七年級復(fù)習(xí)一元一次方程

1、一元一次方程本章小結(jié)小結(jié)1本章內(nèi)容概覽本章的主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析與解決實(shí)際問題.其課標(biāo)要求是：了解一元一次方程及其相關(guān)的概念和性質(zhì)，掌握一元一次方程的解法和一般步驟，初步認(rèn)識方程與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，建立列方程解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，感受方程的應(yīng)用價(jià)值,提高分析問題、解決問題的能力.小結(jié)2本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章重點(diǎn)是一元一次方程的解法和列一元一次方程解應(yīng)用題.難點(diǎn)是根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程.小結(jié)3本章學(xué)法點(diǎn)津1 .學(xué)好本章的關(guān)鍵在于正確理解方程及方程的解的概念和等式的兩個(gè)性質(zhì)，了解算術(shù)和代數(shù)的主導(dǎo)思想的區(qū)別及找準(zhǔn)問題中的等量

2、關(guān)系.2 .在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要深刻理解方程的思想，即未知量可以和已知量一起表示數(shù)量關(guān)系，找到數(shù)量之間的等量關(guān)系就可列方程，即建立數(shù)學(xué)模型.“建模思想”和解方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想.另外，要加強(qiáng)練習(xí)，鞏固好基礎(chǔ)知識和基本技能.因?yàn)橐辉淮畏匠淌亲罨镜拇鷶?shù)方程，學(xué)好它對于后續(xù)學(xué)習(xí)（其他的方程以及不等式、函數(shù)等）具有重要的作用.知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖元次方程蔽只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程!r_.一一一.一方程的解*使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等等式的性質(zhì)R等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為o的效，結(jié)果仍相等，-

3、二一ITT=KS._W一一一.等一元一次方程的步密去分母鄴號I移項(xiàng)-1一L合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1設(shè)未知數(shù)解一元一次方程寫答案（檢驗(yàn)）列一元一次方程解應(yīng)用融找相等關(guān)系列一元一次方程a：-重點(diǎn)題型總結(jié)及應(yīng)用題型一靈活解一元一次方程解一元一次方程的一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）把系數(shù)化為1.根據(jù)方程的特點(diǎn)，可靈活運(yùn)用五個(gè)步驟，以簡化運(yùn)算.11,、例1解萬程：-x-(x1)32例2解方程:2x110x1題型二方程的解的應(yīng)用例3關(guān)于x的方程2x4=3m和x+2=m有相同的解，則m的值是()A.10B.-8C.10D.8一一口1例4已知y=3是6+(my)=2y

4、的解，那么關(guān)于x的萬程2m(x1)=(m+1)(3x4)的解是多少？4題型三一元一次方程的應(yīng)用例5通訊員騎摩托車需要在規(guī)定時(shí)間，把文件送到某地，若每小時(shí)走60千米，就早到12分鐘；若每小時(shí)走50千米，則要遲到7分鐘，求路程.例6某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”.乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為240元，(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x,甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？例7某商場將彩電先按原價(jià)提高40%,然后在

5、廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電比原價(jià)多賺了270元，那么每臺彩電原價(jià)是多少元？例8某中學(xué)租用兩輛汽車(設(shè)速度相同)同時(shí)送1名帶隊(duì)老師及7名九年級的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競賽，每輛限坐4人(不包括司機(jī)).其中一輛小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場的時(shí)間還有42分，這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/時(shí)，人步行的速度是5千米/時(shí)(上、下車時(shí)間忽略不計(jì)).(1)若小汽車送4人到達(dá)考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計(jì)算說明他們能否在截止進(jìn)考場的時(shí)間前到達(dá)考場；(2)假如你是帶隊(duì)的老師，請你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場的

