第二章 材料力學(xué)之物體的受力分析

1、11 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念12 靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理13 約束和約束力約束和約束力 14 物體的受力分析物體的受力分析 第二章第二章 材料力學(xué)之物體的受力分析材料力學(xué)之物體的受力分析 1 1 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念一、力的概念一、力的概念1、力：、力：力是物體間的相互作用。它使物體產(chǎn)生兩種作用。力是物體間的相互作用。它使物體產(chǎn)生兩種作用。外效應(yīng)外效應(yīng)(運(yùn)動(dòng)效應(yīng)運(yùn)動(dòng)效應(yīng))：使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化：使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化內(nèi)效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)(變形效應(yīng)變形效應(yīng))：使物體產(chǎn)生變形：使物體產(chǎn)生變形2、力系：、力系：力系是指作用在物體上的一群力。它是一個(gè)集合力系是指作用在物體上的一群力。

2、它是一個(gè)集合的概念。的概念。等效力系：可以互相代替而不改變其對(duì)物體的作用效等效力系：可以互相代替而不改變其對(duì)物體的作用效果的兩個(gè)力系果的兩個(gè)力系平衡力系：作用于物體上使物體處于平衡狀態(tài)的力系平衡力系：作用于物體上使物體處于平衡狀態(tài)的力系二、剛體的概念二、剛體的概念剛體：剛體：在力的作用下不發(fā)生變形的物體。它是理想化的力在力的作用下不發(fā)生變形的物體。它是理想化的力學(xué)模型。學(xué)模型。實(shí)際上，物體受力時(shí)都會(huì)產(chǎn)生不同程度的變形，但是當(dāng)這實(shí)際上，物體受力時(shí)都會(huì)產(chǎn)生不同程度的變形，但是當(dāng)這些變形很小且對(duì)研究物體的平衡問題影響甚微時(shí)，這些變些變形很小且對(duì)研究物體的平衡問題影響甚微時(shí)，這些變形可以忽略不計(jì)。此時(shí)

3、受力體可以抽象為剛體。形可以忽略不計(jì)。此時(shí)受力體可以抽象為剛體。剛體可以是單個(gè)工程構(gòu)件，也可以是工程結(jié)構(gòu)整體。本篇?jiǎng)傮w可以是單個(gè)工程構(gòu)件，也可以是工程結(jié)構(gòu)整體。本篇研究對(duì)象為剛體，又稱剛體靜力學(xué)。研究對(duì)象為剛體，又稱剛體靜力學(xué)。1 12 2 靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理公理公理人們生產(chǎn)生活實(shí)際中的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，并為客觀實(shí)際所證實(shí)的規(guī)律。人們生產(chǎn)生活實(shí)際中的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，并為客觀實(shí)際所證實(shí)的規(guī)律。公理公理1 二力平衡原理二力平衡原理作用于剛體的兩個(gè)力的平衡條件是：兩作用于剛體的兩個(gè)力的平衡條件是：兩個(gè)力大小相等、方向相反且作用在一條個(gè)力大小相等、方向相反且作用在一條直線上。直線上。二力體（二力桿）：工程

4、上指承受二力作二力體（二力桿）：工程上指承受二力作用且平衡的構(gòu)件，如圖用且平衡的構(gòu)件，如圖1-1。其中。其中F1=F2加減平衡力系原理：加減平衡力系原理：在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系并不改變?cè)瓉?lái)力系對(duì)剛體的作用效果。衡力系并不改變?cè)瓉?lái)力系對(duì)剛體的作用效果。推理推理1 力的可傳遞性：力的可傳遞性：作用于剛體上的力可以沿其作作用于剛體上的力可以沿其作用線任意滑移而不改變力對(duì)剛體的作用效果。用線任意滑移而不改變力對(duì)剛體的作用效果。證明：證明：公理公理2 加減平衡力系原理加減平衡力系原理力力F作用于剛體作用于剛體A點(diǎn)，如圖點(diǎn)，如圖1-2（a）所示。）所示。推理

5、推理2 三力平衡匯交原理：三力平衡匯交原理：作用于剛體上的三個(gè)相互作用于剛體上的三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三個(gè)力必在同一個(gè)平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過(guò)三個(gè)力必在同一個(gè)平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。匯交點(diǎn)。證明：證明：如圖如圖1-3所示。在剛體的所示。在剛體的A、B、C三點(diǎn)分別作用了三個(gè)相互平衡的三點(diǎn)分別作用了三個(gè)相互平衡的力力F1、F2、F3 。由力的傳遞性，將由力的傳遞性，將F1、F2移至交點(diǎn)移至交點(diǎn)O。利用平行四邊形法則，得合力利用平行四邊形法則，得合力F12 。由于由于F1、F2、F3平衡，所以平衡，所以

