中考數(shù)學試題及答案分類匯編：方程組和不等式組

1、義務教育基礎課程初中教學資料2012中考數(shù)學試題及答案分類匯編：方程（組）和不等式（組）一、選擇題121 （山西省2分）分式方程,的解為2xx3A.x1B.x1C.x2D.x3【答案】Bo【考點】解分式方程?！痉治觥坑^察可得最簡公分母是2x（x+3）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解：方程的兩邊同乘2x（x+3）,得x+3=4x,解得x=1.檢驗:把x=1代入2x（x+3）=80。.原方程的解為：x=1o故選Bo2 .（山西省2分）五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為2080元.設該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正

2、確的是A.x（130%）80%2080B.x30%80%2080C.208030%80%xD.x30%208080%【答案】Ao【考點】由實際問題抽象出一元一次方程?！痉治觥吭O該電器的成本價為x元，根據(jù)按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為2080元可列出方程：x（1+30%）X80%=208Oo故選A。3 .（內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分）不等式組x+2；0A的解集在數(shù)軸上表示正確的是x一2W0中-C1*'5-11>-202-202-202-202ABC口【答案】Bo【考點】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等

3、式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。解不等式組得到-2Vx<2。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,向右畫；V,加左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個，在表示解集時“學”“要用實心圓點表示；之"，歹'要用空心圓點表示。據(jù)此觀察在數(shù)軸上的表示。故選Bo4 .（內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分）如圖，在ABC中，AB=20cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)

4、以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，當APQ是等腰三角形時，運動的時間是A、2.5秒B、3秒C、3.5秒D、4秒【答案】Do【考點】一元一次方程的應用（幾何問題），等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥吭O運動的時間為x,在ABC中，AB=20cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當APQ是等腰三角形時，AP=AQ,即20-3x=2x,解得x=4。故選D,一，一，、_C15 .（內(nèi)蒙古包頭3分）一兀二次方程x2+x+z=0的根的情況是A、有兩

5、個不等的實數(shù)根B、有兩個相等的實數(shù)根C、無實數(shù)根D、無法確定【答案】Bo【考點】一元二次方程根的判別式。【分析】計算=b2-4ac,然后根據(jù)的意義進行判斷根的情況：11.=b2-4ac=12-4?1?4=0,.原方程有兩個相等的實數(shù)根。故選Bo一、填空題x21小1.（天津3分）若分式的值為0,則x的值等于。x1【答案】1?！究键c】解分式方程。x21C妗/【分析】由=0x1=0x=1舍去增根x=1x=1。x12.（山西省3分）十二五”時期，山西將建成中西部旅游強省，以旅游業(yè)為龍頭的服務業(yè)將成為推動山西經(jīng)濟發(fā)展的豐要動力.2010年全省全年旅游總收入大約1000億元，如果到2012年全省每年旅游總

6、收入要達到1440億元，那么年平均增長率應為?！敬鸢浮?0%o【考點】一元二次方程的應用（增長率問題）。【分析】根據(jù)題意設年平均增長率為x,列出一元二次方程，解方程即可得出答案：設年平均增長率為x,則1000（1+x）2=1440,解得x1=0.2或x2=-2.2（舍去），故年平均增長率為20%。x3-i>n3.（內(nèi)蒙古包頭3分）不等式組2的解集是.5-（x-3）>0【答案】5<x<8?！究键c】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。

7、因此，由第一個不等式得：x>5,由第二個不等式得：x<8。.不等式組的解集是5<x<8。4.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分）一元二次方程x27x180的解為?！敬鸢浮縳12,x29?！究键c】因式分解法解一元二次方程?！痉治觥?x7x180x+2x90x+20或x90x12,x29。二、解答題1 .（北京5分）解不等式：4（x-1）>5x-6.【答案】解：去括號得：4x_4>5x-6,移項得：4x-5x>4-6,合并同類項得：-x>-2,不等式兩邊同除以-1得：xv2,:不等式的解集為：x<20【考點】解一元一次不等式?！痉治觥扛鶕?jù)不等式的解法，去括號

8、，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1解不等式,注意不等式的兩邊同時除以同一個負數(shù)時，要改變不等號的方向2 .（北京5分）列方程或方程組解應用題：京通公交快速通道開通后，為響應市政府綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點18千米.他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的0.小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？7他乘公交車平均每小時【答案】解：設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米,行駛2x+9千米,則占二：解之得“27。

9、經(jīng)檢驗x=27是原方程的解，且符合題意。答：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米。【考點】分式方程的應用（行程問題）?！痉治觥糠匠虘玫年P鍵是找出等量關系，列出方程。等量關系是:乘公交車方式所用時間=自駕車方式所用時間的18182x9其中時間=路程視度。3.（天津6分）解不等式組2x4x1x53x2【答案】解：解不等式,6。解不等式,2。.原不等式組的解集為6x2。【考點】解一元一次不等式組?！痉治觥肯惹蟪霾坏仁浇M中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。八x2一八一，、E二一4 .（河北省8分）已知是關于x,y的

