(完整版)六年級奧數(shù)比例應(yīng)用題.doc

1、六年級奧數(shù)比例應(yīng)用題【指點迷津】 比例解題是小學(xué)數(shù)學(xué)綜合能力的一個重要方面，這里的比例題主要包括正比例和反比例的 應(yīng)用。它常常同分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、工程問題、行程問題等交織在一起，使數(shù)量關(guān)系變得復(fù)雜。 解題的關(guān)鍵在于找出與問題有關(guān)的幾種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷它們的關(guān)系?！窘?jīng)典例題】1、1 1小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多5,小方用的時間比小明多8,小明和小 方的速度之比是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，小明和小方路程之比為6 : 5,小明和小方所用的時間的比是8:9,我們把這兩個比看作最簡整數(shù)比，利用路程與時間的關(guān)系，可求出小明和小方的速度之65比。解：8 ： 9 =27:20答：小明和小方的速度

2、之比是27:20 o【舉一反三】1、11 .張師傅和李師傅加工一些零件，張師傅加工的個數(shù)比李師傅多6二李師傅用的時間1比張師傅多8 ;,張師傅和李師傅每小時加工的個數(shù)之比是多少？2 .李剛和張亮各走一段路，李剛走的路程比張亮多5,張亮用的時問比李剛多8,李剛和張亮的速度之比是多少？【經(jīng)典例題】2、甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比為4 :3,如果由甲庫中取出8噸放到乙?guī)熘?，則甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比為4:5,兩倉庫原存貨總噸數(shù)是多少噸？44一=" ，取出8噸后，那么甲庫余【思路導(dǎo)航】甲庫中原來存貨占甲、乙兩庫總數(shù)的4+3 7下444的噸數(shù)是甲、乙兩庫總噸數(shù)的9,所以取出的8噸是占甲、乙兩庫總數(shù)的7

3、944解：84- ( 7 -9)= 63 (噸)答：兩倉庫原存貨總噸數(shù)是63噸?！九e一反三】2、1、甲、乙兩廠的人數(shù)比是7:6,從甲廠調(diào)360人到乙廠后，甲、乙兩廠人數(shù)的比是2： 3, 甲、乙兩廠原來一共有多少人？2甲、乙兩工程隊的人數(shù)比是6:5,從甲隊調(diào)50人到乙隊后，甲、乙兩隊人數(shù)的比是4 5,甲、乙兩隊原來一共有 多少人？【經(jīng)典例題】3、A、B兩地相距360米，前一半時間小華用速度A行走，后一半時間用速度B走完全程，又 知A:B =5:4,前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是多少？【思路導(dǎo)航】全程的一半是360 + 2 = 180（米）第一種速度行：360 X 5+4 =200（

4、米），多于一半20米方米），少于一半20第二種速度行:360 X 5+4 = 160（米第一種速度行的后20米應(yīng)屬于后一半的路程了。所以200-20 TO TUD5 （ 5 +4 ） = 9:11答：前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是9 :11 o【舉一反三】3、1 一段路320米，前一半時間小明用速度A行走，后一半時間用速度B走，又知A： B = 3:5 ,前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是多少？2、甲、乙兩地的距離為240千米，小明前一半時間用速度A行定，后一半時間用速度B走，又知A:B = 1:3,前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是多少？【經(jīng)典例題】4、 某

5、船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道中順流航行12千米，逆 流航行7千米，結(jié)果兩次所用的時間相等。順?biāo)倥c逆水船速之比是多少 ？（設(shè)船本身 的速度及水流的速度都是不變的）【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，船第一次順流航行21千米，第二次順流航行12千米，21 T2 =9 （千米）,也就是第一次順流多用了航行9千米所用的時間，第二次逆流航行比第一次多用時間于 （7 -4） =3千米的航行上，總的時間兩次都相等，就是順流9千米用的時間等于逆流3千米所用的時間。所以順流船速：逆流船速=Q1-12）: （7=3:1 o【舉一反三】4、1、“長江”號輪船第一次順流航行15千米又逆流航行6千米

6、，第二次在同一河流中順 流航行D千米，逆流航行8千米，結(jié)果兩次所用的時間相等。求順?biāo)倥c逆水船速的 比。（設(shè)船本身的速度及水流的速度都是不變的）2、某輪船第一次順流航行28千米又逆流航行6千米，第二次在同一河流中順流航行18千米，逆流航行2千米，結(jié)果兩次所用的時間相等。求順?biāo)倥c逆水船速的比。（設(shè)船本 身的速度及水流的速度都是不變的）【經(jīng)典例題】5、洗衣機廠計劃20天生產(chǎn)洗衣機1600臺，生產(chǎn)5天后由于改進(jìn)技術(shù)，效率提高25% ,完成計 劃還要多少天？【思路導(dǎo)航1這是一道比例應(yīng)用題，工效和工時是變量，不交量是計劃生產(chǎn)5天后剩下的 臺數(shù)。從工效看,有原來的效率1600 +20=80臺/天，又

7、有提高后的效率80X (1 + 25% ) =100臺/天。從時間看，有原來計劃的天數(shù)，要求效率提高后還需要的天數(shù)。根據(jù)工效和工時成反比例的關(guān)系，得：提高后的效率X所需天數(shù)=剩下的臺數(shù)。設(shè)完成計劃還需X天。16004-20XX = 1600-16004-20 X580X1.25X = E00 400100X = 1200X = 12答:完成計劃還要12天?！九e一反三】5、1、化肥廠計劃生產(chǎn)化肥1400噸,由于改進(jìn)技術(shù)5天就完成了計劃的25%，照這樣計算, 剩下的任務(wù)還需多少天完成？2、承廠劃20天生 承2400件，生2天后由于改技，效率提高20%，完成劃要多少天？典例】6、學(xué)前班有幾十位小朋友

