實(shí)際問題與二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教 學(xué) 案 例 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)教師慕海燕科 目數(shù) 學(xué)年級(jí)七年級(jí)授課時(shí)間40分鐘課題名稱8.3實(shí)際問題與二元一次方程組第一課時(shí)一、學(xué)生分析1、本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是本校七年級(jí)的學(xué)生，是一個(gè)良好層次的班級(jí)，基礎(chǔ)扎實(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的興趣。2、 學(xué)生對(duì)于理解難度不是很大的數(shù)學(xué)問題有較強(qiáng)的探究意識(shí)，對(duì)來源于身邊的數(shù)學(xué)問題表現(xiàn)出濃厚的興趣。3、 在這節(jié)課之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了用方程組表示問題中的條件及解方程組的相關(guān)知識(shí)，而且探究了用方程組解決具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問題，并有運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的愿望。二、教材分析1、 本節(jié)是第八章的“8.3實(shí)際問題與二元一次方程組”第一課時(shí)2、 本節(jié)課的主要目的，是使學(xué)

2、生在探究如何用方程組解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步提高分析問題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗(yàn)結(jié)果的合理性的能力，同時(shí)這些問題要比以前的問題更接近現(xiàn)實(shí)，因此分析、解決的難度也要大一些對(duì)于這些問題不能像對(duì)待前面的例題一樣，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立探究，再進(jìn)行合作交流3、教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)題意找出相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程或方程組解決實(shí)際問題4、教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確找到實(shí)際問題中的相等關(guān)系，解釋結(jié)果的合理性 三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生能夠探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，利用方程或方程組解決實(shí)際問題2、能力目標(biāo)：通過問題探究，使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程來反映現(xiàn)實(shí)世

3、界的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性3、情感目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)慎密的科學(xué)習(xí)慣，繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.4、解決問題：使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題，尋找其中的相等關(guān)系，最終轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解四、教學(xué)策略1、這一節(jié)共安排了一個(gè)實(shí)際問題，它不僅為解決實(shí)際問題提供了重要的策略，而且為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑，為學(xué)生解決實(shí)際問題提供了理論上的科學(xué)依據(jù)，同時(shí)也提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)過程中要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，積極進(jìn)行探索、討論、交流，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。2、教學(xué)用具：多媒體、黑板五、教學(xué)1、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題激發(fā)學(xué)生興趣，引起探索渴望探究1：養(yǎng)牛場原有

4、30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料675 kg；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約需要飼料940 kg飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只大牛1天約需要飼料1820 kg，每只小牛1天約需要78 kg你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？直接提出本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo),強(qiáng)化本章的中心問題。 以學(xué)生身邊的實(shí)際問題展開討論,突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。3、探索分析，研究策略學(xué)生思考、討論.判斷李大叔的估計(jì)是否正確的方法有兩種:、 先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確, 再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢驗(yàn)。、 根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只大牛和每只小牛1天 約需用飼料量,再來判斷李大叔的估計(jì)是否正確。 學(xué)生在比較探究后發(fā)現(xiàn)用方法二

5、較簡便。  設(shè)問1:如果選擇方法二,如何計(jì)算平均每只大牛和每只小牛1天需用飼料量約多少千克?(有前面幾節(jié)的知識(shí)準(zhǔn)備,學(xué)生可以回答)列方程組求解的主要思路:實(shí)際問題(設(shè)未知數(shù),列方程組)數(shù)學(xué)問題(二元一次方程組) 4、合作交流，解決問題對(duì)于探究1：學(xué)生分析題意，發(fā)現(xiàn)存在這樣的相等關(guān)系：（1）30只大牛1天所需飼料15只小牛1天所需飼料1天的飼料總量；（2）42只大牛1天所需飼料20只小牛1天所需飼料后來1天的飼料總量根據(jù)上述相等關(guān)系，可以設(shè)未知數(shù)列出方程組（比如可以設(shè)平均每只大牛和每只小牛1天各需飼料約x kg、y kg，列方程組可得：，求出解后要對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn)， 這就是說,平均每只母牛

