中考數(shù)學(xué)第三編綜合專題闖關(guān)篇題型一選擇題、填空題重?zé)狳c(diǎn)突破專題一規(guī)律探索與猜想試題

1、1 / 10第二編綜合專題闖關(guān)篇題型一選擇題、填空題重?zé)狳c(diǎn)突破專題一規(guī)律探索與猜想專題命題規(guī)律縱觀河北 8 年中考，規(guī)律探索與猜想題型共考查了 8 次，以選擇、填空形式出現(xiàn)，3 分左右，難度中等，考查類型有：1.數(shù)字規(guī)律（2012 年 17 題）；2.圖形規(guī)律（2016 年 19 題、2015 年 20 題、2014 年 20 題、2013 年 20 題、2011年 18 題、2010 年 12 題、2009 年 12 題），常以圖形變換中的規(guī)律探索為主.解題策略善于發(fā)現(xiàn)圖形變化過程中的特點(diǎn)，抓住其周期性是解決此類問題的關(guān)鍵.2017 預(yù)測預(yù)計(jì) 2017 年河北中考還會以類似方式和方法、難度來

2、考查，故在學(xué)習(xí)中應(yīng)突出訓(xùn)練、總結(jié)規(guī)律.，中考重難點(diǎn)突破）數(shù)式規(guī)律【經(jīng)典導(dǎo)例】【例 1】（2016 安徽中考）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21, 22, 23, 25, 28, 213,，若 x,y, z 表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想 x, y, z 滿足的關(guān)系式是xy = z .【解析】首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，2 的指數(shù)各項(xiàng)依次為 1 , 2, 3, 5, 8, 13,，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù).【方法指導(dǎo)】對于數(shù)式規(guī)律問題，應(yīng)先將已知的幾個數(shù)，分別寫成與序號有關(guān)的式子，再觀察所得式子，找 出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律解決問題.

3、2 / 102.（2016 張家口一模）任何實(shí)數(shù) a,可用a表示不超過 a 的最大整數(shù)，如4 = 4,.3 = 1，現(xiàn)對 72 進(jìn)行如 下操作：72 72 = 8. 8 = 2 2 = 1,這樣對 72 只需要進(jìn)行 3 次操作后變?yōu)?1,類似地，對數(shù)字 900 進(jìn) 行了 n 次操作后變?yōu)?1，那么 n 的值為（B）A. 3 B. 4C5 D. 63.（2016 廊坊一模）一組數(shù) 1 , 1, 2, x, 5, y,，滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù) 之和”，那么這組數(shù)中 y 表示的數(shù)是（A）A. 8 B. 9C13 D. 154.（2016 召 B 陽中考）如圖所示，下列各三角形

4、中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三 角形中 y與 n 之間的關(guān)系是（B）A. y = 2n+ 1 B. y= 2n+ nC. y = 2n+1+ n D. y = 2n+ n + 15 . （2016 白銀中考）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1 , 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為 X1，第二個三角形數(shù)記為 X2,，第 n 個三角形數(shù)記為 xn,則 Xn+ Xn+1=+ 1）.116 .（2016 棗莊中考）一列數(shù) a1, a2, a3,，滿足條件：a=, an=（n 2,且為整數(shù)），貝Ua2 016=2I an11 .7.（20

5、16 濱州中考）觀察下列式子：21X3+1=2;7X9+1=82;225X27+1=26;279X81+1=80;12345678 910可猜想第 2 016 個式子為（32。16 2）X32016+ 1 = （32。16 1）21. （2016 臨沂中考）觀察下列關(guān)于x 的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律:23456x，3x， 5x， 7x， 9x， 11x ,，按照上述規(guī)律，第 2 016 個單項(xiàng)式是（A. 2 015x2 015B. 4 029xD2 014c.4 029x2 015D. 4 031x2 0163 / 10【經(jīng)典導(dǎo)例】【解析】先用含 n 的代數(shù)式表示/BnA.+ibn+1,再將 n=

6、10 代入求解，注意等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.【方法指導(dǎo)】對于圖形遞變規(guī)律，應(yīng)先分析已知圖形，分別得到n= 1, 2, 3, 4 時，所求量（角度、線段長、圖形規(guī)律【例 2 】（2016 石 家莊四十三中二模）如圖，已知/OB, 連接 AiB，在 ABi,BB上分別取點(diǎn)A2B,使得AOB= 80，在射線 OA OB 上分別取點(diǎn) Ai, Bi,使得 OA=B B2，連接 A2B2,，按此規(guī)律下去，設(shè)/B1AaB2=Bi,/B2A3B =02,，/BiAn+1bn+1=0n,則010=504 / 10圖形個數(shù)）與 n 的關(guān)系，再列出關(guān)于 n 的代數(shù)式.5 / 108.(2016 臨沂中考)用大小相等的

