五最小化潮流計(jì)算及潮流計(jì)算中的自動(dòng)調(diào)整

1、電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有1 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有2內(nèi)容提要內(nèi)容提要n最小化潮流算法最小化潮流算法n帶有最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法帶有最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法n潮流計(jì)算中的特殊問(wèn)題潮流計(jì)算中的特殊問(wèn)題n節(jié)點(diǎn)類型的相互轉(zhuǎn)換和多節(jié)點(diǎn)類型的相互轉(zhuǎn)換和多VQ節(jié)點(diǎn)問(wèn)題節(jié)點(diǎn)問(wèn)題n帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整n中樞點(diǎn)電壓控制中樞點(diǎn)電壓控制n聯(lián)絡(luò)線功率的控制聯(lián)絡(luò)線功率的控制n無(wú)功電壓和網(wǎng)損問(wèn)題無(wú)功電壓和網(wǎng)損問(wèn)題n負(fù)荷靜態(tài)特性負(fù)荷靜態(tài)特性 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有3一、最小化潮流算法一、最小化潮流算法潮流計(jì)算問(wèn)題在數(shù)學(xué)上可以表示為求某一個(gè)由潮流

2、方程潮流計(jì)算問(wèn)題在數(shù)學(xué)上可以表示為求某一個(gè)由潮流方程構(gòu)成的函數(shù)的最小值問(wèn)題，以此代替代數(shù)方程組的直接構(gòu)成的函數(shù)的最小值問(wèn)題，以此代替代數(shù)方程組的直接求解，稱之為求解，稱之為非線性規(guī)劃潮流計(jì)算法非線性規(guī)劃潮流計(jì)算法。該方法的顯著特點(diǎn)是從原理上保證了計(jì)算過(guò)程永遠(yuǎn)不會(huì)該方法的顯著特點(diǎn)是從原理上保證了計(jì)算過(guò)程永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)散。發(fā)散。數(shù)學(xué)規(guī)劃原理和牛頓潮流算法的有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)劃原理和牛頓潮流算法的有機(jī)結(jié)合帶有最優(yōu)帶有最優(yōu)乘子的牛頓算法，簡(jiǎn)稱最優(yōu)乘子法。有效的解決了病態(tài)乘子的牛頓算法，簡(jiǎn)稱最優(yōu)乘子法。有效的解決了病態(tài)電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算問(wèn)題。電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算問(wèn)題。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有4潮流

3、計(jì)算和非線性規(guī)劃潮流計(jì)算和非線性規(guī)劃潮流計(jì)算問(wèn)題概括為求解如下的非線性代數(shù)方程組潮流計(jì)算問(wèn)題概括為求解如下的非線性代數(shù)方程組fi(x)gi(x)bi0 或或 f(x)0 構(gòu)造標(biāo)量函數(shù)構(gòu)造標(biāo)量函數(shù) 或或 若非線性代數(shù)方程組的解存在，則標(biāo)量函數(shù)若非線性代數(shù)方程組的解存在，則標(biāo)量函數(shù)F（x）的最?。┑淖钚≈祽?yīng)該成為零。值應(yīng)該成為零。解代數(shù)方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求非線性多元函數(shù)的最小值問(wèn)解代數(shù)方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求非線性多元函數(shù)的最小值問(wèn)題。于是潮流計(jì)算問(wèn)題歸為題。于是潮流計(jì)算問(wèn)題歸為無(wú)約束非線性規(guī)劃無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題。問(wèn)題。(51)(52)2211nniiiiiFfgbxxx( )( )( )( ) (

4、 )( )TFffxxx電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有5問(wèn)題求解的步驟問(wèn)題求解的步驟1. 確定一個(gè)初始估計(jì)值確定一個(gè)初始估計(jì)值x(0);2. 置置k0；3. 從從x(k)出發(fā)，按照能使目標(biāo)函數(shù)下降的原則，確定一個(gè)出發(fā)，按照能使目標(biāo)函數(shù)下降的原則，確定一個(gè)搜索或?qū)?yōu)方向搜索或?qū)?yōu)方向x(k) ；4. 沿著沿著x(k)的方向確定能使目標(biāo)函數(shù)下降得最多的一個(gè)的方向確定能使目標(biāo)函數(shù)下降得最多的一個(gè)點(diǎn)，決定移動(dòng)的步長(zhǎng)。由此得到一個(gè)新的迭代點(diǎn)點(diǎn)，決定移動(dòng)的步長(zhǎng)。由此得到一個(gè)新的迭代點(diǎn)x(k+1）x(k)(k)x(k)5. 校驗(yàn)校驗(yàn)F(x(k+1)是否成立。如成立，則是否成立。如成立，則x(k+1