6、時(shí)間前到達(dá)考場，并通過計(jì)算說明方案的可行性.題型四圖表類應(yīng)用題例9(1)七年級(1)班43人參加運(yùn)土勞動，共有30根扁擔(dān)，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少？若設(shè)有x人挑土，填寫下表：挑土抬土人數(shù)/人扁擔(dān)/根即可知兩個(gè)等量關(guān)系：挑土人數(shù)+抬土人數(shù)=43人，挑土用扁擔(dān)數(shù)十抬土用扁擔(dān)數(shù)=30根.根據(jù)等量關(guān)系，列方程,解得x=,因此挑土人數(shù)為，抬土人數(shù)為你能用其他方法計(jì)算這道題嗎？(2)如果參加勞動的人數(shù)不變，扁擔(dān)數(shù)為20根可以嗎？為什么？例10下面是甲商場電腦產(chǎn)品的進(jìn)貨單，其中進(jìn)價(jià)一欄被墨水污染,腦的進(jìn)價(jià).讀了進(jìn)貨單后，請你求出這臺電電腦甲商場商品進(jìn)貨單供貨單位品名商品代碼商

7、品所屬乙單位P4200DN63DT電腦專柜標(biāo)價(jià)折扣利潤5850元八折210元思想方法歸納方程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，主要培養(yǎng)同學(xué)們的運(yùn)算能力、觀察能力和靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值.主要解題思想方法如下：1 .轉(zhuǎn)化思想本部分內(nèi)容在轉(zhuǎn)化思想上的主要體現(xiàn)是利用方程的概念求代數(shù)式的值、巧解方程等.例1已知方程3x29x+m=0的一個(gè)解是1,則m的值為.例2如果4x2+3x5=kx220x+20k是關(guān)于x的一元一次方程，那么k=,方程的解是2 .方程思想本部分內(nèi)容方程思想的體現(xiàn)主要是列方程解決實(shí)際問題.解決問題的關(guān)鍵是分析題意，找出題目中的相等關(guān)系，列出一元一次方程，解出方程，得出答

8、案.例3某中學(xué)甲、乙兩班學(xué)生在開學(xué)時(shí)共有90人，如果從甲班轉(zhuǎn)入乙班4人，結(jié)果甲班的學(xué)生人數(shù)是乙班的80%,問開學(xué)時(shí)兩班各有學(xué)生多少人？例4如圖351所示，在水平桌面上有甲、乙兩個(gè)內(nèi)部呈圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為80cm2、100cm2,且甲容器裝滿水，乙容器是空的.若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm,則甲的容積為()A.1280cm3B.2560cm3C.3200cm3D.4000cm3中考熱點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1一元一次方程的解例1已知5是關(guān)于x的方程3x2a=7的解，則a的值為例2已知關(guān)于x的方程3x2m=4的解是x=m,則m的值是考點(diǎn)2解一元一次方程例3方程

9、2x+8=0的解是考點(diǎn)3一元一次方程的應(yīng)用、選擇題1.某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞貨T的距離為36米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有（）A.54盞B,55盞C,56盞D.57盞2.“五一”期間，某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為2080元.設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.x130%80%2080B.x30%80%2080C.208030%80%xd,x30%208080%3 .九（3）班的50名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測試，經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知：物理實(shí)驗(yàn)做對的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)

10、做對的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯的有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有（）A、17人B、21人C、25人D、37人4 .小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時(shí)騎15km,可早到10分鐘，每小時(shí)騎12km就會遲到5分鐘.問他家到學(xué)校的路程是多少km?設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm,則據(jù)題意列出的方程是（）X10-X,5x10x5A、is+6060B、15601260x10x5xxC、D、1051560126015125 .一件服裝標(biāo)價(jià)200元，若以6折銷售，仍可獲利20%,則這件服裝的進(jìn)價(jià)是（）錯誤!未找到弓IF源。A、100元B、105元C、108元D、118元二、填空題1 .湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為蓮

