北京交通大學理論力學——達朗貝爾原理課件

1、一一 剛體質心的定義剛體質心的定義mmiiCrrmmiiCrr iicmmvv iicmmaa定義定義剛體對剛體對z軸的轉動慣量。軸的轉動慣量。：回轉半徑回轉半徑Jmrmzi iz22二二 剛體對定軸的轉動慣量剛體對定軸的轉動慣量例例1 求簡單物體的轉動慣量。求簡單物體的轉動慣量。(平行移軸）平行移軸）解：由轉動慣量的定義：解：由轉動慣量的定義：cJJAdx xll22213322xll2121mldx xl201330 xl132ml2mdJJZCzJmrmzi iz22平行移軸公式平行移軸公式Jo220rdrrR 21440rR122mRJyrd drrR( cos )2002drRcos

2、2400214141242402Rdcos14224402Rsin142mRxJJmrmzi iz22求均質圓盤的求均質圓盤的J J0 0、 J Jx x 、J Jy yP P173 173 均質物體的轉動慣量均質物體的轉動慣量 2. 2. 慣性力慣性力2.1 原理的描述原理的描述NFFamamFI0)(amFFN0INFFF質點質點的達朗伯原理的達朗伯原理令質點的達朗伯原理表明，如果在質點的達朗伯原理表明，如果在運動著的質運動著的質點上點上加上加上假想的慣性力假想的慣性力，則質點，則質點處于平衡處于平衡，因而，因而可將可將動力學動力學問題問題在形式上在形式上化成化成靜力學靜力學問題動靜問題動

3、靜法。法。2.2 動靜法動靜法求解求解慣性力慣性力就是求解就是求解運動運動；求解求解FN就是求解就是求解未知的約束力未知的約束力（包括動反力）（包括動反力）在已知運動求約束力的問題中，動靜法往往十分方便在已知運動求約束力的問題中，動靜法往往十分方便一一 原理描述原理描述niamFigi ,210IiNiiFFF質點質點i:質點系的主動力系，約束力系和慣性力系組成平衡力系：質點系的主動力系，約束力系和慣性力系組成平衡力系：0IiNiiRFFFF0)()()(000IiNiioFMFMFMM各質點間內力成對出現：各質點間內力成對出現：0IieiFF0)()(00IieiFMFM質點系的達朗伯原理質

4、點系的達朗伯原理。六個平衡方程六個平衡方程所有慣性力組成的力系，稱為所有慣性力組成的力系，稱為慣性力系慣性力系。所有慣性力的矢量和稱為所有慣性力的矢量和稱為慣性力系的主矢慣性力系的主矢： 所有力向同一點簡化，所得力矩矢量和，所有力向同一點簡化，所得力矩矢量和，稱為稱為慣性力系的主矩慣性力系的主矩： II()MMFOOiIiIRFF一、剛體平動一、剛體平動iiIimaF iiIRmaFCimaCma iiiIiiIamrFrM0 ciimar ccmar 向質心簡化：向質心簡化：cIRmaF 0 IcM4. 4.剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化mmiiC rr iicmmaari二、平面剛體

5、做定軸轉動二、平面剛體做定軸轉動取轉軸上任意一點取轉軸上任意一點O為簡化中心為簡化中心iigRmaFCma)(nCCmaa 主矢主矢主矩主矩kFjFiFFM)()()()(ggzgyxgOMMM iicmmaairiyixizzyOxnIiFtIiFiitiitirmamFI2IiiniinirmamFtnIxxIixIixIiMMFMFMF)sin(cos2iiiiiiiizrmzrmiriyixizzyOxnIiFtIiFtIiFOxynIiFixiyiiriyixizzyOxnIiFtIiF平面剛體做定軸轉動平面剛體做定軸轉動iiiiiigxzymxzmM 22yzxzgxJJM iii

