國際工程中控制網(wǎng)的橢球和投影選擇-2019年文檔

1、1、引言赤道幾內(nèi)亞馬拉博原有控制網(wǎng)采用GRS80橢球，UTM投影，且污水主管網(wǎng)的設(shè)計施工均采用原有的坐標(biāo)系統(tǒng)，但由于控制網(wǎng)破壞嚴(yán)重導(dǎo)致僅有兩個控制點保存。這種情況影響工程的順利實施。 因此， 能否利用國內(nèi)熟知或國際通用的大地參考框架及投影方式替代國外某些常用大地參考框架和投影，替代之后對于原有控制網(wǎng)精度的影響能否滿足規(guī)范要求，成為了一項有待進一步研究的工作。國內(nèi)外對于參考橢球的研究主要集中在通過對橢球變換方法的研究，分析其對于投影變形的影響。研究的主要目的是建立區(qū)域獨立坐標(biāo)系。此外國內(nèi)對于高斯投影和UTM投影變形的研究方向主要是兩者的區(qū)別與聯(lián)系。而本文對于參考橢球及投影變形的研究目的是：在因條

2、件限制無法建立與原有坐標(biāo)系相同的參考框架和投影的情況下，找到可以替代原參考框架的橢球和投影。 并通過建立投影變形的數(shù)學(xué)模型評價原有投影方式與其它投影方式相比是否為最優(yōu)，選擇變形最小的投影方式。最終使得新建立的控制網(wǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)精度更高且與最大程度的接近原有坐標(biāo)系。2、 GRS80橢球與WGS-84橢球的比較GRS80橢球，是一個大地測量參考系統(tǒng)，它由一個全球性的參考橢球和地球重力場模型構(gòu)成。我國最新的重力測量基準(zhǔn)采用GRS80橢球常數(shù)及相應(yīng)正常重力場。WGS84橢球，全稱World Geodetic System 1984 ，是為 GPS全球定位系統(tǒng)使用而建立的坐標(biāo)系統(tǒng)。兩者參數(shù)比較如下：表 1

3、橢球參數(shù)對照表Tab.1 Comparison table of Ellipsoid parameters 橢球類型長半軸 a（m） 地心引力常數(shù)GM 地球重力場二階帶球諧系數(shù)J2 自轉(zhuǎn)角速度 （） 扁率fGRS80 6378137 1/298.257222101WGS-84 6378137 1/298.257223563 不同坐標(biāo)系下經(jīng)緯度的變化可以采用對經(jīng)緯度的微積分進行表示：1,4（式1）式中， ， ， 分別為坐標(biāo)系原點在3 個坐標(biāo)方向的平移量， ，分別為 3 個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)量，m為坐標(biāo)系之間的尺度因子。由于橢球中心與地球質(zhì)心重合，坐標(biāo)軸的指向相同，因此平移和旋轉(zhuǎn)量均為0。可以看出在不同

4、橢球下，經(jīng)度變化為0，緯度的變化可以建立如下數(shù)學(xué)模型：（式2）其中B 為緯度，dB 為同一點在不同橢球下的緯度差，df 為 兩個橢球的扁率之差，單位弧度每秒 代求得由公式可得同一點在GRS80橢球與WGS84橢球下的緯度差異最大值約為，約為0.104mm。而這一差值遠低于國內(nèi)規(guī)范中B級GPS網(wǎng)精度要求（水平分量5mm、垂直分量10mm）。所以對于大部分工程控制網(wǎng)的精度要求來說是可以忽略的。3、高斯克呂格投影與UTM投影的比較工程控制網(wǎng)中常用的投影為高斯克呂格投影（Gauss-Kruger） 而原有控制網(wǎng)所用投影為UTM投影（UniversalTransverse Mercator 通用橫軸墨卡

5、托投影）。高斯-克呂格投影與UTM投影都是橫軸墨卡托投影的變種。從投影幾何方式看，高斯 -克呂格投影是“等角橫切圓柱投影”，投影后中央經(jīng)線保持長度不變，即比例系數(shù)為1。高斯投影正算公式為：1,3（式4）（式5）假設(shè)高斯投影平面上某點的弧長dD與橢球面上相應(yīng)的弧長dS之比為m，即該點在高斯投影面上的長度比。2,9（式6）定義某點的長度變形（式7） 2根據(jù)（式5）可得近似值近似值 （式8） 其中 R為參考橢球面平均曲率半徑，為歸算兩點處的東坐標(biāo)之差。UTM投影是“等角橫軸割圓柱投影”，圓柱割地球于南緯80度、北緯84 度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經(jīng)線上長度比0.9996。從計算結(jié)果

