工程力學教案(詳細講稿)

1、理論力學教案 課題 第 1 講一一第一章緒論 學時 2 學時 1、掌握工程力學的任務、地位、作用和學習方法, 可變形固體的根本假設, 工程力學的研究對象桿件,桿件變形的形的形式. 教 學 目的 2.理解工程力學的研究對象桿件的幾何特征, 使學生對工程力學這門課 要求 程的任務、研究對象一個全面的概念. 3.了解工程的開展簡史和學習本課程的方法. 主 要 內容 1、簡單介紹四種根本變形 重點難點 變形固體及具根本假設 教學 方法和手 以講授為主,使用電子教案 段 課后 作業(yè) 預習：第二章 練習 第一章緒論 第一節(jié)工程力學的研究對象 建筑物中承受荷載而起骨架作用的局部稱為結構.結構是由假設干構件按

2、一定方式組合而成的.組成結構的各單獨局部稱為構件.例如： 支承渡梢梢身的排架是由立柱和橫梁組成的剛架結構,如圖11a所示； 單層廠房結構由屋頂、 樓板和吊車梁、 柱等構件組成,如圖1-1b所示.結構受荷載作用時,如不考慮建筑材料的變形,其幾何形狀和位置不會發(fā)生改變. 圖1-1ab 結構按其幾何特征分為三種類型： (1)桿系結構：由桿件組成的結構.桿件的幾何特征是其長度遠遠大于橫截面的寬度和高度. (2)薄壁結構：由薄板或薄殼組成.薄板或薄殼的幾何特征是其厚度遠遠小于另兩個方向的尺寸. (3)實體結構：由塊體構成.其幾何特征是三個方向的尺寸根本為同一數(shù)量級. 工程力學的研究對象主要是桿系結構.

3、第二節(jié)工程力學的研究內容和任務 工程力學的任務是研究結構的幾何組成規(guī)律,以及在荷載的作用下結構和構件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題.研究平面桿系結構的計算原理和方法,為結構設計合理的形式,其目的是保證結構按設計要求正常工作,并充分發(fā)揮材料的性能,使設計的結構既平安可靠又經濟合理. 進行結構設計時,要求在受力分析根底上,進行結構的幾何組成分析,使各構 件按一定的規(guī)律組成結構,以保證在荷載的作用下結構幾何形狀不發(fā)生發(fā)變. 結構正常工作必須滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求. 強度是指反抗破壞的水平.滿足強度要求就是要求結構的構件在正常工作時不發(fā)生破壞. 剛度是指反抗變形的水平.滿足剛度要求就是要求結構的構件在

4、正常工作時產生的變形不超過允許范圍. 穩(wěn)定性是指結構或構件保持原有的平衡狀態(tài)的水平.滿足穩(wěn)定性要求就是要求結構的構件在正常工作時不忽然改變原有平衡狀態(tài),以免因變形過大而破壞. 按教學要求,工程力學主要研究以下幾個局部的內容. (1)靜力學根底.這是工程力學的重要根底理論.包括物體的受力分析、力系的簡化與平衡等剛體靜力學根底理論. (2)桿件的承載水平計算.這局部是計算結構承載水平計算的實質.包括根本變形桿件的內力分析和強度、剛度計算,壓桿穩(wěn)定和組合變形桿件的強度、剛度計算. (3)靜定結構的內力計算.這局部是靜定結構承載水平計算和超靜定結構計算的根底.包括研究結構的組成規(guī)律、靜定結構的內力分析

5、和位移計算等. (4)超靜定結構的內力分析.是超靜定結構的強度和剛度問題的根底.包括力法、位移法、力矩分配法和矩陣位移法等求解超靜定結構內力的根本方法. 第三節(jié)剛體、變形固體及其根本假設 工程力學中將物體抽象化為兩種計算模型：剛體和理想變形固體. 剛體是在外力作用下形狀和尺寸都不改變的物體.實際上,任何物體受力的作用后都發(fā)生一定的變形,但在一些力學問題中,物體變形這一因素與所研究的問題無關或對其影響甚微,這時可將物體視為剛體,從而使研究的問題得到簡化. 理想變形固體是對實際變形固體的材料理想化,作出以下假設： (1)連續(xù)性假設.認為物體的材料結構是密實的,物體內材料是無空隙的連續(xù)分布. (2)

6、均勻性假設.認為材料的力學性質是均勻的,從物體上任取或大或小一部分,材料的力學性質均相同. (3)向同性假設.認為材料的力學性質是各向同性的,材料沿不同方向具有相同的力學性質,而各方向力學性質不同的材料稱為各向異性材料.本教材中僅研究各向同性材料. 根據上述假設理想化的一般變形固體稱為理想變形固體.剛體和變形固體都是 工程力學中必不可少的理想化的力學模型. 變形固體受荷載作用時將產生變形.當荷載撤去后,可完全消失的變形稱為彈性變形；不能恢復的變形稱為塑性變形或剩余變形.在多數(shù)工程問題中,要求構件只 發(fā)生彈性變形.工程中,大多數(shù)構件在荷載的作用下產生的變形量假設與其原始尺寸相比很微小,稱為小變形

7、.小變形構件的計算,可采取變形前的原始尺寸并可略去某些高階無窮小量,可大大簡化計算. 綜上所述,工程力學把所研究的結構和構件看作是連續(xù)、均勻、各向同性的理想變形固體,在彈性范圍內和小變形情況下研究其承載水平. 第四節(jié)荷載的分類 結構工作時所承受的主動外力稱為荷載.荷載可分為不同的類型. (1)按作用性質可分為靜荷載和動荷載.由零逐漸緩慢增加加到結構上的荷載稱為靜荷載,靜荷載作用下不產生明顯的加速度.大小方向隨時間而改變的荷載稱為動荷載.地震力、沖擊力、慣性力等都為動荷載. (2)按作用時間的長短可分為恒荷載和活荷載.永久作用在結構上大小、方向不變的荷載稱為恒荷載.結構、固定設備的自重等都為恒荷