11、城”.李紅買了8個(gè)蓮蓬，付50元，找回38元，設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，列出方程為.2 .一商場對某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷售.若這款羊毛衫每件按原銷售價(jià)的8折（即按原銷售價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為120元，則這款羊毛衫每件的原銷售價(jià)為元.3 .某地居民生活用電基本價(jià)格為0.50元/度.規(guī)定每月基本用電量為a度，超過部分電量的每度電價(jià)比基本用電量的每度電價(jià)增加20%攵費(fèi)，某用戶在5月份用電100度，共交電費(fèi)56元，則a=度.4 .隨著電子技術(shù)的發(fā)展，手機(jī)價(jià)格不斷降低，某品牌手機(jī)按原價(jià)降低m元后，又降低20%,此時(shí)售價(jià)為n元，則該手機(jī)原價(jià)為元.69種商品每件的進(jìn)價(jià)為180元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售

12、時(shí)，利潤率為20%,這種商品每件標(biāo)價(jià)是一元.三、解答題1. （2011四川眉山，24,9分）在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運(yùn)往垃圾處理場D、E兩地進(jìn)行處理.已知運(yùn)往D地的數(shù)量比運(yùn)往E地的數(shù)量的2倍少10立方米.求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米？2. （2011黑龍江省哈爾濱，26,8分）義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元.且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元.求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？綜合驗(yàn)收評估測試題、選擇題1 .下列方程

13、是一元一次方程的是()A.=1B,3x+2y=0C.x2-l=0D,x=3y、如2x4x7_/口2 .萬程2-7一去分母，得()A.2-2(2x-4)=-(x-7)B,12-2(2x-4)=-x-7C.12-2(2x-4)=-(x-7)D,12-(2x-4)=-(x-7)3 .已知x=2是關(guān)于x的方程2x+m4=0的解，則m的值是()A.8B.-8C.0D.24 .如果7a5與3-5a互為相反數(shù)，則a的值為()A.0B.1C.-lD.25 .甲、乙兩超市為了促銷一定價(jià)相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)10%,乙超市一次性降價(jià)20%,在()超市購買這種商品合算.A.甲B.乙C同樣D.與商品價(jià)格有關(guān)二

14、、填空題6 .關(guān)于x的方程xn+2n3=0是一元一次方程，則此方程的解是.7 .關(guān)于x的方程(k+2)x-1=0的解為x=1,則k的值是.8 .三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為60,那么其中最大的一個(gè)是.9 .若9人14天完成了一項(xiàng)工作的3,而剩下的工作要在4天內(nèi)完成，則需要增加的人數(shù)是.510 .足球比賽的得分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.一支青年足球隊(duì)參加了14場比賽，其中負(fù)5場，共得19分，那么這支足球隊(duì)勝了場.三、解答題11.解方程:218xx32.12 .李老師這個(gè)月要參加3天培訓(xùn)，這3天恰好在日歷的一豎排上且3個(gè)數(shù)字相連，并且這3個(gè)日子的數(shù)字之和是36，你知道李老師要在哪幾天參

15、加培訓(xùn)嗎？答案1. D2. C解析：方程兩邊的各項(xiàng)都要乘最小公分母6,且要注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用.3. A解析：將x=2代入原方程得到關(guān)于m的一元一次方程，解此方程即可求得m的值.4. B解析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零列出方程，解方程即可得到a的值.5. B解析：可設(shè)相同商品的原定價(jià)為a元，甲連續(xù)兩次降階10%后的價(jià)格為a(110%)(110%)=0.81a(元)，而乙一次性降價(jià)20%后的價(jià)格為a(120%)=0.8a(元).故在乙超市購買這種商品合算.6. x=2解析：由原方程為一元一次方程可得n+2=1,=-1.將n=1代入原方程解得x=2.7. 18. 22解析：注意連續(xù)偶數(shù)之間的差為2.39. 12解析：可把總工作量看作整體1,則每人每天的工作效率為g+9+14.設(shè)增加人數(shù)為x,根據(jù)一、,一32一題意，得一914(9x)4解得x=12.5510. 5解析：本題的相等關(guān)系是：勝場積