動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析

1、本章將介紹兩種新的電路元件本章將介紹兩種新的電路元件電感元件和電容元件。電感元件和電容元件。電感元件和電容元件的主要性質(zhì)電感元件和電容元件的主要性質(zhì)之一之一伏安特性，涉及導(dǎo)數(shù)或積分關(guān)伏安特性，涉及導(dǎo)數(shù)或積分關(guān)系，因此由它們和電阻元件、電源元件系，因此由它們和電阻元件、電源元件共同構(gòu)成的電路就稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電路。共同構(gòu)成的電路就稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電路。電容是表征電場(chǎng)儲(chǔ)能性質(zhì)的電路電容是表征電場(chǎng)儲(chǔ)能性質(zhì)的電路參數(shù)。電容元件是以電容為唯一參數(shù)的參數(shù)。電容元件是以電容為唯一參數(shù)的電路元件，是電容器的理想化模型。電電路元件，是電容器的理想化模型。電容器的基本結(jié)構(gòu)是兩個(gè)金屬薄片中間填容器的基本結(jié)構(gòu)是兩個(gè)金屬薄片中間填以絕

2、緣介質(zhì)。以絕緣介質(zhì)。雖然電容是根據(jù)雖然電容是根據(jù)q-uC關(guān)系定義的，關(guān)系定義的，但在電路分析中，我們感興趣的是電但在電路分析中，我們感興趣的是電容元件的伏安關(guān)系。容元件的伏安關(guān)系。將式將式(4-2)與圖與圖4-2所示的參考方所示的參考方向結(jié)合起來(lái)，就可以確定電容電流在向結(jié)合起來(lái)，就可以確定電容電流在充電與放電過(guò)程中的實(shí)際方向。充電與放電過(guò)程中的實(shí)際方向。電感是表征磁場(chǎng)儲(chǔ)能性質(zhì)的電路參電感是表征磁場(chǎng)儲(chǔ)能性質(zhì)的電路參數(shù)。電感元件是以電感為唯一參數(shù)的電路數(shù)。電感元件是以電感為唯一參數(shù)的電路元件，是實(shí)際電感線(xiàn)圈的理想化模型。元件，是實(shí)際電感線(xiàn)圈的理想化模型。如果電感線(xiàn)圈中有隨時(shí)間變化的如果電感線(xiàn)圈中有

3、隨時(shí)間變化的電流流過(guò)，那么，穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通也電流流過(guò)，那么，穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通也隨之變化。按照電磁感應(yīng)定律，線(xiàn)圈隨之變化。按照電磁感應(yīng)定律，線(xiàn)圈中將會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，這種由流中將會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，這種由流過(guò)線(xiàn)圈本身的電流產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)過(guò)線(xiàn)圈本身的電流產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì)。叫自感電動(dòng)勢(shì)。過(guò)渡過(guò)程是由于激勵(lì)信號(hào)的突過(guò)渡過(guò)程是由于激勵(lì)信號(hào)的突然接入或改變，電路的接通或開(kāi)斷，然接入或改變，電路的接通或開(kāi)斷，以及電路參數(shù)的突變等等所引起的，以及電路參數(shù)的突變等等所引起的，這些改變可統(tǒng)稱(chēng)為換路。這些改變可統(tǒng)稱(chēng)為換路。然而，換路僅是電路產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程然而，換路僅是電路產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的外部條件。從物理本

4、質(zhì)上看，電路與其的外部條件。從物理本質(zhì)上看，電路與其周?chē)碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)是緊密相關(guān)的。電路中周?chē)碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)是緊密相關(guān)的。電路中電流、電壓的建立和改變必然伴隨著電場(chǎng)電流、電壓的建立和改變必然伴隨著電場(chǎng)與磁場(chǎng)能量的建立和改變。而能量的改變，與磁場(chǎng)能量的建立和改變。而能量的改變，只能漸變，不能躍變，因?yàn)槟芰康能S變意只能漸變，不能躍變，因?yàn)槟芰康能S變意味著功率味著功率p=dW / dt，這是任何實(shí)際電，這是任何實(shí)際電源都無(wú)法提供的。這就是為什么實(shí)際電路源都無(wú)法提供的。這就是為什么實(shí)際電路不能隨著換路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)立即變到另一個(gè)不能隨著換路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)立即變到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)，而總要經(jīng)歷或長(zhǎng)或短的過(guò)渡過(guò)程的穩(wěn)態(tài)，而總

