山東建筑大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)作業(yè)紙第一章(中國海洋大學(xué)版本2012-2013)

1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)1（1.11.2）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)2（1.31.4） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)3（1.5） 第一章第一章 自測題自測題2(1) 僅僅 A 發(fā)生發(fā)生;(2) A、B、C都不發(fā)生都不發(fā)生;CBA CBA (6) A、B、C中最多有一個(gè)發(fā)生。中最多有一個(gè)發(fā)生。ACBCAB(3) A、B、C不都發(fā)生不都發(fā)生;ABC(4) A不發(fā)生，且不發(fā)生，且B、C中至少有一發(fā)生中至少有一發(fā)生;)(CBA(5) A、B、C中至少有兩個(gè)發(fā)生；中至少有兩個(gè)發(fā)生；ACBCABCBACBACBACBA或或CBABCACABABC或或CACBBA

2、或或概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)1（1.11.2）一、填空題一、填空題1設(shè)設(shè) 、 、 表示三個(gè)隨機(jī)事件，試將下列事件用表示三個(gè)隨機(jī)事件，試將下列事件用 、 、表示出來：表示出來：ABCABC32、對(duì)飛機(jī)進(jìn)行兩次射擊，每次射一彈，設(shè)事件對(duì)飛機(jī)進(jìn)行兩次射擊，每次射一彈，設(shè)事件A=第一次擊第一次擊中飛機(jī)中飛機(jī)，B=第二次擊中飛機(jī)第二次擊中飛機(jī)，試用，試用A、B表示下列事件：表示下列事件：（1）恰有一彈擊中飛機(jī)）恰有一彈擊中飛機(jī) ；（2）至少有一彈擊中飛機(jī)）至少有一彈擊中飛機(jī) ；（3）兩彈都擊中飛機(jī)）兩彈都擊中飛機(jī) 。BABA BAAB )()(ABPABP)()(ABPBP 4、某市有某

3、市有50住戶訂日?qǐng)?bào)，住戶訂日?qǐng)?bào)，65住戶訂晚報(bào)，住戶訂晚報(bào)，85住戶至住戶至少訂這兩種報(bào)紙中的一種，則同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的住戶所少訂這兩種報(bào)紙中的一種，則同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的住戶所占的百分比是占的百分比是 。%303、設(shè)設(shè)A、B、C是任意的三個(gè)隨機(jī)事件，寫出以下概率的計(jì)是任意的三個(gè)隨機(jī)事件，寫出以下概率的計(jì)算公式：算公式：425. 0)()()(CPBPAP125. 0)(ACP0)()(BCPABP5、設(shè)設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，且是三個(gè)隨機(jī)事件，且（1）A、B、C中都發(fā)生的概率為中都發(fā)生的概率為 ；（2）A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為 ；（3）A、B、C都不發(fā)生的

4、概率為都不發(fā)生的概率為 。，則：，則：625. 00375. 0()()P ABP AB( )P Ap( )P B 6、 設(shè)設(shè)p15二、單項(xiàng)選擇題二、單項(xiàng)選擇題1以以A表示事件表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件，則其對(duì)立事件A為為 。（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”； （B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”；（C）“甲種產(chǎn)品滯銷甲種產(chǎn)品滯銷”； （D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。D2對(duì)于事件對(duì)于事件A、B有有 ，則下述結(jié)論正確的是，則下述結(jié)論正確的是 。AB （A）A與與B必同時(shí)

5、發(fā)生；必同時(shí)發(fā)生； （B）A發(fā)生，發(fā)生，B必發(fā)生；必發(fā)生；（C）B發(fā)生，發(fā)生，A必發(fā)生；必發(fā)生； （D）B不發(fā)生，不發(fā)生，A必不發(fā)生必不發(fā)生C6ABBBA對(duì)于任意二事件對(duì)于任意二事件和和，與，與不等價(jià)的是不等價(jià)的是BA AB BABA；B）；C）；D）A）D3、BA,ABBA,ABBA,ABBA,BABA,4設(shè)設(shè)是任意二事件，則下列各選項(xiàng)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是是任意二事件，則下列各選項(xiàng)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 ，則，則（B）若）若，則，則（C）若）若，則，則（D）若）若，則，則一定不相容。一定不相容。（A）若）若可能不相容；可能不相容；也可能相容；也可能相容；也可能相容；也可能相容；D7三、三、 任意拋擲一顆骰