6、F3也必與也必與F12平衡。再根據(jù)二力平衡。再根據(jù)二力平衡條件知：平衡條件知：F3與與F12共線，所以則共線，所以則F1、F2、F3三個(gè)力必在三個(gè)力必在同一個(gè)平面內(nèi)，且三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。同一個(gè)平面內(nèi)，且三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。1 13 3 約束和約束力約束和約束力一、約束的概念一、約束的概念1、自由體：、自由體：位移不受限制的物體，如飛機(jī)、人造衛(wèi)星等位移不受限制的物體，如飛機(jī)、人造衛(wèi)星等2、非自由體：、非自由體：位移受到周圍物體限制的物體，如沿鐵軌位移受到周圍物體限制的物體，如沿鐵軌行駛的火車、沿鋼索方向運(yùn)動(dòng)的電梯等行駛的火車、沿鋼索方向運(yùn)動(dòng)的電梯等3、約束：、約束：對(duì)非自由體的某些

7、運(yùn)動(dòng)起限制作用的周圍物體，對(duì)非自由體的某些運(yùn)動(dòng)起限制作用的周圍物體，如火車鐵軌和電梯鋼索等如火車鐵軌和電梯鋼索等4、約束力：、約束力：約束對(duì)其被約束的物體產(chǎn)生的作用力，約束約束對(duì)其被約束的物體產(chǎn)生的作用力，約束力方向一定與該約束阻礙的運(yùn)動(dòng)方向相反力方向一定與該約束阻礙的運(yùn)動(dòng)方向相反一、工程中常見的幾種約束及約束力一、工程中常見的幾種約束及約束力約束種類很多，根據(jù)約束與被約束物體接觸面之間有無(wú)摩擦，約束種類很多，根據(jù)約束與被約束物體接觸面之間有無(wú)摩擦，約束可分為：約束可分為：理想約束：理想約束：接觸面間絕對(duì)光滑的約束接觸面間絕對(duì)光滑的約束非理想約束：非理想約束：接觸面間存在摩擦的約束接觸面間存在

8、摩擦的約束我們主要討論的是理想約束我們主要討論的是理想約束1、柔性約束：、柔性約束：如圖如圖1-4，繩子吊一重物。繩，繩子吊一重物。繩子對(duì)重物的約束力子對(duì)重物的約束力FT是作用在是作用在A點(diǎn)的拉力，點(diǎn)的拉力，如圖如圖1-4（b）所示。此約束就是柔性約束。）所示。此約束就是柔性約束。特點(diǎn)：特點(diǎn)：沿著柔索的方向，作用在接觸點(diǎn)，只能是拉力。用沿著柔索的方向，作用在接觸點(diǎn)，只能是拉力。用FT或或F表示表示2、光滑接觸面約束：、光滑接觸面約束：如圖如圖1-5（a）、（）、（b），分別表示固定），分別表示固定面對(duì)物體的約束，圖面對(duì)物體的約束，圖1-5（c）表示嚙合齒輪間的相互約束。）表示嚙合齒輪間的相互約

9、束。當(dāng)不計(jì)接觸摩擦?xí)r，均屬于光滑接觸面約束。當(dāng)不計(jì)接觸摩擦?xí)r，均屬于光滑接觸面約束。特點(diǎn)：特點(diǎn)：只能限制被約束物體只能限制被約束物體沿接觸面公法線方向，而不沿接觸面公法線方向，而不能限制沿接觸面切線方向的能限制沿接觸面切線方向的運(yùn)動(dòng)作用在接觸點(diǎn)，只能是運(yùn)動(dòng)作用在接觸點(diǎn)，只能是拉力。拉力。因此，光滑接觸面的約束力沿著接觸面的公法線方向，作因此，光滑接觸面的約束力沿著接觸面的公法線方向，作用在接觸點(diǎn)，并指向被約束物體。通常用用在接觸點(diǎn)，并指向被約束物體。通常用FN表示表示2、光滑圓柱鉸鏈約束：、光滑圓柱鉸鏈約束：如圖如圖1-6（a），），C處為光滑圓柱鉸鏈處為光滑圓柱鉸鏈約束，又稱平面鉸鏈約束。它

