2020屆福建省漳州市南平市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 2020 頁(yè)2020 屆福建省漳州市南平市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 1 已知集合Ax|y .F,By | y ig(x 1)，則AUB()A A . 1,)B B.(1,)C C.0,)D D.R【答案】D D【解析】分別解得集合Ax|x1,BR，利用并集運(yùn)算得解 【詳解】因?yàn)锳x|x-1,BR，所以AU BR,故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域及并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2 2 .若二1aibi(a,bR)，則a2019.2020b( )A A .1B B. .0 0C C.1 1D D . 2 2【答案】D D【解析】整理2abi可得：

2、1 ia bi,問(wèn)題得解1i【詳解】2因?yàn)?abi，所以1 i a bi,所以a1,b1,1 i所以a2019b20202,故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題. .v v廠vvr r3 3.若a bV5, a （1,1）,b1，則a與b的夾角為（）A. 6 6B.；C .-3D D .2【答案】 B B【答案】B B第 2 2 頁(yè)共 2020 頁(yè)【解析】 對(duì)a b亦兩邊平方可得：v22b b25，再利用平面向量數(shù)量積【答案】B B第 2 2 頁(yè)共 2020 頁(yè)的定義計(jì)算得解【詳解】所以4故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的定義及計(jì)算能力

3、，屬于基礎(chǔ)題3213n的前n項(xiàng)和為Sn，若33 - ,S3，則3.的公比為（）441卡1A A . 一或一32【答案】A A2q21 q q1解得q或q2故選：A.A.【點(diǎn)睛】于基礎(chǔ)題. .設(shè)v與b的夾角為，由條件vb2x 5， 有a22ab即2 2.2 1 cos 15，所以cos2，又20,4 4.已知等比數(shù)列【解析】利用已知可得:aiq-及31421，聯(lián)立方程組，解方程組即可4得解 【詳設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a3ag23,S3a114217，所以兩式相除,6q2本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查了方程思想及計(jì)算能力， 屬5 5.已知點(diǎn)P在圓0: x2y21上，角的

4、始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線OP,【答案】B B第 2 2 頁(yè)共 2020 頁(yè)則當(dāng)sin2sin取最小值時(shí)，點(diǎn)P位于（）A A .x軸上方B B.x軸下方C.y軸左側(cè)D.y軸右側(cè)第5 5頁(yè)共 2020 頁(yè)【答案】C C【解析】按流程圖逐一執(zhí)行即可得解【詳解】執(zhí)行程序框圖，可得i0,S0,滿足i3,執(zhí)行循環(huán)體，i 1,S121;滿足i3,執(zhí)行循環(huán)體，i 2,S1 225;滿足i3,執(zhí)行循環(huán)體，i 3,S5 3214;不滿足i 3，退出循環(huán)體，輸出S的值為 1414,12【解析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到：當(dāng)sin時(shí)，sin2sin2值，結(jié)合三角函數(shù)值的正負(fù)與角的終邊的關(guān)系得解【詳解】取最

5、小因?yàn)閟in2sin211sin-24所以當(dāng)sin-時(shí)，sin2sin取最小值,2此時(shí)點(diǎn)P位于x軸下方,故選：B.B.【點(diǎn)本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)值的正負(fù)與角的終邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6 6 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n 3，則輸出的S()B B. 5 5C C. 1414D D. 3030第6 6頁(yè)共 2020 頁(yè)故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了流程圖知識(shí)，考查讀圖能力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7 7 .在VABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a, b,c，已知（2b c）cos A a cosC，則A( )25A .-B B.C C.D.6 6336【答案】 B B【解析】

6、 對(duì)2bc cosAa cosC利用正弦定理可得：2sinB sinC cosA sinAcosC，整理可得：2sinBcosA sinB，問(wèn)題得解【詳解】因?yàn)樵赩ABC中，角A, B,C的對(duì)邊分別為a, b,c,2b c cosA a cosC,所以由正弦定理得：2sinB sinC cosA sinAcosC,所以2sin BcosA si nA cosC sinC cosA sin A C si nB,因?yàn)镺B，所以cosA -，又0 A，所以A -23故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形，還考查了兩角和的正弦公式，屬于中檔題. .8 8若函數(shù)f（x） （sinx）l

