第11講流體動力學基礎： 平行直線流斷面上的壓強關系式、定常流動的機械能關系式

1、*流體動力學基礎流體動力學基礎11:411 /53第三章 流體動力學基礎*流體動力學基礎流體動力學基礎11:412 /53本章主要內容本章主要內容 描述流體運動的方法描述流體運動的方法 流場的若干概念流場的若干概念 質點導數(shù)與系統(tǒng)導數(shù)質點導數(shù)與系統(tǒng)導數(shù) 流體運動的基本物理定律及基本方程流體運動的基本物理定律及基本方程 平行直線流平行直線流斷面斷面上的壓強關系式上的壓強關系式 定常流動中的機械能關系定常流動中的機械能關系 運動流體與固體壁面間的作用力運動流體與固體壁面間的作用力 層流與湍流層流與湍流*流體動力學基礎流體動力學基礎11:413 /53第五節(jié)第五節(jié) 平行直線流平行直線流斷面斷面上的壓

2、強關系式上的壓強關系式目的：目的：分析平行直線流斷面上各點的壓強關系分析平行直線流斷面上各點的壓強關系推導依據(jù)：推導依據(jù)：流體力學的基本方程流體力學的基本方程*流體動力學基礎流體動力學基礎11:414 /53*流體動力學基礎流體動力學基礎11:415 /53sincosgg fik流速可表示為流速可表示為 ( , )u x zVi在在x oz坐標系中，單位質量流體所受到的重力可表示為坐標系中，單位質量流體所受到的重力可表示為 *流體動力學基礎流體動力學基礎11:416 /53定常平行直線流在定常平行直線流在xoz 坐標系中的基本方程即可簡化為：坐標系中的基本方程即可簡化為： 連續(xù)性方程連續(xù)性方

3、程 0ux （a） 運動方程運動方程 x方向方向分式分式 2210sinpugxz （b） 運動方程運動方程 y方向方向分式分式 10py （c） 運動方程運動方程 z方向方向分式分式 10cospgz （d） *流體動力學基礎流體動力學基礎11:417 /531( )pgzc x ( )pzc xg*流體動力學基礎流體動力學基礎11:418 /53與靜止流體中的壓強分布很相似，說明與靜止流體中的壓強分布很相似，說明在平在平行直線流區(qū)域，任一點上流體的靜水頭只沿行直線流區(qū)域，任一點上流體的靜水頭只沿流向距離改變。當然，不同的有效截面上有流向距離改變。當然，不同的有效截面上有不同的常數(shù)值。不同的

4、常數(shù)值。1( )pgzc x ( )pzc xg或或*流體動力學基礎流體動力學基礎11:419 /530( )pzc xg常數(shù)12()()ppzzgg平行直線流平行直線流斷面斷面上各點之間的壓強關系式。上各點之間的壓強關系式。 意義：意義：依據(jù)這個關系式，可以在平行直線流的斷面上采用依據(jù)這個關系式，可以在平行直線流的斷面上采用測量靜止流體壓強的方法來測量運動流體的壓強。測量靜止流體壓強的方法來測量運動流體的壓強。*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4110 /53例例3-6示意圖示意圖*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4111 /53第六節(jié)第六節(jié) 定常流動中定常流動中的機械能關系的機械能關系

5、*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4112 /53運動流體中的機械能可分為：運動流體中的機械能可分為：由重力作用產(chǎn)生的由重力作用產(chǎn)生的重力勢能；重力勢能；由壓強作用產(chǎn)生的由壓強作用產(chǎn)生的壓力勢能；壓力勢能；由流體運動產(chǎn)生的由流體運動產(chǎn)生的動能；動能；由粘性作用或碰撞等作用產(chǎn)生的由粘性作用或碰撞等作用產(chǎn)生的耗散能。耗散能。任務：任務：導出定常流動流體中的機械能關系導出定常流動流體中的機械能關系依據(jù)：依據(jù)：流體力學基本方程流體力學基本方程步驟：分沿流線及沿流道步驟：分沿流線及沿流道的機械能關系兩部分討論的機械能關系兩部分討論*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4113 /53一、定常流動中沿一、

