人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)182特殊的平行四邊形復(fù)雜正方形拓展練習(xí)題拓展拔高無(wú)答案

1、正方形拓展題目練習(xí)（拔高）拓展：1.數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)./AEF=90°,且EF交正方形外角ZDCG的平行線(xiàn)CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證AMEECF,所以AE=EF.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B,C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論"AE=EF'仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀(guān)點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）

2、小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論"AE=EF'仍然成立.你認(rèn)為小華的觀(guān)點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.2 .如圖，正方形ABCDF口正方形AOB'C是全等圖形，則當(dāng)正方形AOB'C繞正方形ABCM中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中.(1)證明：CF=BE(2)若正方形ABCM面積是4,求四邊形OECF勺面積.3 .如圖，BD為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，BE平分/DBC交DC于點(diǎn)E,將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DCF,若CE=1cm,求BF的長(zhǎng)。AC4 .如圖，正方形ABCD和直角AB

3、E,/AEB=90°,將ABE繞點(diǎn)O旋車(chē)專(zhuān)180°得到CDF(1)在圖中畫(huà)出點(diǎn)O和CDF,并簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖過(guò)程(2)若AE=12,AB=13，求EF的長(zhǎng)。5 .邊長(zhǎng)為2J2的正方形ABCD中，P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A,C不重合)。連接BP將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ,連接QPQP與BC交于點(diǎn)E,QP的延長(zhǎng)線(xiàn)于AD(或AD的延長(zhǎng)線(xiàn))交于點(diǎn)F。(1)連接CQ求證CQ=AP(2)設(shè)AP=x,CE=y，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，CE=-BC(相似證明)8(3)猜想PF與EQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。36 .問(wèn)題背景:如圖1,在正方形A

4、BCD的內(nèi)部，作/DAE=ZABF=ZBCG=ZCDH根據(jù)三角形全等的條件，易得DAMAABFABCGCDH,從而得到四邊形EFGH是正方形。類(lèi)比研究：如圖2,在正三角形ABC的內(nèi)部，作/BAD=ZCBE1ACF,AD,BE,CF兩兩相交與D,E,F三點(diǎn)(D,E,F三點(diǎn)不(1) ABD,ABCECAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明。(2) DEF是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，在(2)的條件下，ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a,AD=b,AB=c,請(qǐng)?zhí)骄縜,b,C滿(mǎn)足的A等量關(guān)系。7 .如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線(xiàn)AB方向以

5、1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)移動(dòng)t秒。D出發(fā)，向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)(不到點(diǎn)A)£(1)在點(diǎn)E,F移動(dòng)過(guò)程中，連接CE,CF,EF,則4CEF的形狀是,始終保持不變。(2)如圖2,連接EF,設(shè)EF交BD于點(diǎn)M,當(dāng)t=2時(shí)，求AM的長(zhǎng);(3)如圖3,點(diǎn)G,H分別在邊AB,CD上，且GH=3、后cm,連接EF,當(dāng)EF與GH的夾角為45°,求t的值。8 .如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且BE=DF.(1)求證：CE=CF;(2)若點(diǎn)G在AD上，且/ECG=45,探索BE、EGGD三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系。并加以證明;(3)

6、在(2)的條件下，若BC=10cm,BE=3cm,求BG的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01cm)連接AP,射線(xiàn)PE交x軸于點(diǎn)D,/CPEWPE的解析式。9 .如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，點(diǎn)E是射線(xiàn)CO上的動(dòng)點(diǎn),APB,EF/AP交x軸于點(diǎn)F。(1)當(dāng)APD為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。C(2)當(dāng)以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求直線(xiàn)10 .如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，且/AEF=90°,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.(1)求GE的長(zhǎng)。(2

7、)求證：AE平分/DAF(3)求CF的長(zhǎng)。11 .如圖，正方形ABCD中，AB=4,P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)(P點(diǎn)不與C、D重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)F,且CP=CE,連接DE、BP、BF,設(shè)CP=x,PBF的面積為G,PDE的面積為S2.(1)求證：BPIDE.(2)求S-S2關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍.(3)分別求當(dāng)ZPBF=30和/PBF=45o時(shí)§S2的值.12.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0,6）、（8,0）,點(diǎn)C在第一象限。點(diǎn)Q從x軸上某一點(diǎn)沿x軸正方形運(yùn)動(dòng)，同時(shí)M點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。（1）若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖像如圖所示，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)