6、xzzxxzmJJ 剛體對剛體對z軸的軸的慣性積慣性積2xzyzgyJJM ziigzJrmM 2kjiMgzgygxgOMMM ? ? 如果剛體有質量對稱面且該面與轉軸如果剛體有質量對稱面且該面與轉軸z z垂直；垂直；向質量對稱面進行簡化，取轉軸與該面交點為簡化中心向質量對稱面進行簡化，取轉軸與該面交點為簡化中心iiizyyzzymJJ 平面剛體做定軸轉動平面剛體做定軸轉動如果剛體有質量對稱面且該面與轉軸如果剛體有質量對稱面且該面與轉軸z z垂直；垂直；向質量對稱面進行簡化，取向質量對稱面進行簡化，取轉軸與該面交點轉軸與該面交點為為簡化中心簡化中心 ziigzgoJrmMM 2如果剛體有質量

7、對稱面且該面與轉軸如果剛體有質量對稱面且該面與轉軸z z垂直；垂直；向質量對稱面進行簡化，取向質量對稱面進行簡化，取轉軸與該面交點轉軸與該面交點為簡化中心為簡化中心gRF 合力Cma)(nCCmaa zgzgoJMM 力偶矩 平面剛體做定軸轉動平面剛體做定軸轉動結論結論三、剛體做平面運動三、剛體做平面運動（設運動平行于質量對稱面）（設運動平行于質量對稱面）向質量對稱面進行簡化向質量對稱面進行簡化一般一般取質心取質心C為簡化中心為簡化中心CgRmaFCgcJM平面運動可以分解為平動定軸轉動平面運動可以分解為平動定軸轉動合力偶矩：平動部分為零合力偶矩：平動部分為零合力：合力： 剛體作平動時（向質心

8、簡化）剛體作平動時（向質心簡化）0gcMcgRamF 剛體作定軸轉動時剛體作定軸轉動時（轉軸與質量對稱面垂直，向質量對稱面與轉軸交點簡化）（轉軸與質量對稱面垂直，向質量對稱面與轉軸交點簡化）cgRamFzgzgJMM0簡化結果：簡化結果：剛體作平面運動時剛體作平面運動時（設運動平行于質量對稱面、向質心（設運動平行于質量對稱面、向質心C C簡化簡化) )cgcJMcgcamF例例1：CgRmaFCgcJMa nHCaCaCaHyaAa HCHC例例2：CgcJMCgRmaF2011級機電級機電 圖示均質圖示均質AB桿，質量為桿，質量為m， 桿長為桿長為l。可可繞繞O軸轉動。圖示瞬時的角速度為軸轉

9、動。圖示瞬時的角速度為，角加速度為，角加速度為，試，試求在此瞬時該桿慣性力系向求在此瞬時該桿慣性力系向O點簡化的結果。（方向標點簡化的結果。（方向標在圖中）在圖中）。42lmmaFxCIx2487mlMO4ylmmaFCyI21221llac解解：（：（1）分析）分析OA、AB桿的運動：桿的運動：例例3長均為長均為l，質量均為質量均為m的均質桿的均質桿OA、AB鉸接于鉸接于O，在圖在圖示水平位置由靜止釋放，求初始瞬時示水平位置由靜止釋放，求初始瞬時OA、AB的角加速度。的角加速度。（2）將）將OA桿的慣性力向桿的慣性力向O點簡化，點簡化，AB桿的慣性力桿的慣性力向其質心向其質心C2簡化，做整個

10、簡化，做整個系統(tǒng)的受力圖：系統(tǒng)的受力圖：？確定慣性力大小？確定慣性力大小OA作定軸轉動，作定軸轉動， AB作平面作平面運動。設初始瞬時兩運動。設初始瞬時兩 桿的角桿的角加速度分別為加速度分別為 1及及 2 。質心加。質心加速度分別為速度分別為ac1及及ac2.OABC1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC2MgC21211laC1211lmmaFCgO1231mlMgO21222llmmaFCgC221212mlMgC（3）考慮系統(tǒng)平衡）考慮系統(tǒng)平衡 0F OM) 1 (022322lmglmgFMMgCgCgO？列什么方程？列什么方程OABC1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC

11、2MgC2例例3長均為長均為l，質量均為質量均為m的均質桿的均質桿OA、AB鉸接于鉸接于O，在圖在圖示水平位置由靜止釋放，求初始瞬時示水平位置由靜止釋放，求初始瞬時OA、AB的角加速度。的角加速度。21221llac1211laC(4)考慮考慮AB桿平衡桿平衡: 0F AM) 2(0222gCgCMlmgFlg791lg732聯(lián)立聯(lián)立(1), (2)求解求解:) 1 (022322lmglmgFMMgCgCgOOABC1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC2MgC2ABC2mgFAYFAXFgC2MgC2 均質圓柱體重為均質圓柱體重為W，半徑為半徑為R，沿傾斜平板從靜止狀沿傾斜平板從靜止

