中考相似三角形-動點問題-分類討論問題培優(yōu)及答案

1、*精*2018年中考復習相似動點分類討論1.如圖，已知一個三角形紙片ABC,BC邊的長為8,BC邊上的高為6,B和C都為銳角，M為AB一動點（點M與點A、B不重合），過點M作MN/BC,交AC于點N,在4AMN中，設MN的長為x,MN上的高為h.（1）請你用含x的代數式表示h.（2）將4AMN沿MN折疊，使4AMN落在四邊形BCNM所在平面，設點A落在平面的點為A1,AMN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y,當x為何值時，y最大，最大值為多少？【答案】解：（1）QMN/hAMNABC6BCQAAMNA1MNA1MN的邊MN上的高為當點A落在四邊形BCNM內或BC邊上時，c1yS»AA

2、(MN=MN'h213-x-x2432-x(08當A1落在四邊形BCNM外時，如下圖（48),設A1EF的邊EF上的高為h1，則幾2h3x62QEF/MNA1EFamNQAA1MNs&ABCAEFABCSAABC1QSaabc68242SAAiEF23.x6224632-x12x242QySAAiMNSAAiEF32-x212x24292-x212x24892.八,y-x212x24(48綜上所述：當0x04時,.-9o當4x8時，yx8Aix8)32y-x,取x4,y最大6816°12x24,取x一,y最大83*精*Q86當x”時，y最大，y最大832.如圖，拋物線

3、經過A(4,0)B(1,0),C(0,2)三點.(1)求出拋物線的解析式;(2)P是拋物線上一動點，過P作PMX軸，垂足為M,是否存在P點，使得以A,P,M為頂點的三角形與4OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；【答案】解：(1)Q該拋物線過點C(0,2),可設該拋物線的解析式為yax2bx2.將A(4,0),B(1,0)代入，/口16a4b20,左/口得解得ab20.12此拋物線的解析式為(2)存在.1 c5如圖，設P點的橫坐標為m,則P點的縱坐標為-m25m2,2 2當1m4時，AM4m,pm-m25m2.22AMAO2又QCOAPMA90°,當-

4、0時，APMsZACO,PMOC1一1o5即4m2m-m222解得m12,m24(舍去)，P(21).AMOC1當時，APMs/XCAO,即2(4m)PMOA2解得n4,m25(均不合題意，舍去)當1m4時，P(2,1).類似地可求出當m4時，P(5,2).當m1時，P(3,14).綜上所述，符合條件的點P為(2,1)或(5,2)或(3,14).283.如圖，已知直線l1：y2x8與直線l2:y2x16相交于點C,昂l2分別父x軸于33AB兩點.矩形DEFG的頂點D、E分別在直線昂L上，頂點F、G都在x軸上，且點G與點B重合.(1)求ABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3)

5、若矩形DEFG從原點出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t(0wtw12)秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S,求S關于t的函數*精*關系式，并寫出相應的t的取值范圍.ZAOF(G'Bx4A點坐標為4,0.28【答案】(1)解：由2x80,得x33由2x160,得x8.B點坐標為8,0.AB8412.x5,y&C點的坐標為28y3x3,解得y2x16.c11-八“SaabcAB，yc12636.22D點坐標為8,8.2_8.(2)解：二,點D在l上且xDxB8,yD88.33又點E在12上且yEyd8,2xe168.Xe4.E點坐標為4,8.OE

6、844,EF8.（3）解法當0&t3時，如圖1,矩形DEFG與4ABC重疊部分為五邊形CHFGR(t0時，RtzRGBsRtzCMB.過C作CMRG，即工3為四邊形CHFG）（圖2）（圖3）BGBMRGCM2t.QRtAAFHsRtzXAMC,SAABCSABRGSAAFH11236-t2t-8t-8t.2234,216,44tt3338時，如圖2,為梯形面積,G(81,0)GR=2.(8t)32t,3*精*.1282t880s4-(4t)8-t2333332當8t12時，如圖3,為三角形面積，12tts(8一)(12t)-8t482334.如圖，矩形ABCD中，AD3厘米，ABa厘米

7、(a3).動點M,N同時從B點出發(fā)，分別沿BA,BC運動，速度是1厘米/秒.過M作直線垂直于AB,分別交AN,CD于P,Q.當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動.設運動時間為t秒.(1)若a4厘米，t1秒，則PM厘米；(2)若a5厘米，求時間t,使PNBs/XPAD,并求出它們的相似比；(3)若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面積都相等？若存在，求(4)是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形3【答案】解：(DPM4t2,使PNBsPAD,相似比為3:2(3)QPM±AB,CB±AB

8、,AMPABC,AMPPMAMBNABPMtat，QPMat(aat)QM當梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，即(QPAD)DQ2(MPBN)BM3t(a1)3a6a化簡得t6at(at)3(a1)-(at)tta_a226aQt<3,&3,則a&6,3a<6,6a(4)Q3a<6時梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等PM梯形PQCN的面積與梯形PMBN的面積相等即可，則CN-(at)3t,把t-6-代入，解之得a2J3,所以a6a所以，存在a,當a2百時梯形PMBN與梯形PQDA的面積、梯形PQCN的面積相等.*精*5.如圖，已知ABC是邊長為6cm的等

9、邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分另沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t(s),解答下列問題：(1)當t=2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；(2)設BPQ的面積為S(cm2)，求S與t的函數關系式；(3)作QR/BA交AC于點R,連結PR,當t為何值時，APRAPRQ?【答案】解：(1)BPQ是等邊三角形，當t=2時,AP=2X1=2,BQ=2X2=4，所以BP=AB-AP=6-2=4，所以BQ=BP又因為/B=60,所以BPQ等邊三角形.(2)過Q作Q吐AB,垂足為E,由QB=2y

