五年級(jí)奧數(shù)數(shù)論數(shù)的整除約數(shù)倍數(shù)C級(jí)學(xué)生版

1、 數(shù)的整除、約數(shù)倍數(shù) 課前預(yù)習(xí) 0”“的。他們使用羅馬數(shù)字。羅馬數(shù)字是用幾個(gè)表示數(shù)的年前，歐洲的數(shù)學(xué)家們是不知道用“0”大約1500 “0”這個(gè)數(shù)字。符，按照一定規(guī)則，把它們組合起來表示不同的數(shù)目。在這種數(shù)字的運(yùn)用里，不需要，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算方“0” 而在當(dāng)時(shí)，羅馬帝國(guó)有一位學(xué)者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個(gè)符。他發(fā)現(xiàn)，有了這件事被當(dāng)時(shí)的羅馬教過了一段時(shí)間，他非常高興，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。便極了，教皇非常惱怒，羅馬教皇的權(quán)利更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過皇帝。皇知道了。當(dāng)時(shí)是歐洲的中世紀(jì)，教會(huì)的勢(shì)力非常大，誰就是如今誰要把它給引進(jìn)來，在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒有“0”這個(gè)怪物，他斥責(zé)說，神圣的數(shù)是上帝

2、創(chuàng)造的，褻瀆上帝！于是，教皇就下令，把這位學(xué)者抓了起來，并對(duì)他施加了酷刑，用夾子把他的十個(gè)手指頭緊緊 被那個(gè)愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。夾注，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣，“0”，然而羅馬的數(shù)學(xué)家們還是不管禁令，在數(shù)學(xué)的研究中仍然秘密地使用“0” 但是，雖然“0”被禁止使用， 做出了很多數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)。后來“0”終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。仍然用“0” 知識(shí)框架 一、常見數(shù)字的整除判定方法： 5521.2 整除；整除，這個(gè)數(shù)就能被或一個(gè)數(shù)的末位能被或 4252.425 整除；整除，這個(gè)數(shù)就能被一個(gè)數(shù)的末兩位能被或或 12583.1258 整除；或或一個(gè)數(shù)的末

3、三位能被整除，這個(gè)數(shù)就能被 94.3 整除；一各位數(shù)數(shù)字和能被整除，這個(gè)數(shù)就能比 995. 整除；一個(gè)數(shù)各位數(shù)數(shù)字和能被整除，這個(gè)數(shù)就能被 11 6. 整除，那么這個(gè)數(shù)能被如果一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被. 11整除13) 117(10017. 、家有三子特征77 的余數(shù)；一個(gè)數(shù)除以的余數(shù)，其末三位與前面隔開，等于末三位與前面隔出數(shù)的差除以1111 的余數(shù)；一個(gè)數(shù)除以的余數(shù)，其末三位與前面隔開，等于末三位與前面隔出數(shù)的差除以(1)減去偶數(shù)位數(shù)字之和所得的從個(gè)位往高位數(shù)，個(gè)位為第位，即為奇數(shù)位或者，其奇數(shù)位數(shù)字之和11 的余數(shù)；差除以13()13整大減小一個(gè)數(shù)除以能被

4、的余數(shù)，其末三位與前面隔開，等于末三位與前面隔出數(shù)的差 除；. ）【備注】（以上規(guī)律僅在十進(jìn)制數(shù)中成立 二、整除性質(zhì) abccc1 a ，都能被數(shù)性質(zhì)整除，那么它們的和或差也能被如果數(shù)整除即如果和數(shù)cbc(a±b) ，那么2 abbcacba ，能被數(shù)整除，那么整除，如果數(shù)整除即如果又能被數(shù)性質(zhì)也能被cbca ，那么 用同樣的方法，我們還可以得出：3 abcabcbca ，那與數(shù)整除即如果的積整除，那么能被數(shù)性質(zhì)或也能被如果數(shù)baca 么，4 abcbcab 一定能被如果數(shù)和數(shù)能被數(shù)整除，且數(shù)整除，也能被數(shù)性質(zhì)互質(zhì)，那么cbaca(bc)=1bca 與，的乘積整除即如果，且，那么，

