第七章軸測(cè)圖

1、第七 章 軸測(cè)圖 秦娜秦娜目 錄第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 正等測(cè)圖正等測(cè)圖第三節(jié)第三節(jié) 斜二測(cè)圖斜二測(cè)圖第五節(jié)第五節(jié) 軸測(cè)圖的選擇軸測(cè)圖的選擇第七章第七章 軸測(cè)圖的畫法軸測(cè)圖的畫法 工程上廣為采用的是工程上廣為采用的是多面正投影圖多面正投影圖，為彌補(bǔ)直觀性差的缺點(diǎn)，常常要畫，為彌補(bǔ)直觀性差的缺點(diǎn)，常常要畫出形體的軸測(cè)投影。所以軸測(cè)投影圖是一種輔助圖樣。出形體的軸測(cè)投影。所以軸測(cè)投影圖是一種輔助圖樣。 概概 述述 一、軸測(cè)圖的形成一、軸測(cè)圖的形成 軸測(cè)投影屬于平行投影的一種軸測(cè)投影屬于平行投影的一種 將形體連同確定其空間將形體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，用平行投位置的直角坐標(biāo)系，用

2、平行投影法，沿影法，沿S方向投射到選定的方向投射到選定的一個(gè)投影面一個(gè)投影面P上，所得到的投上，所得到的投影稱為影稱為軸測(cè)投影軸測(cè)投影。用這種方法。用這種方法畫出的圖，稱為畫出的圖，稱為軸測(cè)投影圖軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖軸測(cè)圖。投影面。投影面P稱為稱為軸軸測(cè)投影面測(cè)投影面。 二、軸間角及軸向伸縮系數(shù)二、軸間角及軸向伸縮系數(shù) 軸測(cè)軸軸測(cè)軸:確定形體的坐標(biāo)軸確定形體的坐標(biāo)軸OX、OY和和OZ在軸測(cè)投影面在軸測(cè)投影面P上上投影投影O1X1、O1Y1和和O1Z1稱為軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸。稱為軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸。軸間角軸間角:相鄰兩根軸測(cè)軸之間的夾角相鄰兩根軸測(cè)軸之間的夾角X1O1Y1、 X1O

3、1Z1 、 Y1O1Z1稱為軸間角。稱為軸間角。 軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù):軸測(cè)軸上的線段長(zhǎng)度與相應(yīng)坐標(biāo)軸上的線段長(zhǎng)軸測(cè)軸上的線段長(zhǎng)度與相應(yīng)坐標(biāo)軸上的線段長(zhǎng)度之比，稱為軸向伸縮系數(shù)（或稱度之比，稱為軸向伸縮系數(shù)（或稱軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù)）。）。 : P P= = oxxo11p 稱為稱為X軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù) r r= =ozzo11r 稱為稱為Y軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù) q q= = oyyo11q 稱為稱為Z軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù) POO1Y1X1Z1YXZS三、軸測(cè)投影的基本性質(zhì)三、軸測(cè)投影的基本性質(zhì) 軸測(cè)投影是在單一投影面上獲得的平行投影，所以，它具有軸測(cè)投影是在單一投影面上

4、獲得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性質(zhì)。平行投影的一切性質(zhì)。 1、形體上與坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測(cè)投影仍與相應(yīng)的軸形體上與坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測(cè)投影仍與相應(yīng)的軸測(cè)軸平行；測(cè)軸平行；2、形體上相互平行的線段，它們的軸測(cè)投影仍相互平行；、形體上相互平行的線段，它們的軸測(cè)投影仍相互平行；3、空間同一直線上的兩線段長(zhǎng)度之比以及兩平行線段長(zhǎng)度、空間同一直線上的兩線段長(zhǎng)度之比以及兩平行線段長(zhǎng)度之比，在軸測(cè)投影中仍保持不變。之比，在軸測(cè)投影中仍保持不變。4、形體上的軸向線段應(yīng)乘以相應(yīng)軸測(cè)軸的軸向變形系數(shù)，、形體上的軸向線段應(yīng)乘以相應(yīng)軸測(cè)軸的軸向變形系數(shù)，再沿軸測(cè)軸方向度量其長(zhǎng)度。再沿軸測(cè)軸方向度量