10、得QE=2tsin600=J3t,由AP=t，得PB=6-t,1132所以SABPQ=1XBPXQE=1(6-t)X%；3t=-1t+333t;(3)因為QR/BA,所以/QRC=A=60°,/RQC=B=60°,又因為/C=6C0,所以QRB等邊三角形，所以QR=RC=QC=6-2t因為BE=BQcos60°=1X2t=t,2所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EPIIQR,EP=Q即以四邊形EPRQ平行四邊形所以PR=EQ=/3t,又因為/PEQ=90,所以/APR=ZPRQ=90.因為APKPRQ,所以/QPRW人=600,所以tan60&

11、#176;=QR,即6J3,所以t=6,所以當t=9時，PR、3t55APR-PRQ6.在直角梯形OABC中，CB/OA,/COA=90o,CB=3,OA=6,BA=3x/5.分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標系.(1)求點B的坐標；(2)已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD=5,OE=2EB,直線DE交x軸于點F.求直線DE的解析式；(3)點M是(2)中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內是否存在另一個點N.使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.(第26題圖1)P«-»¥

12、PT1JliPV-FkFM-4F(1)作解f上工軸干也比則四邊形"甌為電影，在中.-atf-心，(3石尸-4/.點.出的用;涼為力,6).*精*2）怦EC1工物產惠HI陽，制，二甚CKH.（4A，心=2*KJ4.A點火的興標為（2.力.g分）十;戊。的型林為（0.5）.設他義冰的簿忻式為1E瓦叫也I，岬4一%“一鈞線網的新析式為：，;7*1金£步G二»*1+i*r*l.*卜f*.T*.f*.*.,£分）I加圖L海nt）attW=V.V.WJ=S時，陽送后HD辦為菱形.ttvp11軸于點pt幽肥gtwl.AjifryAAW,'i器怒*"號

13、"0時卜”皿解得T=I"J,*'點的坐標為."IG在RiAWAJF中-附DJM-78r«n妒*53,二8尸：產"二5WS5后,3點期的堂掠為I-3反5*回.A一一一坐標力（一一6）.（10分）£珈第2,1on=i）=VW，一S時.四邊八"內芟號.延住力“義工卅千點.KijwrT.'點廿九匕畿F=-gv+5匕-咫"點喘標為明也寓心t）M中*”尸+小*二。川；策相M，也工0（禽五L乙點制的坐標為f*A點N的歲的我（%«）-（12一ff""一Li"TW*bF-WR,

14、T_F_S如圖3,當川="=n=n4時,叫辿形HMM力2J露近接3%交皿1,點匕WJVWJj諭也用乖也千分.+-：“$="?-Jr*一5,J.*=xv*一生工盤'的牛懷內（-*.；）.映所述,*粕上方的僚''仃三個，.i.5、”（M分）分別為-3鳳仔），（4e«hA.7.在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交于點O,/1=/2=45.(1)如圖15-1,若AO=OB,請寫出AO與BD的數量關系和位置關系;°O*坐玉*相(2)將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉得到圖求證：AC=BD,AC±BD;(3)將圖15

15、-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖15-3,求職的值.AC15-2,其中AO=OB.【答案】解：(1)AO=BD,AOLBD;(2)證明：如圖4,過點B作BE/CA交DON于E,MDOCANF圖4./ACO=/BEO.2A:B圖7-1B又AO=OB,/AOC=/BOE,.AOC9ABOE.AC=BE.又/1=45；，/ACO=ZBEO=135°.，/DEB=45°.圖7-2OB1.Z2=45°,BE=BD,/EBD=90°.AC=BD.延長AC交DB的延NAC圖7-3BOAO10.如圖，已知過A(2,4)分另1J作x軸、y軸的垂線，垂足分別為MN,沿OM

16、乍勻速運動，1分鐘可到達M點，點Q從M點出發(fā)，沿MA作勻速運動,若點P從O點出發(fā),1分鐘可到達A點。F,如圖4.BE/AC,.AFD=90°.，AC，BD.(3)如圖5,過點B作BE/CA交DO于E,/BEO=/ACO.又./BOE=ZAOC,.BOEsAAOC.更AC又OB=kAO,由(2)的方法易得BE=BD.史AC(1)經過多少時間，線段PQ的長度為2?(2)寫出線段PQ長度的平方y(tǒng)與時間t之間的函數關系式和t的取值范圍；(3)在P、Q運動過程中，是否可能出現PQ!MN若有可能，求出此時間t;若不可能，請說明理由；(4)是否存在時間t,使P、。M構成的三角形與MON®

17、似？若存在，求出此時間t;若不可能，請說明理由；*精*考點五：相似三角形中的動點問題1 .在矩形ABCD中，AB=12cm,AD=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示運動時間（0*6）,那么當t為何值時，4APQ與4ABD相似？說明理由.2 .（2011?烏魯木齊）如圖，在4ABC中，/B=90°,AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒的速度從A點出發(fā)，沿AC向點C移動.同時，動點Q以1米/秒的速度從C點出發(fā)，沿CB向點B移動.當其中有一點到達終點時，它們都停止移動.設移動

18、的時間為t秒.（1）當t=2.5秒時，求4CPQ的面積；求4CPQ的面積S（平方米）關于時間t（秒）的函數解析式；（2）在巳Q移動的過程中，當4CPQ為等腰三角形時，寫出t的值；3.（金華）如圖所示，在4ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為x.（1）當x為何值時，PQ/BC;（2）當S歐求包股的值；,ABC§（3）AAPQ能否與4CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由.*精*4.如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標為(6,0),(6,8).動點M、N分別從O、B同時