6、子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件任意拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A表示表示“出現(xiàn)偶數(shù)出現(xiàn)偶數(shù) 點(diǎn)點(diǎn)”，事件，事件B表示表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)能被出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)能被3整除整除”。（。（1）寫出試驗(yàn)的樣本）寫出試驗(yàn)的樣本 點(diǎn)及樣本空間；（點(diǎn)及樣本空間；（2）把事件）把事件A及及B分別表示為樣本點(diǎn)的集合；分別表示為樣本點(diǎn)的集合；（3）下列事件分別表示什么事件？并把它們表示為樣本點(diǎn)的集合。）下列事件分別表示什么事件？并把它們表示為樣本點(diǎn)的集合。:i 出現(xiàn)出現(xiàn) i 點(diǎn)，則樣本空間為：點(diǎn)，則樣本空間為： 654321, ;,642 A .,63 B 531, A表示表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”； 5421, B表示表

7、示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不能被出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不能被3整除整除”； 6432, BA表示表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)能被出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)能被2或或3整除整除”； 6 AB表示表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)能被出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)能被2和和3整除整除”。（1）樣本點(diǎn)）樣本點(diǎn) 解解（2）（3） 51, BA表示表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不能被出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不能被2和和3整除整除 ”；8四、四、寫出下面隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：寫出下面隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：（1） 袋中有袋中有5只球，其中只球，其中3只白球只白球2只黑球，從袋中只黑球，從袋中 任意取一球，任意取一球，觀察其顏色；觀察其顏色；（2） 從（從（1）的袋中不放回任意取兩次球（每次取出一個(gè)）觀察）的袋中不放回任意取兩次球（每次取出一個(gè)

8、）觀察其顏色；其顏色；（3） 從（從（1）的袋中不放回任意?。┑拇胁环呕厝我馊?只球，記錄取到的黑球個(gè)數(shù)；只球，記錄取到的黑球個(gè)數(shù)；（4） 生產(chǎn)產(chǎn)品直到有生產(chǎn)產(chǎn)品直到有10件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)；件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)； 黑球，白球黑球，白球 黑，黑黑，黑，白，白白，白，白，黑白，黑，黑，白黑，白 2 , 10， ,12,1110，9五、五、 設(shè)設(shè)P (A) 0， P (B) 0 ，將下列四個(gè)數(shù)：，將下列四個(gè)數(shù)： P (A) 、P (AB) 、P (AB) 、P (A) + P (B) 用用“”連接它們，并指出在什么情況下等號(hào)成立。連接它們，并指出在什么情況下等號(hào)成立。解

9、解)()()(ABPBPAPBAP)()(BPAPBAP)(BAAAB)()()(BAPAPABP)()()()()(BPAPBAPAPABP時(shí)，當(dāng)BA )()(APABP)()(BAPAP)()()(BPAPBAP時(shí)，當(dāng)AB 時(shí)，當(dāng)AB10六、六、向指定目標(biāo)射擊三槍，分別用向指定目標(biāo)射擊三槍，分別用 、 、 表示第一、第表示第一、第二、第三槍擊中目標(biāo)，試用二、第三槍擊中目標(biāo)，試用 、 、 表示以下事件：表示以下事件：（1）只有第一槍擊中；）只有第一槍擊中；（2）至少有一槍擊中；）至少有一槍擊中；（3）至少有兩槍擊中；）至少有兩槍擊中；（4）三槍都未擊中）三槍都未擊中. 1A2A3A321AA

