五年級(jí)奧數(shù)專題奇數(shù)與偶數(shù)

1、歡迎下載學(xué)習(xí)好資料七奇數(shù)與偶數(shù)（A）年級(jí)班姓名得分一、填空題1.2,4,6,8,是連續(xù)的偶數(shù)，若五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是320,這五個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是2 .有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是小于100的奇數(shù)，并且是17的倍數(shù).這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是3 .100個(gè)自然數(shù)，它們的和是10000,在這些數(shù)里，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多，那么，這些數(shù)里至多有個(gè)偶數(shù).4 .右圖是一張靶紙，靶紙上的1、3、5、7、9表示射中該靶區(qū)的分?jǐn)?shù).甲說:我打了六槍，每槍都中靶得分，共得了27分.乙說:我打了3槍，每槍都中靶得分，共得了27分.已知甲、乙兩人中有一人說的是真話，那么說假話的是5 .一只電動(dòng)老鼠從右上圖的A點(diǎn)出發(fā)，沿格線奔跑，并且

2、每到一個(gè)格點(diǎn)不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn).當(dāng)這只電動(dòng)老鼠又回到A點(diǎn)時(shí),甲說它共轉(zhuǎn)了81次彎，乙說它共轉(zhuǎn)了82次彎.如果甲、乙二人有一人說對(duì)了，那么誰正確？6 .一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，未答的題不計(jì)分.考試結(jié)束后，小明共得23分他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù).請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下，他答錯(cuò)了道題.7 .有一批文章共15篇，各篇文章的頁數(shù)分別是1頁、2頁、3頁14頁和15頁的稿紙,如果將這些文章按某種次序裝訂成冊(cè)，并統(tǒng)一編上頁碼，那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多有篩.8 .一本書中間的某一張被撕掉了，余下的各頁碼數(shù)之和是1133，這本書

3、有貝，撕掉的是第貝和第貝.9 .有8只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆.8只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的支數(shù)的2倍，鋼筆支數(shù)1是鉛筆支數(shù)的1,只有一只盒里放的水彩筆.這盒水彩筆共有支.310 .某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了35支鉛筆作為獎(jiǎng)品發(fā)給一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生，原計(jì)劃一等獎(jiǎng)每人發(fā)給6支，二等獎(jiǎng)每人發(fā)給3支，三等獎(jiǎng)每人發(fā)給2支，后來改為一等將每人發(fā)13支,二等獎(jiǎng)每人發(fā)4支，三等獎(jiǎng)每人發(fā)1支.那么獲二等獎(jiǎng)的有人.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料二、解答題11 .如下圖，從0點(diǎn)起每隔3米種一棵樹.如果把3塊愛護(hù)樹木”的小木牌分別掛在3棵

4、樹上，那么不管怎么掛，至少有兩棵掛牌樹之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）.試說明理由.IU1UUI121518212412.小地球儀上赤道大圓與過南北極的某大圓相交于A、B兩點(diǎn).有黑、白二蟻從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)分別沿著這兩個(gè)大圓爬行.黑蟻爬赤道大圓一周要10秒鐘,白蟻爬過南北極的大圓一周要8秒鐘.問:在10分鐘內(nèi)黑、白二蟻在B點(diǎn)相遇幾次？為什么?13 .如右圖所示，一個(gè)圓周上有9個(gè)位置，依次編為19號(hào).現(xiàn)在有一個(gè)小球在1號(hào)位置上，第一天順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置，第二天逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置.以后，第奇數(shù)天與第一天相同，順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置，第偶數(shù)天與第二天相同，逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置.問:至少經(jīng)過多少天，小球又

