2018年高考天津文科數(shù)學帶答案

1、絕密啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試天津卷數(shù)學文史類本試卷分為第I卷 選擇題和第n卷選非選擇題兩部分，共150分，考試用時120分鐘。答卷前，考生務必將自己的、準考證號填寫在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第I卷注意事項：1 .每題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2 .本卷共8小題，每題5分，共40分。參考公式：如果事件 A, B互斥，那么 P(AUB尸P(A)+P(B).棱柱的體積公式 V=Sh

2、其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高. 1八_3，八“一一一，八“一棱錐的體積公式V -Sh,其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高 32,則（au b）dc一.選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合 A 1,2,3,4 , B 1,0,2,3 , C x R | 1 xB0,1D2,3, 4A 1,1C 1,0,1x y 5,2x y 42設變量x, y滿足約束條件A6C21, 則目標函數(shù)z 3x 5y的最大值為x y 1,y 0，B19D4533設x R ,則x8”是伙| 2”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4閱讀如下圖

3、的程序框圖，運行相應的程序，假設輸入N的值為20,則輸出T的值為A 1B 2C3D45已知alog3,b(1)3,c4.1 logi ,則a,b,c的大小關(guān)系為3 5Aa b c Bb a cC c b aD cab6將函數(shù)y sin(2x)的圖象向右平移 一個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)10A在區(qū)間,上單調(diào)遞增4 4B在區(qū)間一,0上單調(diào)遞減4C在區(qū)間,上單調(diào)遞增4 2D在區(qū)間一,上單調(diào)遞減2227已知雙曲線 與 4 1(a 0,b 0)的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與 a b雙曲線交于A, B A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為&和2,且4 d2 6,則雙曲線的方程為

4、22A土 上 13922。二 L 141222B上 L 19322D二 L 11248在如圖的平面圖形中，已知OM1.ON 2, MON120 ,BM 2MA,CN 2NA,則BCOM的值為B9D0A15C6注意事項:1 .用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2 .本卷共12小題，共110分。二.填空題：本大題共 6小題，每題5分，共30分.9i是虛數(shù)單位，復數(shù)6 7i1 2i 一10已知函數(shù)f(x)=exlnx, f'x)為f(x)的導函數(shù)，則f '1的值為1,則四棱柱 AiBBiDiD的體積為11如圖，已知正方體 ABCD力1B1C1D1的棱長為1，2, 0的圓的方

5、程為12在平面直角坐標系中， 經(jīng)過三點0, 0，11 .13已知a, bCR,且ab+6=0,貝U 2，的最小值為82x 2x a 2, x 014已知aCR,函數(shù)f x 2假設對任意xC S, + ，f(x) <xx 2x 2a, x 0.恒成立，則a的取值范圍是.三.解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15本小題總分值13分已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240, 160, 160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動.I應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？II設抽出的7名同學分別用A,

6、B, C, D, E, F, G表示，現(xiàn)從中隨機抽取 2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.i試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；ii設M為事件 抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率.16本小題總分值13分，.， ，一 一，汽在4ABC中，內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a,b,c.已知bsinA=acos(B-).I求教B的大??；n設 a=2, c=3,求 b 和 sin(2A"B)的值.17本小題總分值13分如圖，在四面體 ABCD中，4ABC是等邊三角形，平面 ABC,平面ABD ,點M為棱AB的中點，AB=2, AD=2T3，/BAD =90°.I求證：A

7、DXBC;n求異面直線BC與MD所成角的余弦值；出求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.18本小題總分值13分設an是等差數(shù)列，其前n項和為SnnCN*； bn是等比數(shù)列，公比大于 0,其前n項和為 TnnC N.已知 b1=1, b3=b2+2, b4=a3+a5, b5=a4+2a6.I求 Sn和 Tn；n假設Sn+T1 + T2+Tn=an+4bn,求正整數(shù) n的值.19本小題總分值14分設橢圓22xy22ab1(a b 0)的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為叵,3|AB|13.I求橢圓的方程;II設直線l:y kx(k 0)與橢圓交于P,Q兩點，l與直線AB交于點M,且點P,