10、A2A3A1A321AAA321321321321AAAAAAAAAAAA321AAA11七、七、用作圖法說明下列命題成立：用作圖法說明下列命題成立：(1) ()ABAABB()()()ABABBAAB，且右邊兩事件互斥；，且右邊兩事件互斥；，且右邊三事件兩兩互斥，且右邊三事件兩兩互斥.(2)AB()AABBABABABABAB()()()ABBAAB12ABABAABBAABCBAC八、八、用作圖法說明下列各命題成立：用作圖法說明下列各命題成立：，則，則 ，則，則 (4) 若若，則，則ABABB，則，則(2) 若若(3) 若若ABC(1) 若若13( )0.5, ( )0.3, ()0.6P

11、 AP BP AB()P AB( )0.8, ()0.4P AP AB()P AB九、計(jì)算下列各題：九、計(jì)算下列各題：(1) 設(shè)設(shè)，求，求(2) 設(shè)設(shè)，求，求( )()P AP AB()( )( )()P ABP AP BP AB0.20.30.4()( )()P ABP AP AB0.40.614NMAP)(一、一、 電話號(hào)碼由電話號(hào)碼由7個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0、1、2、9中的任一個(gè)（但第一個(gè)數(shù)字不能為中的任一個(gè)（但第一個(gè)數(shù)字不能為0），設(shè)事件），設(shè)事件A表示電話號(hào)表示電話號(hào)碼是由碼是由 完全不同的數(shù)字組成，求事件完全不同的數(shù)字組成，求事件A的概率。的概率。解

12、解基本事件的總數(shù)：基本事件的總數(shù)：6109 N則則A所包含的基本事件的數(shù)：所包含的基本事件的數(shù)：699 AM 0605. 0 6691099 A二、二、把把10本書任意地放在書架上本書任意地放在書架上, 求其中指定的求其中指定的3本放在一起的概率。本放在一起的概率。解解設(shè)事件設(shè)事件A 表示指定的表示指定的3本放在一起，本放在一起，基本事件的總數(shù)為基本事件的總數(shù)為1010AN 則則A所包含的基本事件的數(shù)：所包含的基本事件的數(shù)：8833AAMNMAP)(!10! 3! 8 067. 0151概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)2（1.31.4）(CCCAP!10!10

13、!20四、四、 為減少比賽場次，把為減少比賽場次，把20個(gè)球隊(duì)任意分成兩組（每組個(gè)球隊(duì)任意分成兩組（每組10隊(duì)）隊(duì)）進(jìn)行比賽，求最強(qiáng)的兩隊(duì)分在不同組內(nèi)的概率。進(jìn)行比賽，求最強(qiáng)的兩隊(duì)分在不同組內(nèi)的概率。解解設(shè)事件設(shè)事件A 表示最強(qiáng)的兩隊(duì)分在不同組內(nèi)，表示最強(qiáng)的兩隊(duì)分在不同組內(nèi)，基本事件的總數(shù)：基本事件的總數(shù)：1020CN 則則A所包含的基本事件的數(shù)：所包含的基本事件的數(shù)：91812CCM ! 9 ! 9!182526. 01910另解另解102081821)(1)(CCAPAP三、三、將將C、C、E、E、I、N、S等等7個(gè)字母隨機(jī)的排成一行，個(gè)字母隨機(jī)的排成一行，求恰好排成英文單詞求恰好排成英文

14、單詞SCIENCE的概率。的概率。 )( AP277A2 000794. 012601 解解16五、五、擲擲3枚硬幣枚硬幣, 求出現(xiàn)求出現(xiàn)3個(gè)正面的概率個(gè)正面的概率. )( AP18125. 0 六、六、10把鑰匙中有把鑰匙中有3把能打開門把能打開門, 今任取兩把今任取兩把, 求能打開門的概率求能打開門的概率.210171323)(CCCCAP 533. 0158 210271)(1)(CCAPAP 七七、兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒、兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒, 求前兩個(gè)郵筒內(nèi)沒有信的概率求前兩個(gè)郵筒內(nèi)沒有信的概率以及第一個(gè)郵筒內(nèi)只有一封信的概率以及第一個(gè)郵筒內(nèi)只有一封信的概率. 414422)(

