五年級奧數(shù)專題追及問題

1、歡迎下載學習好資料十六追及問題（A）年級班姓名得分一、填空題1 .當甲在60米賽跑中沖過終點線時，比乙領(lǐng)先10米、比內(nèi)領(lǐng)先20米，如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么當乙到達終點時將比內(nèi)領(lǐng)先米.2 .一只兔子奔跑時，每一步都跑0.5米；一只狗奔跑時，每一步都跑1.5米.狗跑一步時，兔子能跑三步.如果讓狗和兔子在100米跑道上賽跑，那么獲勝的一定是.3 .騎車人以每分鐘300米的速度，從102路電車始發(fā)站出發(fā)，沿102路電車線前進，騎車人離開出發(fā)地2100米時，一輛102路電車開出了始發(fā)站，這輛電車每分鐘行500米行5分鐘到達一站并停車1分鐘.那么需要分鐘，電車追上騎車人.4 .亮亮從家步行

2、去學校，每小時走5千米.回家時，騎自行車，每小時走13千米.騎自行車比步行的時間少4小時，亮亮家到學校的距離是.5 .從時針指向4點開始，再經(jīng)過分鐘，時鐘與分針第一次重合.6 .甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步.甲以每分鐘300米的速度從起點跑出1分鐘時，乙從起點同向跑出，從這時起甲用5分鐘趕上乙.乙每分鐘跑米.7 .一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點開始爬行一周.在三條邊上爬行的速度分別為每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米（如右圖）.它爬行一周的平均速度是.8 .甲、乙兩人同時從A點背向出發(fā)沿400米環(huán)行跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，這二人最少用分鐘再在A點相遇.

3、9 .在400米環(huán)形后6道上，A、B兩點相距100米（如圖）.甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米,都要停10秒鐘.那么，甲追上乙需要的時間是秒.10 .甲、乙兩人以勻速繞圓形跑道按相反方向跑步，出發(fā)點在直徑的兩個端點.如果他們同時出發(fā)，并在乙跑完100米時第一次相遇，甲跑一圈還差60米時第二次相遇，那么跑道的長是*.學習好資料歡迎下載二、解答題11 .在周長為200米的圓形跑道的一條直徑的兩端，甲、乙二人騎自行車分別以6米/秒和5米/秒的速度同時、相向出發(fā)（即一個順時針一個逆時針），沿跑道行駛.問:16分鐘內(nèi)，甲乙相遇多少次？12

4、 .如右圖,A,B,C三個原料加工廠分別停著甲、乙、丙三輛汽車，各車速度依次是60,48,36千米/時，各廠間的距離如圖所示（單位:千米），如果甲、丙車按箭頭方向行駛，乙車反向行駛，每到一廠甲車停2分，乙車停3分，內(nèi)車停5分.那么，三車同時開動后何時何處首次同時相遇.13 .一座下底面是邊長為10米的正方形石臺，它的一個頂點A處有一個蟲子巢穴，蟲甲每分鐘爬6厘米,蟲乙每分鐘爬10厘米，甲沿正方形的邊由A-B-C-D-A不停的爬行，甲先爬2厘米后乙沿甲爬行過的路線追趕甲，當乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行過的路線追趕甲，在甲爬行白一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時，乙爬行了多長時間？

5、14 .甲、乙二人在400米圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向出發(fā)，開始時甲的速度為每秒8米乙的速度為每秒6米.當甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去,直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點.那么領(lǐng)先者到達終點時，另一人距終點多少米？十六追及問題（B）學習好資料歡迎下載年級班姓名得分一、填空題1 .狗追狐貍，狗跳一次前進1.8米，狐貍跳一次前進1.1米.狗每跳兩次時狐貍恰好跳3次.如果開始時狗離狐貍有30米，那么狗跑米才能追上狐貍.2.B處的兔子和A處的狗相距56米,兔子從B處逃跑，狗同時從A處跳

6、出追兔子，狗一跳前進2米，狗跳3次時間與兔子跳4次時間相同，兔子跳出112米到達C處，狗追上兔子，問兔子一跳前進米.3 .甲、乙兩地相距60千米.小王騎車以每小時行10千米的速度上午8點鐘從甲地出發(fā)去乙地.過了一會兒，小李騎車以每小時15千米的速度也從甲地去乙地.小李在途中M地追上小王，通知小王立即返回甲地小李繼續(xù)騎車去乙地.各自分別到達甲、乙兩地后都馬上返回，兩人再次見面時，恰好還在M地.小李是時出發(fā)的.4 .甲、乙兩地相距20公里，A、B、C三人同時從甲地出發(fā)走往乙地（他們速度保持不變，當A到達乙地時,B、C兩人離乙地分別還有4公里和5公里，那么當B到達乙地時，C離乙地還有公里.5 .甲、