5、其長(zhǎng)度。5、形體上不平行于坐標(biāo)軸的線段，在軸測(cè)圖中可用坐標(biāo)法、形體上不平行于坐標(biāo)軸的線段，在軸測(cè)圖中可用坐標(biāo)法確定其兩端點(diǎn)的位置，從而作出該線段的軸測(cè)投影確定其兩端點(diǎn)的位置，從而作出該線段的軸測(cè)投影。軸測(cè)投影的特性和軸間角及軸向伸縮系數(shù)是畫軸測(cè)圖的主要軸測(cè)投影的特性和軸間角及軸向伸縮系數(shù)是畫軸測(cè)圖的主要依據(jù)。依據(jù)。四、軸測(cè)投影圖的分類四、軸測(cè)投影圖的分類 按投影方向與軸測(cè)投影面之按投影方向與軸測(cè)投影面之間的關(guān)系，軸測(cè)投影可分為正軸間的關(guān)系，軸測(cè)投影可分為正軸測(cè)投影和斜軸測(cè)投影兩類。測(cè)投影和斜軸測(cè)投影兩類。 （1）正軸測(cè)投影正軸測(cè)投影 當(dāng)軸測(cè)投影的投當(dāng)軸測(cè)投影的投射方向射方向S與軸測(cè)投影面與軸測(cè)

6、投影面P垂直時(shí)所形垂直時(shí)所形成的軸測(cè)投影稱為成的軸測(cè)投影稱為“正軸測(cè)投影正軸測(cè)投影”，如右圖所示。如右圖所示。 （2）斜軸測(cè)投影斜軸測(cè)投影 當(dāng)投影方向當(dāng)投影方向S與軸測(cè)投影面與軸測(cè)投影面P傾斜時(shí)所形成的傾斜時(shí)所形成的軸測(cè)投影稱為軸測(cè)投影稱為“斜軸測(cè)投影斜軸測(cè)投影”，如右圖所示。如右圖所示。 在每一種軸測(cè)圖里，根據(jù)軸向伸縮系數(shù)的不同，以上兩在每一種軸測(cè)圖里，根據(jù)軸向伸縮系數(shù)的不同，以上兩類軸測(cè)圖又可以分為三種：類軸測(cè)圖又可以分為三種： （1）正（斜）等測(cè)）正（斜）等測(cè) p=q=r； （2）正（斜）二測(cè)）正（斜）二測(cè) pqr或或p=rq或或q=rp； （3）正（斜）三測(cè)）正（斜）三測(cè) pqr。 G

7、B/T50001-2001推薦房屋建筑的軸測(cè)圖，宜采用以下推薦房屋建筑的軸測(cè)圖，宜采用以下四種軸測(cè)投影繪制：四種軸測(cè)投影繪制： （1）正等測(cè)）正等測(cè) （2）正二測(cè)）正二測(cè) （3）正面斜等測(cè)和正面斜二測(cè)）正面斜等測(cè)和正面斜二測(cè) （4）水平斜等測(cè)和水平斜二測(cè)）水平斜等測(cè)和水平斜二測(cè) 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖 一、軸間角和軸向伸縮系數(shù) 當(dāng)投射方向當(dāng)投射方向S垂直于軸測(cè)投影面垂直于軸測(cè)投影面P時(shí)，形體上三個(gè)坐標(biāo)時(shí)，形體上三個(gè)坐標(biāo)軸的軸向變形系數(shù)相等，即三個(gè)坐標(biāo)軸與軸的軸向變形系數(shù)相等，即三個(gè)坐標(biāo)軸與P面傾角相等。面傾角相等。此時(shí)在此時(shí)在P面上所得到的投影稱為面上所得到的投影稱為正等軸測(cè)投影正等軸測(cè)投影，簡(jiǎn)