5、)就是所要求就是所要求的解；否則，令的解；否則，令kk1，轉(zhuǎn)向步驟（，轉(zhuǎn)向步驟（3），重復(fù)循環(huán)），重復(fù)循環(huán)計(jì)算。計(jì)算。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有6求解說(shuō)明求解說(shuō)明n式中式中:為步長(zhǎng)因子，其數(shù)值的選擇應(yīng)使目標(biāo)函數(shù)下降最多，用算為步長(zhǎng)因子，其數(shù)值的選擇應(yīng)使目標(biāo)函數(shù)下降最多，用算式表示，即為式表示，即為F(k+1)F(x(k+1)F(x(k)*(k) x(k)minF(x(k)(k) x(k)n由上可見(jiàn)，為了求得問(wèn)題的解，關(guān)鍵要解決兩個(gè)問(wèn)題：由上可見(jiàn)，為了求得問(wèn)題的解，關(guān)鍵要解決兩個(gè)問(wèn)題： （1）確定第）確定第k次迭代的搜索方向次迭代的搜索方向x(k) （2）確定第）確定第k次迭代的最

6、優(yōu)步長(zhǎng)因子次迭代的最優(yōu)步長(zhǎng)因子*(k) 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有7二、帶有二、帶有最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法Y搜索方向搜索方向x(k)的確定的確定:利用常規(guī)牛頓算法每次迭代所求出的修正量向量利用常規(guī)牛頓算法每次迭代所求出的修正量向量x(k)J（x(k)）-1f(x(k)作為搜索方向，并稱之為目標(biāo)函數(shù)在作為搜索方向，并稱之為目標(biāo)函數(shù)在x(k)處的處的牛頓方向。牛頓方向。Y最優(yōu)步長(zhǎng)因子最優(yōu)步長(zhǎng)因子*(k)的確定的確定：目標(biāo)函數(shù)看作步長(zhǎng)因子的一元函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)看作步長(zhǎng)因子的一元函數(shù) F(k+1)F(x(k)(k)x(k)(k)關(guān)鍵是寫出關(guān)鍵是寫出(k)的解析表達(dá)式，

7、然后的解析表達(dá)式，然后*(k) 由下式得由下式得(1)( )( )( )()0kkkkdFddd電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有8計(jì)算步長(zhǎng)公式的推導(dǎo)計(jì)算步長(zhǎng)公式的推導(dǎo)6采用直角坐標(biāo)的潮流方程的泰勒展開(kāi)式可以表示為：采用直角坐標(biāo)的潮流方程的泰勒展開(kāi)式可以表示為： f(x)ysy(x)ysy(x(0)J(x(0)xy(x)06引入標(biāo)量乘子引入標(biāo)量乘子以調(diào)節(jié)變量以調(diào)節(jié)變量x的修正步長(zhǎng)的修正步長(zhǎng) f(x)ysy(x(0)J(x(0)(x)y(x) ysy(x(0)J(x(0)x2y(x)06定義三個(gè)向量定義三個(gè)向量 aa1,a2,anTysy(x(0) bb1,b2,bnTJ(x(0)x cc

8、1,c2,cnT y( x)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有9計(jì)算步長(zhǎng)公式的推導(dǎo)（續(xù)）計(jì)算步長(zhǎng)公式的推導(dǎo)（續(xù)）目標(biāo)函數(shù)改寫為目標(biāo)函數(shù)改寫為將將F(x)對(duì)對(duì)求導(dǎo)，并令其等于零，求得求導(dǎo)，并令其等于零，求得*將上式展開(kāi)，可得將上式展開(kāi)，可得(53)(54)2301230gggg0121121231()(2)3()2iiniiiniiiniiiniga bgba cgbcgc22211( )( )( )nniiiiiiF xf xabc 22121( )220niiiiniiiiiiddabcddabcbc電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有10程序框圖程序框圖在現(xiàn)有的采用直角坐在現(xiàn)有的

9、采用直角坐標(biāo)的牛頓法潮流程序標(biāo)的牛頓法潮流程序中，增加計(jì)算最優(yōu)乘中，增加計(jì)算最優(yōu)乘子的部分，得到上述子的部分，得到上述應(yīng)用非線性規(guī)劃原理應(yīng)用非線性規(guī)劃原理的算法。的算法。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有11計(jì)算分析計(jì)算分析n根據(jù)牛頓法迭代公式J(x(k)x(k) ysy(x(k)n對(duì)于c=y( x) ，和y(x)有類似的形式 n對(duì)于第K+1次迭代的潮流偏差量， ysy(x(k1)可以簡(jiǎn)化： ys y(x(k1) ys y(x(k)(k)x(k) ysy(x(k)+(k)J(x(k)x(k)+(k)2y(x(k) =a(k)+ (k)b(k)+ (k)2c(k)b(k)a(k)電力系統(tǒng)穩(wěn)