6、和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg。飼養(yǎng)員李大叔對(duì)母牛的食量估計(jì)正確,對(duì)小牛的食量估計(jì)不正確。過程引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路,并對(duì)各種方法進(jìn)行比較,方法一主要是估算的運(yùn)用,而方法二是方程思想的應(yīng)用。分步到位,滲透模型化的思想， 規(guī)范解題步驟,培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)的習(xí)慣， 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到檢驗(yàn)的重要性,并學(xué)會(huì)正確作答。為滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求,在保證基本要求的同時(shí),為更多有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生提供機(jī)會(huì)和資料,分層次布置作業(yè)4、 鞏固練習(xí)（課件展示經(jīng)過）（這個(gè)環(huán)節(jié)鍛煉學(xué)生的解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，以學(xué)生為主導(dǎo)，把課堂還給學(xué)生）練習(xí)1 長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”

7、兩種型號(hào)之一，小明估計(jì)2米的有3段，你們認(rèn)為他估計(jì)的是否準(zhǔn)確？為什么呢？那2米和1米的各應(yīng)取多少段？解:設(shè)應(yīng)取2米的x段,1米的y段，依題意得 答：小明估計(jì)不準(zhǔn)確.米的應(yīng)取段，1米的應(yīng)取段練習(xí)2. 某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.（1）求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，請(qǐng)估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由.解: (1)設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，依題意得（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，則有 5&#

8、215;960+2×360=5320 5320>5300（1）對(duì)于練習(xí)1題：學(xué)生分析題意，發(fā)現(xiàn)怎么樣的相等關(guān)系？討論后叫小組代表上黑板分析、板書然后老師評(píng)講再叫另一個(gè)小組代表上去列方程組并求解（這個(gè)環(huán)節(jié)鍛煉了學(xué)生的團(tuán)結(jié)的意識(shí)，以學(xué)生為主導(dǎo)，把課堂還給學(xué)生）六、課后反思（2）對(duì)于練習(xí)2題：讓學(xué)生用剛才的思路去思考練習(xí)2題，分小組進(jìn)行接力賽，這個(gè)環(huán)節(jié)讓每個(gè)學(xué)生都有自己參于的機(jī)會(huì)，把問題生動(dòng)形象化，一方面及時(shí)鞏固用方程組解決實(shí)際問題的過程,另一方面讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)無處不在的思想（這道題的目的是讓班上成績好的學(xué)生得到鍛煉）3.有趣問題：綜合運(yùn)用，再

9、接再厲悟空順風(fēng)探妖蹤,千里只行四分鐘.歸時(shí)四分行六百,風(fēng)速多少才稱雄?教師巡視、指導(dǎo),師生共同講評(píng)，學(xué)生上黑板板書。一方面及時(shí)鞏固用方程組解決實(shí)際問題的過程,另一方面讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)無處不在的思想（這道題的目的是讓班上成績好的學(xué)生得到鍛煉）5、課堂小結(jié)、知識(shí)整理提問：通過本節(jié)課的討論，你對(duì)用方程解決實(shí)際的方法又有何新的認(rèn)識(shí)？（讓學(xué)生自己歸納和總結(jié)，然后老師補(bǔ)充）教師總結(jié)：這節(jié)課主要學(xué)的是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)解方程組的問題，列方程組關(guān)鍵是：1.設(shè)出未知數(shù)2.根據(jù)等量列出方程組3.解方程組并檢驗(yàn)6、布置課后作業(yè) 教材第101頁針對(duì)訓(xùn)練第3、5、8題板書設(shè)計(jì)： 8.3實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元 一次方程組. 解題步驟：審題 設(shè)元 列方程組 解方程組 檢 驗(yàn) 作答.本課所提供的例題、練習(xí)題、作業(yè)題突出體現(xiàn)以下特點(diǎn)： 活動(dòng)性：生在實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中展開了討論，貼近生活，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更加的有興趣。 探索性：題解決的策略不易獲得，問題中的數(shù)量關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)，問題中的未知數(shù)不易設(shè)定，這為學(xué)生開展探究活動(dòng)提供了機(jī)會(huì)。 開放性：決問題的策略、方法、問題的結(jié)論的開放性設(shè)計(jì)，意在增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)、克服困難的能力。 分層性：是來自農(nóng)村優(yōu)良的班級(jí)，所以在講題時(shí)都要分層次來講，這樣才能讓她們學(xué)得更多教學(xué)反思：作為教師，要想真正搞好以探究活動(dòng)