7、n.x2a x）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a（）A A .1B B. 0 0C C. 1 1D D.2【答案】C C【解析】由已知及y sinx是奇函數(shù)可得：y ln . x2a x是奇函數(shù)，利用奇函 數(shù)定義列方程可得：ln x2a x ln x2a x，整理得解. .【詳解】因?yàn)閒 xsinx ln - x2a x是偶函數(shù)，y sinx是奇函數(shù)，所以y lnx2a x是奇函數(shù)，所以ln . x2a x ln - x2a x,所以In JTa x In JXa x 0，所以In x2a x20,第7 7頁(yè)共 2020 頁(yè)所以Ina 0，所以 a a 1 1 ,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)定義及

8、分析能力，還考查了計(jì)算能力，屬于中檔題9 9 由共青團(tuán)中央宣傳部、中共山東省委宣傳部、共青團(tuán)山東省委、山東廣播電視臺(tái)聯(lián)合出品的國(guó)學(xué)小名士第三季于20192019 年 1111 月 2424 日晚在山東衛(wèi)視首播. .本期最精彩的節(jié)目是 的飛花令：出題者依次給出所含數(shù)字 3.1415926533.141592653答題者則需要說(shuō)出含有此數(shù)字的詩(shī)句. .雷海為、楊強(qiáng)、馬博文、張益銘與飛花令少女賀莉然同場(chǎng)PK，賽況激烈讓人屏住呼吸，最終的飛花令突破 204204 位 某校某班級(jí)開(kāi)元旦聯(lián)歡會(huì)，同學(xué)們也舉行了一場(chǎng)的飛花令，為了增加趣味性，他們的規(guī)則如下：答題者先擲兩個(gè)骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為x,y，再取出

9、的小數(shù)點(diǎn)后第x位和第y位的數(shù)字，然后說(shuō)出含有這兩個(gè)數(shù)字的一個(gè)詩(shī)句，若能說(shuō)出則可獲得獎(jiǎng)品 按照這個(gè)規(guī)則，取出的兩個(gè)數(shù)字相同的概率為（）1172 2A A B B.C C D D -186369 9【答案】D D【解析】 列出所有的基本事件，再利用古典概型概率計(jì)算公式得解【詳解】取出 的小數(shù)點(diǎn)后第x位和第y位的數(shù)字，基本事件共有 3636 個(gè)：1 14 41 15 59 92 21 1(1 1 , 1 1)(1 1 , 4 4)(1 1 , 1 1)(1 1 , 5 5)(1 1, 9 9)(1 1, 2 2)4 4(4 4, 1 1)(4 4, 4 4)(4 4, 1 1)(4 4, 5 5)(

10、4 4, 9 9)(4 4, 2 2)1 1(1,11,1)(1 1 , 4 4)(1 1 , 1 1)(1 1 , 5 5)(1 1, 9 9)(1 1, 2 2)5 5(5 5, 1 1)(5 5, 4 4)(5 5, 1 1)(5 5, 5 5)(5 5, 9 9)(5 5, 2 2)9 9(9 9, 1 1)(9 9, 4 4)(9 9, 1 1)(9 9, 5 5)(9 9, 9 9)(9 9, 2 2)2 2(2 2, 1 1)(2 2, 4 4)(2 2, 1 1)(2 2, 5 5)(2 2, 9 9)(2 2, 2 2)取出的兩個(gè)數(shù)字相同的基本事件共有8 8 個(gè):第8 8頁(yè)共