10、態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有12具體應(yīng)用，三種情況具體應(yīng)用，三種情況P從一定的數(shù)值出發(fā)，原來(lái)的潮流問(wèn)題有解。從一定的數(shù)值出發(fā)，原來(lái)的潮流問(wèn)題有解。P從一定的數(shù)值出發(fā)，原來(lái)的潮流問(wèn)題無(wú)解。從一定的數(shù)值出發(fā)，原來(lái)的潮流問(wèn)題無(wú)解。P不論迭代多少次，不論迭代多少次，(k)的值始終在的值始終在1.0附近擺動(dòng)，但目標(biāo)附近擺動(dòng)，但目標(biāo)函數(shù)卻不能降為零或不斷波動(dòng)。函數(shù)卻不能降為零或不斷波動(dòng)。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有13三、潮流計(jì)算中的自動(dòng)調(diào)整三、潮流計(jì)算中的自動(dòng)調(diào)整n單一準(zhǔn)則控制：調(diào)整系統(tǒng)中單獨(dú)的一個(gè)參數(shù)或變量以單一準(zhǔn)則控制：調(diào)整系統(tǒng)中單獨(dú)的一個(gè)參數(shù)或變量以使系統(tǒng)的某一個(gè)準(zhǔn)則得到滿足。例如：

11、使系統(tǒng)的某一個(gè)準(zhǔn)則得到滿足。例如：n自動(dòng)調(diào)整帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器的抽頭，以保持變壓器自動(dòng)調(diào)整帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器的抽頭，以保持變壓器某側(cè)節(jié)點(diǎn)或遠(yuǎn)方節(jié)點(diǎn)的電壓為規(guī)定值。某側(cè)節(jié)點(diǎn)或遠(yuǎn)方節(jié)點(diǎn)的電壓為規(guī)定值。n自動(dòng)調(diào)整移相變壓器的移相以保持該移相變壓器的自動(dòng)調(diào)整移相變壓器的移相以保持該移相變壓器的有功功率為規(guī)定值。有功功率為規(guī)定值。n自動(dòng)調(diào)整互聯(lián)系統(tǒng)中某一個(gè)區(qū)域的一個(gè)（或數(shù)個(gè)）自動(dòng)調(diào)整互聯(lián)系統(tǒng)中某一個(gè)區(qū)域的一個(gè)（或數(shù)個(gè)）節(jié)點(diǎn)的有功出力以保持本區(qū)域和其它區(qū)域間的凈交節(jié)點(diǎn)的有功出力以保持本區(qū)域和其它區(qū)域間的凈交換有功功率為規(guī)定值。換有功功率為規(guī)定值。nPV節(jié)點(diǎn)無(wú)功越界，節(jié)點(diǎn)無(wú)功越界，PQ節(jié)點(diǎn)電壓越界。節(jié)點(diǎn)電壓越界

12、。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有14n自動(dòng)調(diào)整的兩類方法自動(dòng)調(diào)整的兩類方法n按照所要保持的系統(tǒng)狀態(tài)量按照所要保持的系統(tǒng)狀態(tài)量ys和當(dāng)前的計(jì)算值和當(dāng)前的計(jì)算值y的大的大小，不斷地在一次次迭代中間改變某一個(gè)控制參數(shù)小，不斷地在一次次迭代中間改變某一個(gè)控制參數(shù)x的大小。的大小。x大小的調(diào)整按照偏差反饋的原理進(jìn)行。大小的調(diào)整按照偏差反饋的原理進(jìn)行。 xa(ysy)n改變?cè)瓉?lái)潮流方程的構(gòu)成。改變?cè)瓉?lái)潮流方程的構(gòu)成。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有153.1 PV3.1 PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率越界和節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率越界和PQPQ節(jié)點(diǎn)的電壓越界的處理節(jié)點(diǎn)的電壓越界的處理n發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)及具有可調(diào)無(wú)功

13、電源的節(jié)點(diǎn)，常被指定為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)及具有可調(diào)無(wú)功電源的節(jié)點(diǎn)，常被指定為PV節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)。n對(duì)于用牛頓算法的程序，當(dāng)在迭代過(guò)程中發(fā)現(xiàn)無(wú)功功對(duì)于用牛頓算法的程序，當(dāng)在迭代過(guò)程中發(fā)現(xiàn)無(wú)功功率越界時(shí)，即將這一節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成其給定無(wú)功功率率越界時(shí)，即將這一節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成其給定無(wú)功功率Qis等等于于QiL(上下限上下限)的的PQ節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)。nPQ節(jié)點(diǎn)的電壓越界可以通過(guò)將該節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成節(jié)點(diǎn)的電壓越界可以通過(guò)將該節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的辦法來(lái)處理，也即將該節(jié)點(diǎn)的電壓固定在電壓的上的辦法來(lái)處理，也即將該節(jié)點(diǎn)的電壓固定在電壓的上界或下界上。界或下界上。n無(wú)論那一種越界處理都要待迭代過(guò)程趨于平穩(wěn)時(shí)才進(jìn)無(wú)論那一種越界處理都要待迭代