5、回到1號(hào)位置.14 .在右圖中的每個(gè)入一個(gè)自然數(shù)（可以相同），使得任意兩個(gè)相鄰的中的之差（大數(shù)減小數(shù)），恰好等于它們之間所標(biāo)的數(shù)字.能否辦到？為什么？七奇數(shù)與偶數(shù)（B）年級(jí)班姓名得分學(xué)習(xí)好資料歡迎下載一、填空題1 .五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是85,其中最大的數(shù)是，最小的數(shù)是.2 .三個(gè)質(zhì)數(shù)、口、如果口1,+=O，那么=.3 .已知a、b、c都是質(zhì)數(shù)，且a+b=c,那么abc的最小值是.4 .已知a、b、c、d都是不同白勺質(zhì)數(shù),a+b+c=d,那么ab*Md的最小值是.5 .a、b、c都是質(zhì)數(shù)6是一位數(shù)，且axb+c=1993那么a+b+c=.6 .三個(gè)質(zhì)數(shù)之積恰好等于它們和的7倍，則這三個(gè)質(zhì)數(shù)為.7

6、.如果兩個(gè)兩位數(shù)的差是30,下面第種說法有可能是對(duì)的.(1)這兩個(gè)數(shù)的和是57.(2)這兩個(gè)數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是19.(3)這兩個(gè)數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是14.8 .一本書共186頁，那么數(shù)字1,3,5,7,9在頁碼中一共出現(xiàn)了次.9 .筐中有60個(gè)蘋果，將它們?nèi)咳〕鰜?，分成偶?shù)堆，使得每堆的個(gè)數(shù)相同，則有種分法.10 .從1至9這九個(gè)數(shù)字中挑出六個(gè)不同的數(shù)，填在下圖所示白六個(gè)圓圈內(nèi)，使任意相鄰兩個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)字之和都是質(zhì)數(shù).那么最多能找出種不同的挑法來.(六個(gè)數(shù)字相同，排列次序不同算同一種)解答題11 .在一張9行9列的方格紙上，把每個(gè)方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來，填在這個(gè)方格中，例如a=5+3=8.問

7、:填入的81個(gè)數(shù)字中，奇數(shù)多還是偶數(shù)多？123456789歡迎下載學(xué)習(xí)好資料12,能不能在下式：1口2口3口4口5口6口7口8口9=10的每個(gè)方框中，分別填入加號(hào)或減號(hào)，使等式成立？13,在八個(gè)房間中，有七個(gè)房間開著燈，一個(gè)房間關(guān)著燈,如果每次同時(shí)撥動(dòng)四個(gè)房間的開關(guān),能不能把全部房間的燈關(guān)上？為什么？14.一個(gè)工人將零件裝進(jìn)兩種盒子中，每個(gè)大盒子裝12只零件，每個(gè)小盒子裝5只零件，恰好裝完,如果零件一共是99只,盒子個(gè)數(shù)大于10,這兩種盒子各有多少個(gè)？答案1. 60這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的第三個(gè)（即中間的那一個(gè)）偶數(shù)是320M5=64,所以，最小的偶數(shù)是60.2. 2,83因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，所以

8、必有一個(gè)是2.小于100的17的奇數(shù)倍有17,51和85三個(gè),17,51與2的差都不是質(zhì)數(shù)，所以另一個(gè)質(zhì)數(shù)是85-2=83.3. 48由于100個(gè)自然數(shù)的和是10000，即100個(gè)自然數(shù)中必須有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，又由于奇數(shù)比偶數(shù)多，因此偶數(shù)最多只有48個(gè).4,甲由于分?jǐn)?shù)都是奇數(shù)，6個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)，不可能是奇數(shù)27,所以說假tB的是甲.5. 甲因?yàn)槔鲜笥龅礁顸c(diǎn)必須轉(zhuǎn)彎，所以經(jīng)過多少格點(diǎn)就轉(zhuǎn)了多少次彎,如右圖所示，老鼠從黑點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)任何一個(gè)黑點(diǎn)都是轉(zhuǎn)奇數(shù)次彎，所以甲正確.6. 3小明做錯(cuò)的題的數(shù)目一定是奇數(shù)個(gè)，若是做錯(cuò)1個(gè)，則應(yīng)做對(duì)12個(gè)才會(huì)得12M2-1=23分，這樣小明共做13個(gè)題，未做的題的個(gè)