8、稱，簡(jiǎn)稱正正等測(cè)等測(cè)。 軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù) p=q=r=0.82，軸間角軸間角X1O1Z1=X1O1Y1=Y1O1Z1=120 畫圖時(shí)，規(guī)定把畫圖時(shí)，規(guī)定把O1Z1軸畫成鉛垂位置，因而軸畫成鉛垂位置，因而O1X1軸軸與水平線均成與水平線均成30角，故可直接用角，故可直接用30三角板作圖。三角板作圖。 為了簡(jiǎn)化作圖，常將三個(gè)軸的軸為了簡(jiǎn)化作圖，常將三個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)取為向伸縮系數(shù)取為p=q=r=1，以此代，以此代替替0.82，把系數(shù)，把系數(shù)1稱為稱為簡(jiǎn)化軸向伸縮簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)系數(shù)。 這樣便可按實(shí)際尺寸畫圖，但畫出的圖形比原軸測(cè)投影大這樣便可按實(shí)際尺寸畫圖，但畫出的圖形比原軸測(cè)投影大些，

9、各軸向長(zhǎng)度均放大些，各軸向長(zhǎng)度均放大1/0.821.22倍。倍。 二、正等軸測(cè)圖的基本畫法 坐標(biāo)法坐標(biāo)法 坐標(biāo)法坐標(biāo)法是根據(jù)形體表面上各頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)，畫出是根據(jù)形體表面上各頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)，畫出它們的軸測(cè)投影，然后依次連接成形體表面的輪廓線，它們的軸測(cè)投影，然后依次連接成形體表面的輪廓線，即得該形體的軸測(cè)圖。即得該形體的軸測(cè)圖。 【例】已知斜墊塊的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖?！纠恳阎眽|塊的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。 解：（解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 1、平面立體的正等軸測(cè)圖畫法、平面立體的正等軸測(cè)圖畫法 1、在斜墊塊上選定直角坐標(biāo)系；、在斜墊塊上選定直角坐標(biāo)系； 2、畫出正等軸測(cè)

10、軸，按尺寸、畫出正等軸測(cè)軸，按尺寸a、b，畫出斜墊塊底面的軸測(cè)投影，見左圖；畫出斜墊塊底面的軸測(cè)投影，見左圖； 3、過底面的各頂點(diǎn)，沿、過底面的各頂點(diǎn)，沿O1Z1方向，方向，向上作直線，并分別在其上截取高向上作直線，并分別在其上截取高度度h1和和h2，得斜墊塊頂面的各頂點(diǎn)，得斜墊塊頂面的各頂點(diǎn)，見下圖；見下圖； 4、連接各頂點(diǎn)，畫出斜墊塊頂面；、連接各頂點(diǎn)，畫出斜墊塊頂面； 5、擦去多余作圖線，描、擦去多余作圖線，描深，即完成斜墊塊的正等測(cè)深，即完成斜墊塊的正等測(cè)圖。圖。 【例】：已知臺(tái)階正投影圖，畫出其正等測(cè)圖【例】：已知臺(tái)階正投影圖，畫出其正等測(cè)圖 【例】【例】作圖示正六棱柱的正等測(cè)圖。作

11、圖示正六棱柱的正等測(cè)圖?！纠俊纠?作圖示柱腳的正等測(cè)圖。作圖示柱腳的正等測(cè)圖。疊加法XYZO2582018361610【例】【例】 作圖示物體的正等測(cè)圖。作圖示物體的正等測(cè)圖。切割法切割法ZXY四心扁圓法2、平行于坐標(biāo)面圓的正等測(cè)圖畫法、平行于坐標(biāo)面圓的正等測(cè)圖畫法“四心扁圓法四心扁圓法”畫圓的正等測(cè)圖畫圓的正等測(cè)圖平行于平行于XOY坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖畫法坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖畫法OZXYxaadbcBDCAZXY O 【例】作【例】作圓柱的正等測(cè)圖圓柱的正等測(cè)圖3、曲面立體的正等測(cè)圖畫法、曲面立體的正等測(cè)圖畫法ZYXO【例】作帶【例】作帶圓角的長(zhǎng)方板的正等測(cè)圖圓角的長(zhǎng)方板的正等測(cè)圖【例】

