2013版5b中考12年5d市2002-數(shù)學試題分類解析專題押軸題

1、一、選擇題1.（上海市 2002 年 3 分）下列命題中，正確的是【】（A）正多邊形都是軸對稱圖形；（B）正多邊形一個內角的大小與邊數(shù)成正比例；（C）正多邊形一個外角的大小隨邊數(shù)的增加而減少；（D）邊數(shù)大于 3 的正多邊形的對角線長相等【】A，C。【考點】正多邊形和圓，命題與定理。【分析】根據(jù)正多邊形的性質，以及正多邊形的內角和外角和的計算方法即可求解：A、所有的正多邊形都是軸對稱圖形，故正確；B、正多邊形一個內角的大小=(n2)180n ，不符合正比例的關系式，故錯誤；3600C、正多邊形的外角和為 360，每個外角=，隨著 n 的增大，度數(shù)將變小，n故正確；D、正五邊形的對角線就不相等，故

2、錯誤。故選 A，C。2.（上海市 2003 年 3 分）已知 AC 平分PAQ，如圖，點 B、B分別在邊 AP、AQ 上，如果添加一個條件，即可推出 ABAB，那么該條件可以是【】（A）BBAC（B）BC BC （C）ACBAC B （D）ABCAB C【】A，C，D?！究键c】全等三角形的判定和性質。【分析】首先分析選項添加的條件，再根據(jù)判定方法判斷：添加 A 選項中條件可用 ASA 判定ACBACB，從而推出 ABAB；添加 B 選項中條件無法判定ACBACB，推不出 ABAB；添加 C 選項中條件可用 ASA 判定ACBACB，從而推出 ABAB；添加 D 選項以后是 AAS 判定ACBA

3、CB，從而推出 ABAB。故選 A，C，D。k3. （ 上海市 2004 年 3 分） 在函數(shù) y= (k0) 的圖象上有三點 A1(x1，y1)、xA2 ( x2 ，y2 )、A3 ( x3 ，y3 ) ，已知則下列各式中，正確的是【】A. y10y3B. y30y1C. y2y1y3D. y3y1y2】 C?！究键c】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫出圖形，再根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可： k 0，函數(shù)圖象如圖，圖象在第一、三象限，在每個象限內， y 隨 x 的增大而減小。， y2y1y3。故選 C。4.（上海市 2005 年 3 分）在下列命題中，真命題是【】

4、A、兩個鈍角三角形一定相似B、兩個等腰三角形一定相似C、兩個直角三角形一定相似D、兩個等邊三角形一定相似【】D?！究键c】相似三角形的判定；命題與定理?！痉治觥扛鶕?jù)相似三角形的判定定理對各個選項進行分析：A 不正確，不符合相似三角形的判定方法；B 不正確，沒有指明相等的角或邊比例，故不正確；C 不正確，沒有指明另一個銳角相等或邊成比例，故不正確；D 正確，三個角均相等，能通過有兩個角相等的三角形相似來判定。故選 D。5.（上海市 2006 年 4 分）在下列命題中，真命題是【】一、兩條對角線相等的四邊形是矩形；二、兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；三、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；四、

5、兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。故本選項正確。故選 D。6.（上海市 2007 年 4 分）小明不慎把家里的圓形打碎了，其中四塊碎片，為配到與原來大小一樣的圓形，小明帶到商店去的一塊碎片應該是【】A第塊B第塊C第塊D第塊【】B?！究键c】確定圓的條件。【分析】要確定圓的大小需知道其半徑根據(jù)垂徑定理知第塊可確定半徑的大小。第塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，就交于了圓心，從而可得到半徑的長。故選 B。7.（上海市 2008 年組 4 分）如圖，從圓O 外一點 P 引圓O 的兩條切線 PA，PB ，切點分別為 A，B 如果APB = 60 ， PA =

6、8 ，那么弦 AB 的長是【】C 4 3D 8 3A4B8【】B?！究键c】切線的性質，等邊三角形和判定和性質?！痉治觥?PA，PB 是圓O 的兩條切線， PA=PB 。又 APB = 60 ， DAPB 是等邊三角形。又 PA = 8 ， AB=8 。故選 B。8.（上海市 2008 年組 4 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，如果 AB = a ， AD = b ，那么 a + b 等于【】A BDB ACC DBD CA【】B?！究键c】向量的幾何意義?！痉治觥扛鶕?jù)向量的意義， a + b= AC 。故選 B。9.（上海市 2009 年 4 分）如圖，已知 AB CDEF ，那么下列結論

