人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精華)第一章有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)1、有理數(shù)的分類有理數(shù)零有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線3 .相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;(2)相反數(shù)的和為0a+b=0.4 、.絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的幾何意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；a(a0)絕對(duì)值可表th為：a0(a0)或-aa(a0)分類討論；5、互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意:1，,倒數(shù)是_；右ab

2、=1a、b互為倒數(shù)a6、有理數(shù)的四則運(yùn)算：(1)有理數(shù)的加法法則：a(a0)a(a0)；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常0沒(méi)有倒數(shù)；若a半0,那么a的同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，弁把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，弁用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0;0與任何數(shù)相加都等于任何數(shù)(2)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)(3)有理數(shù)的乘法法則：兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，弁把絕對(duì)值相乘；0乘以任何一個(gè)數(shù)都等于0;多個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，再把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘

3、(4)有理數(shù)的除法法則兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得0;除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)7、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.8、比較兩個(gè)數(shù)的大?。?1)負(fù)數(shù)0n).在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：法則使用的前提條件是“同底數(shù)窯相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a中0.任何不等于0的數(shù)的0次帚等于1,即1(a0)任何不等于0的數(shù)的-p次窯(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p次窯的倒數(shù),即apL(a豐0,p是正整數(shù)),ap8 .整式的除法(1)單項(xiàng)式

4、除法單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)窯分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加(.ambmcm)mabc,因式分解tiab)(a-b)整式的桑法9.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解也叫分解因式.分解因式的一般方法：1,提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式(2)再看能否使用公式法；(3)十字相乘法可對(duì)二次三項(xiàng)式試一試；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是

5、幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.10、因式分解公式：平方差公式a2b2(ab)(ab)；完全平方公式a22abb2(ab)211、特別記?。和耆椒绞接袃蓚€(gè)：a22abb2和a2-2abb2第十五章分式1 .分式：形如A,A、B是整式，且B中含字母叫做分式。B2 .(1)分式2有意義的條件：B0；(2)當(dāng)A0時(shí)，2的值是0BB0B3、分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式,AA?CAC分式的值不變。用式子表7K為：一-(A,B,C為整式，且C乎0)BB?CBC4,約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公

6、因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為約分。5 .通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。6 .最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式,約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式或整式。ababccc：異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式7 .分式的四則運(yùn)算：(1)同分母分式加減法則：同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：(2)異分母分式加減法則然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算,用字母表示為：一cadbcbdbd(3)分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母,用字母表示為：a?_c迫

7、bdbd(4)分式的除法法則：(1).兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：,aca?dbdbc8 .分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程9 .分式方程的解法：去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程)；按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).:使最簡(jiǎn)公分母為零的整式方程的根不是原方程的根(是增根)，使最簡(jiǎn)公分母不為零的整式方程的根是原方程的根。(簡(jiǎn)稱：一化二解三檢驗(yàn))第十六章二次根式1、二次根式：一般地，形如qa(a0)的代數(shù)式叫做二次根

8、式。當(dāng)a0時(shí)，/a表示a的算術(shù)平方根,其中00=02、理解弁掌握下列結(jié)論0)；(1)4a(a0)是非負(fù)數(shù)(雙重非負(fù)性)；(2)J產(chǎn))2(aaaa(a0)(3)、a2|a0(a0)a(a0)口訣：平方再開(kāi)方，出來(lái)帶“框框”a(a0)a(a0);a(a0)a(a0)3、二次根式的乘法：a?0時(shí)，直線b.O(2)(3)0)尸kx（k*0）的團(tuán)條1一條繪原點(diǎn)的直經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大；當(dāng)k：0(直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)4 .已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：b,y隨x的增大而減小，（2）在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)意列出方程（或方程組）k0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化

9、的數(shù)學(xué)思想.4、配方法解一元二次方程就是將方程變形為（xp）2q的形式，如果q0,方程的根是xpx;q；如果qv0,方程無(wú)實(shí)根.22b41rb24aC5、一元二次方程ax+bx+c=0(a中0),當(dāng)b-4ac0時(shí)，？x=叫做一2a元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.b24ac,則有下6、一元二次方程為ax2bxc0（a0）,其根的判別式為:列性質(zhì)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:bb24acxi,22a0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根:0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.xix2-b-.2a7、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（又叫韋達(dá)定理）（a0）的兩根為xi,x2,那么，就有xix22系數(shù)的關(guān)系的前