5、要經(jīng)歷或長(zhǎng)或短的過(guò)渡過(guò)程的根本原因。根本原因。下面，先介紹一個(gè)重要概念下面，先介紹一個(gè)重要概念電路電路的狀態(tài)。的狀態(tài)?！盃顟B(tài)狀態(tài)”一詞在電路瞬態(tài)分析中一詞在電路瞬態(tài)分析中是一個(gè)專(zhuān)用的術(shù)語(yǔ)，有其特定的含意是一個(gè)專(zhuān)用的術(shù)語(yǔ)，有其特定的含意(注注)。換路定律包括下述兩條內(nèi)容：換路定律包括下述兩條內(nèi)容： 在電容支路中的電流為有在電容支路中的電流為有限值的條件下，換路瞬間電容元件限值的條件下，換路瞬間電容元件的端電壓保持不變。的端電壓保持不變。 在電感元件的端電壓為有在電感元件的端電壓為有限值的條件下，換路瞬間電感支路限值的條件下，換路瞬間電感支路中的電流保持不變。中的電流保持不變。電路中電壓和電流初始

6、值可分為兩類(lèi)。電路中電壓和電流初始值可分為兩類(lèi)。一類(lèi)是電容電壓和電感電流的初始值，即一類(lèi)是電容電壓和電感電流的初始值，即uC(0+)和和iL(0+)。初始值的計(jì)算可按如下步驟進(jìn)行。初始值的計(jì)算可按如下步驟進(jìn)行。 畫(huà)出畫(huà)出t=0-時(shí)的等效電路，確定時(shí)的等效電路，確定uC(0-)與與iL(0-)值。值。 畫(huà)出畫(huà)出t=0+時(shí)的等效電路。時(shí)的等效電路。 在在t=0+時(shí)的等效電路中，計(jì)算時(shí)的等效電路中，計(jì)算各電壓和電流的初始值。各電壓和電流的初始值。由一階微分方程描述的電路稱(chēng)為由一階微分方程描述的電路稱(chēng)為一階電路。從電路結(jié)構(gòu)來(lái)看，一階電一階電路。從電路結(jié)構(gòu)來(lái)看，一階電路只包含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件，凡是可以應(yīng)路只

7、包含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件，凡是可以應(yīng)用等效概念將多個(gè)同類(lèi)型的動(dòng)態(tài)元件用等效概念將多個(gè)同類(lèi)型的動(dòng)態(tài)元件化歸為一個(gè)等效元件的電路也都是一化歸為一個(gè)等效元件的電路也都是一階電路。顯而易見(jiàn)，滿(mǎn)足上述條件的階電路。顯而易見(jiàn)，滿(mǎn)足上述條件的一階電路有一階電路有RC電路和電路和RL電路兩種。電路兩種。將特解將特解uCp(t)代入原方程，用待定系數(shù)代入原方程，用待定系數(shù)法確定特解中的常數(shù)法確定特解中的常數(shù)P等。由此可見(jiàn)，這等。由此可見(jiàn)，這個(gè)解與激勵(lì)有關(guān)，它隨時(shí)間變化的規(guī)律與個(gè)解與激勵(lì)有關(guān)，它隨時(shí)間變化的規(guī)律與激勵(lì)完全相同，因此，稱(chēng)特解為電路的強(qiáng)激勵(lì)完全相同，因此，稱(chēng)特解為電路的強(qiáng)制響應(yīng)。如果強(qiáng)制響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的話(huà)，

8、制響應(yīng)。如果強(qiáng)制響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的話(huà)，則特解也就是新的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。則特解也就是新的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。那么，對(duì)于直流電源激勵(lì)的電路，那么，對(duì)于直流電源激勵(lì)的電路，這個(gè)解就可以用分析直流電路的方法這個(gè)解就可以用分析直流電路的方法求得；對(duì)于正弦函數(shù)激勵(lì)的電路，可求得；對(duì)于正弦函數(shù)激勵(lì)的電路，可用相量法分析求得；對(duì)于指數(shù)函數(shù)、用相量法分析求得；對(duì)于指數(shù)函數(shù)、斜坡函數(shù)與沖激函數(shù)等激勵(lì)的電路，斜坡函數(shù)與沖激函數(shù)等激勵(lì)的電路，因?yàn)樵谶@些電路中沒(méi)有穩(wěn)態(tài)解，故只因?yàn)樵谶@些電路中沒(méi)有穩(wěn)態(tài)解，故只能用比較系數(shù)法求得。能用比較系數(shù)法求得?？偨Y(jié)上述分析過(guò)程，對(duì)于具有周期總結(jié)上述分析過(guò)程，對(duì)于具有周期性或恒定電源的電路，用經(jīng)典法求

