立體幾何綜合測試卷

1、立體幾何9、一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為積之比的最大值為（）一、選擇、填空題1 、如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為A. 878 16C 32D 642、如圖，在正四棱柱CD 1 1C1D1中，AB 1, AA12，點 是平面 1 1C1D1 內(nèi)的一個動點，則三棱錐P ABC的正視圖與俯視圖的面3、若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右上圖所示，則此幾何體的表面積是（ ）cm2A.12 B.24 C.15 +12D.12 +124、已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正三角形，則該幾何體的體積為(A) 3(B)2 3(C)3 3(D)4 35、已

2、知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的高為6、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A)8 2(B) 8 342(C) 83(D)8 27、已知正四棱錐的頂點都在同一球面上，且該棱錐的高為4，底面邊長為2 2 ，則該球的表面積為8、若m、 n 是兩條不同的直線，、 是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是A若m ， ，則 mBm，n， m n ，則C若， ，則D m ， m ，則10、 若 l 、 m 、 n 是互不相同的空間三條直線，、 是不重合的兩個平面，下列結(jié)論正確的是（）A、 ， l ， n l n ；B、l ， l C、l n， m n l m ；D、

3、 ， l l ；11 、甲幾何體（上 ）與乙?guī)缀误w（下）的組合體的三視圖如下圖所示，甲、乙?guī)缀误w的體積分別為V1 、V2 ,則 V1 :V2等于（）12、已知某幾何體的三視圖的側(cè)視圖是一個正三角形，如圖所示A1:4ABCD604322160232216023421604342113、設(shè)a, b是兩條不同的直線，C2:3D1:. 則該幾何體的表面積等于、 是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（A.若 a/b,a/ ，則 b/B. 若,a/ / ，則 aC. 若 , a ，則 a/D. 若 a b,a ,b ，則14、右圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為15、）已知一個幾何體的三視圖

4、如右上圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖均 為正方形，那么，該幾何體的外接球的表面積為1、ABCD- A 1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2 和 4的正方形，AA 1=4 且AA 1底面ABCD ，點 P 為 DD 1 的中點（I）求證：AB1 面 PBC;（ ）在 BC 邊上找一點Q，使PQ面A 1ABB 1，并求三棱錐 Q-PBB 1 的體積。2、如圖， 空間幾何體ADE BCF 中， 四邊形ABCD是梯形，四邊形 CDEF 是矩形， 且平面ABCD 平面 CDEF ， AD DC ， AB AD DE 2, EF 4， M 是線段 AE 上的動點（ 1 ）試確定點M

5、的位置，使AC/平面MDF ，并說明理由；（ 2）在（1 ）的條件下，平面MDF 將幾何體ADE BCF 分成兩部分， 求空間幾何體M DEF 與空間幾何體ADM BCF 的體積之比3、如圖 1，在直角梯形EFBC 中，F(xiàn)BEC,BF _EF，且EF= 1 FB= 1 EC =1,A 為線段23FB 的中點，AD EC 于 D，沿邊AD 將四邊形ADEF 翻折，使平面ADEF 與平面 ABCD垂直， M 為 ED 的中點，如圖2（ I）求證：BC平面 EDB;（ ） 求點 M 到平面 BEF 的距離4、 如圖，一個側(cè)棱長為，的直三棱柱ABC - A 1B1C1 容器中盛有液體（不計容器厚度）若

6、液面恰好分別過棱AC， BC， B1C1， A1Cl的中點D， E， F， G（I）求證：平面DEFG平面ABB 1A；（II）當?shù)酌?ABC 水平放置時，求液面的高5、在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=，2 AC= 3 ,AC BC.（ I ）求點B 到平面PAC的距離;（）求異面直線PA與 BC 所成角的余弦值。6、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD 是正方形，MA平面 ABCD ， PD MA， E，G， F 分別為MB， PB， PC 的中點，且AD PD 2MA（）求證：平面EFG 平面PDC；（）求三棱錐P MAB與四棱錐P ABCD的體積之比PO底面ABCD， E 是 P

7、C的中點求證：7、在四棱錐P ABCD 中，側(cè)面PCD底面 ABCD， PD CD，底面 ABCD 是直角梯形，AB CD， ADC = 90 °， AB = AD = PD = 2， CD = 4(1)求證：BC平面PBD；(2)設(shè) E 是側(cè)棱 PC 上一點，且CE = 2PE，求四面體P BDE 的體積8、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PA平面BDE；PAC平面BDE9、在如圖所示的四棱錐P ABCD 中 ， 底面 ABCD 為矩形，側(cè)棱PD底面 ABCD ，且 PD CD2，點 E 為 PC 的中點，連接DE， BD， BE。( 1)證明：PA 平面DBE；( 2)

8、若直線BD 與平面 PBC 所成角的為30°，求點E 到平面 PDB 的距離。10、如圖，在三棱錐P ABC 中， PAB是正三角形，在ABC中，AB BC ,且 D 、 E 分別為 AB 、 AC 的中點1)求證：DE / 平面 PBC；2)求異面直線AB 與 PE 所成角的大小11 、如圖，已知長方形ABCD 中， AB 2 2 ， AD 2 ， M 為 DC 的中點將ADM 沿 AM折起，使得平面ADM 平面 ABCM ( )求證： AD BM ；( )若點E 是線段DB 上的一動點，問點E 在何位置時，三棱錐E ADM 的體積與四棱錐D ABCM 的體積之比為1:3？12、如