15、 )1( AP83443)( )2(12 CBP17224121aa九、九、隨機(jī)地向半圓隨機(jī)地向半圓 （ 為正常數(shù)）內(nèi)擲一點(diǎn)，為正常數(shù)）內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，求原點(diǎn)和點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，求原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與該點(diǎn)的連線與 軸的夾角小于軸的夾角小于 的概率的概率.八、八、袋中有袋中有50個(gè)乒乓球，其中個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，個(gè)是黃球，30個(gè)是白球，今有個(gè)是白球，今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，求第二個(gè)人取兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，求第二個(gè)人取到黃球的概率到黃球的概率.25根據(jù)抽簽原理得第二個(gè)人取到黃球的概

16、率為根據(jù)抽簽原理得第二個(gè)人取到黃球的概率為220 xaxyax4p a221a211解解解解185 . 0)( AP6 . 0)( BP8 . 0)|( ABP)(ABP)(BAP十、十、設(shè)設(shè)A、B為隨機(jī)事件，并且為隨機(jī)事件，并且，計(jì)算，計(jì)算4 . 0)|()(ABPAP7 . 0)()()(ABPBPAP十一、十一、 解解.的的概概率率球球顏顏色色相相同同出出的的球球與與第第一一次次取取出出的的不不再再放放回回，求求第第二二次次取取取取一一球球，取取出出后后個(gè)個(gè)黑黑球球，每每次次從從袋袋中中任任個(gè)個(gè)白白球球與與袋袋中中有有ba），次次取取到到白白球球，（表表示示第第用用21 iiAi則則，所

17、所求求事事件件的的概概率率為為)()(2121AAAAPAP )()(2121AAPAAP )|()()|()(121121AAPAPAAPAP baa 11 baabab 11 bab)1)()1()1( bababbaa19十二、十二、為防止意外為防止意外, 在礦內(nèi)同時(shí)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)在礦內(nèi)同時(shí)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)A與與B, 每種每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí), 其有效的概率系統(tǒng)其有效的概率系統(tǒng)A為為0.92，系統(tǒng)，系統(tǒng)B為為0.93, 在在A失靈的條件下失靈的條件下, B有效的概率為有效的概率為0.85, 求求(1) 發(fā)生意外時(shí)發(fā)生意外時(shí), 這兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率；這兩個(gè)報(bào)警系

18、統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率；(2) B失靈的條件下失靈的條件下, A有效的概率有效的概率. 92. 0)( AP93. 0)( BP85. 0)|( ABP85. 092. 01)(93. 0)(1)()()()()|( ABPAPABPBPAPABPABP862. 0)( ABP988. 0)()()()( )1( ABPBPAPBAP)|()(1)(1)( ABPAPBAPBAP )|(1)(11ABPAP 828571. 0)(1)()()()()|( )2( BPABPAPBPBAPBAP解解另另20十三、十三、兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出

19、現(xiàn)廢品的概率為0.030.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.020.02，已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)，已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍，加工出來的零件放在一起，求任意取出的零加工的零件多一倍，加工出來的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品件是合格品A的概率的概率解解“取出的零件由第取出的零件由第 i 臺(tái)加工臺(tái)加工”設(shè)設(shè)Bi= AP 11BAPBP 22BAPBP 973. 097. 03298. 031)2 , 1( i21十四、十四、發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率 0.6 及及 0.4 發(fā)出信號(hào)發(fā)出信號(hào)“”及及“-”，由于通，由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出

20、信號(hào)信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率 0.8 及及 0.2 收收到信號(hào)到信號(hào)“”及及“-”；又當(dāng)發(fā)出信號(hào)；又當(dāng)發(fā)出信號(hào)“-”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率 0.9 及及 0.1 收收到信號(hào)到信號(hào)“-”及及 “” ，求，求（1）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“”的概率；的概率；（2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“-”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“-”的概率。的概率。解解設(shè)設(shè) 表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“”，1A設(shè)設(shè) 表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“-”。2AB 表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到

