工程制圖_第三章_立體的投影

1、 立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱為平面立體平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體曲面立體。 在投影圖上表示一個(gè)立體，就是把這些平面和曲面表達(dá)出來，然后根據(jù)可見性原理判斷那些線條是可見的或是不可見的，分別用實(shí)線和虛線來表達(dá)，從而得到立體的投影圖立體的投影圖。 本章內(nèi)容是在研究點(diǎn)、線、面投影的基礎(chǔ)上進(jìn)一步論述立體的投影作圖問題。平面立體的平面立體的投影實(shí)質(zhì)投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線、面投影的集是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對(duì)于可見的棱邊，其投影以合，且以棱邊的投影為主要特征，對(duì)于可見的棱邊，其投影以粗實(shí)線表示，反之，則以虛線示之。在投影

2、圖中，當(dāng)多種圖線粗實(shí)線表示，反之，則以虛線示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)以粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線等順序優(yōu)先繪制。發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)以粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線等順序優(yōu)先繪制。1、 棱柱的組成棱柱的組成 由由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行側(cè)棱線相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 如圖如圖, ,為一正六棱柱，其頂為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。面投影重影為一直

3、線。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。影重影為一條直線。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X XZ ZY YH HY YWW2、 棱柱的三視圖棱柱的三視圖 作投影圖時(shí)，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再作投影圖時(shí)，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出

4、其它的兩個(gè)投影。如圖根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個(gè)投影。如圖3-23-2所示。所示。棱柱具有這樣的棱柱具有這樣的投影特投影特點(diǎn)：點(diǎn)：一個(gè)投影反映底面實(shí)一個(gè)投影反映底面實(shí)形，而其余兩投影則為矩形，而其余兩投影則為矩形或復(fù)合矩形。形或復(fù)合矩形。（a） 投影特點(diǎn)（b） 繪圖過程圖2-23 棱柱的投影圖aaa棱柱表面上取點(diǎn) (b)b bC C C1、 棱錐的組成棱錐的組成 由由一個(gè)底面和一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面幾個(gè)側(cè)棱面組成。組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)的一點(diǎn)錐頂錐頂。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱錐的投影 如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為ABC，呈水平位置，

5、水平投影abc反映實(shí)形。 棱面SAB、 SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。 棱面SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。2、 棱錐的三視圖投影棱錐的三視圖投影 棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。 底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱錐的投影 作圖時(shí)，先畫出底面

6、ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂S的各個(gè)投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。如圖所示。 ssabcacba”(b”)c”s”正三棱錐的三面投影圖X XY YH HZ ZY YWWOOSABCWVasbsabcbacsXYZ作圖步驟如下： 連接sm并延長(zhǎng)，與ac交于2，2m2 在投影ac上求出點(diǎn)的水平投影2。 連接s2，即求出直線S的水平投影。 根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”asbc正三棱錐的三面投影圖sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW3、三棱錐表面上取點(diǎn)、三棱錐表面上取點(diǎn)1作圖步驟如下：作圖步驟如下

7、：11m 過m作m1 ac，交sa于1。 求出點(diǎn)的水平投影1。 過1作1m ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m 。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)scb正三棱錐的三面投影圖sabcaa”(b”)c”s”ms(b)saBacbccsbCASa2223s(b)saBacbccsbCASa(3)3回轉(zhuǎn)體（面）的形成回轉(zhuǎn)體（面）的形成 工程中常見的曲面立體是工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。回轉(zhuǎn)體是一動(dòng)線（直線、圓弧或其它曲線）繞球、環(huán)等?；剞D(zhuǎn)體是一動(dòng)線（直線、圓弧或其它曲線）繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。一定線（直線）回轉(zhuǎn)