5、312412(34)=1(3×4) 12 ，例如：如果，且，那么5 abambm babmamm0為非能被數(shù)整除，那么，那么如果數(shù)也能被（整除如果性質(zhì) ；整數(shù)）6 abcdbdac ba ，如果數(shù)能被數(shù)也能被整除，且數(shù)能被數(shù)整除如果性質(zhì)整除，那么dc acbd ；，那么且 三、 質(zhì)數(shù)與合數(shù) 1().1和它本身，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)一個(gè)數(shù)除了也叫做素?cái)?shù)一個(gè)數(shù)除了和它本身，不再有別的約數(shù)，. 還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)01. 不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)要特別記住：和100235711131719232931374143475359、常用的以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：、616771737983899725225，其

6、余、其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；除了、，共計(jì)、個(gè)；除了、和、1379. 或的質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是， 2. 的特殊性為考點(diǎn)考點(diǎn)：值得注意的是很多題都會(huì)以質(zhì)數(shù) 251379. 這也是很多題解題思路，需要大家注意除了和，其余質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是，或 四、質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù). 1質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù). 1的兩個(gè)自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有. 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)122323530.25?3?30?2的、例如：、叫做，、的質(zhì)因數(shù)都叫做又如其中3?2?22?312質(zhì)因數(shù)，其中后一個(gè)式子叫做分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，在求一個(gè)數(shù)

7、約數(shù)的個(gè)數(shù)和約數(shù)的和的時(shí)候都.因?yàn)檫@樣可以幫助我們分析數(shù)字的特分解質(zhì)因數(shù)往往是解數(shù)論題目的突破口，要用到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)式. 征 2 唯一分解定理aaaa 1np?p?pn?p都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即：任何一個(gè)大于的自然數(shù)k312k321a?a?a?. n.的質(zhì)因子分解式其中為質(zhì)數(shù)，為自然數(shù)，并且這種表示是唯一的該式稱為k12 . 210，求這三個(gè)數(shù)例如：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是 210=2×567. 5×3×7分析：、，和可知這三個(gè)數(shù)是 3. 部分特殊數(shù)的分解19?7?1371995?3?5?11?131111141?27110001?73?111?3?3710017；

8、. 37?7?13?2?2?225110101?320082007?1998?23?3?3?37?3?3?223?； 4. 判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法pppq()q就不是質(zhì)數(shù)，的質(zhì)數(shù)，那么均為整數(shù)根據(jù)定義如果能夠找到一個(gè)小于能夠整除，使得ppp，的質(zhì)數(shù)去除就可以了；但是這樣的計(jì)算量很大，對(duì)于不太大的所以我們只要拿所有小于pKp，再列出所有不大于我們可以先找一個(gè)大于且接近的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除的平方數(shù)2K. p就為質(zhì)數(shù)如沒有能夠除盡的那么149711314914925是、例如：，根據(jù)整除的性質(zhì)很接近、不能被整除，所以、12?12144?. 質(zhì)數(shù) 五、約數(shù)的概念與最大公約數(shù) 0被排除在約數(shù)與倍數(shù)之

9、外 求最大公約數(shù)的方法 1 ：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來分解質(zhì)因數(shù)法22 ，所以，例如：；73?252221?73(231,252)?11?2313712218先找出所有共有的約數(shù)，然后相乘例如：，所以； 短除法：6?3?2(12,18)?63932輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的步驟如下：先用小的一個(gè)數(shù)除大的一個(gè)數(shù)，得第一個(gè)余數(shù)；再用第一個(gè)余數(shù)除小的一個(gè)數(shù)，得第二個(gè)余數(shù)；又用第二個(gè)余數(shù)除第一個(gè)余數(shù)，得第三個(gè)余數(shù)；這樣逐次用后一個(gè)余數(shù)，如果最后的除數(shù)是1為止那么，最后一個(gè)除數(shù)就是所求的最大公約數(shù)(去除前