12、狀態(tài)開始，自固定端態(tài)開始，自固定端O處向下作純滾動。平板相對水平線的傾處向下作純滾動。平板相對水平線的傾角為角為 ，忽略板的重量。試求：，忽略板的重量。試求： 固定端固定端O處的約束力。處的約束力。解題分析解題分析 以整體為研究對象，畫受力圖。以整體為研究對象，畫受力圖。IICCCWFaMJg,？確定慣性力大?。看_定慣性力大小IIsin0CWRFRM 以圓柱體為研究對象，畫出包括真以圓柱體為研究對象，畫出包括真實力和慣性力系的實力和慣性力系的受力圖受力圖。對對A點取矩：點取矩： IICCCWFaMJg,RaCsin32gaC 均質圓柱體重為均質圓柱體重為W，半徑為半徑為R，沿傾斜平板從靜止狀態(tài)

13、沿傾斜平板從靜止狀態(tài)開始，自固定開始，自固定O處向下作純滾動。平板相對水平線的傾角為處向下作純滾動。平板相對水平線的傾角為 ，忽略板的重量。試求：忽略板的重量。試求： 固定端固定端O處的約束力。處的約束力。0CMA 以整體為研究對象：以整體為研究對象：00II00II0cos00sin00sincos0 xxyyCFFFFFFWMMMF RWRWSIICCCWFaMJg,RaC00I2I0II2cossin cossin2332sin(1sin)3sincos cos xyCWWFFFWFWMWRWsMF RWs平衡方程：平衡方程： 均質圓柱體重為均質圓柱體重為W，半徑為半徑為R，沿傾斜平板從

14、靜止狀態(tài)沿傾斜平板從靜止狀態(tài)開始，自固定開始，自固定O處向下作純滾動。平板相對水平線的傾角為處向下作純滾動。平板相對水平線的傾角為 ，忽略板的重量。試求：忽略板的重量。試求： 固定端固定端O處的約束力。處的約束力。要點與討論：要點與討論： 在用動靜法解題時，應充分運用靜力學的解在用動靜法解題時，應充分運用靜力學的解題技巧題技巧:讓某些未知力通過某個矩心讓某些未知力通過某個矩心; 某些未知力垂直某個投影軸某些未知力垂直某個投影軸; 避免某些未知量在平衡方程中出現，爭取一避免某些未知量在平衡方程中出現，爭取一個方程求解一個未知數等。個方程求解一個未知數等。ABFIBCFI均質直角構件均質直角構件

15、ABC ，AB、BC的質量各為的質量各為3.0kg， l=1.0m 。假若突然剪斷繩子假若突然剪斷繩子AE ，求此瞬時連桿，求此瞬時連桿AD、BE所受的力。連所受的力。連桿桿AD、BE質量忽略不計。質量忽略不計。maFmaFaBCABnII,0 解：研究解：研究ABC桿，桿，作受力圖作受力圖：0sinsin0IImgmgFFFBCABx02cos22sincos 0)(IIlFlmglFlSFmBCABAB0coscos 0mgmgSSFBAy 解得解得 singa N38. 5ASN5 .45BS由達朗貝爾原理由達朗貝爾原理ABC作平移運動作平移運動初瞬時連桿初瞬時連桿AD、BE： 0AST

16、FIMOxFOyFAMIAFITFNF在圖示機構中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪在圖示機構中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪O均為均質物體，各重為均為均質物體，各重為P和和Q，半徑均為，半徑均為R，繩子不可伸長，其，繩子不可伸長，其質量不計，斜面傾角質量不計，斜面傾角 ，如在鼓輪上作用一常力偶矩，如在鼓輪上作用一常力偶矩M，試求：，試求：圓柱體圓柱體A的角加速度。的角加速度。OOORgQIM2I21列出平衡方程：列出平衡方程： 0 , 0)(IMMRFFmTOAAAARgPMagPF2II21 , 取輪取輪A為研究對象，慣性力為研究對象，慣性力FIA 和慣性力偶和慣性力偶MIA解：取輪解