7、正確的是【】ADBCA=DFCECDBCC=EFBEBCDFB=CEADCDD=ADEFAF【】A?！究键c】平行線分線段成比例?！痉治觥恳阎?AB CDEF ，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得 AD = BC 。故選 A。DFCE10.（上海市 2010 年 4 分）已知圓 O1、圓 O2 的半徑不相等，圓 O1 的半徑長為 3，若圓 O2 上的點 A 滿足 AO1 = 3，則圓 O1 與圓 O2 的位置關系是【】A.相交或相切B.相切或相離C.相交或內含D.相切或內含【】A。【考點】圓與圓的位置關系。【分析】根據(jù)圓與圓的五種位置關系，分類討論：當兩圓外切時，切點 A 能滿足 AO1=3，當兩圓

8、相交時，交點 A 能滿足 AO1=3，當兩圓內切時，切點 A 能滿足 AO1=3，所以，兩圓相交或相切。故選 A。11.（上海市 2011 年 4 分）矩形 ABCD 中，AB8， BC = 3 5 ，點 P 在邊 AB 上，且 BP3AP，如果圓 P 是以點 P 為圓心，PD 為半徑的圓，那么下列判斷正確的是【】(A) 點 B、C 均在圓 P 外；(B) 點B 在圓 P 外、點 C 在圓 P 內；(C) 點 B 在圓 P 內、點 C 在圓 P 外；(D) 點 B、C 均在圓 P 內【】 C。【考點】點與圓的位置關系，矩形的性質，勾股定理?！痉治觥扛鶕?jù) BP=3AP 和 AB 的長度求得 AP

9、=2，然后利用勾股定理求得圓 P 的半徑PD=AP2 +AD2 = 22 + (35 )2= 7 。點 B 、 C 到 P 點的距離分別為： PB=6 ，PC= PB2 +BC2 = 62 + (35 )2= 9 。由 PB半徑 PD，PC半徑 PD，得點 B 在圓 P 內、點 C 在外。故選 C。12.（2012 上海市 4 分）如果兩圓的半徑長分別為 6 和 2，圓心距為 3，那么這兩個圓的位置關系是【】A 外離B 相切C 相交D內含【】D。13.（2013 年上海市 4 分）在梯形 ABCD 中，ADBC，對角線 AC 和 BD 交于點 O，下列條件中，能判斷梯形 ABCD 是等腰梯形的

10、是【】（A）BDC =BCD（B）ABC =DAB（C）ADB =DAC（D）AOB=BOC【】C?！究键c】等腰梯形的判定，平行的性質，等腰三角形的判定。【分析】根據(jù)等腰梯形的判定，逐一作出判斷：A.由BDC =BCD 只能判斷BCD 是等腰三角形，而不能判斷梯形ABCD 是等腰梯形；B.由ABC =DAB 和 ADBC，可得ABC =DAB=900，是直角梯形，而不能判斷梯形 ABCD 是等腰梯形；故選 C。二、填空題1.（上海市 2002 年 2 分）已知 AD 是ABC 的角平分線，E、F 分別是邊 AB、AC 的中點，連結 DE、DF，在不再連結其他線段的前提下，要使四邊形 AEDF

11、成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是 【】AB=AC 或B=C 或 AE=AF?！究键c】菱形的判定，等腰三角形的性質，三角形中位線的性質?！痉治觥扛鶕?jù)菱形的判定定理，結合等腰三角形和三角形中位線的性質，可添加一個條件：AB=AC 或B=C 或 AE=AF。2.（上海市 2003 年 2 分）矩形 ABCD 中，AB5，BC12。如果分別以 A、C 為圓心的兩圓相切，點 D 在圓 C 內，點 B 在圓C 外，那么圓 A 的半徑 r 的取值范圍是?！尽?8r25 或 1r8?！究键c】圓與圓的位置關系?！痉治觥慨擜 和C 內切時，圓心距等于兩圓半徑之差，則 r 的取值范圍是 18r25；當A