10、二兀一次萬程事xya的解，求y3a1a17的值.x2【答案】解：:-是關于x,y的二兀一次方程J3xya的解,y342陰a,解得，a翼。又a1a17a217a26,a1a177326369o【考點】二元一次方程的解，二次根式的混合運算。，一一x2，一，、一一、一【分析】根據(jù)已知是關于x,y的二元一次方程聲xya的解，代入方程即y3可得出a的值，再利用二次根式的運算性質(zhì)求出。5 .（河北省8分）甲、乙兩人準備整理一批新到的實驗器材.若甲單獨整理需要40分鐘完工：若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨整理20分鐘才能完工.（1）問乙單獨整理多少分鐘完工？（2）若乙因工作需要，他的整理時間不超過30

11、分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？【答案】解：（1）設乙單獨整理x分鐘完工，根據(jù)題意得,20402020經(jīng)檢驗x=80是原分式方程的解答：乙單獨整理80分鐘完工(2)設甲整理y分鐘完工，根據(jù)題意得,308040答：甲至少整理25分鐘完工【考點】分式方程的應用，一元一次不等式的應用?！痉治觥?1)方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解。本題將總的工作量看作單位1,等量關系為：甲、乙共同整理20分鐘完成的工作量+乙單獨整理20分鐘完成的工作量=1202020+=140xx(2)不等式的應用解題關鍵是找出不等量關系，列出不等式求解。本題不等量關系為：作量乙單獨整理30分鐘完成的工作量+甲單

12、獨整理y分鐘完成的工作量總的工30十80主要用到公式：工作總量=工作效率作時間。y401。6.(山西省6分)解不等式組:2x53(x2)F,并把它的解集表示在數(shù)軸上。3x15【答案】解：由得，x1由得，x2在數(shù)軸上表示為:-2-10123【考點】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（,而右畫；V,w向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解

13、集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個。在表示解集時“名”“繆用實心圓點表示；之“，斗”要用空心圓點表示。4(xy1)3(1y)27 .（內(nèi)蒙古呼和浩特7分）解方程組【答案】解：原方程組可化為:4xy53x2y12X2+彳導:1僅22,：x2,把x2帶入得：y3。x2：方程組的解為。y3【考點】解二元一次方程組【分析】首先對原方程組化簡，然后X2運用加減消元法求解8 .（內(nèi)蒙古呼和浩特6分）生活中，在分析研究比賽成績時經(jīng)常要考慮不等關系.例如:一射擊運動員在一次比賽中將進行10次射擊，已知前7次射擊共中61環(huán)，如果他要打破88環(huán)（每次射擊以1到10的整數(shù)環(huán)計

14、數(shù)）的記錄，問第8次射擊不能少于多少環(huán)？我們可以按以下思路分析:首先根據(jù)最后二次射擊的總成績可能出現(xiàn)的情況，來確定要打破88環(huán)的記錄，第8次射擊需要得到的成績，并完成下表：最后二次射擊總成績第8次射擊需得成績20環(huán)19環(huán)18環(huán)根據(jù)以上分析可得如下解答：解：設第8次射擊的成績?yōu)閤環(huán)，則可列出一個關于x的不等式：A解得所以第8次設計不能少于環(huán).【答案】解：最后二次射擊總成績第8次射擊需得成績20環(huán)8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)19環(huán)9環(huán)或10環(huán)18環(huán)10環(huán)6120x88；x7；8環(huán)?！究键c】一元一次不等式的應用【分析】（1）理解題意，明白前值的情況，從而求出結(jié)果。因為前或18時，且要打破88環(huán)，可求出7次的結(jié)

15、果，要確定第8次，首先知道后兩次取不同7次的總成績是61環(huán)，后面的兩次分別是20,198次的射擊成績。(2)設第8次射擊的成績?yōu)閤環(huán)，則可列出一個關于x的不等式，根據(jù)已知前7次射擊共中61環(huán)，如果他要打破88環(huán)(每次射擊以1到10的整數(shù)環(huán)計數(shù))的記錄,可列出不等式求解。9 .(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰6分)解分式方程：-Xr=32X3+i.X+1ox+o【答案】解：方程兩邊同時X3(x+1)得3x=2x+3(x+1),x=1.5。檢驗：把x=-1.5代入(3x+3)=1.5wQ)：x=-1.5是原方程的解?！究键c】解分式方程。【分析】觀察可得最簡公分母是(3x+3),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分

