如何計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)

1、如何計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)  在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，鐘表問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)，計(jì)算起來(lái)也比較難，其中計(jì)算時(shí)針與分針夾角度數(shù)的問(wèn)題就困擾著我們中學(xué)生。其計(jì)算方法很多，但如何計(jì)算更便捷在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中似乎缺少總結(jié)。本文結(jié)合自己學(xué)習(xí)過(guò)程中的體會(huì)，總結(jié)其計(jì)算規(guī)律如下。一、知識(shí)預(yù)備（1）普通鐘表相當(dāng)于圓，其時(shí)針或分針走一圈均相當(dāng)于走過(guò)360°角；（2）鐘表上的每一個(gè)大格（時(shí)針的一小時(shí)或分針的5分鐘）對(duì)應(yīng)的角度是：；（3）時(shí)針每走過(guò)1分鐘對(duì)應(yīng)的角度應(yīng)為：；（4）分針每走過(guò)1分鐘對(duì)應(yīng)的角度應(yīng)為：。 二、計(jì)算舉例 例1. 如圖1所示，當(dāng)時(shí)間為7：55時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于

2、180°的角）。 解析：依據(jù)常識(shí)，我們應(yīng)該以時(shí)針、分針均在12點(diǎn)時(shí)為起始點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。由于分針在時(shí)針前面，我們可以先算出分針走過(guò)的角度，再減去時(shí)針走過(guò)的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。 分針走過(guò)的角度為：55×6°330° 時(shí)針走過(guò)的角度為：則時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：  例2. 如圖2所示，當(dāng)時(shí)間為7：15時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于180°的角）。解析：此題中分針在時(shí)針的后面，與上題有所不同，我們應(yīng)該先算出時(shí)針走過(guò)的角度，再去減去分針走過(guò)的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。時(shí)針走過(guò)的角度為：分針走過(guò)的角度為：則時(shí)針與

3、分針夾角的度數(shù)為：三、總結(jié)規(guī)律 從上述兩例我們可以總結(jié)出規(guī)律如下：當(dāng)分針在時(shí)針前面，可以先算出分針走過(guò)的角度，再減去時(shí)針走過(guò)的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)；當(dāng)分針在時(shí)針后面，可以先算出時(shí)針走過(guò)的角度，再減去分針走過(guò)的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。 用字母和公式表示：當(dāng)時(shí)間為m點(diǎn)n分時(shí)，其時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：（1）分針在時(shí)針前面：（2）分針在時(shí)針后面： 依據(jù)此公式可以求出任意時(shí)刻時(shí)針與分針夾角的度數(shù)，計(jì)算起來(lái)非常便捷。如果題目中涉及到秒，我們可以先把秒換算為分，再套用上述規(guī)律和公式進(jìn)行計(jì)算即可。"x/5=(x+a)/60"這個(gè)式子大家推導(dǎo)和運(yùn)用也說(shuō)得不少了，我

4、給出一個(gè)更簡(jiǎn)單的公式：X時(shí)Y分時(shí)兩針重合的公式是："Y60X/11"或"X11Y/60"我們?cè)O(shè)X時(shí)Y分時(shí)兩針重合，0時(shí)（12時(shí)）的刻度線為0度起點(diǎn)線因?yàn)榉轴樏糠昼娹D(zhuǎn)360/606度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)30度所以X時(shí)Y分時(shí)，時(shí)針與0度起點(diǎn)線的夾角是：30X0.5YX時(shí)Y分時(shí)，分針與0度起點(diǎn)線的夾角是：6Y兩個(gè)角度相等時(shí)兩針重合，所以30X0.5Y6Y所以Y60X/11運(yùn)用這個(gè)公式，只要將小時(shí)數(shù)X代入，就可求出分?jǐn)?shù)Y，從而就能計(jì)算出X時(shí)Y分時(shí)兩針重合。例如：X5時(shí)，Y300/1127又3/11（分）即5時(shí)27又3/11分鐘時(shí)兩針

