電路分析課件：第04章.電路定理

1、v4.1 疊加定理疊加定理v4.2 替代定理替代定理v 4.3 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理第四章第四章 電路定理電路定理l 重點(diǎn)重點(diǎn): : 熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。范圍及如何應(yīng)用。下 頁上 頁返 回1 1. . 疊加定理疊加定理 在線性電路中，任一支路的在線性電路中，任一支路的電流電流( (或電壓或電壓) )可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流( (或電壓或電壓) )的代數(shù)和。的代數(shù)和。4.1 疊加定理疊加定理2 .2 .定理的證明定理的證明

2、應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法：應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1G1is1G2us2G3us3i2i3+1下 頁上 頁返 回321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn或表示為：或表示為：)3(1)2(1)1(13322111 nnnSsSnuuuuauaiau支路電流為：支路電流為：)3(3)2(3) 1 (33213333232232233313 )()()(iiiGGiGuGGGGuGGGGGuuiSSSSn)3(2)2(2)1 (23322113212323232232232212 )()(iiiububibGGiGGGuGGuGGGGGuuiSSSSSSSnG

3、1is1G2us2G3us3i2i3+1下 頁上 頁返 回節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。 3. 3. 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明 疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。 一個(gè)電源作用，其余電源為零一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零電壓源為零 短路。短路。電流源為零電流源為零 開路。開路。結(jié)論下 頁上 頁返 回三個(gè)電源共同作用三個(gè)電源共同作用is1單獨(dú)作用單獨(dú)作用= =+us2單獨(dú)作用單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用單獨(dú)作用+G1G3us3+)3(2i)3

4、(3iG1G3)2(3i)2(2ius2+G1is1G2us2G3us3i2i3+) 1 (2i) 1 (3iG1is1G2G3下 頁上 頁返 回功率不能疊加功率不能疊加( (功率為電壓和電流的乘積，為功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)電源的二次函數(shù)) )。 u, i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)始終保留。始終保留。4. 4. 疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)用求電壓源的電流及功率求電壓源的電流及功率例例142A70V1052+I解解畫出分電路圖畫出分電路圖下 頁上 頁返 回2

5、A電流源作用，電橋平衡：電流源作用，電橋平衡：0)1(I70V電壓源作用：電壓源作用：A157/7014/70)2(IA15)2()1(IIII (1)42A1052470V1052+I (2）兩個(gè)簡單電路兩個(gè)簡單電路1050W1570P應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡化應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡化下 頁上 頁返 回例例2計(jì)算電壓計(jì)算電壓u3A電流源作用：電流源作用：解解u12V2A13A366V畫出分電路圖畫出分電路圖u(2)i (2)12V2A1366V13A36u(1)V93) 13/6()1(u其余電源作用：其余電源作用：A2)36/()126()2(iV81266)2()2( iuV1789)2()

6、1 (uuu下 頁上 頁返 回 疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡便。取決于使分析計(jì)算簡便。注意例例3計(jì)算電壓計(jì)算電壓u、電流電流i。解解畫出分電路圖畫出分電路圖u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始終保留受控源始終保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A下 頁上 頁返 回 ) 12/()210()1()1(iiV6321)1()1()1()1(iiiuA2)1(i10V電源作用：電源作用：u（1）10V2i(1)12i（1）5A

7、電源作用：電源作用： 02)5(12)2()2()2(iiiA1)2(iV2) 1(22)2()2(iuV826uA1) 1(2iu(2)2i (2)i (2)125A下 頁上 頁返 回例例4封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：A2 A 1 ,V1 iiuSS響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，？，iiuSS A 5 ,V3 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)求求研究激研究激勵和響勵和響應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法方法1A 2A ,V1 iiuSS響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，解解根據(jù)疊加定理根據(jù)疊加定理SSukiki21代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：221 kk1221kk1121kkA253SSiui無源無

8、源線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)uSiiS下 頁上 頁返 回5.5.齊次性原理齊次性原理線性電路中，所有激勵線性電路中，所有激勵( (獨(dú)立源獨(dú)立源) )都增大都增大( (或減或減小小) )同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )也增也增大大( (或減小或減小) )同樣的倍數(shù)。同樣的倍數(shù)。 當(dāng)激勵只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵成正比。當(dāng)激勵只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵成正比。 具有可加性具有可加性。注意下 頁上 頁返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例例采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè) i=1A則則求電流求電流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8

9、V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1AA5 . 113451 ssssiuuiuuii即即解解下 頁上 頁返 回4.2 4.2 替代定理替代定理 對于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電對于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為壓為uk、電流為、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源，或用的獨(dú)立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值代后電路中全部電壓和電流均保持原有值( (解答解答唯一唯一) )。 1.