8、載.暫時作用在結構上的荷載稱為活荷載.風、雪荷載等都是活荷載. (3)按作用范圍可分為集中荷載和分布荷載.假設荷載的作用范圍與結構的尺寸相比很小時,可認為荷載集中作用于一點,稱為集中荷載.分布作用在體積、面積和線段上的荷載稱為分布荷載.結構的自重、風、雪等荷載都是分布荷載.當以剛體為研究對象時,作用在結構上的分布荷載可用其合力(集中荷載)代替；但以變形體為研究對象時,作用在結構上的分布荷載不能用其合力代替. 理論力學教案2 課題 第 2 講一一第二章剛體靜力學根底 學時 4 學時+2 學時習題課 教學目的要求 1、掌握力學的根本概念和公理. 2、熟悉各種常見約束的性質,熟練地畫出受力圖. 主

9、要 內容 1、靜力學根本概念. 2、靜力學根本公理. 3、約束與約束反力. 物體的受力分析與受力圖. 重 點 難點 1、平衡、剛體和力的概念和靜力學的根本公理. 2、掌握物體的受力分析的方法 3、止確地選取別離體,并畫出受力圖是求解靜力學的關鍵, 教學方法和手段 以講授為主,使用電子教案 課 后 作業(yè)練習 問題：P12:1,2,3,4,5,6 習題：P12:1,2,3 預習：第三章 第二章剛體靜力學根底 第一節(jié)靜力學根本概念 靜力學是研究物體的平衡問題的科學.主要討論作用在物體上的力系的簡化和平衡兩大問題.所謂平衡,在工程上是指物體相對于地球保持靜止或勻速直線運動狀態(tài),它是物體機械運動的一種特

10、殊形式. 一、剛體的概念 工程實際中的許多物體,在力的作用下,它們的變形一般很微小,對平衡問題影響也很小,為了簡化分析,我們把物體視為剛體.所謂剛體,是指在任何外力的作用下,物體的大小和形狀始終保持不變的物體.靜力學的研究對象僅限于剛體,所以又稱之為剛體靜力學. 二、力的概念 力的概念是人們在長期的生產勞動和生活實踐中逐步形成的,通過歸納、概括和科學的抽象而建立的.力是物體之間相互的機械作用,這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變,或使物體產生變形.力使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變的效應稱為外效應,而使物體發(fā)生變形的效應稱為內效應.剛體只考慮外效應；變形固體還要研究內效應.經驗說明力對物體作用的效應完

11、全決定于以下力的三要素： (1)力的大小是物體相互作用的強弱程度.在國際單位制中,力的單位用牛頓(N)或千牛頓(kN),1kN=103N. (2)力的方向包含力的方位和指向兩方面的涵義.如重力的方向是“豎直向下.“豎直是力作用線的方位,“向下是力的指向. (3)力的作用位置是指物體上承受力的部位.一般來說是一塊面積或體積,稱為分布力； 而有些分布力分布的面積很小,可以近似看作一個點時,這樣的力稱為集中力. 如果改變了力的三要素中的任一要素,也就改變了力對物體的作用效應. 既然力是有大小和方向的量,所以力是矢量.可以用一帶箭頭的線段來表示,如圖2-1所示,線段AB長度按一定的比例尺表示力F的大小

12、,線段的方位和箭頭的指向表示力的方向.線段的起點A或終點B表示力的作用點.線段AB的延長線(圖中虛線)表示力的作用線.本教材中,用黑體字母表示矢量,用對應字母表示矢量的大小. 一般來說,作用在剛體上的力不止一個,我們把作用于物體上的一群力稱為力系.如果作用于物體上的某一力系可以用另一力系來代替,而不改變原有的狀態(tài),這兩個力系互稱等效力系.如果一個力與一個力系等效,那么稱此力為該力系的合力,這個過程稱力的合成； 而力系中的各個力稱此合力的分力,將合力代換成分力的過程為力的分解.在研究力學問題時,為方便地顯示各種力系對物體作用的總體效應,用一個簡單的等效力系或一個力代替一個復雜力系的過程稱為力系的

13、簡化.力系的簡化是剛體靜學的根本問題之一. 第二節(jié)靜力學公理 所謂公理就是無需證實就為大家在長期生活和生產實踐中所公認的真理.靜力學 公理是靜力學全部理論的根底. 公理一二力平衡公理 作用于同一剛體上的兩個力成平衡的必要與充分條件是：力的大小相等,方向相 反,作用在同一直線上.可以表示為：F=-F/或F+FJ0 此公理給出了作用于剛體上的最簡力系平衡時所必須滿足的條件,是推證其它力系平衡條件的根底.在兩個力作用下處于平衡的物體稱為二力體,假設物體是構件或桿件,也稱二力構件或二力桿件簡稱二力桿. 公理二加減平衡力系公理 在作用于剛體的任意力系中,加上或減去平衡力系,并不改變原力系對剛體作用 效應

14、.推論一力的可傳性原理 作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內任意一點,而不改變該力對剛體的 效應. 圖22 證實：設力F作用于剛體上的點A,如圖2-2所示.在力F作用線上任選一點B,在點B上加一對平衡力Fi和F2,使 Fi=F2=F 那么Fi、F2、F構成的力系與F等效.將平衡力系F、F2減去,那么Fi與F等效.此時,相當于力F已由點A沿作用線移到了點B. 由此可知,作用于剛體上的力是滑移矢量,因此作用于剛體上力的三要素為大小、方向和作用線. 公理三力的平行四邊形法那么 作用于物體上同一點的兩個力可以合成為作用于該點的一個合力,它的大小和方向由以這兩個力的矢量為鄰邊所構成的平行四邊形的對角

15、線來表示.如圖23a所示,以FR表示力Fi和力F2的合力,用皿變示為：FR=FI+F2O即作用于物體上同一點兩個力的合力等于這兩個力的矢量令., (a)F2由同向平行力合成的內分反比關系,來求反向平行力的合力.圖46b所示,將力 Fi分解成兩個同向平行力,使其中一個分力F2作用于點B,且F2=一F2,設另一個分力為FR,其作用線與AB的延長線交于C點.現(xiàn)將平衡力F2和F2減去,力 FR就與原來兩反向平行力Fi和F2等效.即力FR為Fi和F2的合力.圖46b 圖4-6 由于F2=F2+FR=F2+FR 所以FR=FiF2 由內分反比關系知 CAF2F2F2 ,CAAB2 假設Fi=F2,那么力F