5、是重合的。與"x/5=(x+a)/60"結(jié)果一致，但更加簡(jiǎn)明。不需要解方程了，只要求出一個(gè)代數(shù)式的值就行了。再如X3時(shí)，Y16又4/11（分）即3時(shí)16又4/11分鐘時(shí)也是重合的。計(jì)算是不是很簡(jiǎn)便？（"x/5=(x+a)/60"是一個(gè)關(guān)系式，這個(gè)式子應(yīng)該求出X的表達(dá)式后運(yùn)用才方便一點(diǎn)） 在3：45的時(shí)候 分針和時(shí)針?biāo)实慕嵌仁嵌嗌俣龋?我們?cè)O(shè)4時(shí)Y分時(shí)兩針重合，0時(shí)（12時(shí)）的刻度線為0度起點(diǎn)線 因?yàn)榉轴樏糠昼娹D(zhuǎn)360/606度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)30度 所以4時(shí)Y分時(shí)，時(shí)針與0度起點(diǎn)線的夾角是：1200.5Y 4時(shí)Y分時(shí)，

6、分針與0度起點(diǎn)線的夾角是：6Y 所以 1200.5Y6Y90 或 6Y（1200.5Y）90 解得： Y5又5/11 或 Y38又2/11 所以4時(shí)5又5/11分或4時(shí)38又2/11分時(shí)夾角為90度 解： 我們?cè)O(shè)0時(shí)（12時(shí)）的刻度線為0度起點(diǎn)線 因?yàn)榉轴樏糠昼娹D(zhuǎn)360/606度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)30度 所以3時(shí)45分時(shí)，時(shí)針與0度起點(diǎn)線的夾角是：90°0.5°*45112.5°3時(shí)45分時(shí)，分針與0度起點(diǎn)線的夾角是：6°*45270° 所以此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是270°112.5°157.5

7、° 在4點(diǎn)和5點(diǎn)之間，幾點(diǎn)幾分時(shí)針和分針成90度角？請(qǐng)說(shuō)出詳細(xì)解法。謝謝！ 設(shè)X時(shí)Y分時(shí)兩針重合，0時(shí)（12時(shí)）的刻度線為0度起點(diǎn)線 因?yàn)榉轴樏糠昼娹D(zhuǎn)360/606度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)30度 所以X時(shí)Y分時(shí)，時(shí)針與0度起點(diǎn)線的夾角是：30X0.5Y X時(shí)Y分時(shí)，分針與0度起點(diǎn)線的夾角是：6Y 所以X時(shí)Y分時(shí)，分針與時(shí)針的夾角|6Y(30X0.5Y)| 將X4，Y47代入上式，得夾角138.5° （上述過(guò)程對(duì)任何時(shí)間都適用） 解： 我們?cè)O(shè)4時(shí)Y分時(shí)兩針重合，0時(shí)（12時(shí)）的刻度線為0度起點(diǎn)線 因?yàn)榉轴樏糠昼娹D(zhuǎn)360/606度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360

8、/7200.5度，時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)30度 所以4時(shí)Y分時(shí)，時(shí)針與0度起點(diǎn)線的夾角是：1200.5Y 4時(shí)Y分時(shí)，分針與0度起點(diǎn)線的夾角是：6Y 所以 1200.5Y6Y90 或 6Y（1200.5Y）90 解得： Y5又5/11 或 Y38又2/11 所以4時(shí)5又5/11分或4時(shí)38又2/11分時(shí)夾角為90度 解： 設(shè)X時(shí)Y分時(shí)兩針重合，0時(shí)（12時(shí)）的刻度線為0度起點(diǎn)線 因?yàn)榉轴樏糠昼娹D(zhuǎn)360/606度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)30度 所以X時(shí)Y分時(shí)，時(shí)針與0度起點(diǎn)線的夾角是：30X0.5Y X時(shí)Y分時(shí)，分針與0度起點(diǎn)線的夾角是：6Y 所以X時(shí)Y分時(shí)，分針與時(shí)針的夾角 |