10、一個(gè)余數(shù)，直到余數(shù)是0 那么原來的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的)；和1515的最大公約數(shù)：；例如，求60030?285?315?128513151515?600?2315600 600的最大公約數(shù)是15；所以1515和0215285?30?915?30? 最大公約數(shù)的性質(zhì) 2 幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)； 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)； 幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以nn 求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)3；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，其他分?jǐn)?shù)不變；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)ab ；即為所求的最大公約數(shù)b a 六、倍數(shù)

11、的概念與最小公倍數(shù) 1. 求最小公倍數(shù)的方法 分解質(zhì)因數(shù)的方法；?2222 ，所以例如：，；2772?231,252?211?37?7?2?3?25211?7?231?3 短除法求最小公倍數(shù)；21812?； 例如： ，所以36?3?18,122?2?3?63932a?b ?a,b (a,b)2. 最小公倍數(shù)的性質(zhì) 兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù) 兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積 兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公約數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù) 3. 求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)方法步驟 b先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù)；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最大公約數(shù)

12、；ba a353,515 即為所求例如：,? 412(4,12)4?1,441?4,?例如：注意：兩個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)不能是整數(shù)，最小公倍數(shù)可以是整數(shù). ? ?2,323? 七、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的常用性質(zhì)1 兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商互質(zhì)。 如果為、的最大公約數(shù)，且，那么互質(zhì)，所以、的最小公倍數(shù)為，mabB?mbma、baA?BBAAm所以最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有如下一些基本關(guān)系： ，即兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的積； mab?mb?mA?B?ma?最大公約數(shù)是、及最小公倍數(shù)的約數(shù) BABB?AA?2 兩個(gè)數(shù)的最大公約和最小公倍的乘積等于這兩個(gè)數(shù)

13、的乘積。 即，此性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生比較容易掌握。 b?a?a,b(a,b)3 對(duì)于任意3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果三個(gè)連續(xù)數(shù)的奇偶性為 a)奇偶奇，那么這三個(gè)數(shù)的乘積等于這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 例如：，210就是567的最小公倍數(shù) 210?7?5?6b)偶奇偶，那么這三個(gè)數(shù)的乘積等于這三個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的2倍 例如：，而6,7,8的最小公倍數(shù)為 1682?336?6?7?8?336性質(zhì)（3）不是一個(gè)常見考點(diǎn)，但是也比較有助于學(xué)生理解最小公倍數(shù)與數(shù)字乘積之間的大小關(guān)系，即“幾個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)一定不會(huì)比他們的乘積大”。 八、求約數(shù)個(gè)數(shù)與所有約數(shù)的和 求任一整數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù) 1一個(gè)整數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是在對(duì)其嚴(yán)格分解

14、質(zhì)因數(shù)后，將每個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)(次數(shù))加1后所得的乘積。 32，所以它的約數(shù)有(3+1)×(2+1) ×(1+1)=4×3×2=24個(gè)。(包括1如:1400嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)之后為7?52?和1400本身) 約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算公式是本講的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，授課時(shí)應(yīng)重點(diǎn)講解，公式的推導(dǎo)過程是建立在開篇講過的數(shù)字“唯一分解定理”形式基礎(chǔ)之上，結(jié)合乘法原理推導(dǎo)出來的，不是很復(fù)雜，建議給學(xué)生推導(dǎo)并要求其掌握。難點(diǎn)在于公式的逆推，有相當(dāng)一部分?？嫉钠y題型考察的就是對(duì)這個(gè)公式的逆用，即先告訴一個(gè)數(shù)有多少個(gè)約數(shù)，然后再結(jié)合其他幾個(gè)條件將原數(shù)“還原構(gòu)造”出來，或者是“構(gòu)造出可能的

