5-1梁的撓度及轉(zhuǎn)角ppt課件

1、Displacements of Bending Beam5-1 Deflection and Slope 5-1 Deflection and Slope of Beamof Beam5-15-1梁的撓度及轉(zhuǎn)角梁的撓度及轉(zhuǎn)角1.1.彎曲變形的弊與利彎曲變形的弊與利2.2.撓曲線撓曲線deflection curve)deflection curve)3.3.撓度和轉(zhuǎn)角方程撓度和轉(zhuǎn)角方程(equation of (equation of deflection and slope)deflection and slope)4.4.彎曲位移的符號規(guī)那么彎曲位移的符號規(guī)那么1.1.彎曲變形的弊與利彎

2、曲變形的弊與利v使構(gòu)造的運(yùn)用功能遭到影象，嚴(yán)重時會破壞。使構(gòu)造的運(yùn)用功能遭到影象，嚴(yán)重時會破壞。v設(shè)計成彎曲形以到達(dá)減震，減少動載荷。設(shè)計成彎曲形以到達(dá)減震，減少動載荷。v利用變形的物理條件求彎曲靜不定問題。利用變形的物理條件求彎曲靜不定問題。FpFp2Fpq1.1.彎曲變形的利弊彎曲變形的利弊v使構(gòu)造的運(yùn)用功能遭到影象，嚴(yán)重時會破壞。使構(gòu)造的運(yùn)用功能遭到影象，嚴(yán)重時會破壞。v設(shè)計成彎曲形以到達(dá)減震，減少動載荷。設(shè)計成彎曲形以到達(dá)減震，減少動載荷。v利用變形的協(xié)調(diào)條件求彎曲靜不定問題。利用變形的協(xié)調(diào)條件求彎曲靜不定問題。梁在荷載作用下，既產(chǎn)生應(yīng)力又發(fā)生變形。5-1 Deflection and

3、 5-1 Deflection and Slope of BeamSlope of Beam對梁進(jìn)展剛度計算對梁進(jìn)展剛度計算解超靜定梁解超靜定梁本課程研討梁彎曲變形的本課程研討梁彎曲變形的兩個目的兩個目的延續(xù)性假設(shè)延續(xù)性假設(shè)梁的軸線將由原來的程度直線變成一梁的軸線將由原來的程度直線變成一條延續(xù)平坦條延續(xù)平坦(flat)(flat)的曲線的曲線撓曲線。撓曲線。平面假設(shè)平面假設(shè)梁變形后的橫截面仍為平面且垂直與梁變形后的橫截面仍為平面且垂直與變形后的軸線。變形后的軸線。兩個根本假設(shè)在研討梁彎曲變形時的作用2.2.撓曲線撓曲線deflection curve)deflection curve)撓度撓度

4、deflectiondeflectionww橫截面形心在垂直橫截面形心在垂直于軸線方向的位移。于軸線方向的位移。FABXC xFAByccyxBw轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角slopeslope橫橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)過截面繞其中性軸轉(zhuǎn)過的角度。的角度。程度位移程度位移u u 橫截面形心沿程度方向的位移橫截面形心沿程度方向的位移, ,在小位移假設(shè)時忽略不計。在小位移假設(shè)時忽略不計。B C u 直梁平面彎曲的兩種位移直梁平面彎曲的兩種位移3.3.撓度和轉(zhuǎn)角方程撓度和轉(zhuǎn)角方程Equation of Equation of Deflection and slope Deflection and slope 很小很小 tg

5、tg =dy/dx= f (x)=dy/dx= f (x)轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程 =y = f (x) (b) =y = f (x) (b)tgtg = dy/dx = y = dy/dx = y 撓曲線是一條極其平坦的彈性曲線撓曲線是一條極其平坦的彈性曲線4.4.符號規(guī)定符號規(guī)定 撓度撓度w w 向下為正向下為正轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 由橫截面到斜截面順時針為正由橫截面到斜截面順時針為正 xFAByccyxBw撓曲方程撓曲方程 W =y= f(x) W =y= f(x) a adydx5. EXAMPEL5-2 5-2 梁的撓曲線近似微分方程式及梁的撓曲線近似微分方程式及其積分其積分1 1、撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系、撓

6、度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系2 2、建立撓曲線微分方程、建立撓曲線微分方程3 3、積分法計算梁的位移、積分法計算梁的位移4 4、由邊境條件確定積分常數(shù)、由邊境條件確定積分常數(shù)結(jié)論：梁截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲線結(jié)論：梁截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲線y y對于位對于位置坐標(biāo)置坐標(biāo) x x的一階導(dǎo)數(shù)。的一階導(dǎo)數(shù)。撓曲線撓曲線 y=f(x) y=f(x) 上任上任意點的切線斜率為：意點的切線斜率為：)()(bdxxdfdxdy A xFAByccyxBw1 1、撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系、撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系2 2、建立撓曲線微分方程、建立撓曲線微分方程1 1物理方面物理方面: :zEIxMdxyd)(22ZEIXMx)()(12 2幾何方面：