6、定常流動中沿流線流線的機械能關系的機械能關系*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4114 /53定常定常流動中，流動中，流線流線與流體質點的與流體質點的跡線跡線重合。重合。*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4115 /53在此狀態(tài)下，流體質點在所受外力的作用下從點在此狀態(tài)下，流體質點在所受外力的作用下從點 1 運動到運動到點點2 所發(fā)生的功能轉換關系可表示為：流體質點所受的力所發(fā)生的功能轉換關系可表示為：流體質點所受的力與流線上微元線段點積的積分。與流線上微元線段點積的積分。定常定常流動中，流動中，流線流線與流體質點的與流體質點的跡線跡線重合。重合。*流體動力學基礎流體動力學基礎11:411

7、6 /53ddddxyzlijk且滿足流線方程且滿足流線方程 dddxyzuvw*流體動力學基礎流體動力學基礎17 / 108將將流線上的流線上的dx,dy,dz分別與流體的運動微分方程分別與流體的運動微分方程表達式的兩邊相乘，表達式的兩邊相乘，有有 實質上每項均為功的含義實質上每項均為功的含義*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4118 /53將三式左端各項相加，并利用流線方程，可得將三式左端各項相加，并利用流線方程，可得222222 dddd2222uvwuvw右端項中，若流體的質量力僅為重力右端項中，若流體的質量力僅為重力 ddddd()xyzfxfyfzg zgz *流體動力學基礎流體

8、動力學基礎19 / 108對于均質流體，壓力項對于均質流體，壓力項 11(ddd )dd()ppppxyzpxyz 粘性力項粘性力項 (ddd )du xv yw z vl*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4120 /53222 d()d2uvwpgzvl 上述項綜合整理得上述項綜合整理得 2222 uvwV記2 d()d2pVzvlggg 有有*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4121 /532 d()d2pVzvlggg 沿流線，由沿流線，由1 1點至點至2 2點積分，得點積分，得222121 ()()d22pVpVzzvlggggg *流體動力學基礎流體動力學基礎11:4122 /5

9、321 21 dwlvlhg 記記損耗的機械能損耗的機械能即有即有 22121 2 ()()22wlpVpVzzhgggg不可壓縮流體定常流動時沿流線不可壓縮流體定常流動時沿流線1，2兩點兩點之間的機械能關系式，之間的機械能關系式，又稱為沿流線的伯努又稱為沿流線的伯努利方程。利方程。*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4123 /53二、定常流動中沿二、定常流動中沿流道流道的機械能關系的機械能關系*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4124 /53問題的提出：問題的提出：在實際工程中，要準確地找出在實際工程中，要準確地找出流線流線，通常是很困難的，且有時人們主要關，通常是很困難的，且有時人們主

10、要關心沿心沿流道流道流動參數(shù)的變化情況。為此，有必流動參數(shù)的變化情況。為此，有必要導出沿要導出沿流道流道的機械能關系。的機械能關系。推導依據(jù)：機械能守恒推導依據(jù)：機械能守恒*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4125 /53如圖所示，兩過流斷面之間的如圖所示，兩過流斷面之間的流道流道可以看作可以看作兩斷面間所有兩斷面間所有流線流線（或微元流管）的集合。（或微元流管）的集合。上下游兩斷面間的流上下游兩斷面間的流道及道及微元微元流管示意流管示意*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4126 /53定常流動能量守恒關系定常流動能量守恒關系單位時間內流入某微元流管的總機械單位時間內流入某微元流管的總機械

11、能能 = 流出的機械能流出的機械能 + 損耗的機械能損耗的機械能22121 2 ()d ()d d22wlVpVpVV gzAV gzAghq于是有于是有*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4127 /53對該流道范圍內所有的微元流管積分對該流道范圍內所有的微元流管積分 221 2A12 ()d()dd22VwlVAqpVpVV gzAV gzAghq*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4128 /53若過流斷面滿足平行直線流（或緩變流）條件，則流斷面上若過流斷面滿足平行直線流（或緩變流）條件，則流斷面上 pzcg2A23 ()d21()d() d2AApVV gzApVVgzV AVAAAV