17、：取輪O為研究對象，慣性力偶矩為研究對象，慣性力偶矩 322gRPQRPMOA)()sin(列出動靜方程列出動靜方程 0sin , 0)(IIATACMRFRFRPFm運動學關系運動學關系OAOAARRa 輪輪A受力圖？受力圖？TFIMOxFOyFAMIAFITFNF在圖示機構中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪在圖示機構中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪O均為均質物體，各重為均為均質物體，各重為P和和Q，半徑均為，半徑均為R，繩子不可伸長，其，繩子不可伸長，其質量不計，斜面傾角質量不計，斜面傾角 ，如在鼓輪上作用一常力偶矩，如在鼓輪上作用一常力偶矩M，試求：，試求：圓柱體圓柱體A的角加速度

18、。的角加速度。拓展：拓展：已知：均質圓盤已知：均質圓盤 純滾動純滾動. .均質桿均質桿1,mR22 ,.lR m求：求：F 多大多大, ,能使桿能使桿B 端剛好離開地面端剛好離開地面? ? 純滾動的條件純滾動的條件? ?BFAD加慣性力加慣性力 畫受力圖畫受力圖a剛好離開地面時剛好離開地面時, ,地面約束力為零地面約束力為零. . 0AMga3研究研究 AB 桿桿解解: : 研究整體研究整體 2111,2aFm aMm RRIAIA20sin30cos300DMFRF RMF Rm gRIAIAIC0021ammFFFsxgmmF32321gmFs123gmmfFfF21sNss211Nss2

19、3mmmFFfD030cos30sin22gRmaRm長為長為l、重為重為W 的均質桿的均質桿AB，其其A端鉸接在鉛垂軸端鉸接在鉛垂軸z上，并以勻角速繞此軸轉動。求上，并以勻角速繞此軸轉動。求: 當桿當桿AB與軸間的與軸間的夾角夾角60時，時， 的數值及鉸鏈的數值及鉸鏈A處的約束力。處的約束力。 ? ? 剛體作定軸轉動時剛體作定軸轉動時（轉軸與質量對稱面垂直，向（轉軸與質量對稱面垂直，向質量對稱面與轉軸交點簡化）質量對稱面與轉軸交點簡化）cgRamFzgzgJMM0慣性力合力的大小慣性力合力的大小 2Isin2lgWmaFC慣性力合力作用線通過三角形的形心慣性力合力作用線通過三角形的形心 lA

20、D32 應用動靜法，列平衡方程應用動靜法，列平衡方程0sin2cos320ILWlFMA00IxxFFF00WFFyy畫畫AB受力圖受力圖Lg3lWFFx433IWFy長為長為l、重為重為W 的均質桿的均質桿AB，其其A端鉸接在鉛垂端鉸接在鉛垂軸軸z上，并以勻角速繞此軸轉動。求上，并以勻角速繞此軸轉動。求: 當桿當桿AB與軸間的夾角與軸間的夾角60時，時， 的數值及鉸鏈的數值及鉸鏈A處的約束力。處的約束力。 5. 5.繞定軸轉動剛體的軸承動反力繞定軸轉動剛體的軸承動反力剛體繞定軸轉動時，軸承處除有由主動力引剛體繞定軸轉動時，軸承處除有由主動力引起的約束反力外，由于剛體質量分布不均衡，還起的約束

21、反力外，由于剛體質量分布不均衡，還可可因轉動引起附加約束反力因轉動引起附加約束反力，此附加部分稱為，此附加部分稱為軸軸承附加動反力承附加動反力。傳動軸上安裝有兩個齒輪，質量分別為傳動軸上安裝有兩個齒輪，質量分別為m1、m2，偏心距分別為，偏心距分別為e1和和e2。在圖示瞬時，。在圖示瞬時，C1D1平行于平行于z軸，該軸，該軸的轉速是軸的轉速是n 。求此時軸承。求此時軸承A、B的附加動約束力。的附加動約束力。 解：研究解：研究AB軸，軸，受力圖受力圖? ?2111IemF 2222IemF30n根據達朗貝爾原理根據達朗貝爾原理3041 30432222nemFnemFAxBx034000211I