15、最值”。 求任一整數(shù)的所有約數(shù)的和 2一個(gè)整數(shù)的所有約數(shù)的和是在對(duì)其嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)后，將它的每個(gè)質(zhì)因數(shù)依次從1加至這個(gè)質(zhì)因數(shù)的最高次冪求和，然后再將這些得到的和相乘，乘積便是這個(gè)合數(shù)的所有約數(shù)的和。 33，所以21000所有約數(shù)的和為 如：7?3?521000?2?2323)(1?7)?74880553)(12?(122?)(1?5 此公式?jīng)]有第一個(gè)公式常用，推導(dǎo)過程相對(duì)復(fù)雜，需要許多步提取公因式，建議幫助學(xué)生找規(guī)律性的記憶即可。 重難點(diǎn) 重點(diǎn)：、熟悉和掌握常見數(shù)字的整除判定特性，在這個(gè)基礎(chǔ)上對(duì)沒有整除判定特性的數(shù)字可以將其轉(zhuǎn)化為1 幾個(gè)有整除判定特性的數(shù)字乘積形式來分析其整除性質(zhì)。、分解質(zhì)因

16、數(shù)法是一個(gè)數(shù)論重點(diǎn)方法，本講另一個(gè)授課重點(diǎn)在于讓孩子對(duì)這個(gè)方法能夠熟練并且靈2 活運(yùn)用。、本講中的知識(shí)點(diǎn)并不難理解，對(duì)于約數(shù)、最大公約數(shù)；倍數(shù)、最小公倍數(shù)的定義我們?cè)趯W(xué)校的課3本上都已經(jīng)學(xué)習(xí)過，所以重點(diǎn)在于一些性質(zhì)的應(yīng)用，完全平方數(shù)在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，所以對(duì)于平方差公式 .還有一些主要性質(zhì)一定要記住 難點(diǎn)：、在將數(shù)字的整除性上升到字母和代數(shù)式的整除性上，這個(gè)對(duì)與學(xué)生的代數(shù)思維是一個(gè)良好的訓(xùn)也1 是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。 、在對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的基本認(rèn)識(shí)，在這個(gè)基礎(chǔ)之上能夠會(huì)與之前的一些知識(shí)點(diǎn)結(jié)合運(yùn)用。2、核心目標(biāo)是讓孩子對(duì)數(shù)字的本質(zhì)結(jié)構(gòu)有一個(gè)深入的認(rèn)識(shí)，即所謂的整數(shù)唯一分解定理，教師可以3然后幫學(xué)生做一個(gè)找

17、規(guī)律式的不完全歸納，讓學(xué)生自己初在課前讓學(xué)生練習(xí)幾個(gè)兩位或三位整數(shù)的分解，?.? ”步領(lǐng)悟“原來任何一個(gè)數(shù)字都可以表示為的結(jié)構(gòu) 例題精講 的倍數(shù)；那么，這個(gè)九位數(shù)是多少？9的倍數(shù)，又是11既是【例1】已知九位數(shù)2200712 那么中間方格內(nèi)的數(shù)字是多整除，7各有20個(gè)）能被9555999【鞏固】已知四十一位數(shù)（其中5和 少？ 那么方框中的兩位整除，1917中的兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，在六位數(shù)2【例】1111使此數(shù)能被和 ? 數(shù)是多少 【鞏固】如果六位數(shù)1992能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是多少？ 【例3】從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字中選出五個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位

18、數(shù)，使它能被3、5、7、13整除，這個(gè)數(shù)最大是多少？ 【鞏固】請(qǐng)求出最大的七位數(shù)，使得它能被3、5、7、11、13整除，且各位數(shù)字互不相同，這個(gè)七位數(shù)是多少？ 【例4】把若干個(gè)自然數(shù)1、2、3、連乘到一起，如果已知這個(gè)乘積的最末十三位恰好都是零，那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是多少？最大是多少？（） 【鞏固】從50到100的這51個(gè)自然數(shù)的乘積的末尾有多少個(gè)連續(xù)的0 【例5】在小于5000的自然數(shù)中，能被11整除，并且數(shù)字和為13的數(shù)，共有多少個(gè). 【鞏固】用1，9，8，8這四個(gè)數(shù)字能排成幾個(gè)被11除余8的四位數(shù)? （） 【例6】4個(gè)一位數(shù)的乘積是360，并且其中只有一個(gè)是合數(shù)，那么在這4個(gè)數(shù)字