12、于是于是動能項修正系數(shù)動能項修正系數(shù) ，對流體流動不均勻對流體流動不均勻影響的修正影響的修正 即有即有 22A ()d()22VpVpVV gzAqgz*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4129 /53沿兩斷面間流道的機械能關系可表示為沿兩斷面間流道的機械能關系可表示為2211221 2 ()()22VVVwlpVpVqgzqgzgq h12 VVVqqq若若，則，則沿流道兩斷面間的機械能關系為沿流道兩斷面間的機械能關系為22121 2 ()()22wlpVpVgzgzgh又稱為定常總流的伯努利方程又稱為定?？偭鞯牟匠?建立了上、下游兩斷面上的流動參數(shù)及斷面間機械能損耗之間建立了上、下

13、游兩斷面上的流動參數(shù)及斷面間機械能損耗之間的聯(lián)系，在管路流動分析及流動測量等方面有著廣泛的應用。的聯(lián)系，在管路流動分析及流動測量等方面有著廣泛的應用。 方程的意義：方程的意義：*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4130 /53方程應用說明及注意點方程應用說明及注意點1）應用條件）應用條件定常流動；定常流動； 流體不可壓；流體不可壓； 斷面緩變流；即上、下游兩斷面緩變流；即上、下游兩個斷面必須為平行直線流或緩變流，斷面間可以包含急變流。個斷面必須為平行直線流或緩變流，斷面間可以包含急變流。 斷面間無旁路；即上、下游兩斷面間的流道只能是單進單斷面間無旁路；即上、下游兩斷面間的流道只能是單進單出，

14、不能有流量的旁通；還必須保證上、下游兩斷面間的流出，不能有流量的旁通；還必須保證上、下游兩斷面間的流道區(qū)域內，沒有外部的機械能通過泵或風機輸入，也沒有內道區(qū)域內，沒有外部的機械能通過泵或風機輸入，也沒有內部的機械能通過推動水輪機或氣輪機對外做功。部的機械能通過推動水輪機或氣輪機對外做功。軸垂直向軸垂直向上；在方程中值表示重力勢能，坐標的方向必須垂直于海平上；在方程中值表示重力勢能，坐標的方向必須垂直于海平面向上，坐標的起始點可根據(jù)需要視方便而定。面向上，坐標的起始點可根據(jù)需要視方便而定。*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4131 /532）方程中各物理量的取值方法）方程中各物理量的取值方法同

15、點對應取值；同點對應取值；兩個斷面必須采用相同的壓強基準兩個斷面必須采用相同的壓強基準 ；工程中的流動絕大為湍流流動，工程中的流動絕大為湍流流動， 取值為取值為1 ；特殊；特殊情況下情況下(如管道內呈層流流態(tài)時如管道內呈層流流態(tài)時)， 取值為取值為2 *流體動力學基礎流體動力學基礎11:4132 /533）某些特殊斷面及其參數(shù)值）某些特殊斷面及其參數(shù)值大水面流速取為零大水面流速取為零若某容水空間的水面面若某容水空間的水面面積與輸水管道的斷面積的比值大于積與輸水管道的斷面積的比值大于104，就，就稱該水面為大水面；稱該水面為大水面；管道出口斷面管道出口斷面流體自該斷面進入氣空間，流體自該斷面進入

16、氣空間，出口壓力取環(huán)境壓力；出口壓力取環(huán)境壓力；氣體集流器入口氣體集流器入口流速取為零。流速取為零。*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4133 /534 4）分析具體流動問題的一般性步驟）分析具體流動問題的一般性步驟 沿流動方向， 選擇兩個緩變流斷面；沿流動方向， 選擇兩個緩變流斷面； 所選截面應包含問題中所所選截面應包含問題中所求的參數(shù)，且要使得已知參數(shù)盡可能多。求的參數(shù)，且要使得已知參數(shù)盡可能多。 合理選擇合理選擇 z 坐標的基準面坐標的基準面；原則上可以選在任意位置，但選擇原則上可以選在任意位置，但選擇得當可使計算大大簡化，通常選擇得當可使計算大大簡化，通常選擇管軸所在平面管軸所在平面

17、或自由液面；或自由液面；此外，應注意基準面必須選為水平面。此外，應注意基準面必須選為水平面。 所選兩斷所選兩斷面上的壓強計量基準要統(tǒng)一面上的壓強計量基準要統(tǒng)一； 即即同同時時為為相對壓強相對壓強或或同同為為絕對壓強絕對壓強，且且要注意要注意壓強壓強單位的一致性。單位的一致性。 結合斷面特點，寫出斷面的參數(shù)值，建立機械能關系。結合斷面特點，寫出斷面的參數(shù)值，建立機械能關系。 *流體動力學基礎流體動力學基礎11:4134 /53*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4135 /53*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4136 /53*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4137 /535）基本機械能關