9、數(shù)7不是偶數(shù)；若是做錯(cuò)3個(gè)，則應(yīng)做對(duì)13個(gè)才能得13父2-3=23分，這樣未答的題是4個(gè)，恰為偶數(shù)個(gè).此外小明不可能做錯(cuò)5個(gè)或5個(gè)以上的題.故他做錯(cuò)的題有3個(gè).7. 11根據(jù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)的性質(zhì)，先編排偶數(shù)頁的文章（2頁,4頁，14頁），這樣共有7篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼學(xué)習(xí)好資料歡迎下載然后，編排奇數(shù)頁的文章（1頁,3頁，15頁），根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)的性質(zhì)，這樣編排，就又有4篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼.所以，每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多是7+4=11（篇）.8. 48,21,221設(shè)這本書的頁碼是從1到n的自然數(shù)，正確的和應(yīng)該是1+2+-+n=n（n+1）21由題息可知，一n（

10、n+1）1133211由估算，當(dāng)n=48時(shí)，n（n+1）=父48M49=1176,1176-1133=43.根據(jù)書頁的頁碼編排，被撕一張的頁碼應(yīng)是奇、偶，22其和是奇數(shù)，43=21+22.所以，這本書有48頁，被撕的一張是第21頁和第22頁.9. 49依題意知，若鋼筆為1份，則圓珠筆為2份,鉛筆為3份也就是說，這三種筆的總支數(shù)一定是6的倍數(shù)，即能同時(shí)被2和3整除.又因?yàn)?只盒子中有3只盒子裝的筆的支數(shù)是偶數(shù),5只盒子裝的筆的支數(shù)是奇數(shù)，根據(jù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，可知裝有鉛筆、圓珠筆、鋼筆的7只盒子一定有3只盒子里裝有偶數(shù)支筆，4支盒子里面裝有奇數(shù)支筆，裝有水彩筆的盒子一定裝有奇數(shù)支筆.把8只盒子所

11、裝筆支數(shù)的數(shù)字分別加起來：1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因?yàn)?4-（4+9）=51正好能被3整除，所以裝有水彩筆的盒子共裝有49支.10. 3首先根據(jù)后來改為一等獎(jiǎng)每人發(fā)13支”，可以確定獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)不大于3.否則僅一等獎(jiǎng)就要發(fā)不小于39支鉛筆，已超過35支,這是不可能的.其次分別考慮獲一等獎(jiǎng)有2人或者1人的情況：當(dāng)獲一等獎(jiǎng)有2人時(shí),那么按原計(jì)劃發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)該是35-6M2=23,按改變后發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)該是35-13父2=9.因?yàn)?3是奇數(shù)，按原計(jì)劃發(fā)三等獎(jiǎng)每人2支鉛筆，則發(fā)三等獎(jiǎng)的鉛筆總數(shù)必為偶數(shù)，所以發(fā)二等獎(jiǎng)的鉛筆總數(shù)只能是奇數(shù)，于

12、是獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)也必是奇數(shù).又根據(jù)改變后七等獎(jiǎng)每人發(fā)4支”，可以確定獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)僅1人（否則僅二等獎(jiǎng)就要發(fā)超過9支鉛筆了），經(jīng)檢驗(yàn)，這是不可能的，這就是說，獲一等獎(jiǎng)不會(huì)是2人.當(dāng)獲一等獎(jiǎng)有1人時(shí),那么按原計(jì)劃發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)是35-6=29,按改變后發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)是35-13=22.因?yàn)?9仍是奇數(shù)，類似前種情況的討論，可以確定獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)必定是奇數(shù).又根據(jù)改變后上等獎(jiǎng)每人發(fā)4支”，且總數(shù)不超過22支，我們能夠推知二等獎(jiǎng)人數(shù)不會(huì)超過5,經(jīng)檢驗(yàn)，只有獲二等獎(jiǎng)是3人才符合題目要求.11. 相距最遠(yuǎn)的兩塊木牌的距離，等于它們分別與中間一塊木牌的距離之和.如果三塊木牌間兩兩距離都是奇