8、mABPM的面積是ZXBPQ面積的2倍，求k的值.20本小題總分值14分設函數(shù)f(x)=(x t1)(x tz)(x t3),其中匕也3 R,且匕上上是公差為d的等差數(shù)列.I假設t2 0,d 1,求曲線y f (x)在點(0, f (0)處的切線方程;II假設d 3,求f (x)的極值;III假設曲線y f (x)與直線 y(x1t2) 6 J3有三個互異的公共點，求d的取值范圍.、選擇題：此題考查基本知識和基本運算.每題總分值40分.1C2C34B5D6A78C二、填空題：此題考查基本知識和基本運算.每題總分值30分.94-i10e1 11,312x2 y2 2x 0132三、解答題15本小

9、題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本領(lǐng)件數(shù)、古典概型及其13分.概率計算公式等基本知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.總分值I解：由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為3 ： 2 ： 2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取 7名同學，因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人.n口解：從抽出的7名同學中隨機抽取 2名同學的所有可能結(jié)果為A, B,A,C, A, D,A,E, A, F, A, G,B,C, B, D,B,E, B,F, B,G,C, D, C,E,C, F, C, G, D,E,D, F, D,G,E, F,E, G, F,

10、G,共 21 種.ii解：由I，不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是 A, B, C,來自乙年級的 是D, E,來自丙年級的是 F, G,則從抽出的7名同學中隨機抽取的 2名同學來自同一年 級的所有可能結(jié)果為A, B, A, C, B, C, D, E, F, G,共5種.學科網(wǎng) 所以，事件M發(fā)生的概率為PM=.2116本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦與余弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.總分值13分.I解：在 4ABC中，由正弦定理 一ab ,可得bsin A a sin B ,又由sin A sin Bbsin A ac

11、os(B,得 a sin B acos(B 當，即 sin B cos(B 當,可得 tan B 33 .又 666因為B (0 , tt),可得B=3n解：在 ABC 中，由余弦定理及 a=2, c=3, B=有 b2 a2 c2 2accosB 7,3由 bsin A acos(B ),可得 sin A632行因為a<c,故cosA 一因此4 3 sin 2A 2sin AcosA 7 ，21cos2A 2cos A 1 一所以，sin(2 A B) sin 2 Acos B cos2Asin B74.31 _372 723314平面與平面垂直等基礎(chǔ)知13分.17本小題主要考查異面直

12、線所成的角、直線與平面所成的角、 識.考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.總分值I由平面 ABC,平面ABD,平面 ABCA平面 ABD=AB, AD± AB,可得 AD,平面 ABC,故 ADXBC.n解：取棱AC的中點N,連接MN , ND.又因為M為棱AB的中點，故 MN / BC.所以/ DMN或其補角為異面直線 BC與MD所成的角.在 RtADAM 中，AM=1,故 DM=jAD2 AM 2 二布.因為 AD，平面 ABC,故 AD，AC.在 RtADAN 中，AN=1 ,故 DN = JAD2 AN2=J3 .1在等腰三角形DMN中，MN=1,可得2M M .c

13、os DMN DM 26所以，異面直線 BC與MD所成角的余弦值為 任26Cm解：連接CM.因為ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點，故CM±AB, CM= ,又因為平面 ABC，平面ABD,而CM 平面ABC,故CM，平面ABD ,所以，/ CDM為直線CD與平面ABD所成的角.在 RtA CAD 中，CD= JAC2 AD2 =4 .在 RHCMD 中，sin CDM CM .CD 4所以，直線CD與平面ABD所成角的正弦值為 斗.18本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式等基礎(chǔ)知識.考查數(shù)列求和的基本方法和運算求解能力.總分值13分.2_I斛：設等比數(shù)列bn的