12、和C 外切時，圓心距等于兩圓半徑之和，則 r 的取值范圍是 1r8。所以半徑 r 的取值范圍是 18r25 或 1r8。3（. 上海市 2004 年 2 分），邊長為 3 的正方形 ABCD 繞點 C 按順時針方向旋轉 30后得到正方形 EFCG，EF 交 AD 于點 H，那么 DH 的長為?！?3 ?！究键c】正方形的性質，旋轉的性質，解直角三角形。【分析】連接 CH，得：CFHCDH（HL）。11DCH=DCF=（9030）=30。22在 RtCDH 中，CD=3，DH= CD tanDCH= 3 。4.（上海市 2005 年 3 分）在三角形紙片 ABC 中，C90，A30，AC3，折疊該

13、紙片，使點 A 與點 B 重合，折痕與 AB、AC 分別相交于點 D 和點 E（如圖），折痕 DE 的長為【】1?！究键c】翻折變換（折疊問題）?！痉治觥緼BC 中，C=90，A=30，AC=3，AC3 AB = 2 3 。32cosA又BDE 是AD E 翻折而成，DE 為折痕，DEAB， AD = BD = 1 AB = 1 2 3 =3 ，22在 RtADE 中， DE = AD tanA =3 tan30 =3 3 = 1 。35.（上海市 2006 年 3 分）在中國的園林建筑中，很多建筑圖形具有對稱性。圖是一個破損花窗的圖形，請把它補畫成中心對稱圖形。【】【考點】用旋轉設計圖案，中心

14、對稱圖形?！痉治觥客ㄟ^畫中心對稱圖形來完成，找出關鍵點這里半徑長，畫弧，連接關鍵點即可。6（上海市 2007 年 3 分）圖是4 4 正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形正方形并涂【】?！究键c】利用旋轉設計圖案，中心對稱圖形?！痉治觥繄D中中間的相鄰的 2 對黑色的正方形已是中心對稱圖形，需找到最上邊的那個小正方形的中心對稱圖形，它原來在右上方，那么旋轉 180后將在左下方。7.（上海市 2008 年 4 分）在ABC 中， AB = AC = 5 ， cos B = 3 （如圖）如果圓O 的5半徑為 10 ，且經過點 B，C ，那么線段 AO 的長等于【】3

15、或 5。【考點】銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質，弦徑定理，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，過點 A 作 AD BC 交 BC 于點 D ，根據(jù)銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質和弦徑定理，由 AB = AC = 5 ， cos B = 3 得 BD = DC = 3。由勾股5定理，得 AD = 4 。在 RtBOD 中， BD = 3, BO = 10 ， 由勾股定理， 得OD = 1。當點O 在 BC 上方，線段 AO = AD - OD = 3； 當點O 在 BC 下方，線段 AO = AD + OD = 5 。8.（上海市 2009 年 4 分）在RtABC 中， BAC = 90，AB = 3，M

16、 為邊 BC 上的點，聯(lián)結 AM （）如果將ABM 沿直線 AM 翻折后，點 B 恰好落在邊 AC 的中點處，那么點 M 到 AC 的距離是【】2?！究键c】翻折變換（折疊問題）。【分析】 ABM 沿直線 AM 翻折后，點 B 恰好落在邊 AC 的中點處，假設這個點是 B 。作 MN AC, MD AB ，垂足分別為 M , D 。在RtABC 中， BAC = 90，AB = 3 ， AB = AB =3， DM= MN ， AB = B C =3， AC = 6 。+ SDMAC ，即 1 3 6 = 1 3 DM + 1 6 MN 。 SDBAC = SDBAM222 9 = 9 MN ，

17、即 MN =2 。2所以點 M 到 AC 的距離是2。9.（上海市 2010 年 4 分）已知正方形 ABCD 中，點 E 在邊 DC 上，DE = 2，EC = 1（如圖所示） 把線段AE 繞點 A 旋轉，使點 E 落在直線 BC 上的點 F 處，則 F、C 兩點的距離為.【】1 或 5?！究键c】正方形的性質，旋轉的性質，勾股定理?！痉治觥啃D兩種情況：順時針旋轉得到 F1 點，由旋轉對稱的性質知 F1C=EC =1。逆時針旋轉得到 F2 點，則 F2B=DE = 2,F2C =F2BBC=5。10.（上海市 2011 年 4 分）RtABC 中，已知C90，B50，點 D 在邊 BC 上，