9、解過(guò)性或恒定電源的電路，用經(jīng)典法求解過(guò)渡過(guò)程的步驟可簡(jiǎn)要地歸納如下：渡過(guò)程的步驟可簡(jiǎn)要地歸納如下： 根據(jù)基爾霍夫定律和元件的伏根據(jù)基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系，列出換路后待求量為未知量的安關(guān)系，列出換路后待求量為未知量的電路微分方程。電路微分方程。 求待求量的穩(wěn)態(tài)分量求待求量的穩(wěn)態(tài)分量(或強(qiáng)制或強(qiáng)制分量分量)，作為相應(yīng)非齊次方程的特解。，作為相應(yīng)非齊次方程的特解。 求待求量的暫態(tài)分量求待求量的暫態(tài)分量(或固有或固有分量分量)，作為相應(yīng)齊次方程的通解。，作為相應(yīng)齊次方程的通解。 將上述兩個(gè)分量相加即為待求將上述兩個(gè)分量相加即為待求量，然后按初始條件確定積分常數(shù)。量，然后按初始條件確定積分常數(shù)。一

10、般情況下，可以認(rèn)為電路響應(yīng)一般情況下，可以認(rèn)為電路響應(yīng)是由輸入激勵(lì)和電路的初始狀態(tài)共同是由輸入激勵(lì)和電路的初始狀態(tài)共同產(chǎn)生的。為便于分析，將僅由電路初產(chǎn)生的。為便于分析，將僅由電路初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)稱(chēng)為零輸入響應(yīng)，始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)稱(chēng)為零輸入響應(yīng)，將僅由輸入激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)稱(chēng)為零狀將僅由輸入激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)稱(chēng)為零狀態(tài)響應(yīng)，電路的全響應(yīng)則是上述兩個(gè)態(tài)響應(yīng)，電路的全響應(yīng)則是上述兩個(gè)響應(yīng)分量的線(xiàn)性疊加。響應(yīng)分量的線(xiàn)性疊加。如圖如圖4-13所示電路，開(kāi)關(guān)所示電路，開(kāi)關(guān)K閉合閉合以前，電容以前，電容C已具有電壓已具有電壓U0。開(kāi)關(guān)。開(kāi)關(guān)K閉閉合后，電容器開(kāi)始通過(guò)電阻放電。我合后，電容器開(kāi)始通過(guò)電阻放電。我們來(lái)

11、分析放電過(guò)程中電容的端電壓及們來(lái)分析放電過(guò)程中電容的端電壓及電路中電流的變化規(guī)律。電路中電流的變化規(guī)律。圖4-13RC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)圖圖4-18(a)所示為一個(gè)原已通有電所示為一個(gè)原已通有電流的電感線(xiàn)圈突然斷開(kāi)電源時(shí)的電路。流的電感線(xiàn)圈突然斷開(kāi)電源時(shí)的電路。設(shè)換路前一瞬間電感設(shè)換路前一瞬間電感L中通過(guò)的電流中通過(guò)的電流為為I0，換路后，電路中沒(méi)有電源，電，換路后，電路中沒(méi)有電源，電路響應(yīng)全靠電感的初始儲(chǔ)能來(lái)維持，路響應(yīng)全靠電感的初始儲(chǔ)能來(lái)維持，因此是零輸入響應(yīng)。因此是零輸入響應(yīng)。圖圖4-18 RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)如圖如圖4-21所示，開(kāi)關(guān)所示，開(kāi)關(guān)K在在t=0瞬間閉合，瞬