22、1I21gbmgbmbFbFFmFgmgmFFFBzAxBzAzz)(2111230341nemgmgmFBZ21112303341nemgmgmFAZ附加動約束力？附加動約束力？zy1 IF2IFgm1gm2AxFAzFBzFBxF043 0)(0 02I2IbFbFFmFFFFBxAzBxAxx1IF2IFgm1gm2AxFAzFBzFBxFz傳動軸上安裝有兩個齒輪，質量分別為傳動軸上安裝有兩個齒輪，質量分別為m1、m2，偏心距分別為，偏心距分別為e1和和e2。在圖示瞬時，。在圖示瞬時，C1D1平行于平行于z軸，軸，該軸的轉速是該軸的轉速是n 。求此時軸承。求此時軸承A、B的附加動約束力。

23、的附加動約束力。 3041 30432222nemFnemFAxBx2111230341nemgmgmFBZ21112303341nemgmgmFAZ附加動約束力附加動約束力211)(211)(222)(222)(3043 30413041 3043nemFnemFnemFnemFdAzdBzdAxdBx附加動約束力如何消除？附加動約束力如何消除？慣性力自身成為平衡力系慣性力自身成為平衡力系圖示裝有圓盤的軸可繞水平軸轉動。已知：兩個質點的圖示裝有圓盤的軸可繞水平軸轉動。已知：兩個質點的質量分別為質量分別為m10.5kg、m21kg。圓盤的厚度為。圓盤的厚度為2cm。密度為。密度為7.8103k

24、g/m3， ce9cm，b18cm。為了動平衡，在盤上離為了動平衡，在盤上離軸軸d8cm處各鉆一孔。求孔的直徑處各鉆一孔。求孔的直徑d1、d2和方位角和方位角 1、 2。 解：研究圓盤與軸，其慣性力分別為解：研究圓盤與軸，其慣性力分別為 24I4dmF 其中其中 21I1emF 22I22emF23I3dmF hdmhdm2242132 20)2(sin0)(0)2(cos)(0)(0coscos00sinsin01I3I21I3I12I41I3I12I41I3I2cbFcFmcbFcbFmFFFFFFFFyxyxFF cm02621. dd1-18.42-71.6)(iiigAamrM)(i

25、iivmrkkzj yi xri將慣性力系向點將慣性力系向點A簡化簡化jzxmiyzmMiigA2jJiJzxyz22yzmJJizyyzzxmJJixzzx剛體對剛體對z軸的軸的慣性積慣性積jmyimxmFCCCgR22a axc，yc為質心在所選坐標系中的坐標為質心在所選坐標系中的坐標應用達朗伯原理列寫平衡方程。設應用達朗伯原理列寫平衡方程。設剛體上作用有若干主動力剛體上作用有若干主動力Fi2)(1zxiyBxJFMlF2)(1yzixByJFMlFizAzFF21)(1zxiyixAxJlFMlFF2cmx21)(1yzixiyAyJlFMlFF2cmy0yM0 xM0X0Y0Z若附加動

26、反力為零若附加動反力為零0CCyx0zxyzJJ轉軸必須通過轉動剛體的質心，且剛體對轉軸必須通過轉動剛體的質心，且剛體對該軸的慣性積為零時剛體（轉子）是平衡的。該軸的慣性積為零時剛體（轉子）是平衡的。 物理意義物理意義?慣性力自身成為平衡力系慣性力自身成為平衡力系yzmJJizyyzzxmJJixzzx若附加動反力為零若附加動反力為零0CCyx0zxyzJJ轉軸必須通過轉動剛體的質心，且剛轉軸必須通過轉動剛體的質心，且剛體對該軸的慣性積為零時剛體（轉子）是平體對該軸的慣性積為零時剛體（轉子）是平衡的。衡的。剛體的中心慣性主軸剛體的中心慣性主軸： 通過轉動剛體質心，且為剛體主軸的轉軸。通過轉動剛