18、系式的拓廣）基本機械能關系式的拓廣 沿程有能量輸入或輸出時的伯努利方程沿程有能量輸入或輸出時的伯努利方程當所取斷面間存在水泵、風機或水輪機等流體機械時，流體會額外獲當所取斷面間存在水泵、風機或水輪機等流體機械時，流體會額外獲得或失去能量，這時，只需要將輸入的能量加在方程的左端或將輸出得或失去能量，這時，只需要將輸入的能量加在方程的左端或將輸出的能量加在方程的右端即可。的能量加在方程的右端即可。如在兩斷面間由水泵輸入機械能時，方程的形式應變?yōu)槿缭趦蓴嗝骈g由水泵輸入機械能時，方程的形式應變?yōu)?2121 2()()22pwpvpvzHzhgggg其中，其中，Hp稱為水泵的輸入揚程，稱為水泵的輸入揚程

19、，它與水泵的輸出功率它與水泵的輸出功率 P 之間有如下關系之間有如下關系VpPgH q*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4138 /53 沿程有分流或匯流時的機械能關系沿程有分流或匯流時的機械能關系許多管道存在著分流或匯流，如圖所示。這種情況下，機許多管道存在著分流或匯流，如圖所示。這種情況下，機械能關系需要用總量關系來建立。械能關系需要用總量關系來建立。如由如由1-1斷面進入，從斷面進入，從2-2和和3-3斷面流出的流體，其總量的斷面流出的流體，其總量的機械能關系可表述為：機械能關系可表述為：22211221 2331 3()()()222VVwVwpVpVpVqzqzhqzhgggggg

20、123VVVqqq其中：其中：*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4139 /536）伯努利方程的幾何表述）伯努利方程的幾何表述上述形式的伯努利方程，上述形式的伯努利方程，各項具有長度的量綱各項具有長度的量綱，可表示為某，可表示為某種高度，水利工程中習慣種高度，水利工程中習慣稱之為水頭稱之為水頭。第一項第一項 z 表示單位重量流體所具有的位勢能表示單位重量流體所具有的位勢能位置水頭；位置水頭；第二項第二項p/(g)表示單位重量流體的壓強勢能表示單位重量流體的壓強勢能壓強水頭；壓強水頭；前兩項之和稱為前兩項之和稱為靜水頭；靜水頭；第三項第三項V2/(2g)單位重量流體所具有的動能單位重量流體所具

21、有的動能又稱為速度水頭。又稱為速度水頭。 三項之和稱為斷面的總水頭。三項之和稱為斷面的總水頭。22121 2 ()()22wlpVpVzzhgggg*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4140 /53各斷面水頭的連線組成的水頭線及能量變化圖示各斷面水頭的連線組成的水頭線及能量變化圖示斷面水頭及水頭線的幾何示意斷面水頭及水頭線的幾何示意*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4141 /537 7）機械能關系方程的幾個應用實例）機械能關系方程的幾個應用實例*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4142 /53 皮托管（皮托管（Pitot tube）*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4143 /53工

22、程實際中，常常需要測量管道中流體的工程實際中，常常需要測量管道中流體的流速流速，從，從而得到管道中流體的而得到管道中流體的流量流量。皮托管是用來測定一點皮托管是用來測定一點流速的儀器，以沿流線的伯努利方程為依據(jù)設計的，流速的儀器，以沿流線的伯努利方程為依據(jù)設計的，如圖所示。如圖所示。總壓皮托管總壓皮托管將開口迎著流體的測壓管將開口迎著流體的測壓管皮托管測河水流速皮托管測河水流速*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4144 /53A端形成一駐點（滯止點），端形成一駐點（滯止點），駐點處的壓力稱為駐點壓駐點處的壓力稱為駐點壓力（滯止壓力或總壓）。力（滯止壓力或總壓）。B點處未受測管的影響（靜點處未