21、信號(hào)表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“”， C 表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“-”，, 6 . 01AP則則, 4 . 02AP 1| ABP 2| ABP 1| ACP 2| ACP（1） BAP|1 221111|ABPAPABPAPABPAP 1 . 04 . 08 . 06 . 08 . 06 . 0.932. 0（2） CAP|2 221122|ACPAPACPAPACPAP 9 . 04 . 02 . 06 . 09 . 04 . 0.75. 0, 8 . 0, 1 . 0, 2 . 0. 9 . 022十五、十五、有兩個(gè)口袋有兩個(gè)口袋, 甲袋中盛有兩個(gè)白球甲袋中盛有兩個(gè)白球, 一個(gè)黑球

22、一個(gè)黑球, 乙袋中盛有乙袋中盛有一個(gè)白球兩個(gè)黑球一個(gè)白球兩個(gè)黑球. 由甲袋中任取一個(gè)球放入乙袋由甲袋中任取一個(gè)球放入乙袋, 再從乙袋中再從乙袋中取出一個(gè)球取出一個(gè)球, 求取到白球的概率求取到白球的概率. 若發(fā)現(xiàn)從乙袋中取出的是白球若發(fā)現(xiàn)從乙袋中取出的是白球, 問從甲袋中取出放入乙袋的球問從甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪種顏色可能性大黑白哪種顏色可能性大?設(shè)：設(shè)：A1：從甲中放入乙的是白球；：從甲中放入乙的是白球；A1：從甲中放入乙的是：從甲中放入乙的是黑球；黑球；B：取到白球：取到白球.)|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP 12541312132 54)()|()()|(

23、111 BPABPAPBAP51)()|()()|(222 BPABPAPBAP解解23（1） 臺(tái)機(jī)器都不需要維修的概率是臺(tái)機(jī)器都不需要維修的概率是 ；（2）恰有一臺(tái)機(jī)器需要維修的概率是）恰有一臺(tái)機(jī)器需要維修的概率是 ；（3）至少有一臺(tái)機(jī)器需要維修的概率是）至少有一臺(tái)機(jī)器需要維修的概率是 。2三個(gè)人獨(dú)立地猜一謎語，他們能夠猜破的概率都是三個(gè)人獨(dú)立地猜一謎語，他們能夠猜破的概率都是0.25，則，則此謎語被猜破的概率是此謎語被猜破的概率是 。一、填空題一、填空題1一個(gè)工人看管一個(gè)工人看管 臺(tái)同一類型的機(jī)器，在一段時(shí)間內(nèi)每臺(tái)臺(tái)同一類型的機(jī)器，在一段時(shí)間內(nèi)每臺(tái)機(jī)器需要工人維修的概率為機(jī)器需要工人維修的

24、概率為 ，則：，則：n)10( ppnnp)1( 1)1( npnpnp)1(1 578125. 06437)43(13 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)3（1.5） 242設(shè)設(shè)A、B、C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則A、B、C相互獨(dú)立的充相互獨(dú)立的充分必要條件是分必要條件是 。(A) A與與獨(dú)立；獨(dú)立； (B) 8 . 0)( AP7 . 0)( BP8 . 0)|( BAPAB )()()(BPAPBAP BCABCA ABACBA CA 二、單項(xiàng)選擇題二、單項(xiàng)選擇題1設(shè)設(shè)，(A) 事件事件A與與 B相互獨(dú)立；相互獨(dú)立； (B) 事件事件A與與 B互不相容；互不相容；(C

25、) ； (D) 與與(C) 與與獨(dú)立；獨(dú)立； (D) 與與3. 設(shè)隨機(jī)事件設(shè)隨機(jī)事件A與與B互不相容，且有互不相容，且有P(A)0，P(B)0，則下列，則下列關(guān)系成立的是關(guān)系成立的是( ).(A) A，B相互獨(dú)立相互獨(dú)立 (B) A，B不相互獨(dú)立不相互獨(dú)立(C) A，B互為對(duì)立事件互為對(duì)立事件 (D) A，B不互為對(duì)立事件不互為對(duì)立事件則下列式子中正確的是則下列式子中正確的是 。獨(dú)立；獨(dú)立；獨(dú)立。獨(dú)立。AAB254對(duì)于任意二事件對(duì)于任意二事件A和和B，則有，則有 。ABABABAB，則，則A, B一定獨(dú)立；一定獨(dú)立；(C) 若若(D) 若若，則，則A, B一定不獨(dú)立。一定不獨(dú)立。(B) 若若，

