十字交叉法的妙用

1、十字交叉原理及在數(shù)學運算和資料分析中的妙用 一、十字交叉法的原理（這個各位前輩和大俠都已經(jīng)有比較詳細的講解，簡單易懂，在這里就直接用前輩寫的東西來說明了，為了符合我的一些習慣吧，還是將里面的東西做了一定的修改）通過一個例題來說明原理。 某班學生的平均成績是80分，其中男生的平均成績是75，女生的平均成績是85。求該班男生和女生的比例。方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，總分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。月月講解：這個就是咱常用的特殊值法吧，不過思路稍微特殊一點。  方法二：假設男生有X，女生有Y。（ X*75+Y*85）/（X+Y）=80 整理后X

2、=Y，因此男生和女生的比例是1：1。 月月講解：這個就是常用的列方程法  方法三：假設男生有X，女生有Y。男生：X          75               85-80=580女生：Y          85   

3、60;           80-75=5男生：女生=X：Y=1：1。 月月講解：這一步前輩說的不是很清楚，補充修正了一下，其實說白了，十字交叉的左側是各部分的量，右側是混合后的量。  總結一下，一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設A有X，B有（1-X）。AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的計算

4、過程可以抽象為：A                    C-B C B                    A-C這就是所謂的十字交叉法。  月月講解：這個是大俠的，不過我個人覺得，十字交叉法用溶液問題來講解更加淺顯

5、易懂，怎么說呢，我們還是通過例題來講解。有兩種溶度濃度的溶液A、B，其濃度為x、y，現(xiàn)將這些溶液混合到一起得到濃度為r的溶液，那么這兩種溶液的濃度之比為多少？假設A溶液的質(zhì)量為X，B溶液的濃度為Y，則有：X*x+Y*y=（X+Y）*r整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r）上面的計算過程就抽象為：X           x            &

6、#160;       r-y                      rY          y           

7、0;         x-r 這樣就看著清楚多了吧，知道是哪個比哪個等于什么值了。  十字交叉法使用時要注意幾點：第一點：用來解決兩者之間的比例關系問題。第二點：得出的比例關系是基數(shù)的比例關系。  月月講解：這個尤其需要注意，因為在資料分析中運用的時候，好多時候都會忘記得到的值是基期的，而感覺到十字交叉法應用錯誤，不過十字交叉法在資料分析中的用法，我們會在下面有更加詳細的講解。  第三點：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結果放對角線上。 說了這么多，基本原理是肯

8、定懂了，那就廢話不多了，直接上例題。  二、十字交叉法在數(shù)學運算中的應用后面的這些試題可是月月本人好不容易搜尋到的呀，具有一定的代表性，速速的呈現(xiàn)給大家了。 例1：要將濃度分別為20%和5%的A、B兩種食鹽水混合配成濃度為15%的食鹽水900克，問5%的食鹽水需要多少克？A250                        B285&#

9、160;                       C300                        D325【答案】C【解析】這個很簡單吧，

10、就是咱們上面講解到的內(nèi)容。假設20%和5%的食鹽水分別為x、y，則有：20%的食鹽水         x          20%               15%-5%=10%          

11、                                             15%5%的食鹽水    &#

12、160;     y          5%                   20%-15%=5%所以x：y=10%：5%=2：1，則5%的食鹽水占900的1/3，也就是300克。 月月講解：這個就很簡單，不用想到底應用那個等量關系來算式，列出算式后又怎么求，反正是節(jié)省了一大

13、筆的時間，心里面很舒服的。  例2：某高校2006年度畢業(yè)學生7650名，比上年度增長2%。其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)生數(shù)量比上年度增加10%, 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有（    ）。A3920人                  B4410人          

14、        C4900人                  D5490人 【答案】C【解析】這個題就有一定的難度了，我們必須要注意到，求出來的比值是基期的值，這會肯定就會有人犯嘀咕了，為啥會是基期的量呢？嘿嘿，先賣個關子，我們在資料分析中詳細的講解，在這就好好的記住這點吧。假設2005年本科畢業(yè)生和研究生畢業(yè)生人數(shù)分別為x、y人，有：2005年本科畢業(yè)生

15、      x        -2%                10%-2%=8%                    &#

16、160;                                         2%2005年研究生畢業(yè)生    y    

17、60;   10%             2%-（-2%）=4%所以x：y=8%：4%=2：1，2005年本科畢業(yè)生有：7650/（1+2%）*2/3，2006年本科畢業(yè)生有：7650/（1+2%）*2/3*（1-2%）。 月月講解：這個題目是有一定的難度，而且還需要我們進行一定的計算，7650/（1+2%），差不多應該是7500，7500*2/3=5000，5000再乘以剩下的，也就接近5000，但是應該小于5000的。再計算7650/（1+

18、2%）的時候，我們可以用乘除轉化法，也就是7650*（1-2%），7650的2%差不多就是150，7650-150肯定是等于7500。所以月月和各位說，這些技巧在數(shù)學里面都是通用的，所以大家不要把數(shù)學運算里面和資料分析里面的技巧分的很清楚。  再給幾個例題給大家練習吧！1000塊玻璃，好的利潤是40%，壞的虧30%，最后總的利潤是28.8%，問打壞多少塊？A160              B840     