13、數(shù)，就會(huì)出現(xiàn)奇+奇=奇”，這顯然不成立，所以必有兩塊木牌的距離是偶數(shù).12. 相遇0次.（黑、白二蟻永不能在B點(diǎn)相遇）黑蟻爬半圓需要5秒鐘，白蟻爬半圓需要4秒鐘，黑、白二蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，要在B點(diǎn)相遇，必須滿足兩個(gè)條件：黑、白二蟻爬行時(shí)間相同，在此時(shí)間內(nèi)二蟻爬行奇數(shù)個(gè)半圓.但黑蟻爬行奇數(shù)個(gè)半圓要用奇數(shù)秒（5X奇數(shù)）,白蟻爬行奇數(shù)個(gè)半圓要用偶數(shù)秒（4M奇數(shù)）,奇數(shù)與偶數(shù)不能相等.所以黑、白二蟻永遠(yuǎn)不能在B點(diǎn)相遇.13. 順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置，相當(dāng)于順時(shí)針前進(jìn)1個(gè)位置；逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置，相當(dāng)于順時(shí)針前進(jìn)18-14=4（個(gè)）位置.所以原題相當(dāng)于：順時(shí)針每天1個(gè)位置,4個(gè)位置交替前進(jìn)，直到前進(jìn)的位

14、置個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)為止.偶數(shù)天依次前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)：5,10,15,20,25,30,35,40,奇數(shù)天依次前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)：1,6,11,16,21,26,31,36,41,第15天前進(jìn)36個(gè)位置，36天是9的倍數(shù)，所以第15天又回到1號(hào)位置。14.不能.如果能，設(shè)最上面中的數(shù)是6?（見下圖），由奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)；歡迎下載學(xué)習(xí)好資料奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)，沿順時(shí)針方向推知，最上面中又應(yīng)是偶數(shù)矛盾當(dāng)最上面中是偶數(shù)時(shí)，同理可證.偶奇奇偶奇偶B1. 21,13這五個(gè)數(shù)的中間數(shù)85得5=17,可知最大數(shù)是21,最小數(shù)是13.2. 2因?yàn)椋?=o所以O(shè).這里的關(guān)鍵是明確質(zhì)數(shù)除2以外都是奇數(shù)，假如

15、不等于2,則它一定是奇數(shù)，那么+口=偶數(shù)，顯然這個(gè)偶數(shù)不會(huì)是質(zhì)數(shù).所以，一定等于2.3. 30因?yàn)樗械馁|(zhì)數(shù)除2以外都是奇數(shù)題中a+b=c,仿上題，由數(shù)的奇偶性可以推知a=2,b,c都是質(zhì)數(shù)，根據(jù)axbMc的值最小的條件，可推知b=3,c=5,所以axbxc的最小值是2M3M5=30.4. 3135在所有質(zhì)數(shù)中除2是偶數(shù)以外，其余的都是奇數(shù)，如果a,b,c,d中有一個(gè)為2,不妨設(shè)a=2,則b,c,d均為奇數(shù)，從而a+b+c為偶數(shù),不符合條件a+b+c=d所以a,b,c,d都是奇數(shù)再根據(jù)a父bMcMd的值最小的條件，可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此aMbMcMd的最小值為35111

16、9=3135.5. 194由axb+c=1993知,aMb與c奇偶性不同.當(dāng)aMb為偶數(shù)，c為奇數(shù)時(shí)，c的值為3、5或7,不妨設(shè)b為2,則a的值為995,994或993.因?yàn)?95、994、993都不是質(zhì)數(shù)，所以不合題意舍去.當(dāng)a父b為奇數(shù)，c為偶數(shù)時(shí)，c=2,aMb=1991,1991=11父181，從而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均為質(zhì)數(shù)符合題意.所以a+b+c=2+11+181=194.6. 3,5,7XYZ依題意，設(shè)三個(gè)質(zhì)數(shù)為X,Y,Z,則X+Y+Z=,這樣三個(gè)質(zhì)數(shù)必定有一個(gè)質(zhì)數(shù)是7.如果X=7，則YXZ=Y+Z+7,7即YZ-(Y+Z)=7.根