16、i和F2tA笈力根時,FR=0,?是 CLsCLs C C 是 s,說明合力的作用點 C C 不存在,所以力偶不能合成為一合力.即力偶不能用一個力代替,也不能與一個力平衡,力偶只能用力偶來平衡. 2力偶對其作在平面內任一點的矩恒等于力偶矩,與矩心位置無關.拙 圖4-7 如圖4-7所示,力偶(F,F)的力偶矩m(F)=F? ?d在其作用面內任取一點O為矩心,由于力使物體轉動效應用力對點之矩量度,因此力偶的轉動效應可用力偶中的兩個力對其作用面內任何一點的矩的代數(shù)和來量度.設O到力F的垂直距離為x, 那么力偶(F,F)對于點O的矩為 mo(F,F)=mo(F)+mo(F)=F(x+ +d)-Fx x

17、=F? ?d=m 所得結果說明,不管點O選在何處,其結果都不會變,即力偶對其作用面內任一點的矩總等于力偶矩.所以力偶對物體的轉動效應總取決于偶矩(包括大小和轉向), 而與矩心位置無關. 由上述分析得到如下結論： 在同一平面內的兩個力偶,只要兩力偶的力偶的代數(shù)值相等,那么這兩個力偶相等.這就是平面力偶的等效條件. 根據力偶的等效性,可得出下面兩個推論： 推論1力偶可在其作用面內任意移動和轉動,而不會改變它對物體的效應. 推論2只要保持力偶矩不變,可同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長度,而不會改變它對物體的作用效應. 由力偶的等效性可知,力偶對物體的作用,完全取決于力偶矩的大小和轉向.因此,力偶可

18、以用一帶箭頭的弧線來表示如圖所求,其中箭頭表示力偶的轉向,m表示 力偶矩的大小. 圖48 第三節(jié)平面力偶系的合成與平衡 一、平面力偶系的合成 作用在物體同一平面內的各力偶組成平面力偶系. 設在剛體的同一平面內作用三個力偶(Fl,Fl)(F2,F2)和(F3,F3),如圖49所示.各力偶矩分別為：mi=Fi? ?di,m2=F2? ?d2,m3=-FsV Vds, 圖4-9 在力偶作用面內任取一線段AB=d,按力偶等效條件,將這三個力偶都等效地改為以為d力偶臂的力偶Pi,PiP2F2和P3,P3.如圖49所示.由等效條件可知 Pi?d=Fi?di,P2?d=F2?d2,-P3?d=-F3?d3

19、那么等效變換后的三個力偶的力的大小可求出. 然后移轉各力偶,使它們的力偶臂都與AB重合,那么原平面力偶系變換為作用于點A、B的兩個共線力系圖49b.將這兩個共線力系分別合成,得 FR=Pi+P2P3 FR=Pi+P2P3 可見,力FR與FR等值、反向作用線平行但不共線,構成一新的力偶FR,FR,如圖49c所示.為偶FR,FR稱為原來的三個力偶的合力偶.用M表示此合力偶矩,那么M=FRd=Pi+P2P3d=Pi?d+P2?dP3?d=Fi?di+F2?d2F3 ?d3 所以M=mi+m2+m3 假設作用在同一平面內有個力偶,那么上式可以推廣為 M=mi+m2+mn=2m 由此可得到如下結論： 平

20、面力偶系可以合成為一合力偶,此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代數(shù)和. 二、平面力偶系的平衡條件 平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替,因此,假設合力偶矩等于零,那么原力系必定平衡；反之假設原力偶系平衡,那么合力偶矩必等于零.由此可得到平面力偶系平衡 的必要與充分條件：平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零.即 2m=046 平面力偶系有一個平衡方程,可以求解一個未知量. 例4-2如圖4-10所示,電動機軸通過聯(lián)軸器與工作軸相連,聯(lián)軸器上4個螺栓A、B、C、D的孔心均勻地分布在同一圓周上,此圓的直徑d=150mm,電動機軸傳給聯(lián)軸器的力偶矩m=2.5kN?m,試求每個螺栓所受的

21、力為多少？ 解取聯(lián)軸器為研究對象,作用于聯(lián)軸器上的力有電動機傳給聯(lián)軸器的力偶, 每個螺栓的反力,受力圖如下圖.設4個螺栓的受力均勻,即FI=F2=F3=F4=F,那么組成兩個力偶并與電動機傳給聯(lián)軸器的力偶平衡. 由2m=0,m-FXAOFXd=0 解得F258.33kN 例43水辛千島:果生,受固定較支座A及CD的約束,如圖411所示,在桿端B受一力偶作用,力偶矩m=100N?m,求A、C處的約束反力. 解取AB桿為研究對象.作用于AB桿的是一個主動力偶,A、C兩點的約束 反力也必然組成一個力偶才能與主動力偶平衡.由于CD桿是二力桿,FC必沿C、D 兩點的連線,而FA應與FC平行,且有FA=F

22、C圖4-11B由平面力偶系平衡條件可得 2m=0,FAXM-m=0 h=Acsin30=1X0.5=0.5m 那么FAFCm100200N 其中 圖4-10 圖4-11 h03第四節(jié)力的平移定理 由力的可傳性可知,力可以沿其作用線滑移到剛體上任意一點,而不改變力對剛體的作用效應.但當力平行于原來的作用線移動到剛體上任意一點時,力對剛體的作用效應便會改變,為了進行力系的簡化,將力等效地平行移動,給出如下定理： 力的平移定理： 作用于剛體上的力可以平行移動到剛體上的任意一指定點,但必須同時在該力與指定點所決定的平面內附加一力偶,其力偶矩等于原力對指定點 之矩. 證實： 設力F作用于剛體上A點,如圖

23、412所示.為將力F等效地平行移動到剛體上任意一點,根據加減平衡力系公理,在B點加上兩個等值、反向的力F和F,并使F=F=F,如圖412b所示.顯然,力F、F和F組成的力系與原力F等效.由于在力系F、F和F中,力F與力F等值、反向且作用線平行,它們組成力偶F、F.于是作用在B點的力F和力偶F、F與原力F等效.亦即把作用于A點的力F平行移動到任意一點B,但同時附加了一個力偶,如圖412c所示.由圖可見,附加力偶的力偶矩為 m=F?d=mBF 圖4-12 力的平移定理說明,可以將一個力分解為一個力和一個力偶； 反過來,也可以將同一平面內一一個力和一個力偶合成為一個力.應該注意,力的平移定理只適用于

