2018年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學試卷和答案(a卷)

1、2018年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學試卷（A卷）、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分）第5頁（共19頁）（3分）下列各組數(shù)中互為倒數(shù)的是（C. 0.125 和-82.（3分）下列計算結果正確的是（A . 3+3= 3>/3B . (m-n) ( m2+mn+n2) = m3-nC. (- 2b2) 3= - 6b63.個長方體的主視圖與左視圖,由圖示數(shù)據(jù)（單位:cm）可得出該長方4.（3分）已知一組數(shù)據(jù) 4,38cm（3分）如圖，是0, 3, 6,2,A. 0B.3C. 6 cmD.318 cm1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（C.D.A . 30°6

2、. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，以。為圓心，適當長為半徑畫弧，交 x軸于點M,5. (3 分)如圖，AB/ CD, / C=70° , / A=40° ,則/ F 的度數(shù)為(C. 40°D. 45交y軸于點N,再分別以點 M, N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P,若點P的坐標為（3a, b+1）,則a與b的數(shù)量關系為（）B. 3a=b+1C. 3a+b- 1 = 07. （3分）不等式組卜+1。的整數(shù)解的個數(shù)為（）U-K1A. 0個B. 2個C. 3個D.無數(shù)個8. （3分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1,如），以原點。為中心，

3、將點A順時針旋轉60°得到點A,則點A'的坐標為（）A. （0,a） B. （1, - V3）C. （- 1, V3） D. （2, 0）9. （ 3分）若式子Vrn-1+ （m - 1） 0有意義，則一次函數(shù) y= （ m - 1） x+1 - m的圖象可能10. （3分）已知1vav3,則化簡a2 d J-8a+16的結果是（A . 2a- 5B. 5- 2aC. - 3D. 311. （3分）如圖，在扇形 AOB中，/ AOB=90° ,正方形 CDEF的頂點C是AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形 CDEF的邊長為3忐時，則陰影部分的面積

4、為（）O D B EA “9r 9c-9cA. 18 兀B.兀9C.兀9D.一兀18442212. （3分）如圖，已知 A （, yi）, B （2, y2）為反比例函數(shù)y=工圖象上的兩點，動點 P2x（x,0）在x軸的正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時點 P的坐標是（）7 一，一，一，5A . （, 0）B. （3, 0）C. （4, 0）D, （, 0）8 2二、填空題（本題 5個小題，每小題 3分，共15分）13. （3 分）分解因式：a3 （x- 3） + （3-x） a=.14. （3分）中國的陸地面積約為 9600000km2,將9600000km2用科學記數(shù)法表示為

5、 m2.15. （3分）已知a, b是方程x2- x- 3= 0的兩個根，則代數(shù)式 2a3+b2+3a2-11a-b+5的值 為.16. （3分）為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，某農(nóng)研所科技人員，分別從中隨機抽取10株麥苗，測得苗高（單位：cm）如下表：甲10121214111314121111乙10111312121113141212則 種小麥的長勢比較整齊.（填“甲”或“乙”）17. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=8, BC= 6, M為AD上一點，將 ABM沿BM翻 折至 EBM , ME和BE分別與 CD相交于 O, F兩點，且OE = OD ,則AM的長為.三、解答題（本題

6、4個小題每小題6分，共24分）18. （6分）計算：（- 小2（-2） O+VStan300 .219. （6分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大航速沿江順流航行90km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相等，江水的流速為多少？20. （6分）如圖，矩形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交 AB, CD邊于點E、F.（1）求證：四邊形 BEDF是平行四邊形；（2）只需添加一個條件，即 ,可使四邊形BEDF為菱形.21. （6分）如圖為甲、乙兩個可以自由轉動的均勻的轉盤，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉盤被分成 4個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數(shù)

7、字，同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為m,乙轉盤中指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為n （若指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區(qū)域為止）（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法求出m和n的乘積為偶數(shù)的概率；（2）直接寫出點（m, n）落在函數(shù)y=-4x圖象上的概率.甲乙四、（本題7分）22. （7 分）如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC, / ADC = 90° , / B=30° , CEXAB,垂 足為點E.若AD=1, AB = 443,求 BCE外接圓的面積.五、（本題7分）23. （7分）為了了解某市八年級學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲

8、曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，某記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖20015010050150 '-40薪血體育動畫j安娛樂戲曲節(jié)目類別根據(jù)以上信息解答下列問題（1）這次接受調(diào)查的八年級學生總人數(shù)為多少?（2）扇形統(tǒng)計圖中“動畫”對應扇形的圓心角度數(shù)為多少?（3）請補全條形統(tǒng)計圖.六、（本題8分）24. （8分）如圖，在 ABC中，/ ABC =90° ,以AB的中點。為圓心，OA為半徑的圓交AC于點D, E是BC的中點，連結DE、OE .（1）判斷DE與。的位置關系，并說明理由.(2)求證：BC2=2CD?OE.七、（本題10分）18元，試銷過程中發(fā)

9、現(xiàn)，每25. （10分）某廠商投產(chǎn)一種新型科技產(chǎn)品，每件制造成本為月銷售量y （萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100（1）寫出每月的利潤 L （萬元）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關系式;第5頁（共19頁）(2)當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得312萬元的利潤？當銷售單價為多少元時， 廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3)根據(jù)相關部門規(guī)定，這種科技產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于312萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？八、(本題13分)26. (13分)如圖，已知拋物線 y = ax2-2x+

10、c經(jīng)過 ABC的三個頂點，其中點 A (0, 1), 點 B (9, 10), AC/ x 軸.(1)求這條拋物線的解析式；(2)求 tan/ABC 的值；(3)若點D為拋物線的頂點，點 E是直線AC上一點，當 CDE與 ABC相似時，求 點E的坐標.o W第7頁(共19頁)2018年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學試卷(A卷)參考答案與試題解析一、選擇題(下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分)1 .【解答】 解：A、工和-2,兩數(shù)之積為-1,不是互為相反數(shù)，故此選項錯誤；2B、- 3；和,，兩數(shù)之積為-1,不是互為相反數(shù)，故此選項錯誤；C、0.125和-8,兩數(shù)之積為-1,

11、不是互為相反數(shù)，故此選項錯誤；D、- 5和-二，兩數(shù)之積為1,是互為相反數(shù)，故此選項正確；5故選：D.【點評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關鍵.2 .【解答】 解：A、3+V5,無法計算，故此選項錯誤；B、(m-n) (m2+mn+n2) = m3-n3,正確；C. (-2b2) 3= - 8b6,故此選項錯誤；D、(a) 2?a6=a8,故此選項錯誤.故選：B.【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算以及整式的乘法運算，正確掌握相關運算 法則是解題關鍵.3 .【解答】解：觀察其視圖知：該幾何體為立方體，且立方體的長為3cm,寬為2cm,高為3cm,故其體積為：3X 3X2=

12、18cm3,故選：D.【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，牢記立方體的體積計算方法是解答本題的關鍵.4 .【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：-3,-1, 0, 2, 4, 6,最中間2個數(shù)的平均是(0+2) +2=1,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1;故選：D.【點評】 本題考查了中位數(shù)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個, 則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).5 .【解答】 解：- AB/CD, /C = 70° ,BEF = / C=70° . / A=40° ,F=70。4 40&#

13、176; = 30°故選：A.【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.6.【解答】 解：由作圖可知：點 P在第二象限的角平分線上，3a+b+1 = 0,【點評】本題考查作圖-基本作圖，坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.7.【解答】解:第9頁(共19頁)由不等式得x> - 1,由不等式得x< 2,其解集是-1vxw 2,所以整數(shù)解為0, 1, 2共3個.故選：C.【點評】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.8 .

14、【解答】解：如圖所示:過A作ABx軸， 點A的坐標為（1 ,夷）, OB= 1, AB = V3， .OA=2, /AOB = 60° ,，將點A順時針旋轉60°得到點A, A '(2, 0),故選：D.【點評】本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉，根據(jù)點 A的坐標求出/ AOB=60° ,再 根據(jù)旋轉變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小確定出點B在OA'上是解題的關鍵.9 .【解答】 解：由題意可得 m- 1 >0, m-1W0,解得：m>1, . m- 1 > 0, 1 - m< 0,所以一次函數(shù)y= (m-1) x