27、體質心，且為剛體主軸的轉軸。剛體的慣性主軸：慣性積為零的轉軸。剛體的慣性主軸：慣性積為零的轉軸。 yzmJJizyyzzxmJJixzzx當轉軸不通過質心時（圖（當轉軸不通過質心時（圖（b b），），產生軸承動反力，轉子產生軸承動反力，轉子不平衡；由于這種不平衡可以用靜力學的方法發(fā)現不平衡；由于這種不平衡可以用靜力學的方法發(fā)現, ,故稱故稱靜不平靜不平衡衡。當轉軸不是主軸時（圖（當轉軸不是主軸時（圖（c c），），轉子是轉子是動不平衡動不平衡的，因為的，因為這種不平衡必須通過轉動發(fā)現。借助動平衡機，用在轉子上鉆這種不平衡必須通過轉動發(fā)現。借助動平衡機，用在轉子上鉆孔的方法改變剛體質量的分布，可

28、以使轉子成為孔的方法改變剛體質量的分布，可以使轉子成為動平衡動平衡的（圖的（圖（d d）、（）、（e e）。）。習題習題6-16習題要求習題要求1）基本公式要列明；）基本公式要列明；2）分別畫出運動狀態(tài)參量圖和受力圖；分別畫出運動狀態(tài)參量圖和受力圖； 1. 1. 剛體作平動時（向質心簡化）剛體作平動時（向質心簡化） 2. 2. 剛體作定軸轉動時剛體作定軸轉動時 轉軸與質量對稱面垂直，向質量對稱面與轉軸交點簡化轉軸與質量對稱面垂直，向質量對稱面與轉軸交點簡化寫出剛體做以下運動時，各慣性力系的簡化結果：寫出剛體做以下運動時，各慣性力系的簡化結果：3. 3. 剛體作平面運動時剛體作平面運動時設運動平

29、行于質量對稱面、向質心設運動平行于質量對稱面、向質心C C簡化簡化質點系的達朗伯原理質點系的達朗伯原理復習總結平衡方程平衡方程根據質點系的達朗伯原理，可將動力學根據質點系的達朗伯原理，可將動力學問題問題在形式上在形式上化成靜力學問題，用靜力學的化成靜力學問題，用靜力學的方法求解動力學問題動靜法。方法求解動力學問題動靜法。求解求解慣性力慣性力就是求解就是求解運動運動；求解；求解F FN N就是就是求解求解未知的約束力未知的約束力（包括動反力）。（包括動反力）。動靜法動靜法 在用動靜法解題時，應充分運用靜力學的解在用動靜法解題時，應充分運用靜力學的解題技巧題技巧:讓某些未知力通過某個矩心讓某些未知

30、力通過某個矩心; 某些未知力垂直某個投影軸某些未知力垂直某個投影軸; 避免某些未知量在平衡方程中出現，爭取一避免某些未知量在平衡方程中出現，爭取一個方程求解一個未知數等。個方程求解一個未知數等。 剛體作平動時（向質心簡化）剛體作平動時（向質心簡化）0gcMcgRamF 剛體作定軸轉動時剛體作定軸轉動時（轉軸與質量對稱面垂直，向質量對稱面與轉軸交點簡化）（轉軸與質量對稱面垂直，向質量對稱面與轉軸交點簡化）cgRamFzgzgJMM0常見運動慣性力的簡化結果：常見運動慣性力的簡化結果：剛體作平面運動時剛體作平面運動時（設運動平行于質量對稱面、向質心（設運動平行于質量對稱面、向質心C C簡化簡化)

31、)cgcJMcgcamF簡單物體的轉動慣量簡單物體的轉動慣量cJ2121mlJA132mlJmrmzi iz222mdJJZCz平行移軸公式平行移軸公式221mRJo 241mRJJyx Jmrmzi iz22均質圓盤均質圓盤P P173 173 均質物體的轉動慣量均質物體的轉動慣量已知：均質桿已知：均質桿AB的的質量為質量為m，球球鉸鏈鉸鏈A和繩子和繩子BC與與鉛垂軸鉛垂軸OD相連，繩子的重量略去不計，小環(huán)可沿軸滑動，如相連，繩子的重量略去不計，小環(huán)可沿軸滑動，如圖示。設圖示。設ACBCl，CDOAl/2，勻角速度為，勻角速度為 ，求繩子，求繩子的張力、鉸鏈的張力、鉸鏈A A的約束力及軸承的

