2020高考數(shù)學(xué)專題10圓錐曲線課件

1、專題十 圓錐曲線目 錄CONTENTS 考點一 橢圓考點二 雙曲線考點三 拋物線考點一 橢圓必備知識 全面把握核心方法 重點突破考法例析 成就能力必備知識 全面把握1橢圓的定義 (1)注意：若2a|F1F2|，則動點的軌跡是線段F1F2；若2a|F1F2|，|F1F2|2c，其中ac0，且a，c為常數(shù)考點一 橢圓 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點一 橢圓3橢圓的幾何性質(zhì)考點一 橢圓7考點一 橢圓3橢圓的幾何性質(zhì)8 (1)橢圓的焦點總在長軸上；離心率表示橢圓的扁平程度當(dāng)e越大時，橢圓越扁；當(dāng)e越小時，橢圓越圓(2)橢圓的幾何性質(zhì)分類橢圓本身固有的性質(zhì)(與坐標(biāo)系無關(guān))，如：長軸長、短軸長、焦距、離心率等；與

2、坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì)，如：頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)等在解題時要特別注意第類性質(zhì)，先根據(jù)橢圓方程的形式判斷出橢圓的焦點在哪個坐標(biāo)軸上，然后再進(jìn)行求解考點一 橢圓3橢圓的幾何性質(zhì)4橢圓中的特殊量考點一 橢圓10 對于橢圓 由焦半徑公式 可得，橢圓上任一點P到焦點F1的最小距離為ac，最大距離為ac，此時點P在長軸的兩端點處；由橢圓的對稱性知，點P到焦點F2也有相同的結(jié)論(2)橢圓的焦點弦當(dāng)直線和橢圓相交時，截在橢圓內(nèi)的線段(包括端點)叫做橢圓的弦當(dāng)弦過焦點時，稱其為焦點弦設(shè) 是橢圓 上兩點，若弦AB過左焦點F1，則考點一 橢圓11(3)橢圓的焦點三角形設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓 的左、右焦點，P為橢圓上異于左、右頂

3、點的點，則PF1F2為焦點三角形如圖所示，考點一 橢圓12焦點三角形的周長是2(ac) 若焦點三角形的內(nèi)切圓圓心為I，延長PI交線段F1F2于點Q， (角平分線定理)，所以 (和比定理)(4)橢圓的通徑長過焦點且與焦點所在的軸垂直的直線被橢圓截得的弦叫做橢圓的通徑設(shè)點P(x0，y0)是橢圓通徑的一個端點，將 代入相應(yīng)的焦半徑公式，計算得 ，通徑是最短的焦點弦考點一 橢圓13核心方法 重點突破方法1 求橢圓方程的方法 1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法(1)定義法：根據(jù)橢圓的定義確定a2，b2的值，再結(jié)合焦點位置求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程其中常用的關(guān)系有b2a2c2；橢圓上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和等于2a；橢圓

4、上一短軸端點到橢圓兩焦點的距離相等且等于實半軸長a. 用此種方法求動點軌跡時，有時需根據(jù)題意舍去一些不符合題意的點，有時可能要分類討論，不要漏解考點一 橢圓14(2)待定系數(shù)法如果已知橢圓的中心在原點，且確定焦點所在位置，可設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定出關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(求得的方程可能是一個，也可能是兩個，注意合理取舍，但不要漏解)當(dāng)焦點位置不確定時，有兩種方法可以解決：一種是分類討論，注意考慮要全面；一種是已知橢圓的中心在原點，可以設(shè)橢圓的一般方程為mx2ny21(m0，n0，mn) 求橢圓方程一般采取“先定位，后定量”的方法所謂定位

5、，就是研究一下此橢圓是不是標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓，其焦點在x軸上還是在y軸上；所謂定量就是求出橢圓的a，b，c，從而寫出橢圓的方程考點一 橢圓152橢圓系方程考點一 橢圓16例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個焦點的坐標(biāo)分別是(12，0)，(12，0)，橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于26；(2)焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點A( ，2)和B(2 ，1)；(3)焦距是2，且經(jīng)過點P( ，0)【分析】根據(jù)題意，先判斷橢圓的焦點位置，再設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓中的a，b即可若判斷不出焦點在哪個坐標(biāo)軸上，可設(shè)橢圓的一般方程考點一 橢圓17考點一 橢圓18考點一 橢圓19考點一 橢圓20考點一 橢圓