24、剛體,而不適用于變形體,并且只能在同一剛體上平行移動. 思考題 4-1 將圖 413 所示 A 點的力 F 沿作用線移至 B 點,是否改變該力對 O 點之矩? 4-2 一矩形鋼板放在水平地面上,其邊長 a=3m,b=2m如圖 4-14 所示.按圖示方向加力,轉動鋼板需要 P=P=250N.試問如何加力才能使轉動鋼板所用的力最小,并求這個最小力的大小. 4-3 一力偶F1,F1作用在 Oxy 平面內,另一力偶F2,F2作用在 Oyz 平面內,力偶矩之絕對值相等圖 415,試問兩力偶是否等效？為什么？ 圖 4-15 4-4 圖 3-16 中四個力作用在某物體同一平面上 A、B、C、D 四點上ABC

25、D 為一矩形,假設四個力的力矢恰好首尾相接,這時物體平衡嗎？為什么？ 圖 4-16 4-5 水渠的閘門有三種設計方案,如圖 4-17 所示.試問哪種方案開關閘門時最省力 圖 4-17 4-6 力偶不能與一力平衡,那么如何解釋圖 4-18 所示的平衡現(xiàn)象?圖 413 圖 414 圖 221 理論力學教案 課題 第 5 講第五草平卸任意力系 學時 12 學時+6 學時習題課 1、 掌握平面任意力系的簡化方法和簡化結果,能計算平面力系的主失和主 矩. 2、 能熟練應用平面任意力系的平衡方程,求解單個物體的平衡問題. 教學目的要求 3、 4、 了解靜定和靜不定問題的概念以及物體系統(tǒng)的平衡問題. 理解滑

26、動摩擦的概念和摩擦力的特征.掌握摩擦角和自鎖概念.能求解當 考慮滑動摩擦時單個物體和簡單物體系統(tǒng)的平衡問題. 1、 平面任意力系的簡化 2、 簡化結果分析及合力距定理. 主 要 內容 3、 4、 平面任意力系的平衡. 靜定和靜不定問題的概念以及物體系統(tǒng)的平衡. 5、 考慮摩擦時物體系統(tǒng)的平衡. 重 點 難點 1、 2、 力系簡化以及力系簡化結果對于平面情況要詳細討論. 平面力系平衡方程的各種形式要給以必要的說明. 3、 物體系統(tǒng)的平衡. 教學方法和手 以講授為主,使用電子教案 段 課后 問題：P47:1,2,3,4,5,6,7 作 業(yè) 練習 習題：P54:1,4,5,6,7,8,12,13,1

27、4 頂習：用八草 本次講稿 第五章平面任意力系 各力作用線在同一平面內且任意分布的力系稱為平面任意力系.在工程實際中經 常遇到平面任意力系的問題.例如圖5-1所示的簡支梁受到外荷載及支座反力的作用,這個力系是平面任意力系. 有些結構所受的力系本不是平面任意力系,但可以簡化為平面任意力系來處理. 如圖52所示的屋架,可以忽略它與其它屋架之間的聯(lián)系,單獨別離出來,視為平面結構來考慮.屋架上的荷載及支座反力作用在屋架自身平面內,組成一平面任意力系. 對于水壩圖5-3這樣縱向尺寸較大的結構,在分析時常截取單位長度如1的壩段來考慮,將壩段所受的力簡化為作用于中央平面內的平面任意力系.事實上工程中的多數(shù)問

28、題都簡化為平面任意力系問題來解決.所以,本章的內容在工程實踐中有著重要的意義. 圖53 第一節(jié)平面任意力系向作用面內任意一點簡化 設剛體受到平面任意力系Fl、F2、Fn的作用,如圖54a.在力系所在的平面內任取一點O,稱O點為簡化中央.應用力的平移定理,將力系中的和力依次分別平移至O點,得到匯交于O點的平面匯交力系Fi、F2、Fn,此外還應附加相應的力偶,構成附加力偶系m i、m.2、m0n圖54b. 平面匯交力系中各力的大小和方向分別與原力系中對應的各力相同,即 Fl=F1,F2=F2,Fn=Fn 所得平面匯交力系可以合成為一個力RO,也作用于點O,其力矢R等于各力矢Fi、F2、 、Fn的矢

29、量和,即 Ro=Fi+F2+-+Fn=Fi+F2+-+Fn=2F=R(51) R稱為該力系的主矢,它等于原力系各力的矢量和,與簡化中央的位置無關. 主矢R的大小與方向可用解析法求得.按圖54b所選定的坐標系Oxy,有 Rx=Xi+X2+-Xn=2X Ry=Yi+Y2+-Yn=2Y 主矢RR勺大Rx雙亮向分別忖式確辛 其中為主矢R與x軸正向間所夾的銳角. 各附加力偶的力偶矩分別等于原力系中各力對簡化中央O之矩, moi=m0(Fi),mo2=m0(F2),mon=mo(Fn) 所得附加力偶系可以合成為同一平面內的力偶,其力偶矩可用符號MO表示,它 等于各附加力偶矩moi、mo2、mon的代數(shù)和,

30、即 Mo=m0i+mo2+mon=mO(Fi)+mo(F2)+m(Fn)=2mo(F)(53) 原力系中各力對簡化中央之矩的代數(shù)和稱為原力系對簡化中央的主矩. 由式(53)可見在選取不同的簡化中央時,每個附加力偶的力偶臂一般都要發(fā)生變化,所以主矩一般都與簡化中央的位置有關. 由上述分析我們得到如下結論：平面任意力系向作用面內任一點簡化,可得一力 和一個力偶(圖5-4c).這個力的作用線過簡化中央,其力矢等于原力系的主矢；這個力偶的矩等于原力系對簡化中央的主矩. 第二節(jié)簡化結果分析及合力矩定理 平面任意力系向O點簡化,一般得一個力和一個力偶.可能出現(xiàn)的情況有四種： tani Ry Rx tani

