公司金融Ch04

1、第二篇估值與資本預(yù)算第4章折舊現(xiàn)金流量估價(jià)4.1 單期投資的情形n 終值或復(fù)利值n 現(xiàn)值n 凈現(xiàn)值Figure 4.1 Cash Flow for Keith Vaughns Sale Keith Vaughn正在考慮出售一塊土地，目前有兩種出價(jià)： 現(xiàn)在就支付10000美元； 一年后支付11424美元； 當(dāng)利率為12%時(shí)，Keith Vaughn應(yīng)該選擇哪個(gè)報(bào)價(jià)呢？概念和公式 貨幣的時(shí)間價(jià)值（time value） 終值（future value，F(xiàn)V）或復(fù)利值（compound value） 現(xiàn)值（present value，PV） 貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率r 求解現(xiàn)值的公式是： 投資的現(xiàn)值：PV=C

2、1/(1+r)EXAMPLE 4.1現(xiàn)值 圖4-2：土地投資的現(xiàn)金流 方法1：計(jì)算終值（93500-91000=2500） 方法2：計(jì)算現(xiàn)值凈現(xiàn)值NPV的計(jì)算公式 投資的凈現(xiàn)值： NPV=-成本+PV 凈現(xiàn)值（NPV），是某項(xiàng)投資未來(lái)的現(xiàn)金流的現(xiàn)值減去成本的現(xiàn)值后所得到的結(jié)果。 現(xiàn)實(shí)中，人們往往不能確定未來(lái)的現(xiàn)金流，即現(xiàn)金流具有不確定性（風(fēng)險(xiǎn)），此時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率不能用作折現(xiàn)率，需要采用與投資風(fēng)險(xiǎn)相匹配的的折現(xiàn)率。EXAMPLE 4.2 不確定性和估值 Figure 4.3 Cash Flows for Investment in Painting4.2 多期投資的情形n 將單期的現(xiàn)值和終值的計(jì)

3、算方法推廣到多期的情況下。4.2.1 終值和復(fù)利計(jì)算 投資1年： $1 (1 + r) = $1 1.09 = $1.09 投資2年： $1 (1 + r) (1 + r) = $1 (1 + r)2 = 1 + 2r + r2 $1 (1.09) (1.09) = $1 (1.09)2 = $1 + $.18 + $.0081 = $1.1881 投資3年： $1 (1.09)3 = $1.2950 2r 這一項(xiàng)表示兩年的單利（simple interest） r2 叫做利息的利息（interest on interest） 如果資金按復(fù)利（compound interest）進(jìn)行投資，那么

4、利息會(huì)被再投資，而在單利的情況下，利息沒有進(jìn)行再投資。Figure 4.4 單利和復(fù)利The general formula for an investment over many periods can be written as follows: 一項(xiàng)投資的終值： FV=C0 (1+r)T where C0 is the cash to be invested at date 0 (i.e., today), r is the interest rate per period, and T is the number of periods over which the cash is in

5、vested.EXAMPLE 4.3利息的利息 Figure 4.5 Suh-Pyng Kus Savings AccountEXAMPLE 4.4復(fù)合增長(zhǎng) Figure 4.6 The Growth of the SDH Dividends表A-3給出“1美元在t期末的復(fù)利值”EXAMPLE 4.5求解利率Figure 4.7 Cash Flows for Purchase of Carl Voigts Car4.2.2 復(fù)利的威力 若復(fù)利的時(shí)間長(zhǎng)，則利息極為可觀！4.2.3 現(xiàn)值和折現(xiàn) 投資者現(xiàn)在必須付出多少錢才能在兩年后得到1美元？ PV (1.09)2 = $1 計(jì)算現(xiàn)金流的過(guò)程叫折現(xiàn)

6、（Discounting），是復(fù)利計(jì)息的相反過(guò)程。 復(fù)利與折現(xiàn)之間的區(qū)別見圖4-8Figure 4.8 復(fù)利和折現(xiàn)在多期情況下，求解PV的公式可以寫為： 現(xiàn)值因子（present value factor）是用于計(jì)算未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值的因子。 CT is the cash flow at date T r is the appropriate discount rateEXAMPLE 4.7多時(shí)期貼現(xiàn)Bernard在三年后將收到10000美元，Bernard可以按8%的收益率進(jìn)行投資，即貼現(xiàn)率為8%，那么他未來(lái)的現(xiàn)金流的現(xiàn)值是多少？Figure 4.9 Discounting Bernard D