14、公比為q,由bi =1, b3=b2+2 ,可得q q 2 0.12n 故 bnTn7T 21.設等差數(shù)列&的公差為d.由b4 a3 8 ,可得a3d 4.由0a4 2% ,可得3a1 13d 16,從而 a1n(n 1)1,d 1,故4 n,所以& 112II解：由門，知T1T2Tn(21 232n) n 2n 1n 2.由 Sn（T1T2Tn）an4bn可得 n（n_2n1n 2 n2n1,2整理得n2 3n 4 0,解得n 1舍，或n 4 .所以n的值為4.學&科網(wǎng)19本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程等基礎(chǔ)知識.考查用代數(shù)方法I解：設橢圓的焦距為，

15、一，_ c22c,由已知得-2 a研究圓錐曲線的性質(zhì).考查運算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力.總分值14分.5222-,又由a b c ,可得2a 3b.由9|AB| .a2 b213，從而 a 3,b 2.22所以，橢圓的方程為 x- X 1.94II解：設點P的坐標為（為，）,點M的坐標為（x2,y2）,由題意，x2 x1 0,點Q的坐標為（ 必）.由4BPM的面積是ZXBPQ面積的2倍，可得|PM |二2|PQ| ,從而 x2 x12xi( x1),即 x2 5x1.易知直線AB的方程為2x 3y 6,由方程組2x 3y y kx,6,消去V,可得x2 6.由3k 222x y方

16、程組 941,消去y,可得x1y kx,.由 x2 5x1 ,可得 V9k2 4 5(3k 2),9k2 4兩邊平方，整理得18k2 25k 8 0 ,解得k8八八當k 時，x2 9 0,不合題意，舍去；當 98 -一，或k9k 1時,212x2所以，k的值為 -.220本小題主要考查導數(shù)的運算、導數(shù)的幾何意義、運用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和方法，考查函數(shù)思想和分類討論思想，考查綜合分析問題和解決問題的能量，總分值14分.f (0) =- 1,I解：由已知,可得f(x)=x(x- 1)(x+1)=x3-x,故 f ' (x)=3x-1,因此 f(0)=0,又因為曲線y=f(x)在點

17、(0,f(0)處的切線方程為y-f(0)= f (0) (x-0),故所求切線方程為x+y=0.n解：由已知可得f(x)=(x- t2+3)( x- t2) (x- t2- 3)=( x- t2)3- 9 ( x- t2)=x3- 3t2x2+(3t22- 9)x- t22+9t2.故 f (x) = 3x3-6t2x+3t22- f (x)=0,解得 x= t2-J3 , 或 x= t2+ 3 3.當x變化時，f ' (x), f(x)的變化如下表：x(-°°, t2- V3 )t2- 3(t2- V3 , t2+ V3 )t2+ f3(t2+J3 , +

18、6;f (x)+0-0+f(x)極大值極小值所以函數(shù)f(x)的極大值為f(t2- 73)=(-，3)3-9X(- J3)=6 J3;函數(shù)小值為f(t2+x/3)=( T3)3-9X( £)=-6內(nèi).III解：曲線y=f(x)與直線y=- (x-12)- 6、/3有三個互異的公共點等價于關(guān)于x的方程(x-t2+d)(x- t2) (x- t2- d)+ (x- t2)+ 6 73=0 有三個互異的實數(shù)解，令 u= x- t2,可得 u3+(1-d2)u+6。3=0. 設函數(shù)g(x)= x3+(i-d2)x+6 J3,則曲線y=f(x)與直線y=-(x-t2)-6 J3有三個互異的公共點等 價于函數(shù)y=g(x)有三個零點.g'(x)=3 x3+(1-d2).當d2wi時，g'(x) >0,這時g'(x)在R上單調(diào)遞增，不合題意.、.一 d2 1.d2 1當 d2>1 時， g'(x)=0,解得 x1= 尸一,x2=尸一易得，g(x)在(-8, xi)上單調(diào)遞增，在xi, x2上單調(diào)遞減，在(x2, +丐上單調(diào)遞增,_ 3.d2 12、3(d1)2 -g(x)的極大值 g