31、 (5-2) 圖5-4 1. R中0,MO=0,原力系簡化為一個力,力的作用線過簡化中央,此合力 的矢量為原力系的主矢即RO=R=EF 2. R=0,MO*0,原力系簡化為一力偶.此時該力偶就是原力系的合力偶, 其力偶矩等于原力系的主矩.此時原力系的主矩與簡化中央的位置無關. 3. R=0,MO=0,原力系平衡,下節(jié)將詳細討論., 4. R中0,MO*0,這種情況下,由力的平移定理的逆過程,可將力R和力偶矩為MO的力偶進一步合成為一合力R,如圖5-5所示.將力偶矩為MO的力偶用兩個力R與R表示,并使R=R=R,R作用在點O,R作用在點O,如圖5-5b所示.R與R組成一對平衡力,將其去掉后得到作

32、用于O點的力R,與原力系等效.因此這個力R就是原力系的合力.顯然R=R,而合力作用線到簡化中央的距離為 當MO0時,順著RO的方向看(圖55),合力R在RO的右邊；當MO0時,合力R在RO的左邊. 由上分析,我們可以導出合力矩定理. 由圖4-5c可見,合力對點之矩為 mo(R)=R? ?d=Mo 而MO=2mo(F) 那么m0(R)=2mo(F)(54) 由于O點是任選的,上式有普遍意義. 于是：得到合力矩定理：平面任意力系的合力對其作用面內任一點之矩等于力系中各力對同一點之矩的代數(shù)和. 例51重力壩斷面如圖5-6a所示,壩上游有泥沙淤積,水深H=46m泥沙厚度h=6m水的容重丫=98kN/n

33、,泥沙的容重丫=8kN/m1m長壩段所受重力W=4500kNW=14000kH受力圖如圖56b所示.試將此壩段所受的力向點 O O 簡化,并求簡化的最后結果. d m.MO RR 圖5-5 圖5-6 解水中任一點的相對壓強與距水面的距離成正比,即在坐標為 y y 處的水壓強為p=Y(H Hy y)(0yh)y0 2mB=0,Q(6+2)+2G4NAP(122)=0 解得Q(5P-G)/4=7.5kN 起重機空載時有逆時針轉向翻倒的可能,要保證機身空載時平衡而不翻倒,那么必須滿足以下條件 NB0 2mA=0,Q(62)+4NB2G=0 解得QG/2=110kN 因此平衡錘重Q的大小應滿足 7.5

34、kNQ110kN (2)當Q=30kN,求滿載時的約束反力NA、NB的大小. 2mB=0,Q(6+2)+2G4NAP(122)=0 解得NA=(4Q+G5P)/2=45kN 由2Y=0,NA+NB-Q-G-P=0 解得NB=Q+G+PNA=255kN 第四節(jié)靜定和超靜定問題及物體系統(tǒng)的平衡 從前面的討論已經知道,對每一種力系來說,獨立平衡方程的數(shù)目是一定的,能求解的未知數(shù)的數(shù)目也是一定的.對于一個平衡物體,假設獨立平衡方程數(shù)目與未知數(shù)的數(shù)目恰好相等,那么全部未知數(shù)可由平衡方程求出,這樣的問題稱為靜定問題.我們前面所討論的都屬于這類問題.但工程上有時為了增加結構的剛度或鞏固性,常設置 多余的約束

35、,而使未知數(shù)的數(shù)目多于獨立方程的數(shù)目,未知數(shù)不能由平衡方程全部求出,這樣的問題稱為靜不定問題或超靜定問題.圖511是超靜定平面問題的例子. 圖a是平面平行力系,平衡方程是2個,而未知力是3個,屬于超靜定問題； 圖b是平面任意力系,平衡方程是3個,而未知力有4個,因而也是超靜定問題.對于超靜定問題的求解,要考慮物體受力后的變形,列出補充方程,這些內容將在后續(xù)課程中討論. 圖5-11 工程中的結構,一般是由幾個構件通過一定的約束聯(lián)系在一起的,稱為物體系統(tǒng).如圖512所示的三角拱.作用于物體系統(tǒng)上的力,可分為內力和外力兩大類.系統(tǒng)外的物體作用于該物體系統(tǒng)的力,稱為外力； 系統(tǒng)內部各物體之間的相互作用

36、力,稱為內力.對于整個物體系統(tǒng)來說,內力總是成對出現(xiàn)的,兩兩平衡,故無需考慮,如圖512b的較C處.而當取系統(tǒng)內某一局部為研究對象時,作用于系統(tǒng)上的內力變成了作用在該局部上的外力,必須在受力圖中畫出,如圖512c中較C處的Fcx和 Fcy. 圖5-12(abc) 物體系統(tǒng)平衡是靜定問題時才能應用平衡方程求解.一般假設系統(tǒng)由n個物體組成, 每個平面力系作用的物體,最多列出三個獨立的平衡方程,而整個系統(tǒng)共有不超過3n個獨立的平衡方程.假設系統(tǒng)中的未知力的數(shù)目等于或小于能列出的獨立的平衡方程的數(shù)目時,該系統(tǒng)就是靜定的；否那么就是超靜定的問題. 例5-5圖513所示的人字形折梯放在光滑地面上.重P=8

37、00N的人站在梯子AC邊的中點H,C是錢鏈,AC=BC=2m;AD=EB=0.5m,梯子的自重不計.求地面A、B兩處的約束反力和繩DE的拉力. 圖5-13 解先取梯子整體為研究對象.受力圖及坐標系如圖5-13b所示. 由EmA=0,NB(AC+BC)COS75O-P?ACP?ACcos75o/2=0 解得NB=200N 由2Y=0,NA+NB-P=0 解得NA=600N 為求繩子的拉力,取其所作用的桿BC為研究對象.受力圖如圖513C所示. 由2mc=0,NB?BC?COS75OT?EC?T?EC?sin75o=0 解得T=71.5N 例56組合梁由AB梁和BC梁用中間較B連接而成,支承與荷載

38、情況如圖 如圖5-14a所示.P=20kN,q=5kN/m,%=45O;求支座A、C的約束反力及較B處的壓力. 圖5-14 例57圖515為一個鋼筋混凝土三較剛架的計算簡圖,在剛架上受到沿水 平方向均勻分布的線荷載q=8kN/m,剛架高h=8m,跨度l=12m.試求支座A、B及錢C的約束反力. 圖5-15 先取剛架整體為研究對象.受力圖如圖5-15b所示 Emc=0,ql2/2YA1=0 YA=ql/2=48 EX=0,YA-ql+YB=0 YB=YA=48 EX=0,XA-XB=0解 由解得 由解得 由解得 再取 由 解得 由解得 由解得 先取BC梁為研究對象.受力圖及坐標如圖514b所示.