7、幾何方面：2/ 3222)/(1 /)(1dxdydxydx22)(1dxydxE Iz y= - M(x)ZEIM1(5-2b)積分法、疊加法、奇特函數(shù)法、能量積分法、疊加法、奇特函數(shù)法、能量法、圖解法、有限差分法、初參數(shù)法法、圖解法、有限差分法、初參數(shù)法撓曲線近似微分方程0, 022dxydM0, 022dxydM0, 022dxydM4-43 3 積分法計算梁的位移積分法計算梁的位移4 4 由邊境條件由邊境條件(boundary condition) (boundary condition) 確定確定積分常數(shù)。積分常數(shù)。1根本方程：根本方程：EIzy= - M(x) 5-2b2一次積分獲

8、轉(zhuǎn)角方程一次積分獲轉(zhuǎn)角方程 EIzy= - M(x) dx+c 5-3a 3二次積分獲撓度方程二次積分獲撓度方程 5-3b EIzy= - M(x) dx dx +Cx+D C C、D D為方程的積分常數(shù)為方程的積分常數(shù)中間鉸中間鉸4 4、由邊境條件確定積分常數(shù)、由邊境條件確定積分常數(shù)PxABxabcF懸臂梁的固定端處懸臂梁的固定端處1 1約束條件約束條件 constraint constraint condition condition x=0 x=0 ： =0 y=0=0 y=0 簡支梁的支座處簡支梁的支座處x=0 x=0 ：y A=0; y A=0; x=L x=L ：y B=0y B=

9、0(2)(2)延續(xù)條件延續(xù)條件continuity continuity condition condition x=ax=a：yByB左左= yB= yB右右 B B左左= = B B右右FxcBa aax=ax=a：yByB左左= yB= yB右右 外伸梁外伸梁B B端端延續(xù)條件延續(xù)條件 x=4，AB10KN4m1myByB左左= yB= yB右右yB=0； B B左左= = B B右右5.EXANPEL5.EXANPEL！：?。?撓曲線近似微分方程的適用范圍撓曲線近似微分方程的適用范圍1 1均勻資料與等直截面梁均勻資料與等直截面梁EIEI為常值。為常值。2 2M(x)M(x)是延續(xù)函數(shù)。

10、是延續(xù)函數(shù)。3 3梁的變形是在線彈性小變形范圍內(nèi)。梁的變形是在線彈性小變形范圍內(nèi)。4)4)yx0例例5-15-1：求懸臂梁：求懸臂梁B B截面的轉(zhuǎn)角和截面的轉(zhuǎn)角和B B截面撓度，截面撓度，設(shè)設(shè) ：梁長為：梁長為L L，EI = EI = 常數(shù)常數(shù) 。列撓曲線近似微分方程列撓曲線近似微分方程求約束反力求約束反力 YA=F mA= FLEI y= EI = F(Lx - x2/2) + CEI y = FLx2/2 - Fx3/6 + C x + D列彎矩方程列彎矩方程 M(x)=Fx-FL)()(xLEIFEIxMy 求位移方程求位移方程FBxxA A5.EXANPEL5.EXANPEL EI

11、y= = F(Lx - x2/2) + CEI y = FLx2/2 - Fx3/6 + C x + D確定積分常數(shù)確定積分常數(shù)x=0 x=0 A= 0 yA= 0 C=0 D=0A= 0 yA= 0 C=0 D=0y= y= = F (Lx - x2/2) /EI = F (Lx - x2/2) /EI y= F (Lx2/2 - x3/6)/EIy= F (Lx2/2 - x3/6)/EI求求B B截面轉(zhuǎn)角和位移將截面轉(zhuǎn)角和位移將 x=L x=L 代入代入FBxxEIFLB22)(33EIFLyB 例例5-2 5-2 圖示一彎曲剛度為圖示一彎曲剛度為EIEI的簡支的簡支梁，在全梁上受集度為

12、梁，在全梁上受集度為q q的均布荷載的均布荷載作用。試求梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方作用。試求梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。程，并確定其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。解：解：2qlFFBA求約束反力求約束反力列彎矩方程列彎矩方程)(2212)(22xlxqqxxqlxM求位移方程求位移方程 3)126(22)32(2143132cxcxlxqEIwcxlxqwEI列撓曲線近似微分方程列撓曲線近似微分方程 122xlxqwEI 確定積分常數(shù)確定積分常數(shù)求最大撓度和位移求最大撓度和位移zcBzAEIqlyEIql38452443EXAMPLE 5-3 圖示一彎曲剛度為EI的簡支梁，在D點處