15、+1-m的圖象經(jīng)過一，三，四象限，故選：A.【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系.k>0時，直線必經(jīng)過一、 三象限；k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限.b> 0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時,直線過原點；b< 0時，直線與y軸負半軸相交.10 .【解答】解：: 1vav3,1 - a< 0, a-4< 0,則原式=7Cl-a)2 VCa-4)2=|1 a| 一 a 4|=(1 a) + (a 4)=1+a+a- 4=2a - 5,故選：A.【點評】此題主要考查

16、了二次根式的性質和絕對值的性質，關鍵是掌握|a|-11 .【解答】解：如圖，連接OC,在扇形 AOB中/ AOB = 90° ,正方形 CDEF的頂點C是處的中點,COD = 45° ,0c =/3產(chǎn) + (加)2=6,陰影部分的面積=扇形 BOC的面積-三角形 ODC的面積360-X (3&)2=Tt 9.2【點評】考查了正方形的性質和扇形面積的計算，解題的關鍵是得到扇形半徑的長度.12 .【解答】解：,A (, yi), B (2, V2為反比例函數(shù)y=JL圖象上的兩點，2X yi = 2, y2=，2 動點P (x, 0)在x軸的正半軸上運動，|AP-BP|v

17、AB,延長AB交x軸于點P',當點P在點P'時，PA-PB=AB達到最大值，設直線AB的函數(shù)解析式為 y=kx+b,5k+b=2fk=-l'1'得、道，2k+b 二萬“2 直線AB的函數(shù)解析式為 y= - x+3,2一， R當 y= 0 時，x=,.當線段AP與線段BP之差達到最大時點 P的坐標是(M，0),2故選：D.10 P P x【點評】 本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.二、填空題(本題 5個小題，每小題 3分，共15分)13 .【解答】 解：a3 (x3) + (3 x) a=a (x- 3) (a

18、2-1)=a (x- 3) (a+1) (a-1).故答案為：a (x- 3) (a+1) (aT).【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.14 .【解答】 解：9600000km2 = 9.6X 1012m2,故答案為：9.6X1012.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.15 .【解答】解：.a, b是方程x2-x-3 = 0的兩個根，.a2a3=0, b2b3=0,即 a2= a+3, b2= b+3,1- 2a+b2+

19、3a2- 11a_ b+5 = 2a (a+3) +b+3+3 (a+3) - 11a-b+5=2a2 - 2a+17=2 (a+3) - 2a+17= 2a+6- 2a+17= 23.故答案為：23.【點評】 本題考查了因式分解的運用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決 證明問題；利用因式分解簡化計算問題.也考查了一元二次方程解的定義.16 .【解答】 解：工出=2X ( 10+12+12+14+11 + 13+14+12+11 + 11 ) =12,中 10口 10(10+11+13+12+12+11+13+14+12+12 ) =12,1- p2= JLx (10-12) 2+3

20、 X (11-12) 2+3 X ( 12- 12) 2+ (13-12) 2+2 X (14呻 10一 2-12) =1.4,S 2 = _Lx (10-12) 2+2 X (11-12) 2+4 X ( 12-12) 2+2 X (13- 12) 2+ (14 - 12)乙 102=12 s甲 2> s乙 2,，乙種小麥的長勢比較整齊，故答案為：乙.【點評】此題考查了方差，方差S2=(x- X)2+(X2-K)2+ (xn- K)2,它反n映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.17【解答】 解：二四邊形 ABCD是矩形，D=Z A=Z C=90° , A

21、D=BC = 6, CD=AB=8,根據(jù)題意得： ABMAEBM , .EM=AM, /E=/A= 90° , BE = AB = 8,2d 二 Ne在ODM 和 AOEF 中， 0D=0E,lzdom=zeofODM AOEF (ASA),.OM = OF, MD=EF,DF= EM,設 AM = EM = x,貝U DM=EF = 6 x, DF = x,.CF=8-x, BF=8- ( 6 - x) = 2+x,根據(jù)勾股定理得：BC2+CF2= bf2,即 62+ (8-x) 2= (x+2) 2,解得：x=4.8, . AP=4.8;故答案為：4.8.【點評】 本題考查了矩形

22、的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理 的運用，熟練掌握翻折變換和矩形的性質，由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵.三、解答題(本題 4個小題每小題6分，共24分)第13頁(共19頁)18 .【解答】解：(-)2-( 2) 0+Vstan30o2= 4+3 1+加 X 近= 4+3 1 + 1=7.【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決 此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值、三次根式、 二次根式等考點的運算.19 .【解答】 解：設江水的流速為 vkm/h,根據(jù)題意得：_紇 =_"，30+v 30-v9

