A最短距離問題

1、ABAP課本原型課本原型：（七年級(jí)下冊(cè)）（七年級(jí)下冊(cè)）如圖，要在街道旁修建一個(gè)奶站，如圖，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從從A，B到它的距離之和最短？到它的距離之和最短？街道街道 基本圖形基本圖形:兩點(diǎn)一線兩點(diǎn)一線基本解法基本解法:利用對(duì)稱性利用對(duì)稱性PAPBBAABCDM（1）若）若M是是AB邊上的中點(diǎn)，邊上的中點(diǎn)，求求PM+PB的最小值的最小值.例例2.如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，AB=2,P是對(duì)角線是對(duì)角線AC上任意上任意一點(diǎn)一點(diǎn)PP找出基本圖形找出基本圖形兩點(diǎn)一線兩點(diǎn)一線在幾何背景下的應(yīng)

2、用在幾何背景下的應(yīng)用52122MDPBPMABCDM（2）若）若M、N分別是分別是AB，BC邊邊上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且AM=CN=1/3AB,求求PM+PN的最小值的最小值.PNA組變式：點(diǎn)B換成了點(diǎn)N如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，AB=2,P是對(duì)角線是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)PM31022)32(22NMPNPMHABCD（3）連結(jié)連結(jié)QC，點(diǎn)點(diǎn)P、M是是QC、BC上任意點(diǎn)，求上任意點(diǎn)，求PM+PB的的最小值最小值.B組變式：改動(dòng)了對(duì)稱軸的位置，點(diǎn)M變成了動(dòng)點(diǎn)33322PMPBB M如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，AB= , BQ=1，QBMPPM例題例題: :ABC=

3、45ABC=45,BD,BD平分平分ABC,MABC,M、N N分別是分別是BDBD、BCBC上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn), ,若若BC=4,BC=4,則則CM+MNCM+MN的最小值是的最小值是 B BA AC CD DM MN NH HM MN N32 2CMMNHNABCD（3）連結(jié)連結(jié)QC，點(diǎn)點(diǎn)P、M是是QC、BC上任意點(diǎn)，求上任意點(diǎn)，求PM+PB的的最小值最小值.B組變式：改動(dòng)了對(duì)稱軸的位置，點(diǎn)M變成了動(dòng)點(diǎn)如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，AB=2,Q是是AB中點(diǎn)，中點(diǎn)，QBMPB組題增加題目靈活性，基本思路不變PMABCDM（1）若）若M是是AB邊上的中點(diǎn)，邊上的中點(diǎn)，求求PM+PB的最

4、小值的最小值.例例2.如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，AB=2,P是對(duì)角線是對(duì)角線AC上任意上任意一點(diǎn)一點(diǎn)PP找出基本圖形找出基本圖形兩點(diǎn)一線兩點(diǎn)一線在幾何背景下的應(yīng)用在幾何背景下的應(yīng)用52122MDPBPMABCD（3）連結(jié)連結(jié)QC，點(diǎn)點(diǎn)P、M是是QC、BC上任意點(diǎn)，求上任意點(diǎn)，求PM+PB的的最小值最小值.B組變式：改動(dòng)了對(duì)稱軸的位置，點(diǎn)M變成了動(dòng)點(diǎn)如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，AB=2,Q是是AB中點(diǎn)，中點(diǎn)，QB組題增加題目靈活性，基本思路不變PMABCD（3）連結(jié)連結(jié)QC，點(diǎn)點(diǎn)P、M是是QC、BC上任意點(diǎn)，求上任意點(diǎn)，求PM+PB的的最小值最小值.B組變式：改動(dòng)了對(duì)稱軸的位置，點(diǎn)M變成了動(dòng)點(diǎn)如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，AB=2,Q是是AB中點(diǎn)，中點(diǎn)，QBMPB組題增加題目靈活性，基本思路不變PMABCDMP如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，AB=2,C組變式：由兩個(gè)點(diǎn)到多個(gè)點(diǎn)，增加層次性（1）若）若M是是AB邊上的中