人教版三角形的高、中線和角平分線講課用的

1、第十一章11.1.2三角形的高、中線和角平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)：一：理解三角形的高、中線和角平分線的定義， 會(huì)畫(huà)出這三種重要的線段。二：了解三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)， 并能應(yīng)用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。2.線段中點(diǎn)的定義：線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義角平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，角是直角

2、時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：同學(xué)們還記得同學(xué)們還記得 “過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線知直線的垂線” 的作法嗎的作法嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5三角形的高三角形的高A三角形的高：三角形的高： 從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，它的對(duì)邊所在的直線做垂線

3、，頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足間的線段和垂足間的線段叫做三角形的高線，叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高簡(jiǎn)稱三角形的高BCD如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高.下面我們將要學(xué)會(huì)下面我們將要學(xué)會(huì)銳角三角形銳角三角形，直角三直角三角形角形和和鈍角三角形鈍角三角形的三條高的畫(huà)法。的三條高的畫(huà)法。銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高請(qǐng)你在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)銳角三角形請(qǐng)你在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)銳角三角形然后然后畫(huà)出這畫(huà)出這個(gè)三角形三條邊上的高。個(gè)三角形三條邊上的高。O問(wèn)題：?jiǎn)栴}：銳角三角形的三條高的銳角三角形的三條高的交點(diǎn)交點(diǎn)是是在三角形的在三角形的內(nèi)部還是外部?jī)?nèi)部還是外部?ABCDEFBC邊上的高是邊上的高是AB

4、邊上的高是邊上的高是AC邊上的高是邊上的高是ADCFBE直角三角形的三條高直角三角形的三條高請(qǐng)你在練習(xí)本上畫(huà)出一個(gè)直角三請(qǐng)你在練習(xí)本上畫(huà)出一個(gè)直角三角形，然后畫(huà)出它三條邊上高。角形，然后畫(huà)出它三條邊上高。直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是問(wèn)題：?jiǎn)栴}：直角三角形三條邊上的高的交點(diǎn)是在直角三角形三條邊上的高的交點(diǎn)是在三角形的三角形的內(nèi)部、外部還是在頂點(diǎn)上內(nèi)部、外部還是在頂點(diǎn)上呢？呢？鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？三條高交于一點(diǎn)嗎？(2)三條高所在的直線交于一點(diǎn)嗎？三條

5、高所在的直線交于一點(diǎn)嗎？BC邊上的高是邊上的高是_AB邊上的高是邊上的高是_AC邊上的高是邊上的高是_畫(huà)出鈍角三形三條邊上高畫(huà)出鈍角三形三條邊上高ADCEBF（2 2）畫(huà)法：）畫(huà)法：ABCEFGABCDABCEDF三角形的高：三角形的高：三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：三角形的高：三角形的高：銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高之間是否相交高之間是否相交高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交311相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部三角形

6、內(nèi)部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角形外部三角形外部AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90三角形的面積三角形的面積= 12 底底高高三角形的面積計(jì)算公式三角形的面積計(jì)算公式如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )BD三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中,在三角形中，連接一個(gè)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它頂

7、點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形這邊的中叫做這個(gè)三角形這邊的中線。線。ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC三角形中線的理解三角形中線的理解EFO點(diǎn)點(diǎn)D是是BC中中點(diǎn)點(diǎn)請(qǐng)你畫(huà)出請(qǐng)你畫(huà)出 ABC的另外兩條的另外兩條邊的中線邊的中線三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 1 = 2 =BAC 任意畫(huà)一個(gè)三角形任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫(huà)出畫(huà)出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角

8、的角平分線與它的對(duì)邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,12三角形的中線是一條三角形的中線是一條線段線段，任何三角形有三條中線，任何三角形有三條中線，并且并且都在都在三角形的內(nèi)部三角形的內(nèi)部交與一點(diǎn)。交與一點(diǎn)。三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形分成了三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形分成了兩個(gè)面兩個(gè)面積相等積相等的三角形。的三角形。請(qǐng)同學(xué)們自己任意畫(huà)一個(gè)三角形，然后畫(huà)出它的中線。請(qǐng)同學(xué)們自己任意畫(huà)一個(gè)三角形，然后畫(huà)出它的中線。想一想可以畫(huà)幾條？他們有什么特點(diǎn)想一想可以畫(huà)幾條？他們有什么特點(diǎn)？三角形的中線：三角形的中線：EABCD例如：右圖所

9、示例如：右圖所示D是是BC的的中點(diǎn)中點(diǎn)BD=DCABD的面積的面積= BDAE ADC的面積的面積= DCAE2121故故ABD的面積的面積= ADC的面積的面積三角形的中線：三角形的中線：ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 三角形的角平分線與角的平分三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別線有什么區(qū)別？思思考考請(qǐng)同學(xué)們自己任意畫(huà)一個(gè)三角形，然后畫(huà)出它的角平請(qǐng)同學(xué)們自己任意畫(huà)一個(gè)三角形，然后畫(huà)出它的角平分線線。想一想可以畫(huà)幾條？他們有什么特點(diǎn)分線線。想一想可以畫(huà)幾條？他們有什么特點(diǎn)？

10、三角形的角平分線是一條三角形的角平分線是一條線段線段，而角平分，而角平分線是一條線是一條射線射線。任何三角形有任何三角形有三條三條角平分線，并且都在三角平分線，并且都在三角角 形的形的內(nèi)部?jī)?nèi)部交于一點(diǎn)。交于一點(diǎn)。三角形的角平分線：三角形的角平分線： 3、填空：、填空： （1）如圖（）如圖（1），），AD，BE，CF是是ABC的三條的三條中線，則中線，則AB=2 ，BD=_,AE= 。 （2）如圖（）如圖（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三條的三條角平分線，則角平分線，則1= , 3= _ ACB=2 。 2121圖2FEDCBA4321圖1FEDCBAAFCDAC 2 ABC44.如圖

11、，在如圖，在ABC中，中，AE是中線，是中線，AD是角平分是角平分線，線，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；2121FEDCBACEBCCADBACAFC5.如圖如圖1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直沿直線線AC翻折翻折180,使點(diǎn)使點(diǎn)B 落在點(diǎn)落在點(diǎn)B的位置的位置,則線段則線段AC具有性質(zhì)具有性質(zhì)( ) A.是邊是邊BB上的中線上的中線 B.是邊是邊BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分線的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一以上三種性質(zhì)合一?B?C?B?AD6.如圖所示如圖所示,D,E分別是分別是ABC的邊的邊A

12、C,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),則則下列說(shuō)法不正確的是下列說(shuō)法不正確的是( ) A.DE是BCD的中線 B.BD是ABC的中線 C.AD=DC,BE=EC D.CE=CD?E?D?C?B?AD今天我們學(xué)了什么呀？今天我們學(xué)了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫(huà)法。及它們的畫(huà)法。2. .三角形的高、中線、角平分線三角形的高、中線、角平分線幾何表達(dá)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。幾何表達(dá)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的三角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的高線的高線從三角形的一個(gè)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂所在的直線作垂線線, ,頂點(diǎn)和垂足之頂點(diǎn)和垂足之間的線段間的線段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高線線.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中線的中線三角形中三角形中, ,連結(jié)一連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的中的線段線段 AD是ABC的BC上的中線. BD=CD= B