23、0 (30- v) = 60 (30+v),解得：v=6.經(jīng)檢驗，v= 6是原方程的解.答：江水的流速為 6km/h.【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，表示出順 水和逆水行駛速度，找出題目中等量關系，然后列出方程.20 .【解答】 證明：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，。是BD的中點， .AB/ DC, OB=OD, ./ OBE=/ ODF ,又. / BOE = Z DOF ,BOEA DOF (ASA),EO= FO, 四邊形BEDF是平行四邊形；(2) £5,8口或口£ = 8£或/ EDO = /FDO. 四邊形B

24、EDF是平行四邊形， EFXBD,，平行四邊形 BEDF是菱形.故答案為：EFXBD或DE =BE或/ EDO = / FDO (答案不唯一)【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，菱形以及全等三角形的判定與性質,21 【解答】解：（1）表格如下:-1042-1(T, T)(-1, 0)(T, 4)(T, 2)-1 2(1-1) 2(-L 0)2(-L 4)2(1,2)22(2, - 1)(2, 0)(2, 4)(2, 2)由表格可知，所有等可能的結果有12種，其中m和n的乘積為偶數(shù)的有 9種結果,所以m和n的乘積為偶數(shù)的概率為 旦=旦；12 4（2）點（m, n）落在函數(shù)y= - 4x

25、圖象上的有2種結果，所以點（m, n）落在函數(shù)y= - 4x圖象上的概率為_?_=工.12 6【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.四、（本題7分）22.【解答】 解：如圖，過點 D作AFLBC于點F ./ AFB = / AFC = 90°. AD / BC ./AFB = /DAF =90° , / ADC = 90° 四邊形ADCF是矩形AD= FC= 1在 RtABF 中，AB = 4V3, /B=30°AF =

26、 AB = 2/3, BF=VSAF=6 2BC= BF+FC=7 .CEXAB ./ BEC=90°BC為乙BCE外接圓的直徑 . BCE外接圓的面積=兀* （2）2=_世7r 24BC【點評】 本題考查了三角形的外接圓與外心，矩形的判定和性質，勾股定理，求出的長度是本題的關鍵.五、（本題7分）23 .【解答】 解：（1）這次接受調(diào)查的八年級學生總人數(shù)為40+8% = 500 （人）；（2）扇形統(tǒng)計圖中“動畫”對應扇形的圓心角度數(shù)為空lx 360。= 108° ;500（3）第15頁（共19頁）本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，能根據(jù)已知圖形得出正確信息是解此題的關鍵.六

27、、（本題8分）24 .【解答】（1）證明：連接OD,AB為圓O的直徑，ADB = 90° ,在RtABDC中，E為斜邊BC的中點，.CE= DE = BE=BC,2./ C=Z CDE, .OA= OD, ./ A=Z ADO, . /ABC=90° ,即/ C+/A=90° , ./ADO+/CDE = 90° ,即/ ODE = 90 DEXOD,又OD為圓的半徑，DE為圓O的切線；(2)證明：連接OE,.E是BC的中點，O點是AB的中點, .OE是4ABC的中位線， . AC= 2OE, . /C=/C, / ABC = / BDC = 90

28、76; ,ABCA BDC, .絲=£,即 bc2=ac?cd.CD BCBC2=2CD?OE;【點評】本題考查了切線的判定，垂徑定理以及相似三角形的判定與性質等知識點.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.七、(本題10分)25.【解答】解：(1)L=(x-18)y= (x18)( 2x+100)=-2x2+136x 1800,，z與x之間的函數(shù)解析式為 z= - 2x2+136x- 1800;(2)由 L = 312,得 312=- 2x2+136x- 1800,解這個方程得 x1 = 24, x2=44,所以，銷售單價定為 24元或44元，將 L 2x2+136x 1800 配方，得 L= 2 (x 34) 2+512,因此，當銷售單價為 34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；(3)結合(2)及函數(shù)z= - 2x2+136x- 1800的圖象(如圖所示)可知，當 24WxW44 時 L>312,又由限價32元，得24WxW 32,根據(jù)一次函數(shù)的性質，得 y= - 2x+100