I與橢圓交于A、B兩點(diǎn), 所以 = (851)2 一 J。+41?)(4mL4)= 16(41?-n?十) = 4Sk4kl + 1| - k -i m| I |k + m|J S2 = -|AB|-；= 1? 1 2 =-IABI ； 1 +k->0,故得 k至。.-Skm4m"- 4貝附十巧二二一,xx=-, 4k-H 14k2 + 1G 5”上J 41?+I 41?+ I仙 +/74kLmt - 1 4同1 + 1?1 g歸-心 I 12k2 =-M X=4 (4k2 + I)2 1 -k2 (4k

40、2 + I)221212k- 12 3- -ti1<= 16k4 + 8k3+ 116k =+& +16 4'k2當(dāng)且僅當(dāng)16武=工，即卜=時(shí)，等號(hào)成立.k-2所以*1%的最大值為-.4【點(diǎn)睛】求解解析幾何中的范圍(最值)問(wèn)題時(shí)，可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，在利用代數(shù)法解題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.Inx21.知函數(shù)f(x)=，或幻=幻1!?;一鄴/瓦0

41、87;與以乂)在交點(diǎn)(1,0)處的切線相互垂直. X(1)求的解析式；(2)已知k A 0,若函數(shù)F(x) = kf(x)十£(x有兩個(gè)零點(diǎn),求k的取值范圍.【答案】(1)觀幻= x1rx-2k十2 (2) k =1或<=£=2匕【解析】分析：(1)分別求出Rx)與g(用在交點(diǎn)口處切線的斜率，從而得到答案；(2)對(duì)F(x)求導(dǎo)，分類討論即可.,1 - Inx詳解：(1) ; f®) = “一，.*11)=1, x又g(x)= I + lnx.口, g(l) = I - a,歐)與在交點(diǎn)口處的切線相互垂直,I - a = - I ,= 2 .又(L0)在上，J

42、.b = 2,故. k(l - Inx)k(l - Inx)(2)由題知 F(x) ： + 1 + lnx-2 , + Inx- 1口JXXk x?x? ky五一，即i時(shí)，令K)<0,得正令此x)>%得UMKM位或, 在區(qū)間(0.展上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間© +到上單調(diào)遞增，故存在使lnx0lnx(jkx 2kF(K. = k4-Xjlrocj -2x0 + 2<kr 2<klnx0 1 2Mo.又 13 = - + 2-e<。, F=0, FC) = j+2>O, x0Koeu"，網(wǎng)x)在區(qū)間(0.槍上有一個(gè)零點(diǎn),在區(qū)間at

43、e上有一個(gè)零點(diǎn),在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),共3個(gè)零點(diǎn),不符合題意,舍去. L=時(shí)，令 F(x)u。，得 I <x<e ,令 F'(x)>0,得 Ohx< I 或F(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間。上單調(diào)遞減，在區(qū)間©土上單調(diào)遞增，2又F(D =好® < 0, Fte2) = -+2>0, A F(x)有兩個(gè)零點(diǎn),符合題意. L Me,即 1 Mk c 一時(shí),令F(x) co,得衽"<e,令F(x) >0,得OMxM4或在區(qū)間Q.而上單調(diào)遞增，在區(qū)間(拉上單調(diào)遞減，在區(qū)間©一向上單調(diào)遞增，：F(1)

44、=0, *，-F(x)在區(qū)間拈上存在一個(gè)零點(diǎn),若要F(x)有兩個(gè)零點(diǎn),必有F(e) = 0,解得k = £ - 2e E (l.e2).衣之e,即k之£'時(shí)，令F&) c。，得已vx M小，令F(x) > 0, #f1 <x < e或x>表,，H(x)在區(qū)間(0向上單調(diào)遞增,在區(qū)間電亞)上單調(diào)遞減,在區(qū)間成一初上單調(diào)遞增，丫F(l)=0, a F(x)在區(qū)間(08上存在一個(gè)零點(diǎn)，=2次M亞-派 12= 2衽(In衽-1) + 2>0,在區(qū)間上不存在零點(diǎn)，即F(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.綜上所述,k = 1或心=J - 2點(diǎn).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)或函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題的求解，一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點(diǎn)或圖象的交點(diǎn)情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程J-在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓" / = 2經(jīng)過(guò)伸縮變換(二會(huì) 后得到曲線先相互垂直的直線I1過(guò)定點(diǎn)也。 與曲線4相交于A, B兩點(diǎn)，