平面圖形的鑲嵌教學設計

1、 實驗中學實驗中學 邵建國邵建國課課 題題 平面圖形的鑲嵌平面圖形的鑲嵌觀察在線觀察在線 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱平面圖形的鑲嵌。平面圖形的密鋪，又稱平面圖形的鑲嵌。平面圖形的密鋪平面圖形的密鋪觀察小結觀察小結思考思考 探究探究 除正三角形、正四邊形、正六邊除正三角形、正四邊形、正六邊形能密鋪外，還能找到其他能密鋪的正形能密鋪外，還能找到其他能密鋪的正多邊形嗎？多邊形嗎？合作議論歸納合作議論歸納 2 2. . 用大小

2、相同的用大小相同的正三角形、正四邊形、正三角形、正四邊形、正六邊形都可以密鋪，正六邊形都可以密鋪，其他正多邊形都不可其他正多邊形都不可以密鋪。以密鋪。 1 1. . 同一種正多邊形同一種正多邊形是否可以密鋪的關鍵是：是否可以密鋪的關鍵是：一種正多邊形的一個一種正多邊形的一個內角的倍數(shù)是否內角的倍數(shù)是否360360。 對于正對于正n邊邊形，其內角形，其內角都都為為 ， 在每個拼結點處，設可以將在每個拼結點處，設可以將m個內角彼個內角彼此無重疊、無縫隙地拼結在一起，則此無重疊、無縫隙地拼結在一起，則 m =360 ,m(n-2) =2n, mn-2m+4-2n=4 m(n 2)-2(n-2)=4

3、, (m-2)(n-2)=4, m ，n是正整數(shù)是正整數(shù) ，因此，因此m-2， n-2都是的因子，都是的因子， m，n的取值僅有三種可能：的取值僅有三種可能： m=6，n=3； m=4，n=4 ； m=3，n=6。(n-2)180n(n-2)180n 用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？如果能，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這如果能，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這種三角形的三個內角有什么關系。如果不能，說明種三角形的三個內角有什么關系。如果不能，說明為什么。為什么。 用同一種四邊形能否進行密鋪呢？用同一種四邊形能否進行密鋪呢？ ？ ？問題問題實踐之

4、窗實踐之窗動手操作動手操作 同桌合作拼拼擺擺同桌合作拼拼擺擺實踐之窗實踐之窗任意三角形的密鋪任意三角形的密鋪實踐小結實踐小結用同一種三角形可以進行密鋪用同一種三角形可以進行密鋪用同一種四邊形可以進行密鋪用同一種四邊形可以進行密鋪平面圖形能密鋪的條件是，每個拼接點處平面圖形能密鋪的條件是，每個拼接點處的多邊形各內角之和能組合成的多邊形各內角之和能組合成 180180或或360360 在一個正方形的內部按圖示在一個正方形的內部按圖示1的方式剪去的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如圖一個正三角形，并平移，形成如圖2所示的新所示的新圖案。以這個圖案為圖案。以這個圖案為“基本單位基本單位”能否進行密鋪？能否進行密鋪？說說你的理由。說說你的理由。思考時空思考時空（1）（2） 如何以下圖中的（如何以下圖中的（1）、（）、（2）為拼圖的）為拼圖的“基本單基本單位位”，拼出圖（，拼出圖（3）、（）、（4）、（）、（5）、（）、（6）？如果允）？如果允許圖形作軸對稱變換，那么還可以拼出怎樣的圖案？許圖形作軸對稱變換，那么還可以拼出怎樣的圖案？交流交流樂園樂園（1）（3）（2）（5）