平方根的概念

1、愉快學(xué)習(xí)愉快學(xué)習(xí)新新 學(xué)學(xué) 年年江陰市峭岐中學(xué)江陰市峭岐中學(xué) 盛龍平盛龍平 初二數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué) x2=2x =( (之一之一) ) 如圖中如圖中, 設(shè)面積為設(shè)面積為25cm2的正方形的正方形, 其邊長(zhǎng)為多少呢？其邊長(zhǎng)為多少呢？ 25cm2165cmx9應(yīng)該是應(yīng)該是, 2 = 25 又：面積為又：面積為16，則邊長(zhǎng)為，則邊長(zhǎng)為 4 ； a5邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)所以所以, 其邊長(zhǎng)為其邊長(zhǎng)為 5cm 4 面積為面積為9，則邊長(zhǎng)為，則邊長(zhǎng)為 3 ； 3 面積為面積為5，則邊長(zhǎng)為多少呢？，則邊長(zhǎng)為多少呢？ 面積為面積為a，則邊長(zhǎng)又如何呢？，則邊長(zhǎng)又如何呢？ 根據(jù)正方形的面積公式，根據(jù)正方形的面積公式， 這時(shí)，可設(shè)其邊

2、長(zhǎng)為這時(shí)，可設(shè)其邊長(zhǎng)為 x ， 得到得到 x2 = a . 如果一個(gè)數(shù)如果一個(gè)數(shù) x 的的平方平方等于等于 a, 那么這個(gè)數(shù)那么這個(gè)數(shù) x 叫做叫做 a 的的平方根平方根. 就是說(shuō)就是說(shuō), 當(dāng)當(dāng) x2 =a 時(shí)時(shí), 稱稱 x 是是 a 的平方根的平方根. (a0)例練例練1 1求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根: 100 0.49 1.69 2 162541解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?02=100,且且(-10)2=100,所以所以100的平方根為的平方根為 10.下列各數(shù)的平方根會(huì)是怎樣的下列各數(shù)的平方根會(huì)是怎樣的? 121 232 (-4)2 0 -25 平方根的情況平方根的情況:一個(gè)正數(shù)的平方根

3、有兩個(gè)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè), 它們是互為相反數(shù)它們是互為相反數(shù); 0的平方根只有一個(gè)的平方根只有一個(gè), 想一想想一想 就是它本身就是它本身0; 負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根. 例練例練2 2口答下列各數(shù)的平方根口答下列各數(shù)的平方根: 49 1600 196 3649 6425 5 116 0 0.09 1.44 0.81 0.0121 1.69 辨一辨辨一辨 下列敘述正確的打下列敘述正確的打“ ” ，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”： 16的平方根是的平方根是 4; ( ) 7是是49的平方根的平方根 ; ( ) 112的平方根是的平方根是11; ( ) -9是是81的平方根的平方根; ( ) 52的

4、平方根是的平方根是25; ( ) -9的平方根是的平方根是 -3; ( ) 0的平方根是的平方根是 0; ( ) 有一個(gè)平方根為有一個(gè)平方根為 -2的數(shù)是的數(shù)是 -4; ( ) 只有一個(gè)平方根的數(shù)是只有一個(gè)平方根的數(shù)是0; ( ) 1、平方根的概念、平方根的概念:當(dāng)當(dāng)x2=a(a0) 時(shí)時(shí), 就稱就稱x是是a的平方根的平方根.2、相關(guān)概念、相關(guān)概念:而而a稱為稱為x的平方數(shù)的平方數(shù). 即平方根是利用平方數(shù)來(lái)說(shuō)的即平方根是利用平方數(shù)來(lái)說(shuō)的. 任何數(shù)都有平方數(shù)任何數(shù)都有平方數(shù), 且只有一個(gè)且只有一個(gè); 都有平方根都有平方根, 根根, 通常記作通常記作: x=a3、求一個(gè)、求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根非負(fù)數(shù)

5、的平方根的運(yùn)算的運(yùn)算叫做叫做開平方開平方.但但并不是任何數(shù)并不是任何數(shù)只有非負(fù)數(shù)才有平方根只有非負(fù)數(shù)才有平方根, 負(fù)數(shù)沒有平方負(fù)數(shù)沒有平方且正數(shù)的平方根是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)且正數(shù)的平方根是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù).例練例練3 31. 下列表述正確的是下列表述正確的是( )A. 9的平方根是的平方根是-3 B. -7是是-49的平方根的平方根C. -15是是225的平方根的平方根 D. (-4)2的平方根是的平方根是-42. 下列各數(shù)中沒有平方根的是下列各數(shù)中沒有平方根的是( )A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)23. 下列各數(shù)下列各數(shù): 0, (-3)2, -(-9), -

6、-4 , 3.14- , x2+1中中, 有平有平方根的數(shù)的個(gè)數(shù)是方根的數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A. 3個(gè)個(gè) B. 4個(gè)個(gè) C. 5個(gè)個(gè) D. 6個(gè)個(gè)4. 平方得平方得 的數(shù)是的數(shù)是_; 64開平方得開平方得_;425-6是是_的平方根的平方根; (-9)2的平方根是的平方根是_.CD B5 28 36 9 求下列各式中的求下列各式中的x: 1. x2=16 2. 64x2=25 3. (x-1)2=9 x=4 x2= 2564x= 58x-1=3 x=4 或或x= -2 再再 見見你能根據(jù)平方根的性質(zhì)歸納出立方根的性質(zhì)嗎？你能根據(jù)平方根的性質(zhì)歸納出立方根的性質(zhì)嗎？想一想：平方根是本身的數(shù)有哪些？想一想：平方根是本身的數(shù)有哪些？0算術(shù)平方根是本身的呢？算術(shù)平方根是本身的呢？0，1立方根是本身的呢？立方根是本身的呢？0，1，-11、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你獲得了那些知識(shí)？、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你獲得了那些知識(shí)？2、你能總結(jié)出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎？、你能總結(jié)出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎？相同點(diǎn)相同點(diǎn): 0的平方根、立方根都有一個(gè)是的平方根、立方根都有一個(gè)