11、 2020 頁(yè)1,1 , 2,2 , 3,3 ,4,4 , 5,5 , 6,6 , 1,3 , 3,1,其中括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)表示第x位的取值，第二個(gè)數(shù)表示第y位的取值,8 2所以取出的兩個(gè)數(shù)字相同的概率為P P8 2,369故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題1010 .已知sin -6COS， 貝Usin2sin2B B.【答【解整理sincos可得: sin2【詳解法一:因?yàn)閟incos所以丄cos2sin2.3cos21 .sin2所以Jsin.3 1cos,2所以sincos，所以tan1,所以k2kZ，所以sin2故選 A.A.解法二：由sin 6co

12、s 6，同上可得：tan所以sin22sin cos2sin cos.2 2sin cos2tantan2故選：A.A.【點(diǎn)本題主要考查了兩角和的余弦公式及兩角差的正弦公式,還考查了計(jì)算能力，屬于中檔題 2 21111.已知圓M的圓心為雙曲線C:卑 若1(a 0,b 0)虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，半徑為a ba b，若圓M截直線l: y kx所得的弦長(zhǎng)的最小值為2、3b，則C的離心率為(第9 9頁(yè)共 2020 頁(yè)合MA a b可得：a b，問(wèn)題得解【詳解】圓M截直線I : y kx所得的弦AB的長(zhǎng)最小，此時(shí)OA J3b，OM b，MA J|OM f |0A2b，又圓M的半徑MA a b，所以2b a b

13、，即a b，所以c、lFb、2a，所以C的離心率e -勺，a故選：C.C.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了雙曲線的離心率知識(shí)，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題 1212已知f (x)是定義在R上的函數(shù) f(x)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(l x) f (1 x)e2x，當(dāng)x 1時(shí)，f (x) f (x)恒成立，則下列判斷正確的是(A A e5f( 2) f (3)5C C -e f(2) f( 3)【答案】A AB B f( 2) e5f (3)5D D f (2) e f( 3)f xg x，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可得:e【解析】整理f 1 x2 x十1 x e可得：f 1 x1 xe，即可構(gòu)造函數(shù):3【答

14、案】C CB B- IOIO【解析】由弦AB的長(zhǎng)最小可得：OAJ3b,OM b，即可求得:MA 2b，結(jié)g x在 1,1, 上單調(diào)遞增，結(jié)合g x的圖象關(guān)由條件知當(dāng)I y軸時(shí),第1010頁(yè)共 2020 頁(yè)于直線x1對(duì)稱即可解決問(wèn)題 【詳解】構(gòu)造函數(shù)gYf x因?yàn)閒 1xf1 x2xef所以:1 xf 1 xgAx?D1 y、1 x1 xeee則g 1xg 1 x，所以g x的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱，因?yàn)楫?dāng)x1時(shí),f xf x，所以gxfxf xx0,xe所以g X在 1,1,上單調(diào)遞增,所以有g(shù) 3 g 2 ,g 2 g 3，即L_LLL丄LL ,ee ee55即e f 3 f 2,e f 2

15、 f 3, 故選：A.A.【點(diǎn)睛】屬于難題. .二、填空題1313 .若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S 18，則 a a5_. .【答案】2 2【解析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式整理S918可得：9a518，問(wèn)題得解【詳解】9 a1a99 2a5因?yàn)镾9-518,22所以9a518，解得a2. .故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題X 1e ,x, 1,f (x 1),x【答案】3 3本題主還考查了構(gòu)造能力、計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力,1414 .若函數(shù)f (X)，貝 U U f f(ln3)(ln3)1,第1111頁(yè)共 2020 頁(yè)f In3 13

16、，問(wèn)題得解. .【詳解】因?yàn)镮n3 1,所以f In3 f In3 1,故答案為：3【點(diǎn)睛】 本題主要考查了分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2 215已知F1，F(xiàn)2是橢圓C:?6 b21(0 b 4)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，線段PF1與y軸交于點(diǎn)M，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OMPF|F2的中位線，且|OM I 1，則PF1 _. .【答案】6 6【解析】利用0MPF”的中位線可得：0M 1，即可求得|PF22，結(jié)合橢圓定義列方程得解 【詳解】如圖所示，因?yàn)?MPF1F2的中位線,且0M 1，所以PF22，本題主要考查了橢圓定義的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題 1616 四面體ABCD中，A