9、6Y(30X0.5Y)|5.5Y30X| 將X3，夾角90° 代入上式 得：|5.5Y90| 90 解得Y32又8/11 所以，3時(shí)32又8/11分時(shí)，夾角是90度  （3點(diǎn)時(shí)，也是90度） （上述過(guò)程對(duì)任何時(shí)間都適用） 任意時(shí)間的夾角公式： 設(shè)X時(shí)Y分時(shí)兩針重合，0時(shí)（12時(shí)）的刻度線為0度起點(diǎn)線 因?yàn)榉轴樏糠昼娹D(zhuǎn)360/606度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)30度 所以X時(shí)Y分時(shí)，時(shí)針與0度起點(diǎn)線的夾角是：30X0.5Y X時(shí)Y分時(shí)，分針與0度起點(diǎn)線的夾角是：6Y 所以X時(shí)Y分時(shí)，分針與時(shí)針的夾角 |6Y(30X0.5Y)|5.5Y30X| 將X8，

10、Y30代入上式，得夾角75° （上述過(guò)程對(duì)任何時(shí)間都適用） 如果已知角度及小時(shí)X，也可以求分鐘數(shù)Y，但要注意解出Y后，可能超過(guò)60，因?yàn)榉轴樝嗖?0分時(shí)位置一樣只要，只要將解得的Y減去60的倍數(shù)，使其值大小0小于60即可。 9時(shí)與10時(shí)之間,時(shí)針與分針正好成120度角,現(xiàn)在是幾點(diǎn) 設(shè)X時(shí)Y分時(shí)兩針重合，0時(shí)（12時(shí)）的刻度線為0度起點(diǎn)線 因?yàn)榉轴樏糠昼娹D(zhuǎn)360/606度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)30度 所以X時(shí)Y分時(shí)，時(shí)針與0度起點(diǎn)線的夾角是：30X0.5Y X時(shí)Y分時(shí)，分針與0度起點(diǎn)線的夾角是：6Y 所以X時(shí)Y分時(shí)，分針與時(shí)針的夾角 A|6Y(30X0.5Y

11、)|5.5Y30X| 將X10，A120代入上式，得：Y32又8/11，或Y76又4/11（因?yàn)榉轴樝嗖?0分時(shí)位置一樣，所以取Y16又4/11即時(shí)針與分針正好成120度角時(shí)，時(shí)間是10時(shí)32又8/11分或10時(shí)16又4/11分 在3點(diǎn)到4點(diǎn)之間的什么時(shí)間,時(shí)分針成90度角? 解： 我們?cè)O(shè)4時(shí)Y分時(shí)兩針第一次重合，0時(shí)（12時(shí)）的刻度線為0度起點(diǎn)線 因?yàn)榉轴樏糠昼娹D(zhuǎn)360/606度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)30度 所以4時(shí)Y分時(shí)，時(shí)針與0度起點(diǎn)線的夾角是：1200.5Y 4時(shí)Y分時(shí)，分針與0度起點(diǎn)線的夾角是：6Y 所以 1200.5Y6Y0 解得： Y240/11 所以

12、經(jīng)過(guò)240/11（即21又9/11）分時(shí)與兩針第一次重合。 （以后每?jī)蓚€(gè)整數(shù)小時(shí)之間兩針都會(huì)重合一次，具體時(shí)間的計(jì)算方法與上面的完全一樣） 解： 設(shè)X時(shí)Y分時(shí)兩針重合，0時(shí)（12時(shí)）的刻度線為0度起點(diǎn)線 因?yàn)榉轴樏糠昼娹D(zhuǎn)360/606度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/7200.5度，時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)30度 所以X時(shí)Y分時(shí)，時(shí)針與0度起點(diǎn)線的夾角是：30X0.5Y X時(shí)Y分時(shí)，分針與0度起點(diǎn)線的夾角是：6Y 所以X時(shí)Y分時(shí)，分針與時(shí)針的夾角 |6Y(30X0.5Y)|5.5Y30X| 將X3，夾角90° 代入上式 得：|5.5Y90| 90 解得Y32又8/11 所以，3時(shí)32又8/11分時(shí)，夾角是90度 （3點(diǎn)時(shí)，也是90度） 從時(shí)針指向四點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針與分針正好重合？（算式，算理，分析如果能夠說(shuō)明白更好） 解： 我們?cè)O(shè)4時(shí)Y分時(shí)兩針第一次重合，0時(shí)（12時(shí)）的刻度線為0度起點(diǎn)線