10、是通過(guò)銷釘將各有圓孔的兩個(gè)約束，又稱平面鉸鏈約束。它是通過(guò)銷釘將各有圓孔的兩個(gè)物體物體、連接在一起。連接在一起。特點(diǎn)：特點(diǎn)：只能限制被約束只能限制被約束物體垂直于銷釘軸線的物體垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)的任何方向的位平面內(nèi)的任何方向的位移，而不能限制其繞銷移，而不能限制其繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，此類約束的約束力垂直于銷釘軸線并通過(guò)鉸鏈中心，因此，此類約束的約束力垂直于銷釘軸線并通過(guò)鉸鏈中心，其具體方向受制于主動(dòng)力。通常用通過(guò)軸心的兩個(gè)大小未其具體方向受制于主動(dòng)力。通常用通過(guò)軸心的兩個(gè)大小未知的正交分量知的正交分量FCx、FCy表示，如圖表示，如圖1-6（b）若此類連接中一個(gè)物體為固定

11、支座，則稱這種約束為固定鉸若此類連接中一個(gè)物體為固定支座，則稱這種約束為固定鉸鏈約束，簡(jiǎn)稱鏈約束，簡(jiǎn)稱固定鉸鏈固定鉸鏈，如圖，如圖1-7（a）所示。圖）所示。圖1-7（b）是）是其力學(xué)簡(jiǎn)圖。約束力也用兩個(gè)正交分力其力學(xué)簡(jiǎn)圖。約束力也用兩個(gè)正交分力FAx、FAy表示，如圖表示，如圖1-7（c）所示。）所示。4、滾動(dòng)鉸鏈約束：、滾動(dòng)鉸鏈約束：在鉸鏈支座和光滑之間裝有幾個(gè)輥軸即在鉸鏈支座和光滑之間裝有幾個(gè)輥軸即構(gòu)成滾動(dòng)鉸鏈約束，如圖構(gòu)成滾動(dòng)鉸鏈約束，如圖1-8（a），其力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖），其力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖1-8（b）、圖）、圖1-8（c）、圖）、圖1-8（d）所示。）所示。因此，此類約束的約束力垂直于支撐

12、面并通過(guò)鉸鏈中心向上因此，此類約束的約束力垂直于支撐面并通過(guò)鉸鏈中心向上或向下，具體通過(guò)求解平衡方程確定。通常用或向下，具體通過(guò)求解平衡方程確定。通常用FA表示，如圖表示，如圖1-8（e）特點(diǎn)：特點(diǎn)：只能限制被約束物體沿著支撐面法線方向的運(yùn)動(dòng)（既只能限制被約束物體沿著支撐面法線方向的運(yùn)動(dòng)（既包括趨向支撐面的運(yùn)動(dòng)，也包括背離支撐面的運(yùn)動(dòng)），而不包括趨向支撐面的運(yùn)動(dòng)，也包括背離支撐面的運(yùn)動(dòng)），而不能限制其沿著支撐面切向的運(yùn)動(dòng)。能限制其沿著支撐面切向的運(yùn)動(dòng)。1 14 4 物體的受力分析物體的受力分析一、物體的受力分析一、物體的受力分析作用在物體上的力包括主動(dòng)力和約束力。通常主動(dòng)力是外作用在物體上的力

13、包括主動(dòng)力和約束力。通常主動(dòng)力是外加載荷，為已知力；而約束力是由約束的性質(zhì)決定并受制加載荷，為已知力；而約束力是由約束的性質(zhì)決定并受制于主動(dòng)力的被動(dòng)力，為未知力。于主動(dòng)力的被動(dòng)力，為未知力。物體的受力分析是構(gòu)件設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。它包括：物體的受力分析是構(gòu)件設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。它包括：確定構(gòu)件受力的性質(zhì)和數(shù)目。確定構(gòu)件受力的性質(zhì)和數(shù)目。確定每個(gè)力的作用位置和方向。確定每個(gè)力的作用位置和方向。二、力的分類二、力的分類1、集中力：、集中力：作用于物體一點(diǎn)的力，這是一種理想化的力。作用于物體一點(diǎn)的力，這是一種理想化的力。2、分布力：、分布力：分布在接觸面積上的力，實(shí)際中都是分布力。分布在接觸面積上的力，實(shí)際中都是分