9、圖，在四棱錐P ABCD 中，底面ABCD 是正方形，側(cè)棱PD 底面 ABCD ， E 是 PC的中點。1 )證明：PA/平面EDB ；2）證明：平面 PAC 平面 PDB 。參考答案：1 、 C2、 B3、 D 4、 B 5、 C6、 D7、 258、 D9、10、 D11、 B12、 A13、 D 14、 64 415、 121 、 . 解 (1) AA1 面ABCD， BC 面 ABCDAA1 BCABCD 是正方形， AB BC BC 面 AA1B1 BAB1 面 AA1B1B AB1 BC 2分取 AA1 中點M 連結(jié) BM ,PM PM AD, PM BC PMBC 四點共面由 A

10、BM A1B1A，可證得AB1 BM4 分BMBC=B， AB1 面PBC6分2）在 BC 邊上取一點Q，使PQ/BM ，則 PQ/面 A1 ABB1PQBM 為平行四邊形，1(A1D1 AD) 3BQ=PM= 28分PM平面BB1C1CV三棱錐Q PBB1V三棱錐P QBB1V三棱錐M QBB1V三棱錐Q MBB11S MBB1 | BQ| 6312分2、（）當M 是線段 AE 的中點時，AC/ 平面 MDF ，證明如下：1 分連結(jié) CE 交 DF 于 N，連結(jié)MN ，由于M、 N 分別是 AE、 CE 的中點，所以 MN/AC ，又 MN 在平面 MDF 內(nèi)，4 分所以AC/ 平面MDF6

11、 分（）將幾何體ADE BCF 補成三棱柱ADE B CF ，1三棱柱 ADE B CF 的體積為V S ADE ·CD= 2 2 4 88 分21120則幾何體ADE BCF的體積VADE BCFV三棱柱ADEBCFVFBBC831122 2223010又 三棱錐F DEM 的體積 V三棱錐 F DEM322414311 分420 41 兩幾何體的體積之比為4 ：（204 ） = 133343、12分4、解乂 i )取油的中點".連GA尸江由小。=萬,“=1,疣_13&得,4人2,8 0；冊=1- £又 PA = PR =2.界=6*： PC： =P1f

12、 +CZ/t.-.PD1 CP.又N3U平面加C,C。二平面ASC,ABnm = D,二 PD1 平面 4HC,二三核睢P-ARC的體積y 4力!,心配.又用=PC H 2 ,AC -4,，P到直線4C的柜需為空.設(shè)點打到平面PAC距離為4由等體機法可知：F dH匕得d -卷回故fi到平面PAC的距離為匕野.L J(II)延長m至/點使口=力瓦則 AE/BC：.£P4£或其補由為異面立線PA與H6所成的他一 AEfiC-l."尸D _L 平網(wǎng) 45C.A PD1DE.£父2.工界面直跳PA與HC所成角的余弦值為小 "分7、 (1)證：PD CD

13、，平面PCD平面ABCD，平面PCD 與平面 ABCD 相交于 CDPD平面ABCD，PD BC2分在 ABD 中， A = 90 °， AB = AD = 2， BD 2 2 ，ADB = 45在 ABD 中， BDC = 45 °， 222BD DC BC cos452BD DCBD 2 2 ， DC = 4BC 2 2BD2 + BC2 = 16 = DC2知 BD BC4分PD BC， BD、 PD 相交于 D，BC平面PBD6分(2)解：過E 作 EF PD 交 DC 于 F，由 (1)知 EF平面 ABCDCE = 2PE 得： EF CE 2 ，EF 4PD

14、PC 33VP BDEVP BCD VE BCD PD S BCD EF S BCD3329S BCD11S BCD CD AD 4 2 4228VP BDE98分10分12分8、解： 證明： ( I)O是 AC的中點，E是 PC的中點，OE AP，又 OE? 平面 BDE ， PA?平面BDE PA平面BDE 6分II )PO底面ABCD， PO BD，又AC BD，且AC PO=O12分BD 平面PAC，而BD? 平面 BDE，平面PAC平面 BDE9、（1）證明：連AC，交BD 于 O，連OE，則PA OE，又 OE 平面 DBE， PA 平面 DBE ，PA平面DBE .2）解：側(cè)棱P

15、D 底面 ABCD ，PD BC底面是矩形，BC DC，且PD DC=D ， BC平面PDC BC DEPD=DC ， E 為 PC 的中點，DE PC又 PC BC=C ， DE 平面PBC8 分4分DE 2, DB 2 2, BC=29分故若直線BD 與平面 PBC 所成的角即DBE=30° 1111由 VE PDB VD PEB 得2 2 2 h2 2 2 ，11 分E PDB D PEB 3 23 22解得 h12 分2（ 注：本小題可直接過點E 作平面 PBD 的垂線 ）10、證明：（I ）在 ABC中， DE / BCDE 平面 PBC, BC 平面 PBC4分（少一個條件扣1 分）DE/平面PBC 5 分（ II ）連接 PD ，在正PAB中， D 為 AB 中點，PD AB,7分 AB BC， DE/ BC， DE AB ， 9分PD與 DE 是平面 PDE內(nèi)的兩相交直線，AB 平面 PDE , 10分AB PE ，故異面直線AB與 PE所成角為90 12分AB 至 E 點后與BC相交于點F ，連接 PF ，在 PEF 內(nèi)用余弦定理求解亦可）11、 （ ） 證明：長方形ABCD中，AB=2 2 ， AD= 2 ， M為 DC的中點， AM=BM=2 ，BM AM.2 分平面ADM平面ABCM，平面ADM平