17、BD和VBCD都是邊長(zhǎng)為2 3的正三角形，二面角【解析】由In3 1及f xx 1e ,x, 1 f x1 , x1可得:f In3f In3 1，即可求得:因?yàn)镮n3 11，所以f In3 1eIn33，所以f In33. .2aPF22 4 2 6. .第1212頁(yè)共 2020 頁(yè)A BD C大小為 120120 則四面體ABCD外接球的體積為_(kāi)第1313頁(yè)共 2020 頁(yè)【答案】28.73【解析】 過(guò)球心0分別作平面ABD、平面BCD的垂線，垂足分別為01,02，利用已知可證得：O1HO2為二面角A BD C的平面角，解三角形即可求得外接球半徑R . 7，問(wèn)題得解. .【詳解】則0Q分別

18、為ABD和VBCD的外心,取H為BD中點(diǎn)，連結(jié)OiH、O2H，因?yàn)锳BD和VBCD都是邊長(zhǎng)為2 3的正三角形，所以01H BD，02H BD，所以O(shè)1HO2為二面角A BD C的平面角，即OiHO2120，在RtVOOiH中，01H1 32 3 1，0H01101H0260，322所以00101H tan OHO13，在Rt001A中，01A 201H 2，所求的外接球半徑R 0A 00201A23 4. 7，所以四面體ABCD外接球的體積V4R3 28 7. .33故答案為：旦乙3【點(diǎn)睛】如圖，過(guò)球心0分別作平面ABD、平面BCD的垂線，垂足分別為01,02，第1414頁(yè)共 2020 頁(yè)本題

19、主要考查了幾何體外接球半徑計(jì)算，還考查了二面角證及計(jì)算能力、空間思維能力，屬于中檔題 三、解答題1717 .已知函數(shù)f(x) 2 sin x cos x sin x 1. .8 8 8(1(1)求 f f (x)(x)的最小正周期;(2(2)將函數(shù) f f (x)(x)的所有正的零點(diǎn)按從小到大依次排成一列，得到數(shù)列xn，令(2)計(jì)算函數(shù)f x的所有正的零點(diǎn)為：x 4k 1,k Z，即可求得:&111，問(wèn)題得證44n 1【詳解】2(1 1)因?yàn)閒 x 2sin2x82sin x cos x 1 sinx cosx8844 2si nx 44所以f x的最小正周期T84(2 2) 由 1

20、1f x,2sin 4x 40得sin x 044解得x_k,即x4k 1,k Z,44所以Xn4n 3,n*N,111 1 1所以anA BD C的平面角推理論1,Sn為數(shù)列XnXn 1【答案】(1 1)8; (2 2)見(jiàn)解析啟“匸x問(wèn)題得解. .Xn4n 3,n N,即可求得：an14n 3 4n 1，再利用裂項(xiàng)相消法求和可得:xnxn 14n 3 4n 14 4n 3 4n 1an余弦公式及輔助角公式整理sin x 1可得:8第1515頁(yè)共 2020 頁(yè)11 1 1L9 134n 3 4n 1知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題1818如圖，四棱錐P ABCD中，PA平面ABCD,A

21、B AC,AB/CD,(2 2)若PA AB AC 2，求點(diǎn)B到平面PCF的距離 【答案】(1 1)見(jiàn)解析；(2 2)丄63【解析】(1 1)由已知可得：EF/PA，即可證得：EF/平面PAD，再證明四邊形ADCF為平行四邊形即可證得CF/AD，即可證得：CF/平面PAD，命題得證 (2(2)利用等體積法得：VBPCFVPBCF, 整理計(jì)算得解【詳解】(1) 證明：因?yàn)镋,F分別為PB, AB的中點(diǎn)，所以EF/PA,因?yàn)镋F平面PAD,PA平面PAD，所以EF/平面PAD因?yàn)锳B/CD, AB 2CD，所以AF/CD, AF CD,所以四邊形ADCF為平行四邊形，所以CF/AD因?yàn)镃F平面PA