14、布力。常見的分布力有：常見的分布力有：均布力，如圖均布力，如圖1-9（a），如重力；），如重力；三角形分布力，如圖三角形分布力，如圖1-9（b），如風(fēng)力。），如風(fēng)力。圖中圖中q是指單位長(zhǎng)度是指單位長(zhǎng)度上分布力的大小，上分布力的大小，稱為稱為集度集度。通常用。通常用q表示三角形分布的表示三角形分布的最大處的集度值。最大處的集度值。例：例：重為重為P的物體放在一根梁上，如圖的物體放在一根梁上，如圖1-10（a）所示。）所示。由于重物相對(duì)于梁的尺寸很小，所以其對(duì)梁的壓力可以視為由于重物相對(duì)于梁的尺寸很小，所以其對(duì)梁的壓力可以視為集中力，如圖集中力，如圖1-10（b）所示。）所示。由于梁的重力分布在整

15、根梁上，則重力為分布力，如圖由于梁的重力分布在整根梁上，則重力為分布力，如圖1-10（c）所示。）所示。二、受力圖二、受力圖把朔研究的物體從周圍的物體中分離出來(lái)，得到的物體成為把朔研究的物體從周圍的物體中分離出來(lái)，得到的物體成為研究對(duì)象研究對(duì)象或或隔離體隔離體，然后標(biāo)出研究對(duì)象上所受的力（包括主，然后標(biāo)出研究對(duì)象上所受的力（包括主動(dòng)力和約束力），即得到動(dòng)力和約束力），即得到受力圖受力圖。畫受力圖的要點(diǎn)：畫受力圖的要點(diǎn)：正確選擇研究對(duì)象。正確選擇研究對(duì)象。在研究對(duì)象上畫出主動(dòng)力。在研究對(duì)象上畫出主動(dòng)力。在解除約束的地方畫出約束力。在解除約束的地方畫出約束力。物系中兩物體間的作用力應(yīng)遵循作用力和反

16、作用力原理物系中兩物體間的作用力應(yīng)遵循作用力和反作用力原理下面舉例說(shuō)明。下面舉例說(shuō)明。例例1-1：如圖如圖1-11（a）所示，物體）所示，物體A重為重為P，接觸處均為光滑，接觸處均為光滑接觸。試畫出物體接觸。試畫出物體A的受力圖。的受力圖。（1）以物體以物體A A為研究對(duì)象為研究對(duì)象（2）畫出主動(dòng)力：畫出主動(dòng)力：重力重力P（3）畫出約束反力：畫出約束反力：在在B、C兩點(diǎn)為光滑接觸，約束力兩點(diǎn)為光滑接觸，約束力FNB、FNC均沿著接觸面的公法線方向，指向圓心。均沿著接觸面的公法線方向，指向圓心。解：解：（4）得到物體得到物體A A的受力圖：的受力圖：如圖如圖1-11（b）所示。）所示。例例1-2

17、：如圖如圖1-12（a）所示結(jié)構(gòu)中，桿）所示結(jié)構(gòu)中，桿AB重為重為P，重物重為，重物重為W，不計(jì)摩擦，畫出桿，不計(jì)摩擦，畫出桿AB的受力圖。的受力圖。（1）以桿以桿ABAB為研究對(duì)象為研究對(duì)象（2）畫出主動(dòng)力：畫出主動(dòng)力：重力重力P（3）畫出約束反力：畫出約束反力：兩段繩子對(duì)桿的拉力兩段繩子對(duì)桿的拉力FT1、FT2；固定鉸；固定鉸鏈支座鏈支座A處的約束力通過(guò)鉸鏈中心，但是方向不能確定，用通處的約束力通過(guò)鉸鏈中心，但是方向不能確定，用通過(guò)過(guò)A點(diǎn)的兩個(gè)正交分力點(diǎn)的兩個(gè)正交分力FAx、FAy表示。表示。解：解：（4）得到桿得到桿ABAB的受力圖：的受力圖：如圖如圖1-12（b）所示。）所示。例例1-

18、3：畫出如圖畫出如圖1-13（a）所示圖中，梁）所示圖中，梁AC和和CD的受力圖。的受力圖。不計(jì)梁的自重，所有約束均為理想約束。不計(jì)梁的自重，所有約束均為理想約束。以梁以梁ACAC為研究對(duì)象為研究對(duì)象畫出主動(dòng)力：畫出主動(dòng)力：集度為集度為q的的均布力均布力畫出約束反力：畫出約束反力：A處為固定鉸鏈約束，用通過(guò)處為固定鉸鏈約束，用通過(guò)A點(diǎn)的兩個(gè)正點(diǎn)的兩個(gè)正交分力交分力FAx、FAy表示。表示。 B處為滾動(dòng)鉸鏈約束，用通過(guò)鉸鏈中心處為滾動(dòng)鉸鏈約束，用通過(guò)鉸鏈中心且垂直于支撐面的且垂直于支撐面的FB表示表示。 C處為平面鉸鏈約束，用通過(guò)處為平面鉸鏈約束，用通過(guò)C點(diǎn)點(diǎn)的兩個(gè)正交分力的兩個(gè)正交分力FCx、