6、看，兩者主要差別在比例因子上，高斯- 克呂格投影中央經(jīng)線上的比例系數(shù)為1 而 UTM投影為 0.9996，與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經(jīng)線為直線，且為投影的對稱軸，中央經(jīng)線的比例因子取0.9996 是為了保證離中央經(jīng)線左右約330km處有兩條不失真的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線。UTM投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，將地球劃分為60個投影帶。我國的衛(wèi)星影像資料常采用UTM投影，高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用XUTM=0.9996 * X 高斯 ， YUTM=0.9996 *Y高斯 ，進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。由此式可推得UTM投影正算公式為：

7、（式9）（式10）同理任一點在UTM投影面上的長度比m和長度變形v 的計算公式如下：（式11 ）（式12）由高斯投影變形公式的推導(dǎo)原理該公式亦可簡化為（ 式 13）其中R為參考橢球面平均曲率半徑，為歸算兩點處的東坐標(biāo)之差。由公式 （7） 、 （8） 、 （12） 、 （13） 可知理論上UTM投影變形略小于高斯投影變形兩種投影下的長度變形之差的數(shù)學(xué)模型如下：14)小。因此在低緯度地區(qū)理論上可以用高斯投影代替UTM投影。4、工程實際中控制網(wǎng)靜態(tài)數(shù)據(jù)對比分析為了結(jié)合實例驗證上述理論推斷，并比較兩種橢球及兩種投影在實際工程案例中對于工程控制網(wǎng)精度的影響，本文結(jié)合實例， 通過對赤道幾內(nèi)亞馬拉博控制網(wǎng)在

8、不同橢球及投影下的解算成果，分析比較得出該區(qū)域內(nèi)，橢球及投影選擇的最優(yōu)方案。在對赤道幾內(nèi)亞馬拉博市控制網(wǎng)進行觀測后，將靜態(tài)數(shù)據(jù)在不同橢球參數(shù)及不同投影條件下，分別解算，其中對于投影條件做了變量分析。獨立投影下中央子午線設(shè)置為測區(qū)中央的經(jīng)度值， 而常規(guī)投影是以UTM投影及高斯三度帶投影定義的該投影帶下中央子午線的經(jīng)度值。選用了三維約束下平差基線精度、二維平差下的基線精度兩種精度指標(biāo)對控制網(wǎng)質(zhì)量進行評價。三維約束平差是以基線解算所得到的三維靜態(tài)基線向量為觀測值， 在平差過程中引入地方坐標(biāo)系的某些點的固定坐標(biāo)、固定邊長、 固定方位，從而實現(xiàn)GPS 網(wǎng)成果由基線解算時GPS 衛(wèi)星星歷所采用的參照系（W

9、GS84 ）到特定參照系的轉(zhuǎn)換，得到在特定參照系下的經(jīng)過用戶約束條件約束的點三維空間坐標(biāo)?；€中誤差是評價控制網(wǎng)精度的重要指標(biāo)，基線邊長精度決定了后方交會出的點位坐標(biāo)精度。我國GPS測量相關(guān)規(guī)范中嚴(yán)格規(guī)定了各級GPS網(wǎng)相鄰點基線分量中誤差的限值。反映了不同參考橢球下同名基線長度的差異及精度。二維平差作為GPS網(wǎng)平差的主要方法，通過投影轉(zhuǎn)換得到二維坐標(biāo)，二維平差下基線的精度反映了投影轉(zhuǎn)換精度。因此將上述兩類精度指標(biāo)作為驗證文中兩種假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)以及評價控制網(wǎng)質(zhì)量的兩個指標(biāo)。由于基線解算軟件的限制，其得出的各項中誤差只能精確到0.1mm，從數(shù)學(xué)模型上可以看出兩種假設(shè)下對應(yīng)的精度指標(biāo)無法被中誤差反映出，