32、約束力及軸承O、D的的附加動約束力。附加動約束力。 2I21mlF 解：研究解：研究AB桿桿 ，畫受力圖，畫受力圖 作用點在距作用點在距A點點(2/3)(2/3)處處0000TImgFFFFFFAyyAxx03220)(ITlFlmglFmAFmgFmlmgFmlmglmmgFAyAx222T61213121322121以整體為研究對象以整體為研究對象,作受力圖作受力圖求慣性力求慣性力由達朗貝爾原理由達朗貝爾原理 已知：均質桿已知：均質桿AB的的質量為質量為m，球球鉸鏈鉸鏈A和繩子和繩子BC與鉛垂軸與鉛垂軸OD相相連，繩子的重量略去不計，小環(huán)可沿軸滑動，如圖示。設連，繩子的重量略去不計，小環(huán)可

33、沿軸滑動，如圖示。設ACBCl，CDOAl/2，勻角速度為，勻角速度為 ，求繩子的張力、鉸鏈，求繩子的張力、鉸鏈A A的約束力及軸承的約束力及軸承O、D的的附加動約束力。附加動約束力。 2I21mlF 0000ImgFFFFFFOyyDxOxx0)32(2)(0)(IlOAFlmgOAlCDFFmDxOmglmFlmmgFOxDx412452474122FOymg附加動約束力附加動約束力 22245247lmFlmFOxDx以整體為研究對象以整體為研究對象在懸臂梁在懸臂梁AB的的B端裝有質量為端裝有質量為mB、半徑為、半徑為r r的均質的均質鼓輪，如圖示，一主動力偶，其矩為鼓輪，如圖示，一主動

34、力偶，其矩為M，作用于鼓輪以提升質，作用于鼓輪以提升質量為量為mC的物體。設的物體。設AB =l，梁和繩子的自重都略去不計。求，梁和繩子的自重都略去不計。求A處的約束力。處的約束力。 2II21 rmMrmamFBcc 解：研究鼓輪及物塊解：研究鼓輪及物塊mcIMgmBBxFByFaIF根據達朗貝爾原理根據達朗貝爾原理0)( 0)(IIMMrgmFFmcB2)2()(2rmmgrmMcBca鼓輪角加速度為鼓輪角加速度為 =a/r，慣性力分別為，慣性力分別為 ?鼓輪及物塊鼓輪及物塊mc受力圖受力圖整體受力圖整體受力圖 ?在懸臂梁在懸臂梁AB的的B端裝有質量為端裝有質量為mB、半徑為、半徑為r r

35、的均質的均質鼓輪，如圖示，一主動力偶，其矩為鼓輪，如圖示，一主動力偶，其矩為M，作用于鼓輪以提升質，作用于鼓輪以提升質量為量為mC的物體。設的物體。設AB =l，梁和繩子的自重都略去不計。求，梁和繩子的自重都略去不計。求A處的約束力。處的約束力。 IMAxFAyFIFAM研究整體研究整體00IgmFgmFFcBAyyrmmgrmMmgmmFcBcccBAy)2()(2)(0)(0)(IIMMrlgmFglmMFmcBAAlrmmgrmMmglmmMcBcccBA)2()(2)(00AxxFF2II21 rmMrmamFBcc2)2()(2rmmgrmMcBcaAaAacAFmgFgcyFgcx

36、Mgc受力圖受力圖 ?例例13：運動分析：運動分析：平衡方程：平衡方程：慣性力慣性力? 運動學補充方程：運動學補充方程：勻質細桿懸掛如圖，已知：桿的質量為勻質細桿懸掛如圖，已知：桿的質量為m，長為長為2L，繩長為繩長為L，在運動過程中，繩始終張緊，并在運動過程中，繩始終張緊，并且且A端以勻速率運動。試用動靜法求在端以勻速率運動。試用動靜法求在 圖示圖示位置時，位置時，作用在桿上的力偶矩作用在桿上的力偶矩M的大小及兩繩的張力。的大小及兩繩的張力。 45加慣性力，作受力圖加慣性力，作受力圖TAMTBcmgFgcxFgcyMgcAB勻質細桿懸掛如圖，已知：桿的質量為勻質細桿懸掛如圖，已知：桿的質量為