18、BD2CD（如圖）把ABC 繞著點 D 逆時針旋轉 m（0m180）度后，如果點 B 恰好落在初始 RtABC 的邊上， 那么 m【】80或 120。【考點】圖形旋轉的性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角三角函數(shù)值，三角形內角和定理，鄰補角定義?！痉治觥坑梢阎珺 恰好落在初始 RtABC 的邊上且旋轉角 0m180，故點 B 可落在AB 邊上和 AC 邊上兩種情況。當點 B 落在 AB 邊上時（如圖中紅線），由旋轉的性質知DBE 是等腰三角形，由B50和等腰三角形等邊對等角的性質，三角形內角和定理可得 mBDE80。當點 B 落在 AC 邊上時（如圖中藍線），在 RtCDH 中，

19、由已知 BD2CD，即 DH2CD，得CDH 的余弦等于 1 ，從而由特殊角三角函數(shù)值得CDH60，所以根據(jù)鄰補2角定義得 mBDH120。11.（2012 上海市 4 分）如圖，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=1，點 D 在 AC 上，將ADB 沿直線 BD 翻折后，將點 A 落在點 E 處，如果 ADED，那么線段 DE 的長為 】 3 -1?！究键c】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內角和定理，等腰三角形的判定和性質?！痉治觥吭?RtABC 中，C=90，A=30，BC=1，BC1 AC =3 。tan Atan 300將AD

20、B 沿直線 BD 翻折后，將點 A 落在點 E 處，ADB=EDB，DE=AD。ADED，CDE=ADE=90，3600 - 9000=135 。EDB=ADB=2CDB=EDBCDE=13590=45 。C=90，CBD=CDB=45。CD=BC=1。DE=AD=ACCD= 3 -1。12.（2013 年上海市 4 分）如圖，在ABC 中，AB=AC，BC=8， tanC = 3 ，如果將ABC2沿直線 l 翻折后，點 B 落在邊 AC 的中點處，直線 l 與邊 BC 交于點 D，那么 BD 的長為】15 。4【考點】翻折問題，等腰三角形的性質，三角形中位線定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理。

21、【分析】如圖，將ABC 沿直線 l 翻折后，點 B 落在邊 AC 的中點 E 處，過點 E 作AHBC 于點 H，EFBC 于 F，則 EF 是ACH 的中位線AB=AC，BC=8，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質，得 HC=BH=4。 tanC = 3 ，即tanC = AH = 3 。AH=6。EF=3，F(xiàn)C=2。2HC2設BD=x，則根據(jù)翻折的性質，DE=BD= x，又DF = BC - BD - FC = 8 - x - 2 = 6 - x 。在RtDEF 中，根據(jù)勾股定理，得x2 = (6 - x)2 + 32 ，解得x = 15 ，即 BD= 15 。44三、解答題11. （上海市 2

22、002 年 10 分）如圖，直線 y x2 分別交 x、y 軸于點 A、C，P 是該直線2上在第一象限內的一點，PBx 軸，B 為垂足，S9ABP（1） 求點 P 的坐標；（2） 設點 R 與點P 的同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點 R 在直線 PB 的右側，作RTx軸，T 為垂足，當BRT 與AOC 相似時，求點 R 的坐標.【】解：（1）由題意，得點 C（0，2），點 A（4，0）。1設點 P 的坐標為（a， a2），其中 a0。211由題意，得 S （a4）（ a2）9，ABP22解得 a2 或 a10（舍去）。1而當 a2 時， a23，點 P 的坐標為（2，3）。2（2）設反比例函數(shù)的

23、式為yk 。x點 P 在反比例函數(shù)的圖象上， 3k ，k6 。2反比例函數(shù)的式為y 6 。x6設點 R 的坐標為（b， ），點 T 的坐標為（b，0）其中 b2，那么 BTbb2，RT 6 。b當RTBAOC 時， RT = BT ，即 RT = AO = 2 ，AOCOBTCO6 b = 2 ，解得 b3 或 b1（舍去）。b - 2點 R 的坐標為（3，2）。當RTBCOA 時， RT =BTRTCO1，即=，COAOBTAO26 b = 1，解得 b1 13 或 b1 13 （舍去）。b - 2213 - 1點 R 的坐標為（1 13 ，）。213 - 1綜上所述，點 R 的坐標為（3，