7、乙二人在周長是120米的圓形池塘邊散步，甲每分走8米，乙每分走7米.現(xiàn)在從同一地點同時出發(fā)，相背而行，出發(fā)后到第二次相遇用了時間.6 .右圖的兩個圓只有一個公共點A,大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米.兩只甲蟲同時從A點出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個圓爬行.當小圓上的甲蟲爬了圈時，兩只甲蟲相距最遠.7 .如圖是一座立交橋俯視圖.中心部分路面寬20米,AB=CD=100米.陰影部分為四個四分之一圓形草坪.現(xiàn)有甲、乙兩車分別在A,D兩處按箭頭方向行駛.甲車速56千米/小時，乙車速50千米/小時.甲車要追上乙車至少需要分鐘.（圓周率取3.1）8 .有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃

8、行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行.甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米.出發(fā)后，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇.這花圃的周長是米.9 .一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米.它們每爬行1秒,3秒,5秒（連續(xù)的奇數(shù)，就調(diào)頭爬行.那么，它們相遇時，已爬行乙T15m20m的時間是秒.10 .甲乙兩個同學分別在長方形圍墻外的兩角（如下圖所示）.如果他們同時開始繞著圍墻反時針方向跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，那么甲最少要跑秒才能看到乙二、解答題2分鐘相11 .甲、乙兩人環(huán)繞周長400米的跑道跑步

9、，如果兩人從同一地點出發(fā)背向而行，那么經(jīng)過學習好資料歡迎下載遇，如果兩人從同一地點出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙兩人跑步的速度各是多少？12 .小強和小江進行百米賽跑.已知小強第1秒跑1米，以后每秒都比前面1秒多跑0.1米；小江則從始至終按每秒1.5米的速度跑，問他們二人誰能取勝？簡述思維過程.313 .A,B兩地相距105千米，甲、乙兩人騎自行車分別從兩地同時相向而行，出發(fā)后經(jīng)1小時相遇，接著4二人繼續(xù)前進，在他們相遇3分鐘后，一直以每小時40千米速度行駛的甲在途中與迎面而來的丙相遇，丙在與甲相遇后繼續(xù)前進，在C地趕上乙.如果開始時甲的速度比原速每小時慢

10、20千米，而乙的速度比原速度每小時快2千米，那么甲、乙就會在C地相遇.求丙的騎車速度是每小時多少千米？14 .甲、乙兩名運動員在周長400米的環(huán)形跑道上進行10000米長跑比賽，兩人從同一起跑線同時起1跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，當甲比乙領(lǐng)先整整一圈時，兩人同時加速，乙的速度比原來快-,4甲每分比原來多跑18米，并且都以這樣的速度保持到終點.問：甲、乙兩人誰先到達終點？答案1.12解法一依題意，畫出線段圖如下：丙乙甲起點102030405060在同樣時間內(nèi)，甲跑60米，乙跑50米，內(nèi)跑40米也就是在相同單位時間內(nèi)甲跑6米，乙跑5米，內(nèi)跑4米.所以，由上圖看出，當乙跑10米到達終點時

11、，內(nèi)又跑了8米,此時內(nèi)距終點60-40-8=12（米）解法二相同時間內(nèi)乙跑50米，內(nèi)跑40米，所以丙速是乙速的4.因此當乙到達終點時，內(nèi)的5行程為歡迎下載學習好資料604=48（米）5此時內(nèi)距終點60-48=12（米）解法三由于乙、內(nèi)兩人速度不變，又丙與乙在第一段時間內(nèi)的路程差（50-40）=10米是乙的路程的10-50=1，所以當乙跑完后10米時，內(nèi)在第二段時間與乙的路程差為51 10=2（米）5兩次路程差和10+2=12（米），就是乙比內(nèi)領(lǐng)先的路程.2,兔子.從題面上看，狗和兔子的速度是一樣的，但因為當狗跑了66步后，狗共跑了99米，剩下1米,這時它也得再花一步的時間，這相當于狗要往反10

12、0.5米，而當狗跑了66步后，兔子跑了（366）=198步兩花2步的時間，即到達終點,所以狗較慢,兔子一定獲勝.3. 15.5電車追及距離為2100米,電車每分鐘行500米，騎車人每分鐘行300米,1分鐘追上（500-300）=200米，追上2100米要用（2100+200）=10.5（分鐘）,但電車行10.5分鐘要停兩站，共花（1父2）=2分鐘，電車停2分鐘，騎車人又要前行（300父2）=600米，電車追上這600米，又要多用（600-200）=3分鐘,所以,電車追上騎車人共要用10.5+2+3=15.5（分鐘）4. 32.5此題可看成同向而行問題：有兩人從亮亮家出發(fā)去學校,一人步行，每小時