10、提是b-4ac0）第二十二章二次函數(shù):如果一元二次方程ax2bxc0,xi?x2（注意：運(yùn)用根與aai.二次函數(shù)：一般地，函數(shù)y和x自變量之間存在如下關(guān)系:般式：y=ax2+bx+c(a豐0）（a、b、c為常數(shù)），則稱y為x的二次函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式三種形式（i）一般式：對(duì)稱軸：x,頂點(diǎn)坐標(biāo)：2a與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0,c）（2）頂點(diǎn)式:ya（xh）2b4acb2(一，)，2a4ak,對(duì)稱軸：xh,頂點(diǎn):h,k)（3）交點(diǎn)式（或雙根式）ya(xxi)(xx2),其中拋物線與x軸的交點(diǎn)是（xi,0）與（x2,0）對(duì)稱軸:XiX223、增減性：當(dāng)a0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右側(cè)，

11、y隨x增大而增大當(dāng)a0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng)b24ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；(3)當(dāng)b24ac0,當(dāng)x-b時(shí)，y最小值4acb2a4ab4acb2若ar;(2)P在OO上PO=r;(3)P在OO內(nèi)POvr。8,直線與圓有3種位置關(guān)系：設(shè)OO的半徑為r,圓心到直線的距離為d,(1)直線直線與O相直線與OO相離dr；(2)與OO相切d=r；(3)交dr:(1)外離dR+r;(2)外切d=R+r;(3)相交R-rvdvR+r；(4)內(nèi)切d=R-r(Rr);(5)內(nèi)含dvR-r(Rr)。10 .切線的判定

12、方法：經(jīng)過(guò)半徑外端弁且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11 .切線的性質(zhì)：(1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。(3)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。12、切線長(zhǎng)定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。13 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，弁且平分弦所對(duì)的兩條弧。14 .有關(guān)定理：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，弁且平分弦所對(duì)的兩條弧.(2)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.(3)在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.(4)半圓(

13、或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.(5)園內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)14、(1)正n邊形的中心角=360。:(2)正n邊形的中心角=它的一個(gè)外角=3600nn15、圓的計(jì)算公式：(1)圓的周長(zhǎng)C2Rd；(2)圓的面積SR2；(3)扇形弧長(zhǎng)nR；(4)扇形面積SnR2R；(5)圓錐側(cè)面積1803602S側(cè)R母；(6)圓錐表面積S圓錐全r2r母；(7)S圓柱側(cè)2rh；(8)S圓柱全2rh2r2第二十五章概率初步1、確定事件：(1)必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。(2)不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事

14、件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。3、(1)統(tǒng)計(jì)概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率_會(huì)m穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率(2)古典概型概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，弁且它們發(fā)生的可能性都相等，事件為P(A)=_mn4、概率的取值范圍：0P(A)(1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=1(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=0弁且可能出現(xiàn)的5、求概率的方法：(1)列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素,結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的

15、結(jié)果，通常采用列表法。(也可采用畫(huà)樹(shù)狀圖法)。(2)畫(huà)樹(shù)狀圖法當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。第二十六章？反比例函數(shù)1 .反比例函數(shù)：形如y=_(k為常數(shù)，k*0)x的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k;ykx1;xky2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和yx。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)3 .性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；當(dāng)kv0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值

16、的增大而增大。4 .|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。第二十七章相似1 .相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。2 .相似三角形的判定方法：根據(jù)相似圖形的特征來(lái)判斷。（對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等）Oi.平行于三角形一邊的直線（或兩邊的延長(zhǎng)線）和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（預(yù)備定理）02.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（“角角”）03.如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,弁且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（“邊比角邊比

17、”）04.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（“邊邊邊比”）3 .直角三角形相似判定定理：Oi.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。（“斜邊直角邊比”）02.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，弁且分成的兩個(gè)直角三角形也相似o4 .相似三角形的性質(zhì)：Oi.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。02.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。03.相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、（1）位似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.(2)位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.第二十八章銳角三角函數(shù)1 .RtABC中(1)/A的對(duì)邊與斜邊的比值是的正弦，記作sinA/A的對(duì)邊斜邊(2)/A的鄰邊與斜邊的比值是的余弦，記作cosA=/A的鄰邊斜邊/A的對(duì)邊(3)/A的對(duì)邊與鄰邊的比值是/A的正切，記作tanA=/A的鄰邊2