37、m，長為長為2L，繩長為繩長為L，在在運動過程中，繩始終張緊，并且運動過程中，繩始終張緊，并且A端以勻速率運動。試用動靜法求端以勻速率運動。試用動靜法求在在 圖示圖示位置時，作用在桿上的力偶矩位置時，作用在桿上的力偶矩M的大小及兩繩的張力。的大小及兩繩的張力。 vBPaAaBnaBtaAaBAtaBAnaAaCAtaCAn運動分析運動分析確定確定aC 、 確定慣性力確定慣性力1.1.以以A為基點研究為基點研究B ,確定確定2.2.以以A為基點研究為基點研究C ,確定確定aC vBP運動分析運動分析BAAAvvLvEAv )2/(/以以A為基點研究為基點研究B 45cos45cosBAnBAnB

38、aaaLvaABA/ )21 (2)2/()21 ()2/(22LvLaABA（逆時針）（逆時針） 以以A為基點研究為基點研究C )(/)221)(2/1 (45sin/)21)(2/1 (45cos22 LvaaaLvaaaACAACAnCAACxaAaBnaBtaAaBAtaBAnaAaCAtaCAn加慣性力，作受力圖加慣性力，作受力圖TAMTBcmgFgcxFgcyMgcABCxgxmaF 00)F(gCgxiPMLFMM2)21 (231AmvM（逆時針）（逆時針） 045sin45sin 0)F( gCBAiCMLTMLTM 045cos)(0mgFTTYgyBAiCygymaFLm

39、vmgTLvmgTABAA/21221 /)32(2122122 12/)2(2LmMgC P列平衡方程，求未知力：列平衡方程，求未知力：aAaBnaBtaAaBAtaBAnaAaCAtaCAn在圖示系統(tǒng)中，已知：勻質圓盤重為在圖示系統(tǒng)中，已知：勻質圓盤重為Q，半徑為半徑為R，平平板重為板重為P，圓盤與平板間無相對滑動，板放在圓盤與平板間無相對滑動，板放在 的光滑斜面上，圓盤與的光滑斜面上，圓盤與 的斜面之間有滑動，其的斜面之間有滑動，其動滑動摩擦系數為動滑動摩擦系數為 。試求：（。試求：（1）圓盤的角加速度；）圓盤的角加速度；（2）平板沿斜面即將脫離圓盤時的速度，若系統(tǒng)在）平板沿斜面即將脫離

40、圓盤時的速度，若系統(tǒng)在AC=L位置由靜止開始進入運動。位置由靜止開始進入運動。 60 30f運動分析：運動分析：板板AC：平動平動 圓盤圓盤O：定軸轉動定軸轉動 aRa/ 受力分析：受力分析：QPMgOFgNANBFBQMgOFBNBFCNCgPaFg/BBNfFgQRagQRMg/21/2120對于整個系統(tǒng)：平面一般力系，三個對于整個系統(tǒng)：平面一般力系，三個獨立平衡方程，四個未知數獨立平衡方程，四個未知數: : 、N NB B( (或或F FB B) )、N NA A、N NA A的作用點。的作用點。在圖示系統(tǒng)中，已知：勻質圓盤重為在圖示系統(tǒng)中，已知：勻質圓盤重為Q，半徑為半徑為R，平板重為

41、平板重為P，圓盤與平板圓盤與平板間無相對滑動，板放在間無相對滑動，板放在 的光滑斜面上，圓盤與的光滑斜面上，圓盤與 的斜面之間有的斜面之間有滑動，其動滑動摩擦系數為滑動，其動滑動摩擦系數為 。試求：（。試求：（1）圓盤的角加速度；（）圓盤的角加速度；（2）平板沿）平板沿斜面即將脫離圓盤時的速度，若系統(tǒng)在斜面即將脫離圓盤時的速度，若系統(tǒng)在AC=L位置由靜止開始進入運動。位置由靜止開始進入運動。 30f 60alvalvvdvadrdrdvva2 2 2gQRaMg/210 解：系統(tǒng)解：系統(tǒng) 0iX030cosQPNFBg圓盤圓盤 0iCMF030cos0 RQMRFRNgBB QPfgQPQfa 1213 RQPfgQPQfRa 1213/QPM