14、過(guò)程趨于平穩(wěn)時(shí)才進(jìn)行，牛頓法一般在第二次迭代后進(jìn)行。行，牛頓法一般在第二次迭代后進(jìn)行。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有16n這時(shí)可將節(jié)點(diǎn)這時(shí)可將節(jié)點(diǎn)i由節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)楣?jié)點(diǎn)，令該點(diǎn)的由節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)楣?jié)點(diǎn)，令該點(diǎn)的無(wú)功給定值是無(wú)功給定值是 ，然后重新進(jìn)行潮流迭代計(jì)算，然后重新進(jìn)行潮流迭代計(jì)算n由于節(jié)點(diǎn)類型發(fā)生了變化，雅可比矩陣及其因子表也由于節(jié)點(diǎn)類型發(fā)生了變化，雅可比矩陣及其因子表也將變化。將變化。n對(duì)對(duì)牛牛-拉拉法法n當(dāng)使用極坐標(biāo)時(shí)，多了一個(gè)當(dāng)使用極坐標(biāo)時(shí)，多了一個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，應(yīng)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)，應(yīng)增加一個(gè)無(wú)功功率平衡方程，增加一個(gè)電壓幅值變量，所以無(wú)功功率平衡方程，增加一個(gè)電壓幅值變量，所以雅可比矩

15、陣的階次將增加一階。雅可比矩陣的階次將增加一階。n對(duì)于直角坐標(biāo)，原對(duì)于直角坐標(biāo)，原PV節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 方程方程將轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)功平衡方程將轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)功平衡方程。發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功越界，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功越界，PVPV轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成PQPQlimitiQ2220spiiiefU()電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有17發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功越界，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功越界，PVPV轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成PQPQn對(duì)對(duì)快速分解法快速分解法n 迭代修正方程不變，迭代修正方程不變，Q-V修正方程將增加一階。修正方程將增加一階。如果如果B”是原來(lái)的是原來(lái)的Q-V修正方程的系數(shù)矩陣，則節(jié)點(diǎn)修正方程的系數(shù)矩陣，則節(jié)點(diǎn)i的的PV 節(jié)

16、點(diǎn)轉(zhuǎn)換成節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成PQ節(jié)點(diǎn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)時(shí)，B”增加增加1階，變成階，變成。n原來(lái)原來(lái)B”是是mxm階矩陣，階矩陣，m=n-r,r 是是PV 節(jié)點(diǎn)數(shù)。這時(shí)節(jié)點(diǎn)數(shù)。這時(shí)Bi 是是mx1列矢量，其元素是節(jié)點(diǎn)列矢量，其元素是節(jié)點(diǎn)i與和它相關(guān)聯(lián)的節(jié)與和它相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納虛部，點(diǎn)間的互導(dǎo)納虛部， Bii是節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納的虛部的自導(dǎo)納的虛部PiTiiiBBBBB電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有18兩種更簡(jiǎn)捷的處理方法兩種更簡(jiǎn)捷的處理方法n第一種方法第一種方法在快速分解法形成在快速分解法形成B”時(shí)，使時(shí)，使B”的階次為的階次為nn 。即把即把PV節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的部分也包括在內(nèi)，然后在節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的部

17、分也包括在內(nèi)，然后在PV節(jié)點(diǎn)所節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的B”的對(duì)角元素上增加一個(gè)很大的數(shù)。的對(duì)角元素上增加一個(gè)很大的數(shù)。n在正常的在正常的Q-V迭代中，由于迭代中，由于B”中中PV節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的對(duì)角元素節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的對(duì)角元素?cái)?shù)值很大，在求數(shù)值很大，在求U時(shí)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣虛部時(shí)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣虛部B”對(duì)該節(jié)點(diǎn)不起對(duì)該節(jié)點(diǎn)不起作用，即電壓修正量將是一個(gè)接近零的值，相當(dāng)于保持作用，即電壓修正量將是一個(gè)接近零的值，相當(dāng)于保持PV節(jié)點(diǎn)電壓不變。節(jié)點(diǎn)電壓不變。n當(dāng)要將當(dāng)要將PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)楣?jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)镻Q節(jié)點(diǎn)時(shí)，對(duì)節(jié)點(diǎn)時(shí)，對(duì)B”中相應(yīng)的對(duì)角元中相應(yīng)的對(duì)角元素上修正因子表，這就自動(dòng)將素上修正因子表，這就自動(dòng)將PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)楣?jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