13、受一集中荷載作用。試求梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。631)(2223322222222xblxaxbllEIFbywblxaxbllEIFbw)(6)(312222122211xbllEIFbxyxbllEIFbwABLacFb撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程最大撓度和最大轉(zhuǎn)角最大撓度和最大轉(zhuǎn)角EIFblwwwlEIalFablEIblFablxBxA166)(6)(2max2/1max201梁上無拐點5-3 5-3 按疊加原理計算梁按疊加原理計算梁的撓度及轉(zhuǎn)角的撓度及轉(zhuǎn)角1. 疊加原理的適用范圍疊加原理的適用范圍2.2.疊加原理疊加原理1)1)力的分解法力的

14、分解法- - 2)2)梁的分段法梁的分段法-5-3 Approximately Differential Equation for 5-3 Approximately Differential Equation for Deflection Curve of Beam and Its Integration Deflection Curve of Beam and Its Integration 1. 疊加原理的適用范圍疊加原理的適用范圍 在資料的線彈性范圍內(nèi)，梁的小變形且在資料的線彈性范圍內(nèi)，梁的小變形且縱向變形忽略不計的條件下，梁的撓度和轉(zhuǎn)縱向變形忽略不計的條件下，梁的撓度和轉(zhuǎn)角與作用在梁

15、上的荷載成線性關(guān)系角與作用在梁上的荷載成線性關(guān)系. 2.2.疊加原理疊加原理 梁在幾項荷載同時作用下某梁在幾項荷載同時作用下某一橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角，可等于一橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角，可等于每一項荷載單獨(dú)作用下該截面的每一項荷載單獨(dú)作用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加撓度和轉(zhuǎn)角的疊加闡明荷載對梁變形的影響是獨(dú)立的闡明荷載對梁變形的影響是獨(dú)立的例：簡支梁受集中力和集中力偶。求：例：簡支梁受集中力和集中力偶。求：A A、B B兩端轉(zhuǎn)角和中點撓度。兩端轉(zhuǎn)角和中點撓度。 A2= mL/6EI B2= - mL/3EI yc2 = mL2/16EIF：A1、B1、yc1 A1= -B1= FL2/16EI yc1 =

16、 FL3/48EI m：A2、B2、yc2 解：將梁分為力解：將梁分為力F F和力和力偶偶m m單獨(dú)作用的情況：單獨(dú)作用的情況：ABL/2L/2cFABcyc 2mABcFyc1=力力的的分分解解法法 B= B1+ B2= - FL2/16EI - mL/3EI yc= yc1 + yc2 = FL3/48EI +mL2/16EI A= A1+ A2= FL2/16EI + mL/6EI力的分解法力的分解法-各橫截面的位移或轉(zhuǎn)角各橫截面的位移或轉(zhuǎn)角等于每項荷載獨(dú)立作用時在同位置產(chǎn)生等于每項荷載獨(dú)立作用時在同位置產(chǎn)生的撓度和轉(zhuǎn)角代數(shù)和。的撓度和轉(zhuǎn)角代數(shù)和。 A2= mL/6EI B2= - mL

17、/3EI yc2 = mL2/16EIF：A1、B1、yc1 A1= -B1= FL2/16EI yc1 = FL3/48EI m：A2、B2、yc2例例5-55-5：簡支梁在半跨度上作用荷載：簡支梁在半跨度上作用荷載q q，求梁中點的撓度。求梁中點的撓度。ABLq/2q/2AL/2L/2q/2BqAL/2L/2c EILyC384)(542 2q q EIqLyC76854 EILy38454maxq q=+加平衡力系再分解加平衡力系再分解-加減法加減法2幾項荷載同時作用在梁的不同區(qū)段上，幾項荷載同時作用在梁的不同區(qū)段上，梁某一橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角，可等于每梁某一橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角，可等于每一

18、項荷載單獨(dú)作用于梁各區(qū)段時該截面一項荷載單獨(dú)作用于梁各區(qū)段時該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加EXAMPLE 求圖示梁的最大轉(zhuǎn)角和最大撓度。)(xMaLpx解解 ：)(0)0()(lxaaxaxp 1 建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程aLpxaLpx例：計算懸臂梁的撓度例：計算懸臂梁的撓度ycyc。解：解： 1 1、將梁、將梁ABAB看作懸臂梁，在均布荷載看作懸臂梁，在均布荷載q q的作用的作用下：下：查表：查表： yB= qa4/8EI yB= qa4/8EI， B= qa3/6EIB= qa3/6EI 2 2、把梁、把梁BCBC看作梁看作梁ABAB的延伸部分，仍堅持為的延伸部分，仍堅持為直線。直線。由于小變形：由于小變形： yC= yB + yC= yB +