壓桿的穩(wěn)定性問題

1、第十章 壓桿的穩(wěn)定性問題10-1 壓桿穩(wěn)定性的基本概念壓桿穩(wěn)定性的基本概念10-2 細(xì)長壓桿的臨界載荷細(xì)長壓桿的臨界載荷-歐拉臨界力歐拉臨界力10-3 長細(xì)比的概念長細(xì)比的概念 10-4 壓桿穩(wěn)定性計算壓桿穩(wěn)定性計算10-6 結(jié)論與討論結(jié)論與討論10-5 壓桿穩(wěn)定性計算示例壓桿穩(wěn)定性計算示例10.1 壓桿穩(wěn)定的基本概念壓桿穩(wěn)定的基本概念 壓桿在軸向壓力壓桿在軸向壓力F作用作用下處于直線的平衡狀態(tài)。下處于直線的平衡狀態(tài)。 1. 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 當(dāng)干擾力撤消后桿件仍能恢當(dāng)干擾力撤消后桿件仍能恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài)復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài) 2. 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 3. 臨界力臨界力 使壓桿直線

2、形式的平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定時使壓桿直線形式的平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定時的軸向壓力稱為的軸向壓力稱為臨界力臨界力，用，用Fcr表示。表示。 10.1.1 平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性(1) 狹長矩形截面梁在橫向狹長矩形截面梁在橫向力超過一定數(shù)值時，會突力超過一定數(shù)值時，會突然發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)。然發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)。 其他形式的工程構(gòu)件的失穩(wěn)問題其他形式的工程構(gòu)件的失穩(wěn)問題 (2)承受外壓的薄壁圓筒當(dāng)承受外壓的薄壁圓筒當(dāng)外壓達(dá)到一定數(shù)值時，會外壓達(dá)到一定數(shù)值時，會突然失穩(wěn)變成橢圓形突然失穩(wěn)變成橢圓形 。失失 穩(wěn)穩(wěn) 不穩(wěn)定的平衡物體在任意微小的外界干擾下不穩(wěn)定的平衡物體在任

3、意微小的外界干擾下的變化或破壞過程。的變化或破壞過程。穩(wěn)定性穩(wěn)定性 平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 隨遇平衡隨遇平衡 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 （ 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) ）小球平衡的三種狀態(tài)小球平衡的三種狀態(tài)第十章 壓桿穩(wěn)定10.1.2 10.1.2 臨界狀態(tài)與臨界荷載臨界狀態(tài)與臨界荷載 受壓桿受壓桿max 滿足強(qiáng)度要求，即滿足強(qiáng)度要求，即不產(chǎn)生破壞，安全不產(chǎn)生破壞，安全短粗桿短粗桿產(chǎn)生突然的橫向彎曲產(chǎn)生突然的橫向彎曲而喪失承載能力而喪失承載能力長細(xì)桿長細(xì)桿失去穩(wěn)定性失去穩(wěn)定性最大工作應(yīng)力小于最大工作應(yīng)力小于材料的極限應(yīng)力材料的極限

4、應(yīng)力建立不同的準(zhǔn)則，即穩(wěn)定性條件，確保壓桿不失穩(wěn)建立不同的準(zhǔn)則，即穩(wěn)定性條件，確保壓桿不失穩(wěn)工作最大值工作最大值 臨界值臨界值BmmwBxylF臨界力概念：干擾力去除后，桿保持微彎狀態(tài)。臨界力概念：干擾力去除后，桿保持微彎狀態(tài)。 從撓曲線入手，求臨界力。從撓曲線入手，求臨界力。)(xfw FwxM )(FwxMEIw )( （a)EIFk 2(b)式的通解為式的通解為)c (cossinkxBkxAw ）02 wkw(b)B0, 0 wx0, wlx000cos0sin BBA0 0 klAsin0 0 A0sin kl0 00 0 wA,mmwBxylF), 2 , 1 , 0(0sin n

5、nklkl), 2 , 1 , 0(2 nnklEIFk), 2 , 1 , 0(222 nlEInF2cr2EIFl klkxklwsin2sin mmwBxylFlxwsin lFcr2l()2cr22EIFl Fcrl0.3l0.7l( . )2cr207EIFl Fcrl2cr2EIFl l 22cr)(lEIF lFcrl/4l/4l/2( / )2cr22EIFl l 22crlEIF 22cr)7 . 0(lEIF 22cr)5 . 0(lEIF 22cr)2(lEIF 22cr)(lEIF 22cr)(lEIF zyx10.3.1 長細(xì)比的定義域概念長細(xì)比的定義域概念A(yù)Fcrc

6、r臨界應(yīng)力的歐拉公式il壓桿的柔度（長細(xì)比）壓桿的柔度（長細(xì)比）AIi 慣性半徑慣性半徑cr壓桿容易失穩(wěn)壓桿容易失穩(wěn),2zziAI.2yyiAIAlEI22)(222)(ilE22)(ilE22E柔度是影響壓桿承載能力的綜合指標(biāo)。柔度是影響壓桿承載能力的綜合指標(biāo)。PPS22cr)(lEIF ba crscr S式中，式中， 為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑。為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑。 10.3.3 三類壓桿的三類壓桿的臨界應(yīng)力公式臨界應(yīng)力公式 臨界力臨界力Fcr除以橫截面面積除以橫截面面積A，即得壓桿的，即得壓桿的臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力 引入符號引入符號 2222crcr)/()(ilEAlEI