24、2）或（1 13 ，）。2【考點】一次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的判定和性質，解一元二次方程。【分析】（1）根據(jù)點在直線上，點的坐標滿足方程的性質，求出 BP，AB 的值從而可求出點 P 的坐標。（2）設 R 點坐標為（x，y），求出反比例函數(shù)又因為BRTAOC，利用線段比聯(lián)立方程組求出 x，y 的值。2.（上海市 2002 年 12 分）操作：將一把三角尺放在邊長為 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角頂點 P 在對角線 AC 上滑動，直角的一邊始終經過點 B，另一邊與射線 DC 相交于點 Q探究：設 A、P 兩點間的距離為 x（1）當點 Q 在邊 CD 上時，線

25、段 PQ 與線段 PB 之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到結論；（2）當點 Q 在邊 CD 上時，設四邊形 PBCQ 的面積為y，求 y 與x 之間的函數(shù)式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當點 P段 AC 上滑動時，PCQ 是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ 成為等腰三角形的點 Q 的位置，并求出相應的 x 的值；如果不可能，試說明理由（圖 1、圖 2、圖 3 的形狀大小相同，圖 1 供操作、實驗用，圖 2 和圖 3 備用）【】解：（1）PQPB。證明如下：過點 P 作MNBC，分別交 AB 于點 M，交 CD 于點 N，那么四邊形 AMND 和四邊形 BCNM 都是矩形，A

26、MP 和CNP 都是等腰直角三角形（如圖 1）。NPNCMB。BPQ90，QPNBPM90。而BPMPBM90，QPNPBM。又QNPPMB90，QNPPMB（AAS）。PQPB。（2）作 PTBC，T 為垂足（如圖 2），那么四邊形PTCBPN為正方形。又PNQPTB90，PBPQ，PBTPQN（HL）。SSSSSS四邊形 PBCQ四邊形 PBT四邊形 PTCQ四邊形 PTCQPQN正方形21 2） x 2x 1CN2（1x222y 1 x2 2x 1（0x）。222（3）PCQ 可能成為等腰三角形。當點 P 與點 A 重合，點 Q 與點 D 重合，這時 P形，此時 x0。C，PCQ 是等腰

27、三角當點Q 在邊 DC 的延長線上，且 CPCQ 時，PCQ 是等腰三角形（如圖 3）此時，QNPMx，CP 2 x，CN 2 CP1x。2222222CNCNx（1x） 2 x1。22當 2 x 2 x1 時，得 x1?！究键c】二次函數(shù)綜合題，正方形的性質?！痉治觥浚?）過點 P 作 MNBC，分別交 AB 于點 M，交 CD 于點 N，可得四邊形 AMND和四邊形 BCNM 都是矩形，AMP 和CNP 都是等腰三角形；根據(jù)等腰三角形的性質與角的互余關系進行代換可得QNPPMB，故 PQ=PB。（2）由（1）的結論，根據(jù)圖形可得關系 SSSS四邊形 PBCQ四邊形 PBT四邊形 PTCQ四邊

28、形 PTCQSPQNS 正方形，代入數(shù)據(jù)可得式。（3）分當點 P 與點 A 重合，與當點 Q 在邊 DC 的延長線上，兩種情況討論，分別討論。3. （上海市 2003 年 10 分）已知在平面直角坐標系內，O 為坐標原點，A、B 是 x 軸正半軸上的兩點，點 A 在點 B 的左側，如圖，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c(a 0) 的圖象經過點 A、B，與 y 軸相交于點 C。（1） a 、c 的符號之間有何關系？（2）如果線段 OC 的長度是線段 OA、OB 長度的比例中項，試證a 、c 互為倒數(shù)；（3）在（2）的條件下，如果b 4，AB 4 3 ，求 a 、c 的值?！尽拷猓海?）

29、由圖可知：當拋物線開口向下，即 a 0 時， c 0（如圖）；當拋物線開口向上，即 a 0 時， c 0；因此 a 、c 同號。（2）設 A（m，0），B（n，0），式 y = ax2 + bx + c(a 0) 中，令 y =0 ， 得 ：拋 物 線 的ax2 + bx + c=0 。c2OAOB=mn=，OC2= c 。aOAOB=OC2， c = c2 ，解得a c =1。a所以 a 、c 互為倒數(shù)。（3）由題意知： y = ax2 - 4x + 1 ，則 mn= 4 ，mn=。1a2aaAB= 4 3 ，AB2=48。 4 2 -14 =48 。a22（nm） =48，即（m+n） 4