18、PQ節(jié)點(diǎn)了。節(jié)點(diǎn)了。n這種處理方法這種處理方法B”和和B結(jié)構(gòu)相同，可以用一套檢索信息，結(jié)構(gòu)相同，可以用一套檢索信息，非常靈活方便，尤其是迭代過(guò)程中非常靈活方便，尤其是迭代過(guò)程中PV節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)和PQ節(jié)點(diǎn)發(fā)生節(jié)點(diǎn)發(fā)生頻繁轉(zhuǎn)換時(shí)處理。缺點(diǎn)是頻繁轉(zhuǎn)換時(shí)處理。缺點(diǎn)是B”階次較高，因此存儲(chǔ)量較大階次較高，因此存儲(chǔ)量較大電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有19n調(diào)整方法。為了使節(jié)點(diǎn)調(diào)整方法。為了使節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功由的無(wú)功由Qi 改變?yōu)楦淖優(yōu)?，則，則PV節(jié)點(diǎn)原來(lái)給定的電壓節(jié)點(diǎn)原來(lái)給定的電壓應(yīng)該由應(yīng)該由 改變成改變成 。需要改變的發(fā)電機(jī)無(wú)功輸出功率為。需要改變的發(fā)電機(jī)無(wú)功輸出功率為并用這個(gè)新值并用這個(gè)新值 作

19、為作為PVPV節(jié)點(diǎn)的給定電壓，重新進(jìn)行潮流計(jì)算。節(jié)點(diǎn)的給定電壓，重新進(jìn)行潮流計(jì)算。n第二種方法第二種方法仍把該節(jié)點(diǎn)作為仍把該節(jié)點(diǎn)作為PV節(jié)點(diǎn)，但需要將發(fā)生無(wú)功越界的節(jié)點(diǎn)，但需要將發(fā)生無(wú)功越界的PV節(jié)點(diǎn)的電節(jié)點(diǎn)的電壓改變以使該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率回到界內(nèi)。壓改變以使該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率回到界內(nèi)。更簡(jiǎn)捷的處理方法更簡(jiǎn)捷的處理方法limitiQSPiUiUspiiUU (55)iiQU和(56)iQnewiU(57)newSPiiiUUU iiiiURQlimitiiiQQQ之間的靈敏度關(guān)系由下式給出：之間的靈敏度關(guān)系由下式給出：nRii是增廣的是增廣的B”的逆矩陣中和節(jié)點(diǎn)的逆矩陣中和節(jié)點(diǎn)i相對(duì)應(yīng)的對(duì)角線元素

20、。根據(jù)需調(diào)整的相對(duì)應(yīng)的對(duì)角線元素。根據(jù)需調(diào)整的 ，用（用（56）式算出）式算出 ，最后將節(jié)點(diǎn)，最后將節(jié)點(diǎn)i 的給定電壓調(diào)整到新值的給定電壓調(diào)整到新值 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有20電壓越限電壓越限PQPQ節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)楣?jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)镻VPV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n節(jié)點(diǎn)由節(jié)點(diǎn)由PQ節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)楣?jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)镻V節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n在潮流計(jì)算中，將該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值固定在需要控制的限制值上，在潮流計(jì)算中，將該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值固定在需要控制的限制值上，然后把該節(jié)點(diǎn)作為然后把該節(jié)點(diǎn)作為PV節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流迭代計(jì)算。這時(shí)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流迭代計(jì)算。這時(shí)Q-V潮流方程減潮流方程減少一個(gè)少一個(gè)(對(duì)極坐標(biāo)對(duì)極坐標(biāo))。n對(duì)對(duì)牛頓拉夫遜法牛頓拉夫遜法

21、，每次迭代要重新形成雅克比矩陣，這種節(jié)點(diǎn)類，每次迭代要重新形成雅克比矩陣，這種節(jié)點(diǎn)類型的改變不會(huì)遇到困難。型的改變不會(huì)遇到困難。n對(duì)于快速分解法可以有兩種處理方法對(duì)于快速分解法可以有兩種處理方法n第一種作法第一種作法在在Q-V迭代方程的迭代方程的B”中劃去將要轉(zhuǎn)變成的中劃去將要轉(zhuǎn)變成的PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i所所在的行和列，這相當(dāng)于在節(jié)點(diǎn)在的行和列，這相當(dāng)于在節(jié)點(diǎn)i的對(duì)角元上加接一個(gè)有很大數(shù)值的對(duì)角元上加接一個(gè)有很大數(shù)值的導(dǎo)納，利用秩的導(dǎo)納，利用秩1因子更新算法對(duì)因子更新算法對(duì)B”進(jìn)行修正即可，這種作法靈進(jìn)行修正即可，這種作法靈活方便活方便電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有21對(duì)快速分解法的第二種