39、 EY=0, EX=0, 1?P-2YB=0 YB=0.5P=0.5X20=10kN YBP+Nccos%=0 NC=14.14kN XBNcsin%=0 XB=10kN AB梁為研究對象,受力圖及坐標如圖514c所示. EX=0, EY=0, XAXB=0 XA=XB=10kN YAQYB=0 YA=Q+YB=2q+YB=20kNmA1?Q2YB=0mA=30kN?m 解 由解得 由解得 由 解得XA=XB 再取左半剛架為研究對象.受力圖如圖5-15c所示.第一節(jié)考慮摩擦時物體的平衡 前面討論物體平衡問題時,物體間的接觸面都假設是絕對光滑的.事實上這種情況是不存在的,兩物體之間一般都要有摩擦

40、存在.只是有些問題中,摩擦不是主要因素,可以忽略不計.但在另外一些問題中,如重力壩與擋土墻的滑動稱定問題中,帶輪與摩擦輪的轉動等等,摩擦是是重要的甚至是決定性的因素,必須加以考慮.根據接觸物體之間的相對運動形式,摩擦可分為滑動摩擦和滾動摩擦.本節(jié)只討論滑動摩擦,當物體之間僅出現(xiàn)相對滑動趨勢而尚未發(fā)生運動時的摩擦稱為靜滑動摩擦,簡稱靜摩擦；對已發(fā)生相對滑動的物體間的摩擦稱為動滑動摩擦,簡稱動摩擦. 滑動摩擦與滑動摩擦定律 當兩物體接觸面間有相對滑動或有相對滑動趨勢時,著阻礙相對滑動的力,稱為滑動摩擦力,簡稱摩擦力.用 圖5-16 P由零逐漸增大,只要不超過某一定值,物體仍處于平衡狀態(tài).這說明在接

41、觸面處除了有法向約束反力N外,必定還有一個阻礙重物沿水平方向滑動的摩擦力F,這時的摩擦力稱為靜摩擦力.靜摩擦力可由平衡方程確定.EX=0,P-F=0o解得F=P.可見,靜摩擦力F隨主動力P的變化而變化. 但是靜摩擦力F并不是隨主動力的增大而無限制地增大,當水平力到達一定限度時,如果再繼續(xù)增大,物體的平衡狀態(tài)將被破壞而產生滑動.我們將物體即將滑動而 未滑動的平衡狀態(tài)稱為臨界平衡狀態(tài).在臨界平衡狀態(tài)下,靜摩擦力到達最大值,稱為最大靜摩擦(1) 由解得 由 由解得 由解得 (1)式得 EX=0, EX=0 ql2/8+XAhYA1/2=0 XA=18KN XA=XB=18KN XAXC=0 XC=X

42、A=18KN YAql/2+YC=0 YC=0 沿接觸點的公切面彼此作用F表不. 如圖516所 重為G的物體放在粗糙水平面上, 受水平力P的作用,當拉力 力,用Fm表示.所以靜摩擦力大小只能在零與最大靜摩擦力Fm之間取值.即 0FFm 最大靜摩擦力與許多因素有關.大量實驗說明最大靜摩擦力的大小可用如下近似關系：最大靜摩擦力的大小與接觸面之間的正壓力(法向反力)成正比,即 Fm=fN(5-10) 這就是庫倫摩擦定律.式中f是無量綱的比例系數(shù),稱為靜摩擦系數(shù).其大小與接觸體的材料以及接觸面狀況(如粗糙度、濕度、溫度等)有關.一般可在一些工程手冊中查到.式(5-10)表示的關系只是近似的,對于一般的

43、工程問題來說能夠滿足要求,但對于一些重要的工程,如采用上式必須通過現(xiàn)場測量與試驗精確地測定靜摩擦系數(shù)的值作為設計計算的依據. 物體間在相對滑動的摩擦力稱為動摩擦力,用F表示.實驗說明,動摩擦力的 方向與接觸物體間的相對運動方向相反,大小與兩物體間的法向反力成正比.即 F=fN(511) 這就是動滑動摩擦定律.式中無量綱的系數(shù)f稱為動摩擦系數(shù).還與兩物體的相對速度有關,但由于它們關系復雜,通常在一定速度范圍內,可以不考慮這些變化,而認為只與接觸的材料以及接觸面狀況有關外. 二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象 如圖5-17所示,當物體有相對運動趨勢時,支承面對物體法向反力N和摩擦力F,這兩個力的合力R,稱為全約

44、束反力.全約束反力R與接觸面公法線的夾角為0,如圖517a.顯然,它隨摩擦力的變化而變化.當靜摩擦力到達最大值Fm時,夾角.也到達最大值加,那么稱狐0為摩擦角.如圖517b所示,可見 tan(fm=Fm/N=fN/N=f(512) 假設過接觸點在不同方向作出在臨界平衡狀態(tài)下的全約束反力的作用線,那么這些直 線將形成一個錐面,稱摩擦錐.如圖517c所示. 圖5-17 Q 圖5-18 將作用在物體上的各主動力用合力Q表示,當物體處于平衡狀態(tài)時,主動力合力 Q與全約束反力R應共線、反向、等值,那么有=6 而物體平衡時,全約束反力作用線不可能超出摩擦錐,即產標(圖518).由此得到 %w 加！(513

45、) 即作用于物體上的主動力的合力Q,不管其大小如何,只要其作用線與接觸面公 法線間的夾角口不大于摩擦角標,物體必保持靜止.這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象. 自鎖現(xiàn)象在工程中有重要的應用.如造斤頂、壓榨機等就利用發(fā)自鎖原理. 三、考慮摩擦時的平衡問題 求解有摩擦時物體的平衡問題,其解題方法和步驟與不考慮摩擦時平衡問題根本相同. 例58物體重G=980N,放在一傾角=30o的斜面上.接觸面間的靜摩擦系數(shù)為f=0.20.有一大小為Q=588N的力沿斜面推物體如圖519a所示,問物體在斜面上處于靜止還是處于滑動狀態(tài)？假設靜止,此時摩擦力多大？ 圖5-19 解可先假設物體處于靜止狀態(tài),然后由平衡方程求出物體處于靜