10、1.替代定理替代定理下 頁上 頁返 回支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikik下 頁上 頁返 回Aik+uk支支路路 k A+uk證畢證畢! 2. 2. 定理的證明定理的證明ukukAik+uk支支路路k +uk下 頁上 頁返 回例例求圖示電路的支路電壓和電流求圖示電路的支路電壓和電流解解A10 10/)105(5/1101iA65/312 iiA45/213 iiV60102iu替替代代替代以后有：替代以后有：A105/ )60110(1iA415/603i替代后各支路電壓和電流完全不變。替代后各支路電壓和電流完全不變。i31055110V10i2i1u注意i310 5 5

11、 110Vi2i160V下 頁上 頁返 回 替代前后替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變。用關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第，其余支路電流也不變，故第k條支路條支路ik也不也不變變(KCL)。用。用ik替代后，其余支路電流不變替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第其余支路電壓不變，故第k k條支路條支路uk也不變也不變(KVL)。原因原因替代定理既適用于線性電路，也適用于非線替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。性電路。注意下 頁上 頁返 回替代后其余支路及參

12、數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后電路必須有唯一解。替代后電路必須有唯一解。1.5A2.5A1A注意10V 5V2510V 5V22.5A5V+？下 頁上 頁返 回例例1若使若使試求試求Rx,81IIx3. 3. 替代定理的應(yīng)用替代定理的應(yīng)用解解用替代：用替代：=+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+0.50.510V31RxIx+UI0.50.50.51I0.5I81下 頁上 頁返 回IIIU1.05.05.25.115.21IIU075. 01815 . 25 . 1 U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0

13、.125I=0.2+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+下 頁上 頁返 回例例2求電流求電流I1解解用替代：用替代：A5 . 26154242671I657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1下 頁上 頁返 回例例3已知已知: :uab=0, 求電阻求電阻R解解用替代：用替代：A1033abIIu用節(jié)點(diǎn)法：用節(jié)點(diǎn)法：14201)4121( aau點(diǎn)點(diǎn)V8bauuA11IA211R IIV12820bCRuuu6212RR83V4b2+a20V3IV20CuR84b2+a20V1AcI1IR下 頁上 頁返 回例例4用多大電阻替代用多大電阻替代2V電壓源而不影響電路的

14、工作電壓源而不影響電路的工作解解0.5AII1應(yīng)求電流應(yīng)求電流I，先化簡電路。先化簡電路。622210)512121( 1uV52 . 1/61uA5 . 12/ )25(1IA15 . 05 . 1I21/2R應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法得：應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法得：10V2+2V25144V103A2+2V210下 頁上 頁返 回例例5已知已知: : uab=0, 求電阻求電阻R解解00 cdababiiu用開路替代，得：用開路替代，得：V105 . 020 bdu短路替代短路替代V10 acuV3010120 RuA214/ )3042( Ri15230 RRiuR1A442V3060 25102040baR0.5A

15、dc下 頁上 頁返 回4.3 4.3 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路換為較簡單的含源支路( (電壓源與電阻串聯(lián)或電流電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路源與電阻并聯(lián)支路), ), 使分析和計(jì)算簡化。戴維南使分析和計(jì)算簡化。戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其

16、計(jì)算方法。方法。下 頁上 頁返 回1. 1. 戴維南定理戴維南定理任何一個(gè)任何一個(gè)線性含源線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻阻Req）。）。abiu+-AiabReqUoc+-u+-下 頁上 頁返 回例例1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-應(yīng)用電源等效變換

17、應(yīng)用電源等效變換下 頁上 頁返 回I例例(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc(2) 求輸入電阻求輸入電阻ReqA5 . 0201020 I510/10 eqRV1510105 . 0 ocU1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-應(yīng)用電戴維南定理應(yīng)用電戴維南定理 兩種解法結(jié)果一致，戴兩種解法結(jié)果一致，戴維南定理更具普遍性。維南定理更具普遍性。注意下 頁上 頁返 回2.2.定理的證明定理的證明+替代替代疊加疊加A中中獨(dú)獨(dú)立立源源置置零零abi+uNAuab+Aocuu iRueq abi+uAuabi+AReq下 頁上 頁返 回iRuuuueqoc i+uNabReqUoc

18、+-abi+uNA下 頁上 頁返 回3.3.定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用（1 1）開路電壓）開路電壓Uoc 的計(jì)算的計(jì)算 等效電阻為將等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零部置零( (電壓源短路，電流源開路電壓源短路，電流源開路) )后，所得無源后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2 2）等效電阻的計(jì)算）等效電阻的計(jì)算 戴維南等效電路中電壓源電壓等于戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電將外電路斷開時(shí)的開路電壓路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc

19、的方法視電路形式選的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。下 頁上 頁返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)可采用電阻串并聯(lián)和和Y互換的方法計(jì)算等效電阻；互換的方法計(jì)算等效電阻；開路電壓，短路電流法。開路電壓，短路電流法。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；iuReq scoceqiuR uabi+NReqiabReqUoc+-u+-abui+NReq下 頁上 頁返 回 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任

20、意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。源必須包含在被化簡的同一部分電路中。注意例例1 計(jì)算計(jì)算Rx分別為分別為1 1.2、5.2時(shí)的電流時(shí)的電流IIRxab+10V4664解解斷開斷開Rx支路，將剩余支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路：南等效電路：下 頁上 頁返 回求等效電阻求等效電阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2時(shí)時(shí)，

21、I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2時(shí)時(shí)，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2AUoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V求開路電壓求開路電壓b+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+ U1 -+ U2-b4664+-Uoc下 頁上 頁返 回求電壓求電壓Uo例例2解解求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效電阻求等效電阻Req方法方法1 1：加壓求流：加壓求流336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo獨(dú)立源置零獨(dú)立源置零U=6

22、I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU =9 (2/3)I0=6IoReq = U /Io=6 下 頁上 頁返 回方法方法2 2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 獨(dú)立源保留獨(dú)立源保留36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3等效電路等效電路V333690U下 頁上 頁返 回 計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以

23、計(jì)算簡便為好。計(jì)算簡便為好。求求負(fù)載負(fù)載RL消耗的功率消耗的功率例例3解解求開路電壓求開路電壓Uoc注意510050+40VRL+50VI14I15010050+40VI14I150下 頁上 頁返 回A1 . 01IV101001ocIU求等效電阻求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法用開路電壓、短路電流法A4 . 0100/40scI254 . 0/10scoceqIUR10050+40VI150200I1+Uoc+Isc10050+40VI150200I1+40100200100111IIIIsc50+40V50下 頁上 頁返 回已知開關(guān)已知開關(guān)S例例41 A 2A2 V 4V 求開關(guān)求開

24、關(guān)S打向打向3，電壓，電壓U等于多少。等于多少。解解V4A 2ocScUi2eqRV1141)52(UUocReq550VIL+10V25A2306052550ocLUIW204552LLIPAV5U+S1321A線性線性含源含源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)+-5U+1A24V+下 頁上 頁返 回 用戴維南定理分析電路時(shí)應(yīng)注意：用戴維南定理分析電路時(shí)應(yīng)注意： v單口網(wǎng)絡(luò)單口網(wǎng)絡(luò) N N 的內(nèi)部變量與外電路的內(nèi)的內(nèi)部變量與外電路的內(nèi)部變量之間不能有耦合；部變量之間不能有耦合；v戴維南等效電路的電壓源參考方向與網(wǎng)戴維南等效電路的電壓源參考方向與網(wǎng)絡(luò)絡(luò) N N 開路電壓開路電壓 u uococ 的參考方向一致；的參考方

25、向一致；v將將 N N 中獨(dú)立源置零，但受控源保留；中獨(dú)立源置零，但受控源保留；v注意戴維南定理與互易定理的不同。注意戴維南定理與互易定理的不同。下 頁上 頁返 回任何一個(gè)含源線性一端口電路，對外電路來說，任何一個(gè)含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。于該一端口的輸入電阻。4. 4. 諾頓定理諾頓定理一般情況，諾頓等效電路可由戴維南等效電路一般情況，諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效

26、電路可采用與戴維經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維南定理類似的方法證明。南定理類似的方法證明。abiu+-AabReqIsc注意下 頁上 頁返 回例例1求電流求電流I求短路電流求短路電流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解解求等效電阻求等效電阻ReqReq =10/2=1.67 諾頓等效電路諾頓等效電路: :應(yīng)用分應(yīng)用分流公式流公式I =2.83A12V210+24V4I+Isc12V210+24V+Req210I1 I24I-9.6A1.67下 頁上 頁返 回例例2求電壓求電壓U求短路電流求短路電流Is

27、c解解 本題用諾頓定理求比較方便。因本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短處的短路電流比開路電壓容易求。路電流比開路電壓容易求。ab36+24V1A3+U666A363366/3242136/624scIIscab36+24V3666下 頁上 頁返 回 466/3/63/6eqR求等效電阻求等效電阻Reqab363666Req諾頓等效電路諾頓等效電路: :V164) 13(UIscab1A4U3A下 頁上 頁返 回若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req= 0，該該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維南等效電路，無諾頓等效電路。絡(luò)只有戴維南等效電路，無諾頓等效電路。注意若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req=，該該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無