10、而相對誤差，即絕對誤差與真實值的比值可以進一步反映出文中兩種假設(shè)下基線精度的差異。部分基線精度比較結(jié)果如下表：表 2 三維平差下的基線精度對比表Tab.2 Comparison table of baseline precision under three-dimensional adjustment基線名 橢球 WGS84 WGS84 GRS80 GRS80投影 高斯 UTM 高斯 UTM距離 中誤差 (m) 中誤差 (m) 中誤差 (m) 中誤差 (m)改正數(shù) (m) 相對誤差相對誤差相對誤差相對誤差K105 K129.3141 2595.2303 0.0358 0.0358 0.0358

11、 0.0358-0.103 1:72500 1:72500 1:72500 1:72500K129 RH07.3140 3967.0493 0.034 0.034 0.034 0.034-0.0621 1:116696 1:116696 1:116696 1:116696RH01 RH02.3142 1574.0058 0.041 0.041 0.041 0.0410.0018 1:38417 1:38417 1:38417 1:38417RH02 RH03.3143 2585.7305 0.0325 0.0325 0.0325 0.0325-0.0005 1:79487 1:79487 1:

12、79487 1:79487RH03 RH05.3143 3084.5221 0.0293 0.0293 0.0293 0.02930.001 1:105396 1:105396 1:105396 1:105396RH04 RH05.3141 1637.4358 0.0249 0.0249 0.0249 0.02490.0033 1:65688 1:65688 1:65688 1:65688RH05 RH06.3144 2034.0719 0.0197 0.0197 0.0197 0.01970.0007 1:103156 1:103156 1:103156 1:103156通過表 1 可以發(fā)現(xiàn)

13、，WGS84橢球與GRS80橢球?qū)τ诳刂凭W(wǎng)基線長度的影響差異過小，無法從解算數(shù)據(jù)中提取出來，進一步驗證了由式（2）推導(dǎo)出來的結(jié)論，即兩種橢球?qū)τ诠こ炭刂凭W(wǎng)在三維平差下的基線長度差異可以忽略。表 3 二維平差下基線長度相對誤差對比表Tab.3 Comparison table of relative error of baseline length under two-dimensional adjustment投影方式基線起終點基線長度（ m）高斯 UTM 高斯UTM獨立 獨立 常規(guī) 常規(guī)起點 終點 相對誤差相對誤差相對誤差相對誤差K105 K129 2595.2294 1:183802081

14、 1:1838020811:183804723 1:183810948K129 RH07 3965.7071 1: 2721913 1: 2721913 1: 27219301: 2721976RH01 RH02 1573.2817 1:449738 1:449738 1:449744 1:449756RH02 RH03 2584.0937 1:868963 1:868963 1:868975 1:869005RH03 RH05 3083.2136 1: 1205622 1: 1205622 1: 1205638 1: 1205679RH04 RH05 1635.7609 1:798015 1

15、:798015 1:798027 1:798056RH05 RH06 2032.6955 1: 1230528 1: 1230528 1: 1230556 1: 1230621RH06 RH07 2716.2484 1: 1356429 1: 1356429 1: 1356445 1: 1356485RH07 RH08 1447.8119 1:826920 1:826920 1:826931 1:826959RH08 RH09 3852.3012 1: 2131401 1: 2131401 1: 2131428 1: 2131493RH09 RH10 2659.5946 1: 1307676

16、1: 1307676 1: 1307692 1: 1307731通過表 2 可以發(fā)現(xiàn)，在常規(guī)條件下UTM投影變形要略小于高斯投影變形，由于這個差異很小，無法從中誤差中提取出，但可以從相對誤差中看出。而以測區(qū)中間的經(jīng)度為中央子午線建立的獨立高斯投影及UTM投影在變形程度上是基本一致的，但比常規(guī)投影下的變形要大。處于對控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的考慮，比較 3 種投影選擇方案的優(yōu)劣，結(jié)果如下：方案1：建立UTM常規(guī)投影坐標(biāo)系，綜合上述分析，該方案為最優(yōu)設(shè)計。方案2：建立高斯常規(guī)投影坐標(biāo)系，精度其次。方案3：建立UTM、高斯獨立投影的坐標(biāo)系，精度較低。5、結(jié)束語本文通過數(shù)學(xué)模型及大量實例數(shù)據(jù)驗證了在工程控制網(wǎng)建立中可以忽略WGS84橢球和GRS80橢球?qū)τ诠こ炭刂凭W(wǎng)精度的影響，因此在國際工程中用WGS