12、間閉合，直流電壓源通過(guò)電阻直流電壓源通過(guò)電阻R向電容向電容C充電。設(shè)電充電。設(shè)電容元件原未充電，即容元件原未充電，即uC(0-)=0。圖4-21RC充電電路若動(dòng)態(tài)電路中既有外加激勵(lì)又有初若動(dòng)態(tài)電路中既有外加激勵(lì)又有初始貯能，那么，換路后的響應(yīng)稱(chēng)為全響始貯能，那么，換路后的響應(yīng)稱(chēng)為全響應(yīng)。在應(yīng)。在4.3節(jié)中我們已經(jīng)由求解微分方程節(jié)中我們已經(jīng)由求解微分方程的經(jīng)典法中熟知全響應(yīng)可以分解為強(qiáng)制的經(jīng)典法中熟知全響應(yīng)可以分解為強(qiáng)制分量和自由分量，即分量和自由分量，即全響應(yīng)全響應(yīng)=強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量+自由分量自由分量在線(xiàn)性有損耗電路中自由分量按指在線(xiàn)性有損耗電路中自由分量按指數(shù)函數(shù)衰減，最終趨于零。數(shù)函數(shù)衰減

13、，最終趨于零。全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)這一結(jié)論來(lái)源于線(xiàn)性電路的疊加性，這一結(jié)論來(lái)源于線(xiàn)性電路的疊加性，為動(dòng)態(tài)電路所獨(dú)有，稱(chēng)為線(xiàn)性動(dòng)態(tài)電路的為動(dòng)態(tài)電路所獨(dú)有，稱(chēng)為線(xiàn)性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理。疊加定理。通過(guò)這一實(shí)例的分析得知，無(wú)論是通過(guò)這一實(shí)例的分析得知，無(wú)論是把全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)把全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和，還是分解成強(qiáng)制響應(yīng)與自由響應(yīng)之之和，還是分解成強(qiáng)制響應(yīng)與自由響應(yīng)之和，都不過(guò)是不同的分解方法，電路真正和，都不過(guò)是不同的分解方法，電路真正的響應(yīng)則是全響應(yīng)。的響應(yīng)則是全響應(yīng)。在已經(jīng)討論過(guò)的一階電路中，在已經(jīng)討論過(guò)的一階電路中，如果考察一

14、下各種響應(yīng)規(guī)律的特征，如果考察一下各種響應(yīng)規(guī)律的特征，將會(huì)發(fā)現(xiàn)，不論是齊次微分方程的將會(huì)發(fā)現(xiàn)，不論是齊次微分方程的解答還是非齊次微分方程的解答，解答還是非齊次微分方程的解答，都可以用一個(gè)一般的公式來(lái)概括。都可以用一個(gè)一般的公式來(lái)概括。正弦電源是一種最常見(jiàn)的電源，正弦電源是一種最常見(jiàn)的電源，因此，正弦信號(hào)激勵(lì)電路的瞬態(tài)分析因此，正弦信號(hào)激勵(lì)電路的瞬態(tài)分析是有實(shí)際意義的。這里仍以是有實(shí)際意義的。這里仍以RC電路為電路為例，如圖例，如圖4-33(a)所示，分析在正弦信所示，分析在正弦信號(hào)激勵(lì)下電路的零狀態(tài)響應(yīng)。號(hào)激勵(lì)下電路的零狀態(tài)響應(yīng)。圖4-33 正弦信號(hào)激勵(lì)下的RC電路當(dāng)正弦信號(hào)激勵(lì)當(dāng)正弦信號(hào)激勵(lì)

15、RL電路時(shí)，電電路時(shí)，電路中也將在換路后的半周期時(shí)刻出路中也將在換路后的半周期時(shí)刻出現(xiàn)最大的瞬時(shí)電流，稱(chēng)為過(guò)電流。現(xiàn)最大的瞬時(shí)電流，稱(chēng)為過(guò)電流。這種過(guò)電流、過(guò)電壓是交流電路在這種過(guò)電流、過(guò)電壓是交流電路在過(guò)渡過(guò)程中出現(xiàn)的一種物理現(xiàn)象，過(guò)渡過(guò)程中出現(xiàn)的一種物理現(xiàn)象，它將導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)不正常，它將導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)不正常，甚至產(chǎn)生很大危害，必須引起注意，甚至產(chǎn)生很大危害，必須引起注意，還應(yīng)考慮電路器件的耐壓值。還應(yīng)考慮電路器件的耐壓值。單位階躍信號(hào)用符號(hào)單位階躍信號(hào)用符號(hào)U(t)表示。表示。其定義為其定義為1t00t0U(t)=電路在零狀態(tài)條件下，由電路在零狀態(tài)條件下，由單位階躍信號(hào)單位階躍信

