樣本均值的抽樣分布

1、總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系1如何理解統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布2構(gòu)造均值的抽樣分布3樣本均值的抽樣分布4樣本均值抽樣分布的應(yīng)用與計(jì)算5總體參數(shù)總體參數(shù)符號(hào)表示符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量一個(gè)總體一個(gè)總體均值比例方差兩個(gè)總體兩個(gè)總體均值之差比例之差方差比21212PP2212x p2s12xx12pp2212ssP一、總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系設(shè) 是從某總體X中抽取的容量為n的一個(gè)樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個(gè)函數(shù) ，不依賴(lài)任何未知參數(shù)，則稱(chēng)函數(shù) 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量如：12, ,nX XX12( , , , )nTX XX12( , , , )nTX XX11=niiXXn2211()niiSXXn6.1.

2、2 常用統(tǒng)計(jì)量常用統(tǒng)計(jì)量11=niiXXn2211()niiSXXn/VSX11nkkiimXn11()nkkiivXXn3232311() /()nniiiinXXXX242411() /()3nniiiinXXXX+你認(rèn)為 會(huì)恰好等于總體均值 嗎？+如果又抽取一個(gè)樣本，它的均值會(huì)與第一個(gè)樣本均值相等嗎？它又會(huì)與總體均值相等嗎？+怎樣才叫“接近”？如何測(cè)量接近的程度？+重復(fù)抽樣得到的統(tǒng)計(jì)量是如何分布的？+樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布是所有來(lái)自同一總體、容量完全相同的樣本在某一個(gè)統(tǒng)計(jì)量上的取值的概率分布情況x【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素（個(gè)體），即總體單位數(shù)N=4。4 個(gè)個(gè)體分別為X1=1、X2=2

3、、X3=3 、X4=4 ?？傮w的均值、方差及分布如下111234=2.54niiXN 22122221()1 2.522.532.542.5=1.254niiXN三、構(gòu)造均值的抽樣分布現(xiàn)從總體中抽取n2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果如下表計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布111.0 1.54.02.516nxiixM2222211(1.02.5)(4.02.5)()0.62516nxixixMn抽樣分布抽樣分布 = 2.5 2 =1.25總體分布總體分布14230.1.2.31.00.1.2.31.53.04.03.52.02.55 .

4、 2x625. 02x+計(jì)算總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差+計(jì)算所有可能的樣本均值+構(gòu)造樣本均值的抽樣分布+計(jì)算抽樣分布的均值、方差+將樣本和總體的均值、方差進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)了什么嗎？+對(duì)于任意分布總體，當(dāng)總體期望值為 ，方差為 ，則樣本均值的期望值為 ，方差為用公式表示為：22nxxE )(nx222nx當(dāng)總體分布為正態(tài)分布 時(shí)，可以得到下面的結(jié)果： 的抽樣分布仍為正態(tài)分布， 數(shù)學(xué)期望為 ，方差為 ，則 2,N X2n)/,(),1 ,0(/2nNXNnX或從正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布也服從正態(tài)分布, 那么從非正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布呢？ 中心極限定理：設(shè)從均值為 ，方差為 （有限）的任意一個(gè)總

5、體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值 的抽樣分布近似服從均值為 、方差為 的正態(tài)分布。2X2n當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 xn 一個(gè)任意分布的總體 x X+當(dāng)樣本量n逐漸增大時(shí)，樣本均值的抽樣分布到底發(fā)生了什么樣的變化？+當(dāng)用樣本均值估計(jì)總體均值時(shí)，平均來(lái)說(shuō)沒(méi)有偏差（無(wú)偏性），即n逐漸增大時(shí)，樣本均值的期望值不發(fā)生變化；+當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)， 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差變小，即樣本均值分布變窄，其分散程度越來(lái)越小，意味著樣本均值對(duì)總體均值的估計(jì)越來(lái)越準(zhǔn)確五、樣本均值抽樣分布的應(yīng)用與計(jì)算+計(jì)算樣本均值的概率+根據(jù)樣本均值的概率計(jì)算其所在的區(qū)間例1.設(shè)從一個(gè)

6、均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為0.6的總體中隨機(jī)選取容量為36的樣本。假設(shè)該總體不是很偏，要求：（1）計(jì)算樣本均值小于9.9的近似概率（2）計(jì)算樣本均值超過(guò)9.9的近似概率（3）計(jì)算樣本均值在總體均值附近0.1范圍內(nèi)的近似概率根據(jù)中心極限定理，不論總體分布是什么形狀，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布 109.9 109.91110.10.1XP XP 9.919.9P XP X 9.9 101010.1 109.910.10.10.10.1211XPXP)36/6 . 0 ,10(2NX+例2a:某國(guó)際幼兒園孩子身高近似服從正態(tài)分布，均值為39英寸，標(biāo)準(zhǔn)差為2英寸，抽取由25個(gè)孩子構(gòu)成的隨機(jī)樣本