26、則，則A, B有可能獨(dú)立；有可能獨(dú)立；，則，則A, B一定獨(dú)立；一定獨(dú)立；B(A) 若若26，則，則A與與B是獨(dú)立的。是獨(dú)立的。BAPBAP三、三、 證明：若證明：若證證 )()(BAPABPAP BAPBPBAPBP BAPBPBAPBP BAPBPBPBAP A與與B是獨(dú)立的。是獨(dú)立的。另證另證)()()()(BPBAPBPABP A與與B是獨(dú)立的。是獨(dú)立的。BAPBAP)(1)()(BPABPAP)()()()()()()(BPABPBPAPBPABPABP)()()(BPAPABP271、電路由電子器件電路由電子器件 與兩個(gè)并聯(lián)的電子器件與兩個(gè)并聯(lián)的電子器件 及及 串聯(lián)而成。串聯(lián)而成。

27、設(shè)電子器件設(shè)電子器件 、 、 損壞的概率分別是損壞的概率分別是0.3、0.2、0.2，求電路，求電路發(fā)生間斷的概率。發(fā)生間斷的概率。abcabc3 . 0)( AP3 . 0)( BP3 . 0)( CP)()()()(ABCPBCPAPBCAP 2 . 02 . 03 . 02 . 02 . 03 . 0 328. 0 解解四、計(jì)算題四、計(jì)算題 282、甲、乙兩人各自向同一目標(biāo)射擊，已知甲命中目標(biāo)的概率甲、乙兩人各自向同一目標(biāo)射擊，已知甲命中目標(biāo)的概率為為 0.7，乙命中目標(biāo)的概率為，乙命中目標(biāo)的概率為0.8 求：求：(1) 甲、乙兩人同時(shí)命中目標(biāo)的概率；甲、乙兩人同時(shí)命中目標(biāo)的概率；(2)

28、 恰有一人命中目標(biāo)的概率；恰有一人命中目標(biāo)的概率；(3) 目標(biāo)被命中的概率目標(biāo)被命中的概率. 解解7 . 0)(AP8 . 0)(BP(1)56. 0)()()(BPAPABP(2)38. 0)()()()()(BPAPBPAPBABAP94. 0)()()(PABBPAPBAP(3)293. 燈泡使用時(shí)數(shù)在燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為小時(shí)以上的概率為0.2，求三個(gè)燈泡在，求三個(gè)燈泡在使用使用1000小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞了的概率小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞了的概率 。解解8 . 0, 2 . 0, 3 qpn所求概率為所求概率為)3()2()2(33PPmP 104. 02 . 08 .

29、 02 . 03223 C304. 面對(duì)試卷上的面對(duì)試卷上的10道道4選選1的選擇題，某考生心存僥幸，試圖的選擇題，某考生心存僥幸，試圖用抽簽的方法答題用抽簽的方法答題. 試求下列事件的概率：試求下列事件的概率：（1）恰好有）恰好有2題回答正確；題回答正確；（2）至少有）至少有2題回答正確；題回答正確；（3）無一題回答正確；）無一題回答正確；（4）全部回答正確）全部回答正確.解解（1）8221010)43()41()2(CP（2）91110100101010)43()41()43(1) 1 ()0(1CCPP1001010)43()0(CP（3）（4）10101010)41()10(CP104