7、AFAIi/il稱為壓桿的稱為壓桿的柔度柔度歐拉公式的另一形式。歐拉公式的另一形式。 22crE 只有在臨界應(yīng)力小于比例極限的情況下，壓桿的只有在臨界應(yīng)力小于比例極限的情況下，壓桿的失穩(wěn)屬于彈性失穩(wěn)，歐拉公式才能成立。失穩(wěn)屬于彈性失穩(wěn)，歐拉公式才能成立。 歐拉公式的適用范圍為歐拉公式的適用范圍為 或?qū)懗苫驅(qū)懗?令令通常將通常將p的壓桿稱為的壓桿稱為大柔度桿大柔度桿或或細(xì)長桿細(xì)長桿。 p22rcEpEppE p為能夠應(yīng)用歐拉公式的壓桿柔度的低限值，它取為能夠應(yīng)用歐拉公式的壓桿柔度的低限值，它取決于材料的力學(xué)性能。決于材料的力學(xué)性能。 例如對于例如對于Q235鋼，鋼，E=206GPa，p=200M

8、Pa，可得，可得 因而用因而用Q235鋼制成的壓桿，只有當(dāng)柔度鋼制成的壓桿，只有當(dāng)柔度100時才時才能應(yīng)用歐拉公式計算臨界應(yīng)力。能應(yīng)用歐拉公式計算臨界應(yīng)力。 100102001020669ppE bacr 小柔度桿（短粗壓桿）只需進(jìn)行強(qiáng)度計算。小柔度桿（短粗壓桿）只需進(jìn)行強(qiáng)度計算。scr AFN)(ss臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。s P S P22Ecr細(xì)長壓桿。細(xì)長壓桿。ilcro直線型經(jīng)驗公式中柔度桿粗短桿大柔度桿細(xì)長桿細(xì)長桿發(fā)生彈性屈曲發(fā)生彈性屈曲 (p)中長桿中長桿發(fā)生彈塑性屈曲發(fā)生彈塑性屈曲 (s p)粗短粗短桿桿不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服不發(fā)生屈曲，而發(fā)生

9、屈服 ( s) 壓桿的臨界壓力與實際工作壓力之比，稱為壓桿的臨界壓力與實際工作壓力之比，稱為工作工作安全系數(shù)安全系數(shù)。 10.4.2 安全因數(shù)法與穩(wěn)定安全條件安全因數(shù)法與穩(wěn)定安全條件1. 工作安全系數(shù)工作安全系數(shù)2. 穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù) nst 3. 穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件t srcnFFn10.5 壓桿穩(wěn)定性計算示例壓桿穩(wěn)定性計算示例例例101 圖所示托架中的桿圖所示托架中的桿CD為圓截面桿，材料為為圓截面桿，材料為Q235鋼，直徑鋼，直徑d = 80 mm，F(xiàn) = 40 kN。若規(guī)定的穩(wěn)定安全系。若規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)數(shù)nst= 6，試校核托架的穩(wěn)定性。，試校核托架的穩(wěn)定性。 解解 考慮桿考

10、慮桿AB的平衡的平衡 桿桿CD截面的慣性半徑截面的慣性半徑 桿桿CD的柔度的柔度 0,sin230ACDMFF kN1005 . 2FFCDmm204dAIi12510205 . 213ilCDCD桿桿CD屬于大柔度桿，可用歐拉公式計算臨界力屬于大柔度桿，可用歐拉公式計算臨界力 其工作安全系數(shù)其工作安全系數(shù) 托架滿足穩(wěn)定性要求。托架滿足穩(wěn)定性要求。 pCD229412cr225206 10(8010/64)()()(1 2.5)6.54 10 N654kNCDCDEIFlstrc54. 6100654)(nFFnCDCD4dAIi 100P 60S Psil75103752MPa4 .268c

11、rbaMPa1 .337crcrAF421. 4N1080N101 .33733stcrnFFn N 398042pDFN23900stcr FnFpD活塞桿活塞桿活塞活塞d24222cr)(64)(ldElEIF 2004 dlil 97PEP(1) 選用優(yōu)質(zhì)鋼材并不能提高細(xì)長壓桿的穩(wěn)定性。選用優(yōu)質(zhì)鋼材并不能提高細(xì)長壓桿的穩(wěn)定性。 10.6 結(jié)論與討論結(jié)論與討論10.6.1 穩(wěn)定性計算的重要性穩(wěn)定性計算的重要性(2) 可以提高中、小柔度桿的臨界力。可以提高中、小柔度桿的臨界力。 10.6.2 影響承載能力的因素影響承載能力的因素壓桿約束愈強(qiáng)，壓桿約束愈強(qiáng)，其穩(wěn)定性愈好。其穩(wěn)定性愈好。 .stcrcrnFFFAElEIFcr2222)(ilAIi 1、選擇合理的截面形狀：選擇合理的截面形狀：crFI2、改變壓桿的約束形式：、改變壓桿的約束形式：約束越牢固。crF3、選擇合理的材料：、選擇合理的材料：crFE但是對于各種鋼材來講，彈性模量的數(shù)值相差不大。（1）大柔度桿采用不同鋼材對穩(wěn)定性差別不大；（2）中柔度桿臨界力與強(qiáng)度有關(guān)，采用不同材料 對穩(wěn)定性有一定的影響；（3）小柔度桿屬于強(qiáng)度問題，采用不同材料有影響。10.6.310.6.3、提高壓桿承載能力的主要途徑、提高壓桿承載能力的主要途徑4、減小壓桿的長度。、減小壓桿的長度