30、mn=48，a解得 a= 1 。 c= 2 。211因此 a 、c 的值分別為： 、2 或 、2。22【考點】二次函數(shù)綜合題，一元二次方程根與系數(shù)的關系。作弧 AC 所在圓的切線，交邊 DC 于點 F，G 為切點：（1）當DEF45 時，求證：點 G 為線段 EF 的中點；（2）設 AEx，F(xiàn)Cy，求 y 關于x 的函數(shù)式，并寫出函數(shù)的定義域；5（3）將DEF 沿直線 EF 翻折后得D 1 EF，如圖，當 EF 6 時，討論AD 1 D 與ED 1 F是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要求寫出結論，不要求寫出理由?！尽拷猓海?）證明：DEF=45，DFE=90DEF=45。DFE=

31、DEF。DE=DF。又AD=DC，AE=FC。AB 是圓 B 的半徑，ADAB，AD 切圓 B 于點 A。同理：CD 切圓 B 于點 C。又EF 切圓 B 于點 G，AE=EG，F(xiàn)C=FG。EG=FG，即 G 為線段 EF 的中點。（2）根據(jù)（1）中的線段之間的關系，得 EF=x+y，DE=1-x，DF=1y，根據(jù)勾股定理，得（x+y）2=（1x）2+（1y）2，y= 1-x （0x1）。1+ x51-x5（3）當 EF=時，由（2）得 EF=EG+FG=AE+FC，即 x=，解1+ x6611得 x1=或 x2=。321當 AE=時，AD1DED1F，證明如下：2設直線 EF 交線段 DD1

32、 于點 H，由題意，得：EDFED1F，EFDD1 且DH=D1H。1AE=，AD=1，AE=ED。EHAD1，AD1D=EHD=90。2又ED1F=EDF=90，ED1F=AD1D。ED1FAD1D。1當 AE=時，ED1F 與AD1D 不相似。3【考點】切線的性質，正方形的性質，翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定?！痉治觥浚?）根據(jù)等腰三角形的三線合一進行證明，能夠熟練運用等腰直角三角形的性質和切線長定理發(fā)現(xiàn) G 為線段 EF 的中點。（2）根據(jù)切線長定理、正方形的性質得到有關的線段用 x，y 表示，再根據(jù)勾股定理建立函數(shù)關系式。（3）結合（2）中的函數(shù)關系式，求得 x 的值分兩種情況

33、分別分析，根據(jù)切線長定理找到角之間的關系，從而發(fā)現(xiàn)正方形，根據(jù)正方形的性質得到兩個角對應相等，從而證明三角形相似。5. （上海市 2004 年 10 分）在ABC 中， BAC = 90，AB = AC = 2 2 ，圓 A 的半，若點 O 在 BC 邊上運動（與點 B、C 不重合），設 BO = x ，AOC 的徑為 1，面積為 y 。（1）求 y 關于 x 的函數(shù)式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）以點 O 為圓心，BO 長為半徑作圓 O，求當圓 O 與圓 A 相切時，AOC 的面積?！?解 ：（ 1 ） 在 RtDABC中， BAC = 90，AB = AC = 2 2 ，【 BC =AB2

34、+ AC2 = 8 + 8 = 4 。 BO = x ， OC = 4 - x ，且OC 邊上的高為 2。= 1 (4 - x) 2 = 4 - x 。 SDAOC2 y 關于 x 的函數(shù)式為 y = 4 - x(0 x 0)”，其他條件不變，結論是否仍成立？（請說明理由）（3）進一步研究：如果將上述框中的條件“A 點坐標（1，0）”改為“A點坐標為如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，A 點的坐標為（1，0），點 B 在 x 軸上，且在點 A 的右側，AB=OA，過點 A 和 B 作 x 軸的垂線，分別交二次函數(shù) y = x2 的圖象于點 C 和 D，直線 OC 交 BD 于點 M， 直