46、止狀態(tài)時所 需的靜摩擦力F,并計算出可能產生的最大靜摩擦力Fm,將兩者進行比擬,確定力F是否滿足FWFm,從而斷定物體是靜止的還是滑動的. 設物體沿斜面有下滑的趨勢；受力圖及坐標系如圖5-19所示. 由EX=0,Q-Gsina+F=0 NGcos%=0 N=Gcosa=848.7N 根據靜定摩擦定律,可能產生的最大靜摩擦力為, Fm=fN=169.7N F98N169.7NFm 結果說明物體在斜面上保持靜止.而靜摩擦力F為-98N,負號說明實際方向與 假設方向相反,故物體沿斜面有上滑的趨勢. 態(tài),其受力圖及坐標系如圖520b所示 PminCOs%Qsin%+F1m=0 EY=0,NIPmins

47、in%-Qcosa=0(b) 由式(b)有NI=Pminsin%+Qcos%(c) 將F1m=fN1、f=tan(|)m和式(c)代入式(a),得Q(sinfcos)Pmin(cosfsin)Qtan(m)(d) 再求不至使物體向色魯動南方P的最大值Pmin.此時物體處于上滑的臨界平衡狀 態(tài),其受力圖及坐標如圖5-20c所示. 由2X=0,PmaxcosaF?mQsin%=0(e) EY=0,N2Pmaxsin0cQcosa=0 由式(f)有N2=Pmaxsin+Qcosa 將F2m=fN2、f=tan品和式(g)代入(e),得 Q(sinfcos) PmaXrQtan(m)(h) (cosf

48、sin)一 可見,要使物體在嘉面上保存靜It,力P必須滿足以下條件. Qtan(a(|m)0 均用舟的卜療用q 均也荷就向上刊用 qo Iliff! 署中方作用 中方罩佶明 IHQITTT 3|上科宣今/ c面有要空 由解得 由 mB0 1 RA4P 3 Y0 P5a mo_ 2qa a PRA RB3a 10kN RB2qa0 12 q2a 2 P2aRAa2.4kN 解得RBP2qaRA5kN &占tLM 圖7-20 (2) 畫內力圖: C CA A 段: 0kN, QA 0, 剪力圖為水平直線； P3kN MAPa1.8kN- 彎矩圖為斜值線. Ada: q MA 0kN,剪力圖

49、為水平直線; m 彎矩圖為斜值線. QD 1.8kN-m PRA7kN DB段: 0(因其為方向向下) ,剪力圖為斜直線; 彎矩圖為拋物線. QBRB RBqx 0 x2a RBq0.5mDP2aRAam 1.2kN-m 根據QB、QC、QA、 RB0.5q0.52/21.25kN-mMB0 QA、QD的對應值便可作出圖7-20(b) 所示的剪力圖.由圖 可見,在 ADAD 段剪力最大,QI根據MC、MB、MA、M max 7kN. MD、MD、的對應值便可作出圖7-20(C)所示的彎矩 圖.由圖可見,梁上點D左側相鄰的橫截面上彎矩最大,M maxMD2.4kN-m 三、利用疊加原理作彎矩圖

50、尸 4T,=-0 、rttaXA* 2rW叫 在小變形情況下,梁在載荷作用下,其長度的改變可忽略不計,那么當梁上同時作用有幾個載荷時,其每一個載荷所引起梁的支座反力、剪力及彎矩將不受其它載荷的影響,Q(x)及Mx均是載荷的線性函數(shù).因此,梁在幾個載荷共同作用時的彎矩值,等于各載荷單獨作用時彎矩的代數(shù)和. 利用疊加法作彎矩圖時,只有熟悉一些根本載荷的彎矩圖,才能快速省時.為此將常見梁的彎矩圖列表7-2中,以便查用. 表7-2常見梁的彎矩圖 例7-10用疊加法作圖7-21(a)所示梁的彎矩圖. 圖7-21 解查表7-2,可得Pi、P2單獨作用時產生的彎矩圖分別為圖7-21(b、c)然后將 此二彎矩

51、圖對應的縱坐標代數(shù)相加,便可做出由P1、P2共同作用時梁的彎矩圖.如圖 7-21(d)所示. 例7-11用疊加法作圖7-22(a)所示梁的彎矩圖. 解查表7-2,可得m.、q單獨作用時產生的彎矩圖分別為圖7-22(b、c),疊加 時可先將Mm.圖畫上,然后以其斜直線為根底,作Mq圖的對應縱坐標,異號的彎矩值 相抵消,使得圖7-22(d)所示的陰影局部,即為梁的彎矩圖 圖7-22 思考題 7-1.設兩根材料不同,截面面積也不同的拉桿,承受相同的軸向拉力,其內力是否相同? 7-2.外力偶矩與扭矩的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 7-3.列Q(x)及MX方程時,在何處需要分段？ 7-4.集中力及集中力偶作用的構

52、件橫截面上的軸力、扭矩、剪力、彎矩如何變化? 材料力學教案 課題 第 2 講一一第八章桿件的強度計算 學時 24 學時 教學目的要求 1、掌握正應力的概念；熟練地計算出各種變形時橫截面上應力. 2、了解反響材料力學性質的各種數(shù)據,學會查閱材料機械性能的有關資料. 3、掌握組合截面的面積矩和形心的計算,慣性矩和慣性極的計算,形心慣性 軸和形心主慣性矩的計算. 4.理解面積矩和形心,軸慣性矩,極慣性矩和慣性積,慣性矩和慣性積的平行移軸定理. 5、了解慣性矩和慣性積的轉軸公式,慣性矩的近似計算方法. 6、掌握各種根本變形和組合變形的強度計算. 7、掌握剪切和擠壓的實用計算 8、理解剪切的概念和實例.