17、據(jù)數(shù)的奇偶性：偶-奇=奇；奇-偶=奇，進(jìn)彳f討論.當(dāng)YMZ為偶數(shù)，Y+Z為奇數(shù)時(shí)，則丫(或Z)必定是2,從而有2M3-(2+3)=1,2父5-(2+5)=3,2丈11-(2+11)=9,均不符合條件.當(dāng)YMZ為奇數(shù)，Y+Z為偶數(shù)時(shí)，則Y、Z均為奇數(shù).若Y=3,Z=5,則3X5-(3+5)=7,符合條件.所以，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是3,5和7.注以上五題(題2一題6)都是質(zhì)數(shù)與奇偶數(shù)的性質(zhì)求解小、巧、活”的例子.尤其要注意2是所有質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)這一特征.命題者常在此涉足.7. (2)因?yàn)閮蓚€(gè)兩位數(shù)的差是30,所以這兩個(gè)兩位數(shù)一定都是奇數(shù)，或都是偶數(shù)(因?yàn)橹挥信紨?shù)-偶數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù))，且偶

18、數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，所以第(1)種說法顯然不對(duì).因?yàn)椴钍?0,所以它們的個(gè)位數(shù)字相同，那么相加一定是偶數(shù)；又差的十位數(shù)字是奇數(shù)，故兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字一定是一奇一偶.通過以個(gè)分析，可得出：兩個(gè)兩位數(shù)的四個(gè)數(shù)字相加之和肯定是奇數(shù)，而不是偶數(shù)，所以第(3)種說法也是錯(cuò)的.第(2)種說法有可能對(duì).注在排除第一種說法不對(duì)時(shí)，也可直接運(yùn)用整數(shù)的奇偶性質(zhì)：兩個(gè)整數(shù)的和與差有相同的奇偶性，即歡迎下載學(xué)習(xí)好資料設(shè)a,b為整數(shù)，那么a+b與a-b有相同的奇偶性.證明（a+b）+（a-b）=2a為一偶數(shù)所以a+b與a-b的奇偶性相同.這條性質(zhì)在處理奇偶性問題中用途很廣.8. 270因?yàn)?,3,5,7

19、,9為連續(xù)奇數(shù)，分別算出186頁總頁碼中個(gè)位、十位、百位上出現(xiàn)的奇數(shù)次數(shù)，再相加后所得的奇數(shù)總和即為數(shù)字1,3,5,7,9在頁碼中一共出現(xiàn)的總次數(shù).從1186,個(gè)位上出現(xiàn)的奇數(shù)為186+2=93（次）；從10186,十位上出現(xiàn)的奇數(shù)為10M9=90（次）；從100186,百位上出現(xiàn)的奇數(shù)為186-100+1=87（次）.所以,186頁書中1,3,5,7,9在頁碼中一共出現(xiàn)了93+90+87=270（次）9. 8由于每堆個(gè)數(shù)相同”且分成偶數(shù)堆”知本題是要求60的偶因子的個(gè)數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)偶因子對(duì)應(yīng)于一種符合條件的分法，60的偶因子有：2,4,6,10,12,20,30和60,所以有8種分法.10.

20、17在所有質(zhì)數(shù)中，除2是偶數(shù)外，其余是奇數(shù).由所給出的數(shù)字，根據(jù)數(shù)的奇偶性質(zhì)可知，六個(gè)數(shù)必定三偶三奇間隔排列。這樣，按三個(gè)偶數(shù)的4種排列列舉如下：:4,1,6,5,8,3,4,1,6,5,8,9,4,7,6,5,8,9共四種.468268:2,1,6,5,8,3,2,1,6,5,8,9兩種;2,9,4,1,6,5,2,9,4,7,6,1,2,9,4,7,6,5，共七種;4,7,6,5,8,3,所以，最多能找出17種不同的排列.注也可以按照三個(gè)奇數(shù)的10種排列（例如：135,137.相偶數(shù)2,4,6,8填入空位，同樣也有17種不同的排列.實(shí)質(zhì)上，我們只要把上述的17種排列的每一種，按適當(dāng)?shù)妮啌Q方法即得.例如,2,1,4,3,8,51,4,3,8,5,2.11. 根據(jù)自然數(shù)和的奇偶性：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，知，第一行