35、線 CD 交 y 軸于點 H，記點 C、D 的橫坐標分別為 xC、xD，點 H 的縱坐標為 yH (t，0)，(t0)”，又將條件“ y = x2”改為“ y=ax2(a0)”，其他條件不變，那么 x 、xCD和 yH 有怎么樣的數(shù)值關系？（寫出結果并說明理由）【】解：（1）由已知可得點 B的坐標為（2，0），點 C 的坐標為（1，1），點 D 的坐標為（2，4），由點 C 坐標為（1，1）易得直線 OC 的函數(shù)式為 y=x（2）結論仍成立，理由如下：點 A 的坐標為(t，0)(t0)，則點 B 坐標為（ 2t，0），從而點 C 坐標為(t，t2)，點 D 坐標為(2t，4t2)，設直線 OC

36、 的函數(shù)直線 OC 的函數(shù)式為 y=tx。式為 y=kx，則t2 =kt，得 k=t。設點 M 的坐標為（ 2t，y ），點 M 在直線 OC 上， 當 x=2t時， y = 2t 2 ，點 M 的坐標為（ 2t，2t2）。= 1t (t2 + 2t2 ) = 2：3。2t2t SDCMD：S：ABMC梯形22結論仍成立。1（3） xCxD=- yH，理由如下：a由題意，當二次函數(shù)的式為 y=ax2(a0)，且點 A 坐標為（t，0）（ t0）時，點 C 坐標為（ t，at2 ），點 D 坐標為（ 2t，4at2），設直線 CD 的函數(shù)式為 y=kx+bkt+b=atk=3at2則，得2kt+

37、b=4atb=-2at22直線 CD 的函數(shù)式為 y=3atx-2at2。則點 H 的坐標為（ 0，-2at2）， y= -2at 2 。H xCxD = 2t2 ， xCxD =- 1 yH 。a些點的坐標進行求解即可。（2）（3）的解法同（1）完全一樣。7. （上海市 2005 年 10 分）小明家使用的是分時，按平時段（6：0022：00）和谷時段（22：00次日 6：00）分別計費，平時段每度電價為 0.61 元，谷時段每度電價為 0.30 元，小明將家里 2005 年 1 月至 5 月的平時段和谷時段的用電量分別用折線圖表示（如圖），同時將前 4 個月的用電量和相應電費制成表格（如表

38、）月用電量（度）電費（元）1 月9051.802 月9250.853 月9849.244 月10548.55根據(jù)上述信息，解答下列問題：（2）計算 5 月份的用電量和相應電費，將所得結果填入表中；（3）小明家這 5 個月的月平均用電量為度；（4）小明家這 5 個月的月平均用電量呈趨勢（選擇“上升”或“下降”）；這 5 個月每月電費呈 趨勢（選擇“上升”或“下降”）；（5）小明預計 7 月份家中用電量很大，估計 7 月份用電可達 500 度，相應電費將達 243 元，請你根據(jù)小明的估計，計算出 7 月份小明家平時段用電量和谷時段用電量.【】解：（1）65+45=110，450.61+650.3=

39、46.95 。（2）99。（3）小明家這 5 個月的月平均用電量呈上升趨勢；這 5 個月每月電費呈下降趨勢。（4）設平時段 x 度，谷時用（500x）度，則 0.61x0.3（500x）=243，月用電量（度）電費（元）1 月9051.802 月9250.853 月9849.244 月10548.555 月11046.955 月解得 x=300，500x=200。答：平時段用電 300 度，谷時用電 200 度?！究键c】統(tǒng)計表，折線統(tǒng)計圖，算術平均數(shù)，一元一次方程的應用，用樣本估計總體?！痉治觥浚?）從折線圖中可看出用電度數(shù)是平時段和谷時段的和所以第一空填 65+45=110，電費則是450.