7、umass Opportunity表A-1T期后得到的1美元的現(xiàn)值EXAMPLE 4.8求解利率 Figure 4.10 Cash Flows for Tugboat4.2.4 確定期數(shù)EXAMPLE 4.9Waiting for Godot 在5%的收益率下，EXAMPLE 4.10Cash Flow ValuationEXAMPLE 4.11NPV The cash flows and present value factors of the proposed computer are as follows: The present value of the cash flows is:

8、Cash Flows Present value factor = Present value4.2.5 算術(shù)公式 We can write the NPV of a T-period project as:4.3 復(fù)利計(jì)息期數(shù)n 復(fù)利頻率n 實(shí)際年利率EXAMPLE 4.12EARs 實(shí)際年利率（effective annual rate）或?qū)嶋H年收益率（effective annual yield）EXAMPLE 4.13復(fù)利頻率 如果名義利率為8%，按季復(fù)利，那么實(shí)際利率是多少？ 如果C0=1000美元，r=10%，那么可以導(dǎo)出下表4.3.1 名義利率與實(shí)際利率的區(qū)別 名義利率只有在給出

9、計(jì)息間隔期的情況下才有意義，否則不能計(jì)算終值。 相反，實(shí)際利率本身就有很明確的含義，不需要給出復(fù)利計(jì)息的間隔期。 當(dāng)利率很高時(shí)，名義利率與實(shí)際利率之間有很大的差別。4.3.2 多年期復(fù)利 如果一項(xiàng)投資歷經(jīng)多年，終值計(jì)算公式是： EXAMPLE 4.14 多年的復(fù)利4.3.3 連續(xù)復(fù)利 連續(xù)復(fù)利計(jì)息（continuous compounding） 在連續(xù)復(fù)利下，T年后的終值可以表達(dá)為： C0 erT where C0 is the initial investment, r is the stated annual interest rate, and T is the number of ye

10、ars over which the investment runs. The number e is a constant and is approximately equal to 2.718. It is not an unknown like C0, r, and T.EXAMPLE 4.15連續(xù)復(fù)利 Linda DeFond invested $1,000 at a continuously compounded rate of 10 percent for one year. What is the value of her wealth at the end of one yea

11、r? $1,000 e.10 = $1,000 1.1052 = $1,105.20EXAMPLE 4.16連續(xù)復(fù)利（續(xù)） Linda DeFonds brother, Mark, invested $1,000 at a continuously compounded rate of 10 percent for two years. The appropriate formula here is: $1,000 e.102 = $1,000 e.20 = $1,221.40Figure 4.11 每年、每半年和連續(xù)計(jì)息EXAMPLE 4.17現(xiàn)值和連續(xù)復(fù)利 The Michigan Sta

12、te Lottery is going to pay you $100,000 at the end of four years. If the annual continuously compounded rate of interest is 8 percent, what is the present value of this payment?4.4 簡(jiǎn)化公式n 四類與現(xiàn)金流有關(guān)的計(jì)算的簡(jiǎn)化公式：n 永續(xù)年金n 永續(xù)增長(zhǎng)年金n 年金n 增長(zhǎng)年金4.4.1 永續(xù)年金 永續(xù)年金（perpetuity），是一系列無(wú)限持續(xù)的恒定的現(xiàn)金流。 英國(guó)的金邊債券（永續(xù)公債） 永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：4

13、.4.2 永續(xù)增長(zhǎng)年金 永續(xù)增長(zhǎng)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：關(guān)于永續(xù)增長(zhǎng)年金的計(jì)算公式，需要注意以下三個(gè)問題： 分子 公式中的分子是從現(xiàn)在起一期后收到的現(xiàn)金流，而不是當(dāng)前的現(xiàn)金流。 折現(xiàn)率和增長(zhǎng)率 折現(xiàn)率r一定要大于增長(zhǎng)率g 時(shí)間假設(shè) 公式中假定現(xiàn)金流的領(lǐng)取和支付都是有規(guī)律的，且確定的4.4.3 年金 年金（annuity）是指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時(shí)期的現(xiàn)金收付活動(dòng)。 養(yǎng)老金 租賃費(fèi) 按揭貸款 年金現(xiàn)值：公式的推導(dǎo) 時(shí)間圖、金邊債券1、金邊債券2、年金 金邊債券1： 金邊債券2： 年金：年金現(xiàn)值的計(jì)算公式 也可以寫為：EXAMPLE 4.20彩金估值幾個(gè)基本概念 年金系數(shù)（annuity