22、D,AD平面PAD，所以CF/平面PAD因?yàn)镋F I CF F,EF,CF平面EFC，所以平面PAD/平面EFC(2)解：因?yàn)锳B AC,AB AC 2,F為AB中點(diǎn)，11所以SVBCF BF AC 1 21,22所以Sn111451 1 11 -4 4n 14【點(diǎn)本題主三角函數(shù)周期公式及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和第1616頁(yè)共 2020 頁(yè)因?yàn)镻A平面ABCD,所以VpBCF1SVBCFPAI1 2 -333因?yàn)镻FCF5, PC2：2,所以S/PCF1PC PF22PC12 2.6，2V22設(shè)點(diǎn)B到平面PCF的距離為h，因?yàn)閂BPCFVPBCF所以-一6 h ,所以B到平面PCF的距離h3

23、33【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面平行的判定定理及轉(zhuǎn)化能力，還考查了利用等體積法求點(diǎn)面距離,考查了空間思維能力及計(jì)算能力，屬于中檔題1919 某工廠加工產(chǎn)品A的工人的年齡構(gòu)成和相應(yīng)的平均正品率如下表：年齡(單位：歲)20,30)30,40)30,40)40,50)50,60)人數(shù)比例0.30.30.40.40.20.20.10.1平均正品率85%85%95%95%80%80%70%70%I畫(huà)出該工廠加工產(chǎn)品A的工人的年齡頻率分布直方圖；(2)估計(jì)該工廠工人加工產(chǎn)品A的平均正品率；(3)該工廠想確定一個(gè)轉(zhuǎn)崗年齡x歲，到達(dá)這個(gè)年齡的工人不再加工產(chǎn)品A，轉(zhuǎn)到其他崗位，為了使剩余工人加工產(chǎn)品A的平均正品率

24、不低于 90%90%，若年齡在同一區(qū)間內(nèi)的工人加工產(chǎn)品A的正品率都取相應(yīng)區(qū)間的平均正品率，則估計(jì)x最高可定為多少第1717頁(yè)共 2020 頁(yè)第1818頁(yè)共 2020 頁(yè)【答案】(1 1)年齡頻率分布直方圖見(jiàn)解析;【解析】(1 1)禾U用已知數(shù)據(jù)繪圖即可. .(2)(2) 直接利用均值公式計(jì)算得解 . .(3)(3) 利用已知及均值公式列方程可得：(2(2)86.5%； (3 3)最高可定為 42.542.5 歲【詳解】(1(1 )該工廠加工產(chǎn)品 A A 的工人的年齡頻率分布直方圖如下85% 0.3 95% 0.4 80% 0.2 70% 0.125.5% 38% 16% 7% 86.5%85%

25、 0.3 95% 0.4 80% 0.2“ “心(3 3)因?yàn)?6.5% 90%,88.3%90%,0.3 0.4 0.2x 4085% 0.3 95% 0.4 80% 0.2 -由込x 400.3 0.4 0.2 -10得x 42.5,所以為了使剩余工人加工產(chǎn)品A的平均正品率不低于 90%90%，估計(jì)x最高可定為 42.542.5 歲. .【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的繪制，還考查了均值計(jì)算公式，考查作圖能力及計(jì)算能力，屬于中檔題. .2020 已知F(1,0)，點(diǎn)P在第一象限，以PF為直徑的圓與y軸相切，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為歲？85% 0.3 95% 0.4 80% 0.2x 40100

26、.3 0.4 0.2x 401090%，解方程即可90%,第1919頁(yè)共 2020 頁(yè)曲線C. .(1(1)求曲線 C C 的方程;(2(2)若曲線 C C 在點(diǎn) P P 處的切線的斜率為 K K，直線PF的斜率為k2，求滿足k1k23的點(diǎn)P的個(gè)數(shù). .【答案】2(1(1)y 4x( y 0)；( 2 2) 2 2【解析】(1)設(shè)P x,y ,x0,y0,利用以PF為直徑的圓與y軸相切列方程可得:PF，整理可得:2Y 4x(y 0)，問(wèn)題得解. .(2(2)設(shè) P P2AYQ，利用導(dǎo)數(shù)求得:k1 ，結(jié)合k2YQ及k1k23YQ4可得：3y326YQ12YQ0，構(gòu)造函數(shù):32x 3x 6x12x

