第06課時：第一章 集合與簡易邏輯——充要條件

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)一課題：充要條件二教學(xué)目標：掌握充分必要條件的意義，能夠判定給定的兩個命題的充要關(guān)系三教學(xué)重點：充要條件關(guān)系的判定四教學(xué)過程：（一）主要知識：1充要條件的概念及關(guān)系的判定； 2充要條件關(guān)系的證明（二）主要方法：1判斷充要關(guān)系的關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論； 2判斷是否正確的本質(zhì)是判斷命題“若，則”的真假；3判斷充要條件關(guān)系的三種方法：定義法；利用原命題和逆否命題的等價性；用數(shù)形結(jié)合法（或圖解法）4說明不充分或不必要時，常構(gòu)造反例 （三）例題分析：例1指出下列各組命題中，是的什么條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答） （1）在中，（2）

2、對于實數(shù)，或（3）在中，（4）已知，解：（1）在中，有正弦定理知道： 又由所以， 即是的的充要條件（2）因為命題“若且，則”是真命題，故，命題“若，則且”是假命題，故不能推出，所以是的充分不必要條件（3）取，不能推導(dǎo)出；取，不能推導(dǎo)出所以，是的既不充分也不必要條件（4）因為，或，所以，是的充分非必要條件例2設(shè)，則是的（ ）、是的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解：由圖形可以知道選擇B，D（圖略）例3若命題甲是命題乙的充分非必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的 （ ）解：因為甲是乙的充分非必要

3、條件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因為丙是乙的必要非充分條件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因為丁是丙的充要條件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分條件，選B例4設(shè)，求證：成立的充要條件是 證明：充分性：如果，那么， 于是如果即或，當時，當時，總之，當時，必要性：由及得即得所以故必要性成立，綜上，原命題成立例5已知數(shù)列的通項，為了使不等式對任意恒成立的充要條件解：，則，欲使得題設(shè)中的不等式對任意恒成立，只須的最小項即可，又因為，即只須且，解得，即，解得實數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系為且例6（1）是否存在實數(shù)，使得是的充分條件？（2）是否存在實數(shù)，使得是的必要條件？解：欲使得是的充分條件，則只要或，則只要即，故存在實數(shù)時，使是的充分條件（2）欲使是的必要條件，則只要或，則這是不可能的，故不存在實數(shù)時，使是的必要條件（四）鞏固練習(xí)：1若非空集合，則“或”是“”的 條件2是的 條件3直線和平面，的一個充分條件是（