8、，老 來176個蘋果,216干,324粒糖，并將它盡可能多的平均分每位小朋友，余下的蘋果、干、糖的數(shù)量之比是1:2:3。:學(xué)前班有多少位小朋友？【思路航】因1 +2 =3,176+216-324=68,所以全班的人數(shù)是68的數(shù)。68的大于10的數(shù)是 17、34 和 68O如果全班人數(shù)17,1764-17 = 10 6,216 4-17=1212,324 +17 =19 1,6:12:1 W 1:2:3不符合意。如果全班人數(shù)34,1764-34 =5 6, 216 +34=612,324 4-34=918, 6 :12 : B =1:2 :3符合意 。如果全班人數(shù)68 ,6收獲知識，收獲快樂!1

9、764-68=240,26+68=3 12,324 4-68=452, 40:12:52W6:3不符合意。答：學(xué)前班有34位小朋友。1【一反三】6、1 .甲、乙兩列分從A、B兩站同相向開出，已知甲速度與乙速度的比3:2,C站在A、B之，甲、乙兩列到達(dá) C站的分是早晨5和下午3，甲、乙兩幾點相遇？2 .某學(xué)校某次招生考，參加的男生與女生人數(shù)之比是4:3,果取了 91人，其中男生與女生人數(shù)之比是8:5 ,在未被取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是3 : 4 ,那么考的共 有多少人？典例】7、百米跑，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米，那么乙比丙早到多少米？（假速度不）【思路航】根據(jù)意“百米跑，甲比乙早到

10、5米，甲比丙早到10米”，可以知道，當(dāng)甲到達(dá)，乙 跑了 100節(jié)=95米，丙跑了 100-10=90米。由于兩人的速度不，我只要算出乙跑剩下的5 米，丙跑了多少米就可以了。解：乙跑了 5米,丙跑了 X米。95:90= 5:X90X = 1990100所以，乙比丙早到的米數(shù)為：io- 19 = fF（米）100答：乙比丙早到19米?！九e一反三】7、1、百米賽跑，甲比乙早到10米，甲比丙早到20米，那么乙比丙早到多少米？（假設(shè)速度不變）2、百米賽跑，甲比乙早到8米，乙比丙早到12米，那么甲到的時候，丙還有多少米？（假設(shè)速度不變）【經(jīng)典例題】8、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，如果甲輪轉(zhuǎn)5圈，那么乙輪

11、轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個齒 輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？【思路導(dǎo)航】分別用甲齒、乙齒、丙齒代表三個齒輪的齒數(shù)。甲、乙、丙三個齒輪轉(zhuǎn)數(shù)比為5 :7 :2,根據(jù)齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系，如果認(rèn)為甲、乙、丙三個齒輪的齒數(shù)比是2： 7 :5就錯了 。要求三個數(shù)的反比，應(yīng)該分別求出它們之間的比式。甲齒：乙齒=7 :5（與轉(zhuǎn)數(shù)成反比）乙齒：丙齒二2 :7（與轉(zhuǎn)數(shù)成反比）現(xiàn)在把這兩個單比化成連化。乙齒在兩個比中所占的份數(shù)分別為5和2,5和2的最小公倍數(shù)是D,則把這兩個比化為：甲齒:乙齒=7 :5 =14 :10乙齒：丙齒=2 :7 =10:35所以甲齒：乙齒：兩齒=14 ： D :35由于乩10,35三個數(shù)互

12、質(zhì)，且齒數(shù)需是自然數(shù)，所以甲、乙、丙三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別為 14 ,10,35 齒?！九e一反三】7、1、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)7圈，乙輪轉(zhuǎn)3圈，丙輪轉(zhuǎn)1圈，這三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？2、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，甲有48齒，若使甲輪轉(zhuǎn)4圈時，乙輪轉(zhuǎn)8圈，丙輪轉(zhuǎn)3圈，乙、丙兩個齒輪分別是多少齒？拓展應(yīng)用1、一班和二班的人數(shù)之比是8:7,如果將一班的8名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人 數(shù)比變?yōu)?:5 ,求原來兩班的數(shù)。2、某商販按大個雞蛋每個3角6分，小個雞蛋的每個2角8分賣出一批雞蛋,共收入214 元，已知他賣出的大個雞蛋與小個雞蛋的個數(shù)比是8:5 ,他賣出大個

13、雞蛋與小個雞蛋各多少個？3、搬運一批貨物，甲車單獨運要運6次，乙車每次可運7.2噸?，F(xiàn)在甲、乙兩車合運，運 的次數(shù)相同。搬通貨物的重量的比是5:3,這批貨物共有多少噸？4 .兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶子酒精與水的體之比為5 : 1,而另一個瓶子酒精與 水的體積之比為4:1,若把兩瓶酒精溶液例入一個盆中混合，混合后酒精與水的體積之比 是多少？5 .某學(xué)校入學(xué)考試,參加的男生與女生人數(shù)之比是6 :5,結(jié)果錄取100人，其中男生與女生人數(shù)之比是3： 2,在未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是4:5,那么報考的共有多少人？6甲、乙、丙三個平行四邊形的底之比是4： 7 ： 9,高之比是3： 2 ： 2,已知三個平行四 邊形的面積和是