（精心整理）21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案

1、21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系沂南三中 張繼學(xué) 聯(lián)系電話(huà):一、【教材分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.理解根系關(guān)系的推導(dǎo)過(guò)程.2.掌握一元二次方程的根和系數(shù)的關(guān)系.能力目標(biāo)1.能不解方程求出一元二次方程的兩根和與兩根積 . 2.能靈活運(yùn)用一元二次方程的根和系數(shù)的關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.情感目標(biāo) 體會(huì)從特殊到一般，再有一般到特殊的推導(dǎo)思路教學(xué)重點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)、運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)正確歸納、理解、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系二、【教學(xué)流程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)師生活動(dòng)二次備課情景創(chuàng)設(shè) 前2天悄悄地聽(tīng)到咱班的鄭帥和董沐青的一段對(duì)話(huà)，內(nèi)容如下：鄭：我說(shuō)董沐青，我有一個(gè)秘密，你想聽(tīng)嗎

2、？董：什么秘密？鄭：你知道咱們可愛(ài)的張老師年齡到底有多大嗎？董：哦？鄭：呵呵，這絕對(duì)是個(gè)秘密，我不能直接告訴你，我這么說(shuō)吧：她的年齡啊是方程x2 12x +35 =0的兩根的積，回去你把兩根求出來(lái)就知道了.董：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，張老師的年齡啊還是方程x2 -35x -200=0的兩根的和呢.老師創(chuàng)設(shè)一段情景對(duì)話(huà)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.引導(dǎo)學(xué)生完成下面探究.師：同學(xué)們，你們想知道董沐青不解方程，是怎么求出張老師年齡的嗎？自主探究【探究1】解下列方程，并填寫(xiě)表格：方 程+ 觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？若x1、x2為方程關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，結(jié)合上表，說(shuō)明

3、x1+x2與x1·x2與p，q有何關(guān)系？請(qǐng)你寫(xiě)出關(guān)系式【探究2】關(guān)于x的方程的兩根x1+x2與x1·x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？引導(dǎo)學(xué)生利用求根公式給出證明。證明：當(dāng)0時(shí)，由求根根式得： ， 通過(guò)學(xué)生計(jì)算一些特殊的一元二次方程的兩根之和與兩根之積，啟發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透特殊到一般的思考方法。學(xué)生通過(guò)計(jì)算、猜想、交流、總結(jié)出根與系數(shù)的關(guān)系：， .可以先將方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，再利用上面的結(jié)論來(lái)研究，即： ，. 從理論上加以驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的科學(xué)探究過(guò)程。 嘗試應(yīng)用1. 利用所學(xué)知識(shí)解決情景問(wèn)題？2.不解

4、方程，求下列方程的兩根和與兩根積.（1） x2 3x +1 =0（2） 3x2 2x - 2=0（3） 2x2 3x =0（4） 3x2 =13.已知方程的一個(gè)根是3，求另一根及k的值？直接應(yīng)用新知是學(xué)生的模仿階段，也是本課教學(xué)最基本的知識(shí)目標(biāo). 學(xué)生先獨(dú)立求解，再讓小組交流，然后學(xué)生代表展示.比較不同解法，引導(dǎo)學(xué)生談?wù)動(dòng)惺裁磫⑹?？補(bǔ)償提高若一元二次方程-4 x+2=0的兩根是、，求下列各式的值：（1） + 進(jìn)一步鞏固根與系數(shù)的關(guān)系，體會(huì)“整體代入”思想在解題中的運(yùn)用，可起到簡(jiǎn)便運(yùn)算的作用.對(duì)內(nèi)容的升華理解認(rèn)識(shí)（2）+小結(jié)1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？有何作用？2、運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)

5、要注意些什么？3、這節(jié)課我們學(xué)到了解決數(shù)學(xué)哪些方法？運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)生獨(dú)立思考，師生梳理本課的知識(shí)點(diǎn)及方法 1如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=_，x1x2=_ 2如果方程x2+px+q=0（p、q為已知常數(shù)，p240）的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=_，x1x2=_；以?xún)蓚€(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1） .注意：根與系數(shù)的關(guān)系使用的前提條件_.作業(yè)必做：1. 教科書(shū)課后練習(xí).2.教科書(shū)習(xí)題21.2第7題.選作： 1.已知兩個(gè)數(shù)的和等于8，積等于9，求這兩個(gè)數(shù)？ 2.若一元二次方程+ax+2=0的兩根滿(mǎn)足：+=12，

6、求a的值.教師布置作業(yè)，并提出要求.學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂. 考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能力，讓學(xué)生感受到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運(yùn)用，同時(shí)也考察學(xué)生思維的嚴(yán)密性.三、【板書(shū)設(shè)計(jì)】21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1、 對(duì)于的方程，若，兩根為，.那么，.2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程，即.（2）方程為一般形式。即形如：.（3）判別式大于等于零，即.四、【教后反思】本節(jié)課通過(guò)情景對(duì)話(huà)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)起學(xué)生的好奇心和求知欲，在此推動(dòng)下，引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)探究活動(dòng)，并將探究根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)分兩個(gè)層次（即將二次項(xiàng)系數(shù)為1和非1的一元二次方程分兩次出現(xiàn)）.收獲：1. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ).2以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力. 3.使學(xué)生體會(huì)解題方法的多樣性，開(kāi)闊解題思路，優(yōu)化解題方法，增強(qiáng)擇優(yōu)能力。力求讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中進(jìn)行學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).不足：學(xué)生對(duì)于利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決一些有關(guān)一元二次方程的問(wèn)題還不夠熟練，思路不清， 兩根和、兩根積有小部分同學(xué)有