《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》PPT課件

1、知識(shí)儲(chǔ)備案：知識(shí)儲(chǔ)備案：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)軸上時(shí))0( 12222babyax)0( 12222babxay222cabaF2F1OB2B1A1A2xycb找出找出a、b、c所表示的線段。所表示的線段。B B2 2F F2 2O O叫橢圓的叫橢圓的特征三角形。特征三角形。二、二、橢圓橢圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)12222byax問題問題1：指出：指出A1

2、、A2 、B1、B2 的坐標(biāo)？的坐標(biāo)？問題問題2：指出橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍？：指出橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍？問題問題3：指出橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍？：指出橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍？結(jié)論：橢圓中結(jié)論：橢圓中 -a x a, -b y b.橢圓落在橢圓落在x= a, y= b組成的矩形中組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab1、范圍：、范圍：2、橢圓的對(duì)稱性橢圓的對(duì)稱性xx對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：x軸、軸、y軸軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱中心：原點(diǎn)2、對(duì)稱性、對(duì)稱性： oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，從圖形上看，橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。軸、原點(diǎn)對(duì)稱。從方程上看：從方程上看：

3、（1）把）把x換成換成-x方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；（2）把）把y換成換成-y方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；（3）把）把x換成換成-x，同時(shí)把，同時(shí)把y換成換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。心對(duì)稱。3、橢圓的頂點(diǎn)、橢圓的頂點(diǎn))0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、

4、短軸：線段長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、橢圓的離心率橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量刻畫橢圓

5、扁平程度的量)ace 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響：0ebabcea222cab標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng)離心率離心率a a、b b、c c的關(guān)系的關(guān)系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱；軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a

6、 a, ,短短半軸長(zhǎng)為半軸長(zhǎng)為b. b. ababcea22221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前222cab(0e1)(e越接近于越接近于1越扁越扁)例例1 1已知橢圓方程為已知橢圓方程為9x9x2 2+25y+25y2 2=225,=225, 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)是： 。焦距是焦距是： 。 離心率等于離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于外切矩形的面積等于： 。 1068( 3,0)(0, 4)60

7、解題的關(guān)鍵：解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程 明確明確a、b192522yx2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置54 例例5 電影放映燈泡的反射面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分。電影放映燈泡的反射面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分。過對(duì)稱軸的截口過對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)上個(gè)焦點(diǎn)上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)上.由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)。已知光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)。已知 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截

8、口系，求截口BAC所在橢圓的方程。所在橢圓的方程。12112,| 2.8,| 4.5.BCFFFBcm FFcm課本例題課本例題練習(xí)：已知橢圓練習(xí)：已知橢圓 的離心率的離心率 求求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。22(3)(0)xmym m3,2e 例例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)、Q(0,2)；長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率，離心率3/5。一焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分成一焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分成：的兩部分，且經(jīng)過點(diǎn)的兩部分，且經(jīng)過點(diǎn)3 2,4P 22194xy解解： 方法一：設(shè)方程為方法一：

9、設(shè)方程為mx2ny21（m0，n0，mn），），將點(diǎn)的將點(diǎn)的坐標(biāo)方程，求出坐標(biāo)方程，求出m1/9,n1/4。方法二：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是方法二：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，于是焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)，于是焦點(diǎn)在x軸上，且點(diǎn)軸上，且點(diǎn)P、Q分別是橢圓長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)分別是橢圓長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，故，故a3，b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 注注：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟： 定位；定位； 定量定量2213632xy22110064xy22110064yx或或22

10、114529049yx 或或練習(xí)：練習(xí)：1. 根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為8 8和和6 6，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x x軸上軸上 長(zhǎng)軸和短軸分別在長(zhǎng)軸和短軸分別在y y軸，軸，x x軸上，經(jīng)過軸上，經(jīng)過P(-2,0)P(-2,0)， Q(0,-3)Q(0,-3)兩點(diǎn)兩點(diǎn). .一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3 3，0 0）一頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）一頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0 0，5 5）兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為（兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0 0，6），且經(jīng)過點(diǎn)（），且經(jīng)過點(diǎn)（5，4）焦距是焦距是1212，離心率是，離心率是0.60.6，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x x軸上。軸上。2.

11、 2. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F F（6 6，0 0）點(diǎn)）點(diǎn)B B，C C是短是短軸的兩端點(diǎn)，軸的兩端點(diǎn)，F(xiàn)BCFBC是等邊三角形，求這個(gè)橢圓的是等邊三角形，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。例例3：(1)橢圓橢圓 的左焦點(diǎn)的左焦點(diǎn) 是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果到直線是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果到直線AB的距的距 離為離為 ，則橢圓的離心率，則橢圓的離心率e= .(3)設(shè)設(shè)M為橢圓為橢圓 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 為橢圓的焦為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)， 如果如果 ，求橢圓的離心率。，求橢圓的離心率。22221(0)xyabab1(,0),Fc(,0),(0, )AaBb7b22221xyab12FF、122175 ,1

12、5MFFMF F小結(jié)：小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個(gè)了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量基本量a a，b b，c c，e e及頂點(diǎn)、及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系焦點(diǎn)、對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對(duì)我們解，這對(duì)我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個(gè)角度何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個(gè)角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識(shí)并熟練掌來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識(shí)并熟練掌握握