7、小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第(C)2A(2n + 1)個 B. (n 1)個C.(n + 2n)個 D. (5n 2)個9.(2016 重慶中考)觀察下列一組圖形，其中圖中共有2 顆星，圖中共有圖中共有 17 顆星，按此規(guī)律，圖中星星的顆數(shù)是(C)A. 43 顆 B . 45 顆 C. 51 顆 D. 53 顆n 個圖形中小正方形的個數(shù)是6 顆星，圖中共有 11 顆星,6 / 1010.（2016 重慶中考）下列圖形都有同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有4 個小圓圈，第個圖形中一共有 10 個小圓圈，第個圖形中一共有 19 個小圓圈，按此規(guī)律排列下去，第個 圖形中

8、小圓圈的個數(shù)為（D）A64個 B. 77 個 C. 80 個 D. 85 個11.（2016 達(dá)州中考）如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4 個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4 個小三角形，共得到 7 個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成 4 個小三角形，共得到 10 個小三角形，稱為第三次操作；，根據(jù)以上操作，若要得到 100 個小三角形，則需要操作的次數(shù)是（B）A. 25 次B. 33 次C. 34 次D. 50 次12 . （2016 咸寧中考）用 m 根火柴棒恰好可拼成如圖1 所示的 a 個等邊三角形或如圖 2 所示的

9、b 個正六邊形,7 / 10則b=58 / 1013.（2016 內(nèi)江中考）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第4）_個小圓.（用含 n 的代數(shù)式表示）坐標(biāo)規(guī)律【經(jīng)典導(dǎo)例】r【例 3】（2016 內(nèi)江中考）一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)Bi在 y 軸上，頂點(diǎn) O , Ei, E2, C2,n 個圖形有_ （n2+ n+016C2 016D2 016的邊長是（D）9 / 10巳,E4, O3在 x 軸上，已知正方形ABOD 的邊長為 1,ZBiOg 60, BiO/ B2O2/ B3O3，則正方形 A2016B212 01512 016AB.-22CJ2 016D逅

10、2 01533B2C2B2E2DEJ3【思路分析】易知AB2CE2SAC1DE1，= =tan30,BC2= C1D1tan30=,二 C2D2=CD GE GE3半.同理，RG= C2D2tan30 = （f）2;由此猜想 BG= （R3）.當(dāng) n= 2 016 時，E2 016C2 016= （f）20：3333【方法指導(dǎo)】求幾何圖形的邊長（周長）：求出第一次變化前圖形的邊長（或周長）；計(jì)算第一次、第二次、第三次、第四次（所給出的圖形）變化后的邊長（或周長），歸納出第 n 次變化后的邊長（或周長）與變化次數(shù) n 的關(guān)系式；代入所給圖形中的某一個變化次數(shù)驗(yàn)證所歸納的關(guān)系式.14.（ 2015

11、 河南中考）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1 個單位長度的半圓 O, Q, Q,.，組n成一條平滑的曲線，點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個單位長度，則第 2 015 秒時，點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（B）A(2 014 , 0) B. (2 015 , - 1)C. (2 015 , 1) D. (2 016 , 0)15.如圖，在數(shù)軸上，A, P 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是 1 , 2, A1,A關(guān)于點(diǎn) 0 對稱，A,A關(guān)于點(diǎn)10 / 10P 對稱，A3,A關(guān)于點(diǎn) 0 對稱，A4，A關(guān)于點(diǎn) P 對稱，依此規(guī)律，則點(diǎn)A14表示的數(shù)是 25_ .16.(2016 龍東中考)如圖，等

12、邊三角形的頂點(diǎn)A(1 , 1) , B(3 , 1)，規(guī)定把等邊 ABC“先沿 x 軸翻折，再向左平移 1 個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2 016 次變換后，等邊 ABC 的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為_( 2 014,3 + 1)_ .11 / 10,（第 16 題圖）,（第 17 題圖）17.（2016 齊齊哈爾中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB 勺兩邊 OA OC 分別在 x 軸和 y 軸上，且OA3=2, OC= 1.在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB 以原點(diǎn) O 為位似中心放大為原來的 2 倍，得到矩形AOCB，再將矩形AOCB 以原點(diǎn) O 為位似中心放大 才咅，得到矩形 AOCB2,，以此類推，得到的矩形nn3 復(fù)n,n+1-2218 . （2016 濰坊中考）在平面直角坐標(biāo)系中，直線I : y = x 1 與 x 軸交于點(diǎn) A,如圖所示依次作正方形A1BC1O正方形 AB2C2C1、.、正方形AnBnCnCn-1，使得點(diǎn)A、A、A、在直線 I 上，點(diǎn) G、C2、C3、.在 y 軸正半軸上，則點(diǎn) Bi 的坐標(biāo)是 _（2n1, 2n 1）_ .