16、號(hào)U(t)作用而引起的作用而引起的響應(yīng)稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)響應(yīng)稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)階躍響應(yīng)，用階躍響應(yīng)，用rU(t)表示。表示。微分電路與積分電路是以其作用特征定義微分電路與積分電路是以其作用特征定義的二端口電路。它們的基本特征是輸出端口的的二端口電路。它們的基本特征是輸出端口的電壓跟輸入端口的電壓對(duì)時(shí)間的微分或?qū)r(shí)間電壓跟輸入端口的電壓對(duì)時(shí)間的微分或?qū)r(shí)間的積分成比例。也就是說(shuō)，輸入波形通過(guò)微分的積分成比例。也就是說(shuō)，輸入波形通過(guò)微分或積分電路可以轉(zhuǎn)換成其導(dǎo)數(shù)或積分形式的波或積分電路可以轉(zhuǎn)換成其導(dǎo)數(shù)或積分形式的波形。這些電路一般都是由電阻和電容組成形。這些電路一般都是由電阻和電容組成(由

17、由電阻和電感組成的在實(shí)際中極少見(jiàn)電阻和電感組成的在實(shí)際中極少見(jiàn))，在電路，在電路參數(shù)滿(mǎn)足一定的條件時(shí)，實(shí)現(xiàn)上述功能。下面參數(shù)滿(mǎn)足一定的條件時(shí)，實(shí)現(xiàn)上述功能。下面分別介紹這兩種電路的基本原理。分別介紹這兩種電路的基本原理。圖圖4-46所示所示RC電路中，設(shè)電路中，設(shè)u1為輸入信號(hào)，輸出端從電阻為輸入信號(hào)，輸出端從電阻R兩端兩端接出，選擇電路參數(shù)時(shí)，使接出，選擇電路參數(shù)時(shí)，使R值很值很小，故時(shí)間常數(shù)小，故時(shí)間常數(shù)很小，電容充放很小，電容充放電很快，電很快，uC遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于u2。圖4-46 RC微分電路積分電路也可由積分電路也可由RC元件構(gòu)成。元件構(gòu)成。其結(jié)構(gòu)如圖其結(jié)構(gòu)如圖4-48所示。與微分電路所

18、示。與微分電路不同的是，在選配積分電路的參數(shù)不同的是，在選配積分電路的參數(shù)時(shí)，應(yīng)使時(shí)，應(yīng)使R和和C都很大，即時(shí)間常數(shù)都很大，即時(shí)間常數(shù)=RC很大，電容充放電很慢。很大，電容充放電很慢。圖圖4-48RC積分電路積分電路在電子電路中，常會(huì)遇到脈沖序列在電子電路中，常會(huì)遇到脈沖序列作用的電路，譬如常見(jiàn)的矩形脈沖序列作作用的電路，譬如常見(jiàn)的矩形脈沖序列作用于用于RC電路。下面分別討論由它激勵(lì)時(shí)電路。下面分別討論由它激勵(lì)時(shí)的微、積分電路輸出波形的形狀。的微、積分電路輸出波形的形狀。對(duì)于一個(gè)電路，若其響應(yīng)需用二對(duì)于一個(gè)電路，若其響應(yīng)需用二階微分方程才能描述，則該電路是二階微分方程才能描述，則該電路是二階電路，這類(lèi)電路可以用一個(gè)二階微階電路，這類(lèi)電路可以用一個(gè)二階微分方程或兩個(gè)聯(lián)立的一階微分方程來(lái)分方程或兩個(gè)聯(lián)立的一階微分方程來(lái)描述。本節(jié)將主要分析由電感和電容描述。本節(jié)將主要分析由電感和電容組成的二階電路。和一階電路不同，組成的二階電路。和一階電路不同，這類(lèi)電路響應(yīng)可能出現(xiàn)振蕩的形式。這類(lèi)電路響應(yīng)可能出現(xiàn)振蕩的形式。二階電路的分析方法仍采用經(jīng)典