微積分空間解析幾何ppt課件

1、x橫軸橫軸y縱軸縱軸z豎軸豎軸 定點定點o一、空間點的直角坐標一、空間點的直角坐標第七章第七章 空間解析幾何簡介空間解析幾何簡介xyozxoy面面yoz面面zox面面空間直角坐標系共有八個卦限空間直角坐標系共有八個卦限空間的點空間的點有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11特殊點的表示特殊點的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC坐標軸上的點坐標軸上的點,P,Q,R坐標面上的點坐標面上的點,A,B,C設設),(1111zyxM、),(2222zyxM為為空空間間兩兩點點xyzo

2、 1MPNQR 2M?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中，使使用用勾勾股股定定理理知知,222212NMPNPMd 二、空間兩點間的距離,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空間兩點間距離公式空間兩點間距離公式特殊地：若兩點分別為特殊地：若兩點分別為,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M水桶的表面、臺燈的罩子面等水桶的表面、臺燈的罩子面等曲面在空間解析幾何中被看成是點的幾何軌跡曲面在空間解析幾何中被看成是點的幾何軌跡曲面方程的定

3、義：曲面方程的定義：如如果果曲曲面面S與與三三元元方方程程0),( zyxF有有下下述述關關系系：（1 1） 曲曲面面S上上任任一一點點的的坐坐標標都都滿滿足足方方程程；（2 2）不不在在曲曲面面S上上的的點點的的坐坐標標都都不不滿滿足足方方程程；那那么么，方方程程0),( zyxF就就叫叫做做曲曲面面S的的方方程程，而而曲曲面面S就就叫叫做做方方程程的的圖圖形形曲面的實例：曲面的實例：三、空間曲面與方程三、空間曲面與方程解解設設),(zyxM是是球球面面上上任任一一點點，RMM |0根據(jù)題意有根據(jù)題意有 Rzzyyxx 202020 2202020Rzzyyxx 所求方程為所求方程為特殊地：

4、球心在原點時方程為特殊地：球心在原點時方程為2222Rzyx 設設),(zyxM是是所所求求平平面面上上任任一一點點，根據(jù)題意有根據(jù)題意有|,|MBMA 222321 zyx ,412222 zyx化簡得所求方程化簡得所求方程. 07262 zyx解解研究空間曲面有兩個基本問題：研究空間曲面有兩個基本問題：（2 2已知坐標間的關系式，研究曲面形狀已知坐標間的關系式，研究曲面形狀（1 1已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程幾種特殊情況：幾種特殊情況：, 0)1( D平面通過坐標原點；平面通過坐標原點；, 0)2( A , 0, 0DD平面通過平面通過 軸；軸；x平面平行于平面平行于 軸；軸；x, 0)3( BA平面平行于平面平行于 坐標面；坐標面；xoy類似地可討論類似地可討論 情形情形.0, 0 CBCA0, 0 CB類似地可討論類似地可討論 情形情形.四四 .幾種常見的空間曲面方程幾種常見的空間曲面方程1.平面方程的一般形式平面方程的一般形式0 DCzByAx1 czbyax平面的截距式方程平面的截距式方程:x軸軸上上截截距距y軸軸上上截截距距z軸軸上上截截距距2.幾種常見的二次曲面方程：幾種常見的二次曲面方程：（2橢球面橢球面1222222 c