12、作如圖所示物體【例】作如圖所示物體的正等測(cè)圖的正等測(cè)圖OYO1XZY1X1Z1PS正面斜二等測(cè)圖（斜二測(cè)圖） 斜二等軸測(cè)圖斜二等軸測(cè)圖當(dāng)投射方向當(dāng)投射方向S傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)所得的投影，稱為傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)所得的投影，稱為斜軸測(cè)投影斜軸測(cè)投影。 以以V面或面或V面平行面作為軸測(cè)投影面，所得的斜軸測(cè)投影，稱為面平行面作為軸測(cè)投影面，所得的斜軸測(cè)投影，稱為正面斜軸測(cè)投影。正面斜軸測(cè)投影。 若以若以H面或面或H面平行面作為軸測(cè)投影面，則得面平行面作為軸測(cè)投影面，則得水平斜軸測(cè)投影水平斜軸測(cè)投影。 。 當(dāng)軸向伸縮系數(shù)當(dāng)軸向伸縮系數(shù)p=q=r=1時(shí)，稱為時(shí)，稱為正面斜等測(cè)正面斜等測(cè)；當(dāng)軸線伸縮系數(shù)；當(dāng)

13、軸線伸縮系數(shù)p=r=1、q=0.5時(shí)，稱為時(shí)，稱為正面斜二測(cè)。正面斜二測(cè)。 （1 1）軸間角。）軸間角。XOZ=90XOZ=900 0 ZOY=XOY=135 ZOY=XOY=1350 0，Z Z軸畫成鉛垂方向軸畫成鉛垂方向, , O1Y1軸測(cè)軸與軸測(cè)軸與O1X1軸的夾角一般取軸的夾角一般取30、45或或60，常用，常用45。（2）軸向伸縮系數(shù)）軸向伸縮系數(shù)1、軸間角和軸向伸縮系數(shù)、軸間角和軸向伸縮系數(shù)一、正面斜軸測(cè)圖一、正面斜軸測(cè)圖常用軸間角和軸向伸縮系數(shù)常用軸間角和軸向伸縮系數(shù)（30、60）（30、60）（30、60）（30、60）【例】【例】 作出右圖作出右圖a所示臺(tái)階的斜軸測(cè)所示臺(tái)階的

14、斜軸測(cè)。 解：（解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 2、畫法舉例、畫法舉例【例】【例】 根據(jù)空心磚的兩面投影，畫出其斜二測(cè)圖。根據(jù)空心磚的兩面投影，畫出其斜二測(cè)圖。ZXYOP二、水平斜軸測(cè)圖二、水平斜軸測(cè)圖Z1X1Y1O1S 當(dāng)坐標(biāo)面當(dāng)坐標(biāo)面XOY（水平面）平行于水平投影面（水平面）平行于水平投影面P時(shí)時(shí)所得的斜軸測(cè)圖稱為水平斜軸測(cè)圖。所得的斜軸測(cè)圖稱為水平斜軸測(cè)圖。 水平斜軸測(cè)圖的投影特性水平斜軸測(cè)圖的投影特性ZXYOZ1X1Y1O1SP（1）平行于投影面的形體上、下表面的投影不變形，軸間角）平行于投影面的形體上、下表面的投影不變形，軸間角X1O1Y190，軸向伸縮系數(shù)，軸向伸縮系數(shù)p=q=1。（2）O1Z1軸對(duì)水平線的傾角取軸對(duì)水平線的傾角取45（或（或30、60、90 ），軸），軸向伸縮系數(shù)向伸縮系數(shù)r=1。 水平斜等測(cè)圖（鳥瞰軸測(cè)圖）常用軸間角和軸向伸縮系數(shù)常用軸間角和軸向伸縮系數(shù)【例】【例】 畫出如圖所示建筑形體的水平斜二測(cè)畫出如圖所示建筑形體的水平斜二測(cè) 【例】繪制一個(gè)區(qū)域建筑群的總平面圖，如下圖所示