19、FCy表示。表示。 解：解：（1）先畫梁先畫梁ACAC的受力圖的受力圖得到梁得到梁ACAC的受力圖：的受力圖：如圖如圖1-13（b）所示。）所示。 以梁以梁CDCD為研究對(duì)象為研究對(duì)象畫出主動(dòng)力：畫出主動(dòng)力：已知力已知力F（2）再畫梁再畫梁CDCD的受力圖的受力圖得到梁得到梁CDCD的受力圖：的受力圖：如圖如圖1-13（c）所示。）所示。 畫出約束反力：畫出約束反力： C處圓柱鉸鏈的約束力處圓柱鉸鏈的約束力 、 是梁是梁AC在在C除所受的約束反力除所受的約束反力FCx、FCy的反作用力。的反作用力。 D處為滾動(dòng)鉸鏈約處為滾動(dòng)鉸鏈約束，用通過(guò)鉸鏈中心且垂直于支撐面的束，用通過(guò)鉸鏈中心且垂直于支撐

20、面的FD表示。表示。cxFCyF例例1-4：如圖如圖1-14（a）所示，水平桿）所示，水平桿AD用桿用桿BC支撐，支撐，A、B、C三處均為光滑鉸鏈連接。在桿三處均為光滑鉸鏈連接。在桿AD上作用一鉛直向下的載荷上作用一鉛直向下的載荷F。若不計(jì)兩桿的自重，試分別畫出桿若不計(jì)兩桿的自重，試分別畫出桿AD、BC的受力圖。的受力圖。解：解：以桿以桿BCBC為研究對(duì)象為研究對(duì)象畫出主動(dòng)力：畫出主動(dòng)力：無(wú)主動(dòng)力無(wú)主動(dòng)力畫出約束反力：畫出約束反力：桿桿BC為二為二力桿，受到了作用在力桿，受到了作用在B、C兩兩點(diǎn)并沿點(diǎn)并沿BC連線的力連線的力FB、FC的的作用，具體指向暫假定，作用，具體指向暫假定，F(xiàn)B=-FC

21、。 C處為平面鉸鏈約處為平面鉸鏈約束，用通過(guò)束，用通過(guò)C點(diǎn)的兩個(gè)正交分點(diǎn)的兩個(gè)正交分力力FCx、FCy表示。表示。 （1）先畫桿先畫桿BCBC的受力圖的受力圖得到桿得到桿BCBC的受力圖：的受力圖：如圖如圖1-14（b）所示。）所示。 以以桿桿ADAD為研究對(duì)象為研究對(duì)象畫出主動(dòng)力：畫出主動(dòng)力：載荷載荷F（2）再畫再畫桿桿ADAD的受力圖的受力圖得到得到桿桿ADAD的受力圖：的受力圖：如圖如圖1-14（c）所示。）所示。 畫出約束反力：畫出約束反力： 桿桿AD在在C處受到了桿處受到了桿BC施于桿的力施于桿的力FC，F(xiàn)C是是FC的反作用力。桿的反作用力。桿AD在三個(gè)力的作用下處于平衡，且其在三個(gè)

22、力的作用下處于平衡，且其中兩力中兩力F和和FC又匯交于又匯交于E點(diǎn)，根據(jù)三力平衡匯交原理可以確定點(diǎn)，根據(jù)三力平衡匯交原理可以確定A處的約束力一定沿處的約束力一定沿A、E的連線，具體指向可暫假定。的連線，具體指向可暫假定。解題要點(diǎn)：解題要點(diǎn)：（1）正確理解）正確理解各種約束的性質(zhì)各種約束的性質(zhì)，是受力分析的基礎(chǔ)。，是受力分析的基礎(chǔ)。（3）注意應(yīng)用）注意應(yīng)用作用與反作用定律作用與反作用定律。即一旦確定了其中一個(gè)物。即一旦確定了其中一個(gè)物體在該點(diǎn)的受力，另一個(gè)物體此處的受力則一定與之方向相體在該點(diǎn)的受力，另一個(gè)物體此處的受力則一定與之方向相反。反。（2）注意應(yīng)用）注意應(yīng)用二力桿二力桿的概念，來(lái)確定未知力的方向，這對(duì)的概念，來(lái)確定