6、21考點一 橢圓22方法2 橢圓定義的應(yīng)用 橢圓定義的應(yīng)用類型及方法(1)利用定義確定平面內(nèi)的動點的軌跡是否為橢圓；(2)利用定義解決與焦點三角形相關(guān)的周長、面積及最值問題利用定義和余弦定理可求得|PF1|PF2|，再結(jié)合 進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求得焦點三角形的周長和面積其中|PF1|PF2|2a兩邊平方是常用技巧考點一 橢圓23考點一 橢圓例3、【答案】C24考點一 橢圓例4、【答案】D25考點一 橢圓例5、【答案】326方法3 橢圓的幾何性質(zhì) 1求橢圓離心率的方法考點一 橢圓272求橢圓離心率的取值范圍的方法考點一 橢圓28例6、(1)安徽定遠(yuǎn)重點中學(xué)2018模擬在等腰梯形ABCD中， ABCD,

7、 tanABC2, AB6, CD2.若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過C，D兩點，則此橢圓的離心率為() 考點一 橢圓29考點一 橢圓30考點一 橢圓31考點一 橢圓32【答案】(1) A (2) C (3) A考點一 橢圓33例7、(1)河南名校2018壓軸第二次考試已知橢圓E： 的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：5x12y0交橢圓E于A，B兩點若|AF| |BF|6，點M到直線l的距離不小于 ，則橢圓E的離心率的取值范圍是()(2)江蘇鹽城中學(xué)2018考前熱身已知 為橢圓 的兩個焦點，P為橢圓上一點，且 則此橢圓離心率的取值范圍是_. 考點一 橢圓34考點一 橢圓35方法4 有關(guān)直線與橢

8、圓位置關(guān)系的問題 (1)位置關(guān)系的判斷：直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y或x得到關(guān)于x或y的一元二次方程直線與橢圓相交0；直線與橢圓相切0；直線與橢圓相離0. (2)當(dāng)直線與橢圓相交時：涉及弦長問題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求，利用弦長公式 (k為直線的斜率)計算弦長；涉及求平行弦中點的軌跡，求過定點的弦中點的軌跡和求被定點平分的弦所在的直線方程問題，常用“點差法”設(shè)而不求，將動點的坐標(biāo)、弦所在直線的斜率、弦的中點坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化其中判別式大于零是檢驗所求參數(shù)的值是否有意義的依據(jù)考點一 橢圓36例8、已知橢圓C： 試確定m的取值范圍，使得橢圓上有兩個不同的點關(guān)于直線y4xm對稱考點一

9、橢圓37考點一 橢圓38方法5 橢圓的綜合問題 1橢圓中的取值范圍和最值問題 利用判別式構(gòu)造不等式，利用橢圓的有界性及變量間的相互關(guān)系挖掘題目中存在的隱含條件，計算中應(yīng)注意應(yīng)用函數(shù)的思想及參變量的范圍對最值問題產(chǎn)生的影響.考點一 橢圓39例9、天津201819設(shè)橢圓 的右頂點為A，上頂點為B.已知橢圓的離心率為(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線 與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限若BPM的面積是BPQ面積的2倍，求k的值考點一 橢圓40考點一 橢圓412橢圓中的定值、定點、定線問題從特殊入手，求出定點、定值，再證明定點、定值與變量無關(guān)；直接計算、推理，并在計算、推

10、理的過程中消去變量，從而得到定點、定值在此類問題中，運用設(shè)而不求、整體思想和消元思想可有效地化簡運算考點一 橢圓42例10、課標(biāo)全國201720已知橢圓 中恰有三點在橢圓C上(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點考點一 橢圓43考點一 橢圓443橢圓中的探索性問題解決這類問題往往采用“假設(shè)反證法”或“假設(shè)檢驗法”，也可先由特殊情況得到所求值，再給出一般性的證明考點一 橢圓45例11、四川201620已知橢圓 的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線 與橢圓E有且只有一個公共點T.(1)求橢圓E的方程

11、及點T的坐標(biāo)；(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點，直線l平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A，B，且與直線l交于點P.證明：存在常數(shù)，使得 并求的值考點一 橢圓46考點一 橢圓47考法例析 成就能力考法1 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1、課標(biāo)全國201811已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點若PF1PF2，且PF2F160，則C的離心率為() 考點一 橢圓48考點一 橢圓49【答案】D考點一 橢圓50例2、浙江201817已知點P(0，1)，橢圓 上兩點A，B滿足 則當(dāng)m_時，點B橫坐標(biāo)的絕對值最大考點一 橢圓【答案】551考法2 橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用 例3、考點一 橢圓52考點一 橢圓53考點一

12、橢圓54例4、考點一 橢圓55考點一 橢圓考點二 雙曲線必備知識 全面把握核心方法 重點突破考法例析 成就能力必備知識 全面把握1雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線兩定點F1，F(xiàn)2是焦點，兩焦點間的距離|F1F2|是焦距，用2c表示，常數(shù)用2a表示(1)若|MF1|MF2|2a，則曲線只表示焦點F2所對應(yīng)的一支雙曲線(2)若|MF1|MF2|2a，則曲線只表示焦點F1所對應(yīng)的一支雙曲線(3)若2a2c，動點的軌跡不再是雙曲線，而是以F1，F(xiàn)2為端點向外的兩條射線(4)若2a2c時，動點的軌跡不存在特別地，若a0，則動點的軌跡是