19、;       C100              D320  有濃度為4的鹽水若干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10，再加入300克4的鹽水后，變?yōu)闈舛?.4的鹽水，則最初的鹽水是（    ）。A200克             B300克

20、           C400克               D500克  一批手機，商店按期望獲得100%的利潤來定價，結果只銷售掉70%。為了盡早銷售掉剩下的手機，商店決定打折出售，為了獲得的全部利潤是原來期望利潤的91%，則商店所打的折是（    ）。A六折    

21、0;       B七折            C八五折           D九折 三、十字交叉法在資料分析中的應用在這解答月月在上面留下來的問題，為什么十字交叉后得到的數(shù)值的比例是基期的比值呢？我們什么時候采用基期和現(xiàn)期呢，肯定是在涉及到增長率的時候，關于增長率里面暗含著一個公式，也就是部分的增長量的和等于整體的增

22、長量，在這我們就以上面的例2為例子來講解。 某高校2006年度畢業(yè)學生7650名，比上年度增長2%。其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)生數(shù)量比上年度增加10%, 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有（    ）。 從這個例子來說，等量關系是：本科畢業(yè)生的增長量+研究生畢業(yè)生的增長量=畢業(yè)生的增長量增長量怎么求？就是增長量=基期*增長率（如果這個都不知道，那就回去好好復習去吧，認真的看書）此時將上面的等式化成十字交叉的形式，得到的比值就是基期的比值了，這個問題就順利的解答了。 此外，在資料分析中，往往是給出了各部分（一般是兩部分）

23、現(xiàn)期的值以及增長率，讓求解整體的增長率。其實我們從十字交叉法中就可以很快的得到，整體的增長率必然處于部分的增長率之間。這又出現(xiàn)了幾個問題：1、比較仁慈的考官呢，在四個選項中只給出了一個選項的值處于部分增長率之間，這樣我們看看增長率就能得到答案；2、稍微有點變態(tài)的考官呢，在四個選項中給出了兩個選項的值處于增長率之間，這會我們就需要分析一下在基期時代，那部分的值占整體的比重大，那么整體的增長率必然偏向于這部分的增長率。這會我們還是不怎么需要計算的，分析分析就好了。3、最佳變態(tài)的考官呢，把四個選項都設置在這個范圍呢，讓我們選擇一個正確的選項，這會就有好多考生已經(jīng)放棄了這道題，這么難得題不是讓我們得分

24、的，直接放棄算了，還浪費時間，其實就月月來看，這樣的試題也未必是難題啊，有時間也很簡單滴。材料中的信息我們可以得到基期的比值（這個比值你也不要算，一會月月告訴你怎么分析得到），那么這個比值等于部分增長率與整體增長率差的比值，這個就很容易計算了吧，從而也就很容易得到答案了。好了，不說了，咱們用試題來驗證吧。月月講解：各位，一定要記住上面月月標黑的地方，很有用的。  例1：全社會客運運輸量（2008年9月）指標單位9月比上年同月增長%19月比上年同期增長%客運量：     鐵路億人1.2512.811.2011.8公路億人18.4711.

25、4163.067.4水運億人0.20-2.11.73-2.7民航億人0.160.71.411.7 例：2008年18月，公路客運量比上年同期增長（    ）。A6.9%                      B7.4%            &#

26、160;         C7.9%                      D11.7%【答案】A【解析】試題問的是18月公路客運量的增長率，19月的公路客運量包括18月的和9月的兩部分，所以說19的是整體，18月和9月的是部分。整體的增長率必然在部分的增長率之間，所以選啥，A選項吧。 月月講解：我們看下

27、材料中的兩個數(shù)值就得到答案了吧。  例2：2008年，某省農(nóng)產(chǎn)品進出口貿(mào)易總額為7.15億美元，比上年增長25.2%。其中，出口額為5.02億美元，增長22.1%；進口額為2.13億美元，增長33.2%。例：2008年，該省農(nóng)產(chǎn)品外貿(mào)順差比上年增長了（    ）。A5%                        B15%&#

28、160;                      C25%                       D35%【答案】B【解析】這個可是不折不扣的國考題啊，國考都考這

29、樣的，我們還能不復習嗎？我們來看，進出口順差=出口-進口，那么出口就是整體，進口和進出口順差就是部分了，根據(jù)整體增長率必然處于部分的增長率之間，所以我們排除C、D選項。2008年進口額占出口額的比重小雨1/2吧，這個口算就行，且進口額的增長率要大于出口額，所以2007年的比重比1/2更?。ㄟ@個要是不懂，可以看一些大俠寫的文章，再這我就不多說了）。也就是進出口順差占出口的比重要大，所以出口的增長率偏向于進出口順差。出口與進口增長率差為11%，所以出口與進出口順差的差值要小于11%，排除A選項。 月月講解：這個題算下來也就只要我們口算一下，根本就沒有涉及到計算，所以我們不要總是拿著筆在哪

30、算啊算的，方法不對。  例3：表二、西部部分省市區(qū)固定資產(chǎn)（2006年110月）省市區(qū)單位年內(nèi)本月止累計比上年同期增長（%）重慶億元1531.1228.00四川億元3120.8432.50貴州億元786.0221.20內(nèi)蒙古億元2893.0534.6例：2006年110月，四川、重慶兩地的固定資產(chǎn)投資總額比上年同期增長了約百分之幾？A29                          B30