30、1101043108434510910104310431=0.281568=0.2815687109.53674=0.0563=0.0563=0.75597477=0.7559747731一、填空題一、填空題 1將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為信的概率為 。4 42 2142一間宿舍內(nèi)住有一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué)，則他們之中恰好有個(gè)同學(xué)，則他們之中恰好有4個(gè)人的生日在個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率為同一個(gè)月份的概率為 ；沒有任何人的生日在同一個(gè)月；沒有任何人的生日在同一個(gè)月份的概率為份的概率為 。6124612 11 1

31、1C 0.0073612612A0.22283有有個(gè)球，隨機(jī)地放在個(gè)球，隨機(jī)地放在n個(gè)盒子中個(gè)盒子中 ，則某指定的，則某指定的個(gè)個(gè)盒子中各有一球的概率為盒子中各有一球的概率為 。 )(n !rrn第一章第一章 自測題自測題324設(shè)設(shè) ，3 . 0)( AP8 . 0)( BAP )(BP )(BPBA )(BAP，若，若A與與B互斥，則互斥，則 ；若；若A與與B獨(dú)立，則獨(dú)立，則 ；若；若，則，則 。0.50.3( )0.3 ( )0.8P BP B5( )7P B 270.55 . 0)( AP25. 0)( BP )(BAP )(BAP5若事件若事件A與與B相互獨(dú)立，且相互獨(dú)立，且，則，則_

32、；_。()()P ABP AB( ) ( )P A P B0.3750.625336已知已知 ， ， ，則，則92. 0)( AP93. 0)( BP85. 0)|( ABP )|(BAP )(BAP 。 。 BA 85. 0)|( ABP()0.85( )P BAP A()0.85 0.080.068P BA ()( )()0.930.0680.862P ABP BP BA()( )()0.920.8620.058P ABP AP AB()0.058(|)0.8290.07( )P ABP A BP B0.8290.988348. 設(shè)隨機(jī)事件設(shè)隨機(jī)事件 , 互不相容，且互不相容，且 ， ，則

33、則7設(shè)事件設(shè)事件A與與B獨(dú)立，獨(dú)立，A與與B都不發(fā)生的概率為都不發(fā)生的概率為 ，A發(fā)生發(fā)生且且B不發(fā)生的概率與不發(fā)生的概率與B發(fā)生且發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，則不發(fā)生的概率相等，則A發(fā)生的概率發(fā)生的概率為：為： .911(1)(1)9xy(1)(1)xyyx23AB3 . 0)(AP6 . 0)(BP)(ABP.035與與二、選擇題二、選擇題1. 已知已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，則，則P(AB)=( ).(A) 0.15 (B) 0.2 (C) 0.8 (D) 12同時(shí)擲同時(shí)擲3枚均勻的硬幣，恰好有兩枚正面向上的概率為枚均勻的硬幣，恰好有兩枚正面向上的概率為(

34、)(A) 0.125 (B) 0.25 (C) 0.325 (D) 0.3753. 一批零件一批零件10個(gè)，其中有個(gè)，其中有8個(gè)合格品，個(gè)合格品，2個(gè)次品，每次任取一個(gè)次品，每次任取一個(gè)零件裝配機(jī)器，若第個(gè)零件裝配機(jī)器，若第2次取到的是合格品的概率為次取到的是合格品的概率為 ，第，第3次次取到的合格品的概率為取到的合格品的概率為 ，則（，則（ ）2p3p23pp23pp23pp2p3p(A) (B) (C) (D) 的大小不能確定的大小不能確定BBB3651051610551651011161051116410顆骰子同時(shí)擲出，共擲顆骰子同時(shí)擲出，共擲5次，則至少有一次全部出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)次，則至少有

35、一次全部出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率是（的概率是（ ） (A) (B) (C) (D) CB) 10( ppn)1 (nrrrnrrnppC)1 (11rnrrnppC)1 (1111)1 (rnrrnppCrnrpp)1 (5. 設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，重復(fù)進(jìn)行，重復(fù)進(jìn)行次試驗(yàn)取得次試驗(yàn)取得 次成功的概率為次成功的概率為. ； (B) (C) ； (D) (A) 37；B、0.3；C、 ；D、6. 有有10張獎(jiǎng)券中含張獎(jiǎng)券中含3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人只能購買張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人只能購買1張，則前張，則前3個(gè)購買者都中獎(jiǎng)的概率為（）個(gè)購買者都中獎(jiǎng)的概率為（）.A、3 . 07 . 0231