16、式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。10 .(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰10分)益趣玩具店購進一種兒童玩具，計劃每個售價36元，能盈利80%,在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價，售價降為25元.(1)求這種玩具的進價；(2)求平均每次降價的百分率(精確到0.1%).【答案】解：(1):36+(1+80%)=20元，:這種玩具的進價為每個20元。(2)設平均每次降價的百分率為x,則36(1-x%)2=25,解得x=16.7%平均每次降價的百分率16.7%【考點】一元二次方程的應用（增長率問題）?！痉治觥浚?）根據(jù)計劃每個售價36元，能盈利80%,可求出進價。（2）設平均每次降價的百分率為x,根據(jù)先后兩次降價，

17、售價降為25元可列方程求解。11 .（內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰12分）為了對學生進行愛國主義教育，某校組織學生去看演出，有甲乙兩種票，已知甲乙兩種票的單價比為4:3,單價和為42元.（1）甲乙兩種票的單價分別是多少元？（2）學校計劃拿出不超過750元的資金，讓七年級一班的36名學生首先觀看，且規(guī)定購買甲種票必須多于15張，有哪幾種購買方案？【答案】解：（1）設甲票價為4x元，乙為3x元，3x+4x=42,解得x=6,：4x=24,3x=18,所以甲乙兩種票的單價分別是24元、18元（2）設甲票有y張，根據(jù)題意得,24x+18(36-x)<750x>15'解得15Vx<17

18、。.x為整數(shù)，：x=16或17所以有兩種購買方案：甲種票16張，乙種票20張；甲種票17張，乙種票19張?！究键c】一元一次不等式組的應用，一元一次方程的應用?！痉治觥浚?）設甲票價為4x元，乙為3x元，根據(jù)單價和為42元得到x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分別計算4x與3x即可。（2）設甲種票有y張，則乙種票（36-x）張，根據(jù)購買的錢不超過750元和購買甲種票必須多于15張得到兩個不等式，求出它們的公共部分，然后找出其中的整數(shù)，即可得到購買方案。12.(內(nèi)蒙古包頭10分)為了鼓勵城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性，某公司計劃新建A,B兩種溫室80棟，將其中售給農(nóng)民種菜.該公司建設溫室所籌資金

19、不少于209.6萬元,但不超過210.2萬元.且所籌資金全部用于新建溫室.兩種溫室的成本和出售價如下表：A型B型成本(萬兀/棟)2.52.8出售價(萬元/棟)3.13.5(1)這兩種溫室有幾種設計方案？(2)根據(jù)市場調(diào)查，每棟A型溫室的售價不會改變，每棟B型溫室的售價可降低m萬元(0vmv0.7)且所建的兩種溫室可全部售出.為了減輕菜農(nóng)負擔，試問采用什么方案建設溫室可使利潤最少.【答案】解：(1)設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建(80-x)套.由題意知209.6<2.5x4-2.8(80x)<210.2解得46<x<48x取非負整數(shù)，：x為46,47,48。;

20、有三種建房方案：方案一：A種戶型的住房建46套，B種戶型的住房建34套；方案二：A種戶型的住房建47套，B種戶型的住房建33套；方案三：A種戶型的住房建48套，B種戶型的住房建32套。(2)由題意知W=(5+m)x+6(80x)=(m1)x+480,:當0VmV0.7時，W隨x的增大而減小，即x=48,W最小。：A型建48套，B型建32套。【考點】一元一次不等式和一次函數(shù)的應用。【分析】(1)根據(jù)該公司建設溫室所籌資金不少于209.6萬元，但不超過210.2萬元”,列出不等式進行求解，確定建房方案。(2)利潤W可以用含a的代數(shù)式表示出來，對m進行分類討論。13.(內(nèi)蒙古烏蘭察布10分)某園林部

21、門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個，擺放在迎.賓大道兩側(cè).已知搭配一個A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆.(I)某校九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；(2)若搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，試說明(1)中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】解：(1)設搭配A種造型x個，則搭配B種造型(50x)個，得8x5(50x)4x9(50x)34933,解得：29x295.x為正整數(shù)，：x取29,30,

22、31,32,33。;共有五種方案：方案一：A:29,B:21;方案二：A:30,B:20;方案三：A:31,B:19;方案四：A:32,B:18;方案五：A:33,B:17。160x18000。(2)設費用為y,My200x360(50x)k1600,：y隨x的增大而減小。:當x33時，即方案五的成本最低，最低成本=160331800012720。【考點】元一次不等式組和一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)題意列出一元一次不等式組，直接解一元一次不等式組，然后取整數(shù)解即可得出答案。（2）求出費用y關于A種造型x個的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的增減性確定成本最低的方案即可。14.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾10分）某工程機械廠根據(jù)市場要求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，