13、線段F1F2的垂直平分線考點二 雙曲線582雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 它表示焦點F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)在x軸上的雙曲線，且c2a2b2.(2) 它表示焦點F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)在y軸上的雙曲線，且c2a2b2.考點二 雙曲線59 (1)通過比較兩種不同類型的雙曲線方程 和 可以看出，如果x2項的系數(shù)是正的，那么焦點在x軸上；如果y2項的系數(shù)是正的，那么焦點在y軸上雙曲線方程中a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣通過比較分母的大小來判定焦點在哪個坐標(biāo)軸上這一點與橢圓的判斷方法不同(2)對于方程Ax2By2C(A，B，C均不為零)，只有當(dāng)AB0，n0，mn時為橢圓(特別地，當(dāng)mn0時為

14、圓)；當(dāng)mn0時為雙曲線，而m，n的符號決定了雙曲線焦點的位置考點二 雙曲線603雙曲線的幾何性質(zhì)考點二 雙曲線61考點二 雙曲線62 (1)離心率e的取值范圍為(1，).當(dāng)e越接近于1時，雙曲線開口越??；e越接近于時，雙曲線開口越大.(2)雙曲線的焦點永遠(yuǎn)在實軸上(3)雙曲線的漸近線方程可以看成是將標(biāo)準(zhǔn)方程中等號右側(cè)的1換成0后得到的兩個方程雙曲線與它的漸近線無限接近，但永不相交兩條漸近線的傾斜角互補，斜率互為相反數(shù)，且關(guān)于x軸、y軸對稱考點二 雙曲線634兩種特殊的雙曲線(1)等軸雙曲線定義：中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，實半軸長與虛半軸長相等的雙曲線叫做等軸雙曲線其方程為x2y2(0)性

15、質(zhì)：ab；e ；漸近線互相垂直；等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩焦點距離的等比中項 (2)共軛雙曲線定義：如果一條雙曲線的實軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實軸，那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線.性質(zhì)：它們有共同的漸近線；它們的四個焦點共圓；它們離心率倒數(shù)的平方和等于1.考點二 雙曲線645雙曲線中的特殊量(1)雙曲線的焦半徑雙曲線上的點P(x0，y0)與左(下)焦點F1，或右(上)焦點F2之間的線段長度稱作焦半徑，分別記作r1|PF1|，r2|PF2|. 若點P在右支上，則 若點P在左支上，則 若點P在上支上，則 若點P在下支上，則考點二 雙曲線65(2)雙曲線的通徑 過雙曲線的焦點

16、與雙曲線實軸所在直線垂直的直線被雙曲線截得的線段，稱為雙曲線的通徑，其長為 (3)雙曲線的焦點三角形 設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線 的左、右焦點，P為雙曲線上異于頂點的點，則PF1F2為焦點三角形，如圖所示考點二 雙曲線66考點二 雙曲線67考點二 雙曲線68 (1)橢圓焦點位置與雙曲線焦點位置的判斷：判斷橢圓的焦點位置是看分母的大小，雙曲線的焦點位置由二次項系數(shù)的正負(fù)來確定(2)橢圓中a，b，c與雙曲線中a，b，c的關(guān)系：橢圓中a，b，c的關(guān)系是a2b2c2，其中ab，ac；雙曲線中a，b，c的關(guān)系是c2a2b2，其中ca，cb，a與b之間沒有大小要求考點二 雙曲線69核心方法 重點突破 雙曲線和橢

17、圓一樣，都是解析幾何的重要部分，雙曲線的學(xué)習(xí)可通過與橢圓的對比去掌握它與直線、圓聯(lián)系密切，涉及距離公式、弦長問題、面積公式及方程中根與系數(shù)的關(guān)系等知識，也是高考的重點內(nèi)容方法1 求雙曲線方程的方法 1定義法根據(jù)雙曲線的定義確定a2，b2的值，再結(jié)合焦點位置，求出雙曲線方程，常用的關(guān)系有：c2a2b2；雙曲線上任意一點到雙曲線兩焦點距離的差的絕對值等于2a. 求軌跡方程時，滿足條件：|PF1|PF2|2a(02a0)上任意一點P到它的兩個焦點的距離的積等于點P到雙曲線中心的距離的平方【分析】本題證法較多，如利用雙曲線的焦半徑公式證明或直接用兩點間的距離公式求出距離后證明考點二 雙曲線方法4 雙曲