40、61+650.3=46.95 。（2）用平均公式求即可：（90+92+98+105+110）5=99 。（3）讀表格獲取信息。（4）設出平時段，谷時段的用電量列出方程求解即可。8.（上海市 2005 年 12 分）在ABC 中，ABC90，AB4，BC3，O 是邊 AC 上的一個動點，以點 O 為圓心作半圓，與邊 AB 相切于點 D，交線段 OC 于點 E，作 EPED，交射線 AB 于點 P，交射線 CB 于點 F。（1）如圖，求證：ADEAEP；（2）設 OAx，APy，求 y 關于 x 的函數(shù)式，并寫出它的定義域；（3）當 BF1 時，求線段 AP 的長.【】解：（1）證明：連接 OD，

41、AP 切半圓于 D，ODA=PED=90。又OD=OE，ODE=OED。ADE=ODE+ODA，AEP=OED+PED。ADE=AEP。又A=A，ADEAEP。（2）ABC90，AB=4，BC=3，AC=5。OAODADAODACB，=。34，AD=OA，OD=OACACBAB55AEADDEADEAEP，=。APAEEP8AP=y，OA=x，AE=OE+OA=OD+O A=OA，54 OA8 xAEAD= 1 ， AE = 5= 1 。58 OAAPAE2APy251625y 關于x 的函數(shù)式為 y=x （0x）。58（3）分點 B 在 CF 上和在 CF 延長線上兩種情況討論：1616情況

42、 1：當點 B 在 CF 上，y=x ，BP=4AP=4x ，5BFEDPBFPED，=。BPEPEDAE又ADEAEP，=。EPAP58 xBFAE=，即BPAP15。 解得：x=。85=4 - 16 x16 x5516AP=x =2。5情況 2：如圖，當點 B 在 CF 延長線上，CEF=900AED=900P=CFE，CE=CF=BCBF=31=2。過點E 作EGBC，交 BC 于點 G，EGCGCE則= 2 。ABBCAC586解得，EG=，CG=。5564FG=FCCG=2 =。551 8PB又= FB ，PB=5 = 2 ，AP=AB+PB=4+2=6。45EGFG綜上所述，當 B

43、F1 時，線段 AP 的長為 2 或 6?！究键c】切線的性質；根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式；相似三角形的判定與性質?！痉治觥浚?）證ADEAEP，兩組對應角相等即可。連接 OD，根據(jù)切線的性質，得ODA=90，而ODE=OED，因此ADE 和AEP 都是 90加上一個等角，因此AEP=ADE；再加上兩三角形的公共角A，即可證得兩三角形相似。34（2）由AODACB，可得 OD=OA，AD=OA；又由ADEAEP，可5516得 y=x 。5825又以點 O 為圓心的半圓交線段 OC 于點 E，0AEAC，即 0 x5，0x。58（3）分點 B 在CF 上和在 CF 延長線上兩種情況討論即可?！尽?/p>

44、解：（1）由題意，點 B 在二次函數(shù) y = x2 + mx + 2 的圖象上，點 B 的坐標為(0，2) ， OB = 2 。 tanOAB = 2 ，即 OB = 2 ， OA = 1。點 A 的坐標為(1，0) 。OA又 二次函數(shù) y = x2 + mx + 2 的圖象過點 A ， 0 = 12 + m + 2 ，解得m = -3 。所求二次函數(shù)的式為 y = x2 - 3x + 2 。（2）由題意，可得點C 的坐標為(3，1) ，所求二次函數(shù)式為 y = x2 - 3x +1。（3）由（2），經過平移后所得圖象是原二次函數(shù)圖象向下平移1個后所得的圖象，那么對稱軸直線 x = 3 不2變

45、，且 BB1 = DD1 = 1。點 P 在平移后所得二次函數(shù)圖象上，設點 P 的坐標為(x2 - 3x +1) ，在PBB1 和PDD1 中， SPBB = 2SPDD ，邊 BB1 上的高是邊 DD1 上11的高的2 倍。3 當點 P 在對稱軸的右側時， x = 2 x -， 得 x = 3 ，點 P 的坐標為2 (3，1) 。 3當點 P 在對稱軸的左側，同時在 y 軸的右側時，x = 2- x，得 x = 1 ， 2點 P 的坐標為(1，-1) 。 3當點 P 在 y 軸的左側時，x 0（舍去）。 2所求點 P 的坐標為(3，1) 或(1，-1) 。【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，三角函數(shù)定義，旋轉和平移的性質。【分析】（1）由點 B 在二次函數(shù) y = x2 + mx + 2 的圖象上求出點 B 的坐標而得到OB = 2 。由tanOAB = 2 ，根據(jù)三角函數(shù)定義求出OA = 1而得到點 A 的坐標。由點 A 在二次函數(shù)y = x2 + mx + 2 的圖象上求出 m = -3 ，從而得到所