22、處理對(duì)快速分解法的第二種處理n第二種作法第二種作法不改變節(jié)點(diǎn)類型，電壓越界的節(jié)點(diǎn)仍保持為不改變節(jié)點(diǎn)類型，電壓越界的節(jié)點(diǎn)仍保持為PQ節(jié)點(diǎn)，但節(jié)點(diǎn)，但改變?cè)摴?jié)點(diǎn)的無(wú)功給定量，這需要計(jì)算節(jié)點(diǎn)改變?cè)摴?jié)點(diǎn)的無(wú)功給定量，這需要計(jì)算節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功功率改變多少時(shí)的無(wú)功功率改變多少時(shí)才能使節(jié)點(diǎn)才能使節(jié)點(diǎn)i的電壓拉回到界內(nèi)。的電壓拉回到界內(nèi)。 下面介紹第二種作法：下面介紹第二種作法：電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有22對(duì)快速分解法的第二種處理對(duì)快速分解法的第二種處理 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i原是原是PQ節(jié)點(diǎn)，該點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，該點(diǎn)Q的給定值是的給定值是Qisp，當(dāng)該點(diǎn)，當(dāng)該點(diǎn)Q值改變?yōu)橹蹈淖優(yōu)镼isp，改變量是改變量是Qi時(shí)時(shí)

23、Qi= Qisp Qisp 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i的電壓由的電壓由Ui 變成變成Uilimit， Uilimit是節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)i的電壓允許的限制值，這的電壓允許的限制值，這時(shí)節(jié)點(diǎn)時(shí)節(jié)點(diǎn)i的電壓改變量是的電壓改變量是: UiUilimit Ui 由快速分解法的由快速分解法的Q-V迭代方程，當(dāng)節(jié)點(diǎn)迭代方程，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i有有Qi的無(wú)功功率變化時(shí)，各的無(wú)功功率變化時(shí)，各節(jié)點(diǎn)的電壓變化量是節(jié)點(diǎn)的電壓變化量是: U(B”)-1ei Qi/Ui (58)(59)(510)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有23用用Qi修正原來(lái)給定的修正原來(lái)給定的Qisp，即：，即：并用并用 Qisp作為該作為該P(yáng)Q節(jié)點(diǎn)新的給定無(wú)功功率注

24、入，然后再進(jìn)行節(jié)點(diǎn)新的給定無(wú)功功率注入，然后再進(jìn)行Q-V迭代。當(dāng)?shù)?。?dāng)Ui已進(jìn)入界內(nèi)時(shí)，上面的修正計(jì)算即可停止。已進(jìn)入界內(nèi)時(shí)，上面的修正計(jì)算即可停止。PQPQ節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)楣?jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)镻VPV節(jié)點(diǎn)時(shí)對(duì)快速分解法的第二種處理節(jié)點(diǎn)時(shí)對(duì)快速分解法的第二種處理 ei是單位列矢量，只在節(jié)點(diǎn)是單位列矢量，只在節(jié)點(diǎn)i處有一個(gè)非零元素。對(duì)于快速分解法，處有一個(gè)非零元素。對(duì)于快速分解法，該非零元素是該非零元素是1。當(dāng)電壓幅值的變化。當(dāng)電壓幅值的變化Ui較大時(shí)，（較大時(shí)，（5-10)式中的式中的Ui 可取可取變化后的值，即取值為變化后的值，即取值為Uilimit，這樣處理可提高精度。結(jié)合（，這樣處理可提高精度。結(jié)合（

25、5-9）和）和（5-10）式有：）式有： UiUilimit UieiTU eiT (B”)-1eiQi/Ui推導(dǎo)出：推導(dǎo)出：(511)(512)limit1iiiiTiiUUQUB ee()spspiiiQQQ 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有243.23.2帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整n第一種方法第一種方法n在計(jì)算開(kāi)始前對(duì)這類變壓器先選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)淖儽戎翟谟?jì)算開(kāi)始前對(duì)這類變壓器先選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)淖儽戎礙，用通常，用通常的牛頓法先迭代的牛頓法先迭代23次。次。n然后在后繼的每?jī)纱蔚虚g，插入下述的變壓器變比調(diào)整選擇然后在后繼的每?jī)纱蔚虚g，插入下述的變壓器變

26、比調(diào)整選擇計(jì)算：計(jì)算：n Uis是所要保持的節(jié)點(diǎn)是所要保持的節(jié)點(diǎn)i的電壓，的電壓， Ui (k)是是該次迭代已求的電壓。計(jì)該次迭代已求的電壓。計(jì)算變壓器變比在（算變壓器變比在（k1）次迭代時(shí)所取的新值：）次迭代時(shí)所取的新值： K(k+1)=K(k)+c(UisUi (k) 重復(fù)計(jì)算。直到前后兩次迭代所求得的重復(fù)計(jì)算。直到前后兩次迭代所求得的K值變化小于一個(gè)預(yù)定的值變化小于一個(gè)預(yù)定的很小的數(shù)并且潮流收斂為止。很小的數(shù)并且潮流收斂為止。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有253.23.2帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整( (續(xù)續(xù)) )n第二種。第二種。自動(dòng)調(diào)整算法自動(dòng)調(diào)整算