8、一周形成的曲面。OO頂圓素線赤道圓喉圓緯圓底圓母線軸線回轉(zhuǎn)面的術(shù)語回轉(zhuǎn)面的術(shù)語 回轉(zhuǎn)面用回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓轉(zhuǎn)向輪廓線線表示。轉(zhuǎn)向輪廓線是表示。轉(zhuǎn)向輪廓線是與曲面相切的投射線與與曲面相切的投射線與投影面的交點(diǎn)所組成的投影面的交點(diǎn)所組成的線段。線段。 在投影圖上表示回轉(zhuǎn)在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面或或平面平面表示出來，表示出來，然后判斷可見性。如圖然后判斷可見性。如圖所示。所示。轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線XZY圓柱的三面投影圖HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1 1、圓柱的投影、圓柱的投影 圓柱表面由圓柱表面由圓柱面圓柱面和和

9、頂面、底面頂面、底面所組成。圓柱面是所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。 如圖所示，圓柱的如圖所示，圓柱的軸線垂直于軸線垂直于H H面，其上面，其上下底圓為下底圓為水平面水平面，水，水平投影反映實(shí)形，其平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面為一直線。而圓柱面則用曲面投影的則用曲面投影的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向輪廓線輪廓線表示。表示。 一個(gè)投影為圓，其余二投影一個(gè)投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對(duì)均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對(duì)某投影面的某投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線，只，只能在該投影面上畫出，而在能在該投影面上畫出，而在其

10、它投影面上則不再畫出。其它投影面上則不再畫出。XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：圓柱投影圖的繪制： （1） 先繪出圓柱的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線在圓柱表面上取點(diǎn)在圓柱表面上取點(diǎn) 已知圓柱表面上的點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)M M及及N N正面投影正面投影aa、 bb、mm和和nn，求它們的其余兩投影。，求它們的其余兩投影。2 2、圓柱表面上取點(diǎn)、圓柱表面上取點(diǎn) a a” a b

11、 (b”) bXZY圖3-11 圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1 1、 圓錐的投影圓錐的投影 圓錐表面由圓錐表面由圓錐面圓錐面和和底圓底圓組成。它是一母線繞與它相交組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。的軸線回轉(zhuǎn)而成。 如圖所示，圓錐軸如圖所示，圓錐軸線垂直線垂直H H面，面，底面底面為水平為水平面，它的水平投影反映面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。重影為一直線。 對(duì)于對(duì)于圓錐面圓錐面，要，要分別畫出正面和側(cè)分別畫出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線面轉(zhuǎn)向輪廓線正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線圓錐投影圖的繪制圓錐投影圖的繪制：

12、sabsabcdc”d”c(d)s”a(b) （1） 先繪出圓錐的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。 (3) 作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)2 2、圓錐表面上取點(diǎn)、圓錐表面上取點(diǎn) 在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法方法一：素線法 過過M M點(diǎn)及錐頂點(diǎn)及錐頂S S作作一條素線一條素線S,S,先求先求出素線出素線SS的投影的投影, ,再求出素線上

13、的再求出素線上的M M點(diǎn)。點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M 已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m,求出M點(diǎn)的其它投影。 過ms作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1。111”mm”a(b)圖3-14 圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。 求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法方法二：輔助圓法 過過M M點(diǎn)作一平行與底點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過的正面投影

14、為過mm且平且平行于行于abab的直線的直線2323，它們的水平投，它們的水平投影為一直徑等于影為一直徑等于2323的圓，的圓，m m在圓周上，由此在圓周上，由此求出求出m m及及m”m”。mMmm”m圓錐的投影及表面上的點(diǎn)sss”aabbc”d”mm” 以s為中心，以sm為半徑畫圓， 已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m和m”。 作出輔助圓的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。mmmnn()n() 已知圓錐表面上點(diǎn)已知圓錐表面上點(diǎn)M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求，求它們的其余兩投影。它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn) a a (a”) 球的表面是球面。球的表面是球面。球面是一條園母線繞過球面是一條園母線繞過圓心且在同一平面上的圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1、 圓球的形成圓球的形成 球的三個(gè)投影均球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。向輪廓線。2 2、球的投影、球的投影 已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。121mm” 過m作平行于V面的正平圓12。 求正平圓的正面投影。 在輔助正平圓上求