人民教育出版版數(shù)學(xué)七下51相交線教案3

1、相交線教案課 題7.7相交線課時安排1教學(xué)目標(biāo)1. 了解相交線、對頂角和垂線的概念。2. 了解過一點(diǎn)有且僅有一條直線和已知直線垂直及垂線段最短的性質(zhì)。3. 理解對頂角相等，點(diǎn)到直線的距離的概念。重點(diǎn)對頂角相等這一性質(zhì)，兩條直線互相垂直的概念,畫法及表示法。難點(diǎn)例2 需利用有關(guān)余角、對頂角的性質(zhì)，且含較多的說理過程。垂線段最短的性質(zhì)，及點(diǎn)到直線的距離的概念。教具準(zhǔn)備多媒體，投影儀教 學(xué) 過 程一、 創(chuàng)設(shè)情境用多媒體展示教材P185的插圖，引出在生活中，我們會經(jīng)常看到兩條直線相交的情景。當(dāng)這兩條直線只有一個公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，該公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。二、探求新知： 在黑板上畫兩條直線

2、AB，CD相交于點(diǎn)O，（如圖7-1） 形成四個角：1，2，AOD，BOC我們把其中相對的一對角1和2，AOD和BOC叫做對頂角。 對頂角有以下特點(diǎn)：1.頂點(diǎn)相同                  2.角的兩邊互為反向延長線 例如：1的兩邊OB，OD分別與2的兩邊OA，OC互為反向延長線。 強(qiáng)調(diào)：對頂角是一對角，區(qū)別于直角，銳角，鈍角這類角的概念。例1如圖 7-2 三條直線相交于一點(diǎn)O，說出圖中的6組對頂角。 分析：關(guān)

3、鍵在于啟發(fā)學(xué)生先找出每一對對頂角的其中一個角。解：6組對角是：FOA與EOB，AOC與BOD，COE與DOF，F(xiàn)OC與EOD，AOE與BOF，COB與DOA。練習(xí)：課后反饋教 學(xué) 過 程   1. 如圖7-3，共有幾組對頂角？ 2. 在圖7-1中，若1=52°，那么2等于多少度？請說明理由。 由第2題的解答可知1=2。這是由于1與2都和AOD互補(bǔ)，則1=2。一般地，對頂角有下面性質(zhì)：對頂角相等。 例2：如圖7-4，已知：直線AD與BE相交與點(diǎn)O，DOE與COE互余，COE=62°，求AOB的度數(shù)。 分析方法大致有兩種： （1） 從已知DOE與COE互余，COE=6

4、2°可以先求出DOE，又由于DOE與AOB是對頂角，所以DOE=AOB 這樣就可以求得AOB的度數(shù)。 （2） 從所求出發(fā)考慮，因為DOE與AOB為對頂角，DOE=AOB，故只要求出DOE的度數(shù)。根據(jù)一直DOE與COE互余，COE=62°， DOE的度數(shù)就可以求得。另外，注意學(xué)生推理過程的書寫格式，包括怎樣用符號“”和“”表示因果關(guān)系，怎樣注明理由等。 練習(xí)：P186 課內(nèi)練習(xí)1 ，2 如圖（7-5）所示，用一張紙，先把它隨意折一次，再把折得的直邊對折就得到一個角1， 1是什么角？  把這張紙復(fù)原為原來的形狀，如圖（7-6），AB，CD表示兩條折痕，根據(jù)第一次對折C

5、OD是什么角？（平角） 再根據(jù)第二次對折，1與AOD相等嗎？（相等） 然后又得1和AOD的度數(shù)為多少？（90）  從上述分析過程又得到，AOD，AOC，BOD，BOC均為直角。當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直，其中的一條叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖（7-6）AB，CD這兩條直線互相垂直，它們的交點(diǎn)O是垂足。直線AB叫做直線CD的垂線，直線CD也叫做直線AB的垂線，垂線是兩條直線相交的一種特殊情形。 “垂直”用符號“”表示，直線AB與CD互相垂直，記作ABCD（或CDAB）。讀作“AB垂直CD”（或“CD垂直AB”）。如果垂足為

6、O，寫作“ABCD，垂足為O”。兩條直線互相垂直的畫法：用三角尺和量角器過直線l外一點(diǎn)A畫直線l 的垂線。練習(xí)：1.找出圖（7-7）中互相垂直的直線，并用符號表示。 3. 如圖（7-8），點(diǎn)A為直線l 上的一點(diǎn)，點(diǎn)B為直線l 外一點(diǎn)，分別過A，B畫直線l 的垂線l 的垂線，這樣的垂線能畫幾條？ 由2得，在同一平面，過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線。 例3：如圖（7-9）直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OEAB，已知BOD=45°，求COE的度數(shù)。  解：OEAB AOE=90°（為什么？） 又AOC= BOD=45°（為什么？） COE=AOC+AOE

7、=45°+90°=135°三、合作學(xué)習(xí)  如圖（7-10）點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，畫POl于O，線段PO稱為點(diǎn)P到直線l的垂線段。點(diǎn)P到直線l上所有各點(diǎn)之間的距離中，哪一個距離最?。磕隳茉O(shè)計一個實驗來驗證嗎？ 結(jié)論：垂線段最短。 可用如下實驗方法得出，以點(diǎn)P為圓心，線段PO的長為半徑畫弧，這實際上是把線段PO和PA1，PA2，PA3，PB1，PB2，這些線段的大小作比較，由所作的圓弧和PA1，PA2，PA3，PB1，PB2，這些線段都相交于線段的內(nèi)部，因此，得出垂線段最短。 由上可得出如下定理：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。從

8、直線外一點(diǎn)帶這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。如（7-10）中，垂線段PO的長度，就是點(diǎn)P到直線l 的距離。四 體驗成功  例4：如圖（7-11）直線l 表示一條公路，直線l上的點(diǎn)B表示車站，直線l 外的點(diǎn)A表示村莊。                   （1） 從村莊A到車站B筑一條公路，應(yīng)按怎樣的路線筑路，才能使路程最短？ （2） 從村莊A到公路l筑一條公路，應(yīng)按怎樣的路線筑路，才能使路程最短？ 解：（1） 因為兩點(diǎn)之間線段最短，所以沿線段AB筑路，路程最短。（圖7-12） （2） 過點(diǎn)A畫直線l 的垂線，交直線l 于點(diǎn)C，因為直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短，所以沿線段AC筑路，路程最短。五，課內(nèi)小結(jié) （1） 對頂角除了了解其兩個特點(diǎn)之外，在求找時強(qiáng)調(diào)選擇一個合適的序。 （2） 用分析法或綜合法來解決幾何題，并注意理由的表述。 （3） 垂直的表示法，畫法及垂直的性質(zhì)是幾何學(xué)習(xí)中最基本的一種位置關(guān)系， （4） 強(qiáng)