人教版八年級數(shù)學上冊 全等三角形知識導練 講義無答案

1、第十二章 全等三角形一、全等三角形的認識1.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形2.一個圖形經(jīng)過平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。3.能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。在全等三角形中，互相重合的頂點稱為對應(yīng)頂點。如：點A與點D在全等三角形中，互相重合的邊稱為對應(yīng)邊。如：AB與DE，BC與EF在全等三角形中，互相重合的角稱為對應(yīng)角。對應(yīng)角相等。如：A與D全等三角形的寫法與讀法：記作：ABC DEF 讀作： ABC全等于DEF 【注意】通常要求把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.二、三角形全等的判定1.【判定1】：三條邊分別相等的兩個三角

2、形全等。（用SSS表示）在ABC和DEF中 AB=DE, BC=EF, CA=FD, ABC DEF（SSS）如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC中點D的支架。求證：ABD ACD.證明： D是BC的中點 BD=CD 在ABD和ACD中AB=AC （已知）BD=CD （已證）AD=AD （公共邊） ABD ACD （SSS）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？如圖所示，已知ACFE，BCDE，點A、D、B、F在一條直線上，ADFB，求證：ACEF2.【判定2】：兩條邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)在ABC和DEF中

3、AB=DE BEBC=EF ABC DEF（SAS）如圖，AC=AD，CAB=DAB，求證：ACBADB.如右圖，點A，E，B，D在同一條直線上，AE=DB，AC=DF，ACDF，求證兩個三角形全等。如圖所示，ABAC，ADAE，12，那么ABD與ACE全等嗎？請說明理由。如圖所示，ABAC，ADAE，ABAC，ADAE，求證：BECD3.【判定3】：兩個角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等。 (可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）在ABC和DEF中 BEBC=EFCF ABC DEF（ASA）已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，ABAC，BC 求證：ABEACD如圖所示，

4、12，34，求證：ACAD如圖，在CDE中，ACBE，DCE90，直線AB過點C，DAAB，EBAB，求證：ABADBE如圖，如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，A=D，ACDF求證：BECF4、【判定4】：兩個角和“其中一個角的對邊”分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）在ABC和DEF中BECF AC=DF ABC DEF（AAS）【思考】如圖，1=2，C=D，求證：ACAD在ABD和ABC中1=2 （已知）D=C （已知）AB=AB（公共邊） ABDABC （AAS） AC=AD （全等三角形對應(yīng)邊相等）BC垂直O(jiān)A于點C，AD垂直O(jiān)B于點D，BC

5、、AD相交于點O，EO平分BAC，求證：AEBE5、【判定5】兩個直角三角形中，斜邊和其中一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“HL”在RtABC和RtDEF中AB=DEAC=DFRtABCRtDEF(HL)注意：這種判定方法只適合直角三角形，兩條直角邊任意一條都可以?！舅伎肌咳鐖D，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求證：BFDE【思考】如圖，AC=AD，C，D是直角，你能說明BC與BD相等嗎？三、角的平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。OC是AOB的角平分線1= 2，PD OA ，PE OB，PD=PE. （角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）【逆定理】：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.PD OA ，