19、所組成的四位數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？ 【鞏固】（老師可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四個(gè)人，他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大歲，他們四個(gè)人年齡的乘積是。問他483842們四個(gè)人的年齡各是幾歲？（） 【例7】甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90，乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105，甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126，那么甲數(shù)是多少? 【例8】已知兩個(gè)自然數(shù)的積為240，最小公倍數(shù)為60，求這兩個(gè)數(shù) 【鞏固】已知兩數(shù)的最大公約數(shù)是21，最小公倍數(shù)是126，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？ 【例9】數(shù)360的約數(shù)有多少個(gè)?這些約數(shù)的和是多少? 【鞏固】數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是

20、多少？它們的和是多少？它們的積呢? 160 【例10】如圖，鼴鼠和老鼠分別從長(zhǎng)157米的小路兩端A、B開始向另一端挖洞。老鼠對(duì)鼴鼠說：“你挖完后，我再挖?！边@樣一來，由于老鼠原來要挖的一些洞恰好也是鼴鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖多少個(gè)洞？ 【鞏固】有一些小朋友排成一行，從左面第一人開始每隔2人發(fā)一個(gè)蘋果；從右面第一人開始每隔4人發(fā)一個(gè)桔子，結(jié)果有10個(gè)小朋友蘋果和桔子都拿到.那么這些小朋友最多有多少人？ 【例11】已知正整數(shù)a、b之差為120，它們的最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)的105倍，那么a、b中較大的數(shù)是多少？ 【鞏固】已知兩個(gè)自然數(shù)的和為54，它們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的差為114，求這

21、兩個(gè)自然數(shù)設(shè)這 【例12】恰有8個(gè)約數(shù)的兩位數(shù)有_個(gè) 【鞏固】能被2145整除且恰有2145個(gè)約數(shù)的數(shù)有 個(gè) ?1728A,B，則 的最小公倍數(shù) 、127】【例13已知A數(shù)有個(gè)約數(shù)，B數(shù)有個(gè)約數(shù)，且AB?B 【鞏固】如果一個(gè)自然數(shù)的2004倍恰有2004個(gè)約數(shù)，這個(gè)自然數(shù)自己最少有多少個(gè)約數(shù)？ 課堂檢測(cè) 1.由1，3，4，5，7，8這六個(gè)數(shù)字所組成的六位數(shù)中，能被11整除的最大的數(shù)是多少？ 若四位數(shù)能被15整除，則2.代表的數(shù)字是多少？ a89aa 3. 從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字中選出五個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，使它能被3、5、7、13整除，這個(gè)數(shù)最大是多少？ 次成

22、為：.，將它連續(xù)重復(fù)寫2008如三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位的數(shù)字分別是5，a和b4.abab55ab5 ab2009個(gè)5 整除，那么這個(gè)三位數(shù)是多少？ 果此數(shù)能被91ab5 5.在面前有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少? 6、已知兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為120，求這兩個(gè)數(shù)（） 7、在三位數(shù)中，恰好有9個(gè)約數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？ 8、1001的倍數(shù)中，共有 個(gè)數(shù)恰有1001個(gè)約數(shù) 9、A,B兩數(shù)都僅含有質(zhì)因數(shù)3和5,它們的最大公約數(shù)是75.已知數(shù)A有12個(gè)約數(shù)，數(shù)B有10個(gè)約數(shù)，那么A,B兩數(shù)的和等于多少? 復(fù)習(xí)總結(jié) 1、數(shù)字的整除判定特性，在這個(gè)基礎(chǔ)上對(duì)沒有整除判定特性的數(shù)字可以將其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有整除判定特性的數(shù)字乘積形式來分析其整除性質(zhì)。 2、掌握分解質(zhì)因數(shù)法 3、質(zhì)數(shù)與合數(shù):一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再