13、走5千米；一人騎自行車，每小時行13千米.那么，當騎自行車的人到學校時，步行的人離學校還有（騎車人比步行人早到4小時）:5黑4=20（千米）又騎車比步行每小時快13-5=8（千米）所以，亮亮家到學校的距離是（20：-8）13=32.5（千米）5. 21-.11設(shè)鐘面一周的長度為1,則在4點時，分針落后于時針是鐘面周長的£=工；同時分鐘和時123針的速度之差為鐘面周長的工_J1160720720由追及問題的基本關(guān)系知，兩針第一次重合需要1/1119/八點由、一=尸21（分鐘）3<60720）116. 280甲以每分鐘300米的速度從起點跑出1分鐘，這時甲離乙400-3001=10

14、0（米）甲用5分鐘比乙多跑100米,則甲每分鐘比乙多跑100+5=20（米）所以，乙每分鐘跑300-20=280（米）歡迎下載學習好資料17,每分鐘292厘米.31設(shè)邊長為300厘米,則爬行一周需300+吧+吧=31（分鐘），502030平均速度為（300x3戶31=29工（厘米/分）.318. 40甲第一次回到A點要用400+80=5分鐘，以后每隔5分鐘回到A點一次；乙第一次回到A點要用400+50=8分鐘，以后每隔8分鐘回到A點一次,而5與8的最小公倍數(shù)是40.所以，甲、乙兩人再在A點相遇最少要用40分鐘.9. 140假設(shè)甲乙都不停地跑，那么甲追上乙的時間是100+（5-4）=100（秒）

15、，甲、乙每跑100米彳f10秒，等于甲跑100+5=20（秒）休息10秒，乙跑100+4=25（秒）休息10秒,跑100秒甲要停100+20-1=4（次）共用100+10x4=140（秒）,此時甲已跑的路程為500米；在第130秒時乙已跑路程為400米（他此時已休息3次，花30秒），并在該處休息到第140秒，甲剛好在乙準備動身時趕至他們確實碰到一塊了,所以甲追上乙需要的時間是140秒.10. 480依題意作出示意圖（如下圖）,從出發(fā)到第一次相遇甲乙兩人共跑了半圈，其中乙跑了100米.從出發(fā)到第二次相遇甲乙兩人共跑了三個半圈，其中甲跑的路程比一圈少60米乙跑的路程比100米，從而半圈的長度為31

16、00-60=240體1）所以，跑道的長是2M240=480（米）“甲、乙二人第一次相遇時共走過的路程是多=100米，所以需要的時間是®秒.5611以后，兩人每隔=200秒相遇一次.5611所以,16分鐘內(nèi)二人相遇的次數(shù)是10060M16-11200+1=960_11=_2002曾一;1=*+1523次）11這里的中括號不是普通的括號，x表示x的整數(shù)部分，如廬=匕.5=2,3=3,.2歡迎下載學習好資料0.61-0.12 .甲車繞一圈后再到B廠，共用60黑（6+8+10+6）+60+2X3=36（分）；乙車繞一圈后再到B廠，共用60M（8+10+6）+48+3M2=36（分）；丙車從C

17、廠到B廠，共用60M（10+6產(chǎn)36+5=312（分）.3因為內(nèi)車到B廠要停5分，所以三車同時開出后36分在B廠同時相遇.13 .見下表，其中乙下次要比甲多爬行的路程”二甲已爬行路程晨2追上的次數(shù)0123456甲已爬行的路程（厘米）25208032012805120追上所需時間（分鐘）0.52.51040160640乙下次要比甲多爬行的路程（厘米）210401606402560由上表看出，第6次追上時，甲已爬行一圈多了，所以最后一次是第5次追上，此時，乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213份）14.甲追乙1圈時,甲跑了8父400子（8-6）=1600（米），此時甲、乙的速度分別變?yōu)?/p>

18、6米/秒和5.5米/秒.甲追上乙2圈時,甲跑了1600+6400+（6-5.5）=6400（米），此時甲、乙的速度分別變?yōu)?米/秒和5米/秒.乙第一次追上甲時，甲跑了6400+4400-：（5-4）=8000（米）,乙跑了8000-400=7600（米）.此時，甲、乙的速度分別變?yōu)?.5米/秒和5.5米/秒.乙跑到終點還需4800.（10000-7600戶5.5=（秒），11乙到達終點時，甲距終點（10000-8000）-4.5x00=2000-1963工=36巴（米）.111111答案1. 360狗跳2次前進1.8父2=3.6（米），狐貍跳3次前進1.1父3=3.3（米），它們相差3.6-3