23、受測管的影響（靜壓），且與壓），且與A點位于同一水點位于同一水平流線上，將伯努利方程平流線上，將伯努利方程應用于應用于A、B兩點，有：兩點，有：22BBAvpp00,BApgHpg Hh其中22BABvppgh皮托管測河水流速皮托管測河水流速*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4145 /53*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4146 /53（a a）測量管道內流體的靜壓）測量管道內流體的靜壓 Au ，pBuuCACCh(b)(b)皮托皮托- -靜壓管構造及連接方式靜壓管構造及連接方式2()BABvpp 流速系數(shù)，其取值一般在流速系數(shù)，其取值一般在1.01.04之間之間*流體動力學基礎流體動

24、力學基礎11:4147 /53 文丘里管文丘里管（Venturi tube）流量計流量計*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4148 /53文丘里管是裝在管路中用來測量流速或流量的常用文丘里管是裝在管路中用來測量流速或流量的常用儀器，儀器，它是一個縮放形的接管，漸縮與漸擴部分的它是一個縮放形的接管，漸縮與漸擴部分的結合處稱之為喉部（圖所示）。在收縮段前的直管結合處稱之為喉部（圖所示）。在收縮段前的直管段和喉部用段和喉部用U形管差壓計測量出靜壓差，從而可以求形管差壓計測量出靜壓差，從而可以求出管道中流體的體積流量。出管道中流體的體積流量。對對1-1和和2-2截面列伯努利方程截面列伯努利方程221

25、12222vpvp一維流動的連續(xù)性方程一維流動的連續(xù)性方程1 122AvA v聯(lián)立解得聯(lián)立解得12222121ppvAA12h12文丘里流量計示意圖文丘里流量計示意圖 *流體動力學基礎流體動力學基礎11:4149 /53通過文丘里管的流量通過文丘里管的流量 1222222121VppqA vAAA由于實際流體是有粘性的，流動截面上的速度分布不均勻，且流動中由于實際流體是有粘性的，流動截面上的速度分布不均勻，且流動中將產(chǎn)生能量損失，所以還應乘上修正系數(shù)將產(chǎn)生能量損失，所以還應乘上修正系數(shù) 予以修正，即予以修正，即 12222121VppqAAA由流體靜力學知，壓強差可用由流體靜力學知，壓強差可用

26、U形管中的液位差形管中的液位差 h 表示表示 12pph g液液222121VghqAAA液液 流量系數(shù)，流量系數(shù)，需要通過實驗測定得到具體值。設計良好的文丘里需要通過實驗測定得到具體值。設計良好的文丘里管的流量系數(shù)大于管的流量系數(shù)大于0.9。 *流體動力學基礎流體動力學基礎11:4150 /53 射流泵射流泵*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4151 /53射流泵是一種利用噴嘴處高速水流造成的低壓，射流泵是一種利用噴嘴處高速水流造成的低壓，將液箱內的液體吸入泵內并與主流混合后排出的將液箱內的液體吸入泵內并與主流混合后排出的裝置，如下圖所示。裝置，如下圖所示。若若 (- pC )/g H，則

27、液箱內的液體就會被吸入水平則液箱內的液體就會被吸入水平管中，被主流夾帶一起排出。管中，被主流夾帶一起排出。列噴嘴前的列噴嘴前的A斷面和噴嘴出口斷面和噴嘴出口C斷面間的伯努利方程斷面間的伯努利方程 gugpgugpCCAA2222連續(xù)性方程連續(xù)性方程 CCAAAuAu聯(lián)立可得聯(lián)立可得1222CAACAAAgugpp射流泵正常射流泵正常工作的條件工作的條件射流泵原理圖射流泵原理圖 *流體動力學基礎流體動力學基礎11:4152 /53射流泵原理圖射流泵原理圖 *流體動力學基礎流體動力學基礎11:4153 /53*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4154 /53 虹吸管虹吸管*流體動力學基礎流體動力學基礎11:4155 /53具有自由液面的液體，通過一彎管使其繞過周圍具有自由液面的液體，通過一彎管使其繞過周圍較高的障礙物較高的障礙物 (如容器壁、河堤等如容器壁、河堤等)，然后流入低于，然后流入低于自由液面的位置，這種用途的管子就稱為自由液面的位置，這種用途的管子就稱為虹吸管，虹吸