36、0C4071201D7在在5件產(chǎn)品中，有件產(chǎn)品中，有3件一等品和件一等品和2件二等品，從中任取件二等品，從中任取2件，那件，那么以么以0.7為概率的事件是（為概率的事件是（ ） A都不是一等品都不是一等品 B恰有恰有1件一等品件一等品 C至少有至少有1件一等品件一等品 D至多有至多有1件一等品件一等品DA、 ； B、AB )(1)(APABP)()()(APBPABP)()|(BPABP)()|(APBAP8. 設(shè)設(shè)C、 ； D、，則下面正確的等式是（，則下面正確的等式是（ ）。）。B38321,pppABC三、計(jì)算題三、計(jì)算題1假設(shè)雷達(dá)站對(duì)甲、乙、丙三個(gè)獨(dú)立飛行的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，假設(shè)雷達(dá)站對(duì)甲

37、、乙、丙三個(gè)獨(dú)立飛行的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，而雷達(dá)發(fā)現(xiàn)三個(gè)目標(biāo)的概率相應(yīng)為而雷達(dá)發(fā)現(xiàn)三個(gè)目標(biāo)的概率相應(yīng)為。記。記=無一目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)無一目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)，=至少一個(gè)目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)至少一個(gè)目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)，=最多一個(gè)目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)最多一個(gè)目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)試求事件試求事件A、B、C的概率。的概率。)1)(1)(1()(321pppAP )1)(1)(1(1)(321pppBP 321321321321)1)(1()1()1( )1)(1()1)(1)(1()(ppppppppppppCP 32132312121ppppppppp 39“試驗(yàn)結(jié)果呈陽性反應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果呈陽性反應(yīng)”“檢查者患有癌癥檢查者患有癌癥” A設(shè)設(shè) B解解 ABP AP

38、ABP BAPBPBAPBP BAPBP=2、根據(jù)以往的臨床記錄，知道癌癥患者對(duì)某種試驗(yàn)呈陽性反應(yīng)根據(jù)以往的臨床記錄，知道癌癥患者對(duì)某種試驗(yàn)呈陽性反應(yīng)的概率為的概率為0.95，非癌癥患者對(duì)這試驗(yàn)呈陽性反應(yīng)的概率為，非癌癥患者對(duì)這試驗(yàn)呈陽性反應(yīng)的概率為0.01. 設(shè)被試驗(yàn)者患有癌癥的概率為設(shè)被試驗(yàn)者患有癌癥的概率為0.005，若某人對(duì)試驗(yàn)呈陽性反應(yīng)，若某人對(duì)試驗(yàn)呈陽性反應(yīng)，求此人患有癌癥的概率求此人患有癌癥的概率.01. 0995. 095. 0005. 095. 0005. 0=0.323129=0.323129403. 考慮一元二次方程考慮一元二次方程 ，其中，其中B、C分別是分別是將一枚色

39、子（骰子）接連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求該方程將一枚色子（骰子）接連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求該方程有實(shí)根的概率有實(shí)根的概率 和有重根的概率和有重根的概率02CBxxpq1936p 118q 414. 甲乙丙三人向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中飛機(jī)的概率分別為甲乙丙三人向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中飛機(jī)的概率分別為0.4、0.5、0.7，如果只有一人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為，如果只有一人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.2，如果，如果有兩人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為有兩人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.6。如果三人都擊中，則。如果三人都擊中，則飛機(jī)一定被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。飛機(jī)一定被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。解解人人分分別別擊擊中中飛飛機(jī)機(jī)，分分別別表表示示甲甲、乙乙、丙丙三三、設(shè)設(shè)CBA）、人人擊擊中中飛飛機(jī)機(jī)，（表表示示有有321 iiDi表表示示飛飛機(jī)機(jī)被被擊擊落落E7 .