14、factor） 年金系數(shù)表 年金終值 年金終值表表A-2 年金系數(shù)表Present Value of an Annuity of $1 per Period for T Periods = 1 1/(1 + r)T/r表A-3 年金終值系數(shù)表Future Value of an Annuity of $1 per Period for T Periods = (1 + r)T 1/rEXAMPLE 4.21Retirement Investing年金計(jì)算中四個(gè)容易出錯(cuò)的地方1. 遞延年金，Delayed Annuity2. 先付年金， Annuity Due3. 不定期年金， Infreque

15、nt Annuity4. 設(shè)兩筆年金的現(xiàn)值相等， Equating Present Value of Two AnnuitiesEXAMPLE 4.22遞延年金 第一步： 第二步：Figure 4.12 年金的折現(xiàn)過(guò)程先付年金 前面的式（4-15）中年金的計(jì)算公式假定第一次的年金支付發(fā)生在1期之后，一般將此類的年金叫做后付年金或普通年金。 先付現(xiàn)金（annuity due） 若第一次年金支付發(fā)生在現(xiàn)在，或者說(shuō)0期，則這種立即支付的年金叫做先付年金。EXAMPLE 4.23先付年金不定期年金 支付頻率的時(shí)間超過(guò)1年的年金。 EXAMPLE 4.24 不定期年金 陳小姐得到了一筆450美元的年金，

16、每2年支付一次，持續(xù)時(shí)間為20年，年利率為6%。 2年期的利率為：(1.06 1.06) 1 = 12.36% 設(shè)兩筆年金的現(xiàn)值相等 讓一筆現(xiàn)金流入的現(xiàn)值與一筆現(xiàn)金流出的現(xiàn)值相等。 計(jì)算過(guò)程分三步：EXAMPLE 4.25年金計(jì)算計(jì)算過(guò)程分三步：1.用年金公式計(jì)算4年學(xué)費(fèi)的現(xiàn)值：2.計(jì)算4年的學(xué)費(fèi)在第0期的現(xiàn)值：3.令17年中每年末存款的現(xiàn)值等于學(xué)費(fèi)現(xiàn)值：4.4.4 增長(zhǎng)年金 增長(zhǎng)年金（growing annuity）是一種在有限時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的現(xiàn)金流。 增長(zhǎng)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式： C，是第1期末開始支付的金額； r，是利率 g，是每期的增長(zhǎng)率 T，是年金支付的持續(xù)期EXAMPLE 4.26增長(zhǎng)年金

17、 某人得到一份每年80000美元薪水的工作，他估計(jì)自己的年薪每年會(huì)增長(zhǎng)9%，直到40年后退休。如果年利率為20%，他工作期間的工資的現(xiàn)值是多少？EXAMPLE 4.27更多增長(zhǎng)年金 We set the growing annuity formula equal to $9,422.91 and solve for C:4.5 分期償還貸款n 通過(guò)有規(guī)律的清償來(lái)減少本金數(shù)額n 每期償還利息與一個(gè)固定金額之和n 每期償還一個(gè)單一的、固定的金額每期償還利息與一個(gè)固定金額之和 假設(shè)一項(xiàng)業(yè)務(wù)以9%的利率借入一筆5000美元、5年期的借款，借款協(xié)議要求借款人每年清償利息，同時(shí)，每年要讓借款賬戶余額減少1000美元。每期償還一個(gè)單一且固定的金額 比較普遍的一種分期償還貸款 各種消費(fèi)貸款、汽車貸款、住房貸款4.6 如何評(píng)估公司的價(jià)值n 計(jì)算公司未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值例子 某公司預(yù)計(jì)明年會(huì)產(chǎn)生5000美元的凈現(xiàn)金流，在隨后的5年中每年產(chǎn)生2000美元的凈現(xiàn)金流。從現(xiàn)