19、.3=0.3（米），也就是說狗每跑3.6米時追上0.3米.350.3=100，即狗跳100M2=200（次）后能追上狐貍.所以，狗跑1.8父200=360（米）才能追上狐貍.2. 1根據(jù)追及問題可知，兔跳112米時，狗跳56+112=168（米）.因此，狗一共跳了168+2=84（次）.由狗跳3次的時間與兔跳4次的時間相同的條件，可知兔跳了4（84-3）=112（次）所以，兔麻一次前進112+112=1（米）.3. 8點48分.歡迎下載學習好資料從小李追上小王到兩人再次見面，共行了60x2=120（千米）,共用了123（15+10）=4.8（小時）,所以,小王從乙地到M點共用了4.8-：-2=

20、2.4（小時），甲地到M點距離2.4x10=24（千米）小李行這段距離用了24-：-15=1.6（小時）比小王少用了2.4-1.6=0.8（小時）所以，小李比小王晚行了0.8小時，即在8點48分出發(fā).1 、一4. 11（公里）4當A到達乙地時,A行了20公里,B、C兩人離乙地分別還有4公里和5公里，也就是B行了（20-4）=16公里,C行了（20-5）=15公里，所以C的速度是B的5.當B行完最后剩下的4公里時,C行了4x!5=3-（公里），這時C距乙地還有5-3-=1-（公里）.164445. 16第二次相遇兩人共行兩周，需120父2子（8+7）=16（分鐘）.6. 4圓內(nèi)的任意兩點，以直徑

21、兩端點的距離最遠.如果沿小圓爬行的甲蟲爬到A點，沿大圓爬行的甲蟲恰好爬到B點,二甲蟲的距離便最遠.小圓周長為nx30=30n，大圓周長為48n，一半便是24n.問題便變?yōu)榍?0n和24n的最小公倍數(shù)問題了.30n和24n的最小公倍數(shù)，相當于30與24的最小公倍數(shù)再乘以冗.30與24的最小公倍數(shù)是120,120-30=412024=5.所以小圓上甲蟲爬4圈后,大圓上爬行了5個1圓周長，即是爬到了B點.27.2.62依交通規(guī)則甲車行進路線為ABCD（q7供線行進），響兩車初始相距200+1兀x10020=200+3.1x20=262米.22現(xiàn)甲車每小時比乙車多行6千米，所以每分鐘甲車可追及乙車駟=

22、100米.60所以,262.100=2.62分.即甲車至少需要經(jīng)過2.62分鐘才能追及乙車.歡迎下載學習好資料8 .8892依題意彳下圖.由已知可知，甲先與乙相遇，后與丙相遇.當甲與乙相遇時，他們?nèi)怂谖恢们闆r如下圖所由圖示可知乙、丙在同一時間（甲、乙相遇時間）里，所行路程之差等于甲、丙在3分鐘內(nèi)相向行程的路程之和.（40+36）3=763=228（米）這樣，根據(jù)乙、丙在同一時間（甲、乙相遇時間）是所行路程之差與它們單位時間內(nèi)速度之差，求出甲、乙相遇時間.228-（38-36）=2282=114（分鐘）所以,花圃的周長為（40+38）114=78114=8892休）.9 .49根據(jù)相向行程問

23、題若它們一直保持相向爬行直至相遇所需的時間是100x1.26x1弋5.5+3.5）=7（秒）2由爬行規(guī)則可知第一輪有效前進時間是1秒鐘，第二輪有效前進時間是5-3=2（秒），；如下圖所示：所用時間有效時間1 13+5=85-3=27+9=169-7=211+13=2413-11=2由上表可知實際耗時為1+8+16+24=49砂）相遇有效時間為1+23=7（秒）所以，它們相遇時爬行的時間是49秒.歡迎下載學習好資料10 .17甲要看到乙，甲乙間的最大距離為20米,即甲最少要比乙多跑15米,這需跑155-4=15（秒）但還須驗證：甲跑15秒時是剛好處于B點或D點（如下圖所示）,實際上，甲跑15秒時跑了75米，這時他在AB邊上，距B點10米處.因此甲只要再跑2秒即可到達B點，此時甲乙間的距離已小于20米，乙在BC邊上，所以甲最少要跑17