53、 主 要 內容 1、應力的概念. 2、拉壓桿和梁的正應力. 3、桿件橫截面上的切應力. 4、材料在拉伸和壓縮時的力學性能. 5、截面的幾何性質. 6、桿件的強度計算. 7、連接件的強度計算. 重 點 難點 1、梁的強度計算. 2、常用圖形的慣性距、極慣性距. 3、偏心壓縮 4、剪切面和擠壓面確實定 教學方法和手段 以講授為主,使用電子教案 課 后 作業(yè)練習 問題：P115:1,2,3,4,5,8,10,11 習題：P115:2,3,4,5,8,11,12,13,14,17,22,26,27, 預習：第九章 本次講稿 第八章桿件的強度計算 第一節(jié)應力的概念 內力是構件橫截面上分布內力系的合力,只

54、求出內力,還不能解決構件的強度問 題.例如,兩根材料相同、粗細不同的直桿,在相同的拉力作用下,隨著拉力的增加, 細桿首先被拉斷,這說明桿件的強度不僅與內力有關,而且與截面的尺寸有關.為了研究構件的強度問題,必須研究內力在截面上的分布的規(guī)律.為此引入應力的概念內力在截面上的某點處分布集度,稱為該點的應力. 設在某一受力構件的mm截面上,圍繞K點取為面積 圖8-1 一般情況下,mA的大小而不同,當 A圖8-1a,A上的內力的合力為F,這樣,在 A上內力的平均集度定義為：m截面上的內力并不是均勻分布的,因此平均應力p平均隨所取 A0時,上式的極限值 FdFplimA0AdA (8-1) 即為K點的分

55、布內力集度,稱為K點處的總應力.p是一矢量,通常把應力p分解成垂直于截面的分量和相切與截面的分量.由圖中的關系可知 psin pcos 稱為正應力,稱為剪應力.在國際單位制中,應力的單位是帕斯卡,以Pa帕表示,1Pa=1N/品由于帕斯卡這一單位甚小,工程常用kPa千帕、MPa兆帕、 GPa吉帕.IkPanga/MpanOPa/GpandPa. 第二節(jié)軸向拉壓桿及梁彎曲的正應力 一、桿件拉壓時的正應力 1 .橫截面上的正應力 為觀察桿的拉伸變形現(xiàn)象,在桿外表上作出圖8-2a所示的縱、橫線.當桿端加 上一對軸向拉力后,由圖8-2a可見：桿上所有縱向線伸長相等,橫線與縱線保持垂直且仍為直線.由此作出

56、變形的平面假設：桿件的橫截面,變形后仍為垂直于桿軸的 平面.于是桿件任意兩個橫截面間的所有纖維,變形后的伸長相等.又因材料為連續(xù)均勻的,所以桿件橫截面上內力均布,且其方向垂直于橫截面圖8-2b,即橫截面上只有正應力.于是橫截面上的正應力為 =NA8-2 式中為橫截面面積,的符號規(guī)定與軸力的符號一致,即拉應力t為正,壓應力c為 負. 注意：由于加力點附近區(qū)域的應力分布比擬復雜,式8-2不在適用,其影響的長 度不大于桿的橫向尺寸. 圖8-2 2 .斜截面上的正應力 如圖8-3a為一軸向拉桿,取左段圖8-3b,斜截面上的應力p也是均布的,由平衡條件知斜截面上內力的合力NPN.設與橫截面成角的斜截面的

57、面積為A,橫截面面積為A,那么AAsec,于是 pNANAsec 2 pcoscos,psinsin22 圖8-3 其中角及剪應力符號規(guī)定：自軸x轉向斜截面外法線n為逆時針方向時角為 正,反之為負.剪應力對所取桿段上任一點的矩順時針轉向時,剪應力為正,反 之為負.及符號規(guī)定相同. 由式(8-3)可知,及均是角的函數(shù),當=0時,即為橫截面,max, 0； 當45時,a淪,max理；當90時,即在平行與桿軸的縱向截面上無任何應力. 二、梁彎曲時的正應力 在一般情況下,梁的橫截面上即有彎矩,又有剪力,如圖8-4(a)所示梁的AC及 DB段.此二段梁不僅有彎曲變形,而且還有剪切變形,這種平面彎曲稱為橫

58、力彎曲或剪切彎曲.為使問題簡化,先研究梁內僅有彎矩而無剪力的情況.如圖8-4(a)所示 圖8-5(8-3) 梁的CD段,這種彎曲 圖8-4 稱為純彎曲 1 .純彎曲變形現(xiàn)象與假設 為觀察純彎曲梁變形現(xiàn)象,在梁外表上作出圖8-5(a)所示的縱、橫線,當梁端上 加一力偶M后,由圖8-5(b)可見：橫向線轉過了一個角度但仍為直線；位于凸邊的縱向線伸長了,位于凹邊的縱向線縮短了； 縱向線變彎后仍與橫向線垂直.由此作出純彎曲變形的平面假設：梁變形后其橫截面仍保持為平面,且仍與變形后的梁軸線垂直.同時還假設梁的各縱向纖維之間無擠壓.即所有與軸線平行的縱向纖維均是軸向拉、 壓.如圖8-5(c)所示,梁的下部

59、縱向纖維伸長,而上部縱向纖維縮短,由變形的連續(xù)性可知,梁內肯定有一層長度不變的纖維層,稱為中性層,中性層與橫截面的交線稱為中性軸,由于載荷作用于梁的縱向對稱面內,梁的變形沿縱向對稱,那么中性軸垂直于橫截面的對稱軸.如圖8-5(c)所示.梁彎曲變形時,其橫截面繞中性軸旋轉某一角度. 2 .變形的幾何關系 如圖8-6(a),為從圖8-5(a)所示梁中取出的長為dx的微段,變形后其兩端相對轉了d角.距中性層為y處的各縱向纖維變形,由圖得, ab=yd 式中為中性層上的纖維O1O2的曲率半徑.而O1O2ddx,那么纖維ab的應變?yōu)?abdxydddxd 由式(a)可知,梁內任一層縱向纖維的線應變 3

60、.物理關系 由于將縱向纖維假設為軸向拉壓,當P時,那么有 (b) 由式(b)可知,橫截面上任一點的正應力與該纖維層的y坐標成正比,其分布規(guī)律如圖 8-7所示. 與其y的坐標成正比. 4 .靜力學關系 如圖8-7所示,取截面的縱向對稱軸為y軸,z軸為中性軸,過軸y、z的交點沿 縱向線取為x軸.橫截面上坐標為(y,z)的微面積上的內力為？dA.于是整個截 面上所有內力組成一空間平行力系,由X0,有 dA0 將式(b)代入式(c)得 EydA-ydA0AA 式中AydASZ為橫截面對中性軸的靜矩,而-0,那么SZ0.由SZA?yc可知,中性軸z必過截面形心. 由my0,有 dA?Z0(d) 將式(b)代入式