27、法結(jié)合一個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)來(lái)討論。圖中節(jié)結(jié)合一個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)來(lái)討論。圖中節(jié)點(diǎn)點(diǎn)1為為PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)24為為PQ節(jié)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)5為平衡節(jié)點(diǎn)。潮流計(jì)算為平衡節(jié)點(diǎn)。潮流計(jì)算中帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器的變比應(yīng)自動(dòng)中帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器的變比應(yīng)自動(dòng)選擇調(diào)整，使節(jié)點(diǎn)選擇調(diào)整，使節(jié)點(diǎn)3的電壓維持為的電壓維持為給定值給定值U3s。12111212131312212222232322212222232323313232333334343331323233333434334343444444434344444HHNHNPUHHNHNPUMMLMLQHHNHNHNPUMMLMLMLQUHNHNPMLMLQ44UUn對(duì)于該簡(jiǎn)

28、單系統(tǒng)，用常規(guī)牛對(duì)于該簡(jiǎn)單系統(tǒng)，用常規(guī)牛頓法求解的修正方程式為頓法求解的修正方程式為電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有263.23.2帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整( (續(xù)續(xù)) )n為了要維持為了要維持U3為給定值為給定值U3s，在計(jì)算中將原來(lái)的變量，在計(jì)算中將原來(lái)的變量U3看成等于看成等于U3s的一個(gè)變量，的一個(gè)變量，而以變壓器變比而以變壓器變比K取代取代U3成為變量，于是上式變成如下形式成為變量，于是上式變成如下形式變比變比K K成為一個(gè)變量以成為一個(gè)變量以后，根據(jù)非標(biāo)準(zhǔn)變比變后，根據(jù)非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的等值電路，與變壓器的等值電路，與變壓器支路兩個(gè)端節(jié)點(diǎn)壓器支路

29、兩個(gè)端節(jié)點(diǎn)k k、j j對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納Y Ykkkk或或Y Yjjjj以及互導(dǎo)納以及互導(dǎo)納Y Ykjkj將是將是變量變量K K的函數(shù)，從而節(jié)的函數(shù)，從而節(jié)點(diǎn)功率方程組中變壓器點(diǎn)功率方程組中變壓器兩個(gè)端節(jié)點(diǎn)兩個(gè)端節(jié)點(diǎn)k k及及j j的節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)功率表示式也包含變量功率表示式也包含變量K K。結(jié)論：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中不存在支路結(jié)論：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中不存在支路i-ji-j時(shí)，時(shí)，C Cijij及及D Dijij等于零；且只要支路等于零；且只要支路i ij j不是用來(lái)調(diào)整節(jié)點(diǎn)不是用來(lái)調(diào)整節(jié)點(diǎn)j j電壓的變壓器支路時(shí)電壓的變壓器支路時(shí)C Cijij、D Dijij也等于零。上也等于零。上式中，與被調(diào)整節(jié)

30、點(diǎn)式中，與被調(diào)整節(jié)點(diǎn)j j的電壓變量所對(duì)應(yīng)的的電壓變量所對(duì)應(yīng)的一列內(nèi)，除了對(duì)角元素之外，只有一組非零一列內(nèi)，除了對(duì)角元素之外，只有一組非零非對(duì)角元素（非對(duì)角元素（C Ckjkj、D Dkjkj）。1211121113122122222322212222232331323233333434333132323333343433434344444443434444444000HHNHPUHHNHPUMMLMQHHNHCHNPKMMLMDMLQKHCHNPMDMLQUU電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有273.3互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域間交換功率的控制n互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域間交換功率控制，也稱為聯(lián)絡(luò)線控制?；ヂ?lián)系統(tǒng)

31、區(qū)域間交換功率控制，也稱為聯(lián)絡(luò)線控制。n有兩種方法有兩種方法n第一種方法第一種方法：在互聯(lián)系統(tǒng)的每一個(gè)區(qū)域內(nèi)，都指定一臺(tái)發(fā)電機(jī)作為：在互聯(lián)系統(tǒng)的每一個(gè)區(qū)域內(nèi)，都指定一臺(tái)發(fā)電機(jī)作為調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)，通過(guò)這些發(fā)電機(jī)有功出力的調(diào)整以保證本區(qū)域的凈交調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)，通過(guò)這些發(fā)電機(jī)有功出力的調(diào)整以保證本區(qū)域的凈交換有功功率為規(guī)定值。換有功功率為規(guī)定值。 這些發(fā)電機(jī)在潮流計(jì)算中作這些發(fā)電機(jī)在潮流計(jì)算中作PV節(jié)點(diǎn)處理，并分別指定一個(gè)有功出力節(jié)點(diǎn)處理，并分別指定一個(gè)有功出力作為其計(jì)算初值。作為其計(jì)算初值。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有28方法方法1 1計(jì)算步驟計(jì)算步驟n第一種方法計(jì)算步驟如下：第一種方法計(jì)算步