27、8并利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可判斷f x在0,內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，問(wèn)題得解【詳解】(1(1)設(shè) P Px, y ,x 0,y又F 1,0，則PF中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)橐訮F為直徑的圓與y軸相切,整理,(2)由kiPF，即得C的方程為y24x( y由y24x( y 0)，得yk20). .YQ0，3x3YQ2滄144YQY04，2即y。4YQ2YQ3，得3y；6y012 y80()，6x212x第2020頁(yè)共 2020 頁(yè)0，第2121頁(yè)共 2020 頁(yè)22由f x 9x 12x 12 0，得x，或x 2,3因?yàn)楫?dāng)x 0,2時(shí)，f x 0,當(dāng)x 2,時(shí)，f x 0,所以f x在0,2上遞減，在2,上遞增，又f 08

28、0, f 216 0, f 4560, f x的圖象連續(xù)不斷所以f x在0,內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程（）有且只有兩個(gè)不同的正根，所以滿足k23的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 2.2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求曲線方程的方法及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、 的個(gè)數(shù)，考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題2121 已知函數(shù)f(x) (x 1)ex-x22（i）求g（x）的單調(diào)區(qū)間，問(wèn)題得證 【詳解】利用導(dǎo)2x，g(x)（2 2）已知 f f （x x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x,x2X2且f X152e10,求證:【答(1)g（x）在（，o）,）上是增函數(shù)；（2 2）見(jiàn)解析【解(1)求導(dǎo)可得：g x） exW 0,結(jié)合x(chóng) 0即可求

29、得函數(shù)gXx的單調(diào)區(qū)(2(2)由有兩個(gè)極值點(diǎn)X1,X2X1X,X2可得：te2(X10），即可求得:f x12X1XX1X10） ， 構(gòu)造函數(shù):結(jié)合fX12e可得:x(x0）， 利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可得:1，即可求得:1X,0上為減函數(shù),0,即可證得:(1)g x的定義域?yàn)?00,0，第2222頁(yè)共 2020 頁(yè)因?yàn)楫?dāng)x 0時(shí)，g x） ex2第 i i2323頁(yè)共 2020 頁(yè)所以g x在，0,0,上是增函數(shù)所以 X X!,X,X2是g x的兩個(gè)零點(diǎn),【點(diǎn)睛】(2)因?yàn)閒 x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2XiX2,x所以 X Xi,X,X2滿足f x xe tx 20，即ex-t 0的兩個(gè)根為 X Xi,X

30、,X2，X由(1 1)可知g x在,0和0,內(nèi)分別至多有一個(gè)零點(diǎn),又 X XiX X2，所以Xi0，ei2xi，所以fxixii eXi-xi22xi2Xii eXieXi xi22xixi2XiXi所以因?yàn)閤i52ex 1 exx（x0)，則,0上為減52exi所以xi所以，即丄2 te所以2. .本題主函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及利用導(dǎo)數(shù)證明不2第 i i2424頁(yè)共 2020 頁(yè)等式，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力、構(gòu)造能力，屬于難題x2222 .已知曲線C的參數(shù)方程為ycos (為參數(shù))，直線I過(guò)點(diǎn)P(i,2)且傾斜角tan ,為 6.6.(i)求曲線C的普通方程和直線I的參數(shù)方程;(2(2)設(shè)I與C的兩個(gè)交點(diǎn)為2【答案】(i i) y24i，1于t,_2（t為參數(shù)）；（2 2）32 4.32t第2525頁(yè)共 2020 頁(yè)【解析】(1 1)整理得cos-及sin2y，結(jié)合sin2cos21可得曲線C的普通方程為：xx2xy21，再直接利用直線的參數(shù)方程形式求得直線的參