32、驟如下：（1）進(jìn)行常規(guī)潮流計(jì)算。由解）進(jìn)行常規(guī)潮流計(jì)算。由解得的節(jié)點(diǎn)電壓可計(jì)算各條聯(lián)絡(luò)線得的節(jié)點(diǎn)電壓可計(jì)算各條聯(lián)絡(luò)線上的潮流，并由此求得各個(gè)區(qū)域上的潮流，并由此求得各個(gè)區(qū)域的交換凈有功功率值。如圖中，的交換凈有功功率值。如圖中，區(qū)域區(qū)域A和其它區(qū)域交換的凈有功和其它區(qū)域交換的凈有功功率為：功率為： 124( )( )( )( )kkkkATTTPPPP( )( )kskAAAPPP（2 2）求出每個(gè)區(qū)域的實(shí)際交換功率和）求出每個(gè)區(qū)域的實(shí)際交換功率和該區(qū)域規(guī)定的交換功率之差。該區(qū)域規(guī)定的交換功率之差。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有29方法方法1 1計(jì)算步驟（續(xù)）計(jì)算步驟（續(xù)） （3）決

33、定在下一次迭代中，各區(qū)域調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)有功出力新估計(jì)值。）決定在下一次迭代中，各區(qū)域調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)有功出力新估計(jì)值。1kkKA GRA GRAPPP( )()()()()（4 4）轉(zhuǎn)步驟）轉(zhuǎn)步驟1 1，重復(fù)上述過(guò)程，直到各區(qū)域的有功交換功率偏差，重復(fù)上述過(guò)程，直到各區(qū)域的有功交換功率偏差P P（k k） 小于或等于事先規(guī)定的誤差允許值為止。小于或等于事先規(guī)定的誤差允許值為止。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有303.33.3互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域間交換功率的控制（續(xù)）互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域間交換功率的控制（續(xù)）n第二種方法：第二種方法：在計(jì)算過(guò)程中自動(dòng)控制區(qū)域內(nèi)有功交換。在計(jì)算過(guò)程中自動(dòng)控制區(qū)域內(nèi)有功交換。以極坐標(biāo)

34、形式表示的支路潮流方程為以極坐標(biāo)形式表示的支路潮流方程為(513)2(cossin)i jijijijijijiijPU U GBU G21cossinlKipjpipjpipjpipjpipjpipipjppPU UGBU G因此，互聯(lián)系統(tǒng)中某區(qū)域因此，互聯(lián)系統(tǒng)中某區(qū)域K K經(jīng)過(guò)若干聯(lián)絡(luò)線和其它區(qū)域交換經(jīng)過(guò)若干聯(lián)絡(luò)線和其它區(qū)域交換的凈有功功率為的凈有功功率為: :式中：式中：ip為聯(lián)絡(luò)線為聯(lián)絡(luò)線p在區(qū)域在區(qū)域K內(nèi)的端節(jié)點(diǎn)號(hào)；內(nèi)的端節(jié)點(diǎn)號(hào)；jp為聯(lián)絡(luò)線為聯(lián)絡(luò)線p在其它區(qū)在其它區(qū)域內(nèi)的端節(jié)點(diǎn)號(hào)，域內(nèi)的端節(jié)點(diǎn)號(hào)，l為區(qū)域?yàn)閰^(qū)域K通往其余區(qū)域的聯(lián)絡(luò)線總數(shù)。通往其余區(qū)域的聯(lián)絡(luò)線總數(shù)。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析版權(quán)所有31方法二方法二n最后求得到的潮流解應(yīng)該滿足最后求得到的潮流解應(yīng)該滿足PK等于預(yù)先規(guī)定的區(qū)域等于預(yù)先規(guī)定的區(qū)域K的凈有功功率交換的凈有功功率交換值值PKs這一條件。這一條件。(515)(514)21cossin0sKKKlsipjpipjpipjpipjpipjpipipjpKpPPPU UGBU GPn將上式取代原來(lái)潮流方程組中已作將上式取代原來(lái)潮流方程組中已作PV節(jié)點(diǎn)處理的區(qū)域節(jié)點(diǎn)處理的區(qū)域K調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)節(jié)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)（設(shè)為m）的有功功率偏差方程式）的有功功率偏差方程式 PmPmPms0 而待求變量則仍取而待求變量則仍取m