18、線的焦半徑公式 81方法5 直線與雙曲線位置關(guān)系問題的求解 (1)有關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題、通常轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題來討論，從而可以利用根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為含有特定系數(shù)的方程來求解(2)當(dāng)直線與雙曲線只有一個公共點時，只討論二次項系數(shù)不為0且判別式等于0是不夠的，還應(yīng)討論二次項系數(shù)等于0的情況，此時得到的斜率k恰好等于雙曲線漸近線的斜率，這樣的直線l與雙曲線相交，但交點只有一個，所以直線與雙曲線有一個公共點是直線與雙曲線相切的必要不充分條件(3)求解直線與雙曲線相交的弦長問題時，常結(jié)合“根與系數(shù)的關(guān)系”，利用弦長公式 (k為直線的斜率)進(jìn)行求解考點二 雙曲線82 (1)過定點(

19、定點在雙曲線外且不在漸近線上)的直線與雙曲線交點個數(shù)的問題：設(shè)斜率為k的直線l過定點P(s，t)(t0)，雙曲線方程為 過點P與雙曲線相切的直線的斜率為k0.當(dāng) 時，直線l與雙曲線有兩個交點，且這兩個交點在雙曲線的兩支上；當(dāng) 時，直線l與雙曲線只有一個交點；當(dāng) 時，直線l與雙曲線有兩個交點，且這兩個交點在雙曲線的同一支上；考點二 雙曲線83當(dāng)|k|k0|時，直線l與雙曲線只有一個交點； 當(dāng)|k|k0|時，直線l與雙曲線沒有交點(2)過雙曲線上點的切線方程過雙曲線C： 上一點Q(x0，y0)的切線方程為(3)點差法求斜率 若直線AB(不過坐標(biāo)原點)是雙曲線 的不平行于對稱軸的弦，M(x0，y0)

20、為AB的中點，則 整理可得考點二 雙曲線84例7、若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是()【答案】D考點二 雙曲線85例8、已知雙曲線 過點A(1，1)是否存在直線l，使l與雙曲線交于P，Q兩點，并且A為線段PQ的中點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由考點二 雙曲線86考法1 求雙曲線的方程 例1、天津20187已知雙曲線 (a0，b0)的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1d26，則雙曲線的方程為()考點二 雙曲線考法例析 成就能力87考點二 雙曲線88例2、課

21、標(biāo)全國20175已知雙曲線C： (a0，b0)的一條漸近線方程為 且與橢圓 有公共焦點，則C的方程為()考點二 雙曲線89【答案】B考點二 雙曲線90例4、【答案】C考點二 雙曲線考法2 雙曲線的定義和性質(zhì) 91考法3 有關(guān)雙曲線的綜合問題 例5、課標(biāo)全國201810已知雙曲線 C： 的離心率為 則點(4，0)到C的漸近線的距離為() 【答案】D考點二 雙曲線92例6、課標(biāo)全國201516已知F是雙曲線C： 的右焦點，P是C的左支上一點， 當(dāng)APF周長最小時，該三角形的面積為_【答案】考點二 雙曲線考點三 拋物線必備知識 全面把握核心方法 重點突破考法例析 成就能力必備知識 全面把握1拋物線的

22、定義 平面上到定點F和到定直線l(l不經(jīng)過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線與橢圓和雙曲線不同的是，在拋物線中，只有一個焦點和一條準(zhǔn)線 (1)定義的實質(zhì)可歸結(jié)為“一動三定”，一個動點，設(shè)為M；一個定點F，叫做拋物線的焦點；一條定直線l，叫做拋物線的準(zhǔn)線；一個定值，即點M到點F的距離和它到直線l的距離之比等于1.(2)定點F不在定直線l上，否則動點M的軌跡不是拋物線，而是過點F垂直于直線l的一條直線如：到點F(1，0)和到直線l：xy10的距離相等的點的軌跡方程為xy10，軌跡是一條直線(3)拋物線的定義中指明了拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線距離的

23、等價性，故二者可以相互轉(zhuǎn)化，這一轉(zhuǎn)化在解題中有著重要作用考點三 拋物線952拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及幾何性質(zhì)考點三 拋物線96考點三 拋物線97 (1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)或x22py(p0)的特點是等號一邊是某變元的平方，等號另一邊是另一變元的一次項這個形式與位置特征相對應(yīng)：當(dāng)對稱軸為x軸時，方程中的一次項就是x的一次項，且符號指出了拋物線的開口方向，即開口向著x軸的正方向時，該項取正號，開口向著x軸的負(fù)方向時，該項取負(fù)號當(dāng)對稱軸為y軸時，方程中的一次項就是y的一次項，且符號指出了拋物線的開口方向可簡記為“對稱軸要看一次項，符號決定開口方向”(2)準(zhǔn)線與焦點所在的坐標(biāo)軸垂直，垂

24、足與焦點關(guān)于原點對稱，它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的 ，即 .考點三 拋物線983拋物線的焦點弦考點三 拋物線99考點三 拋物線1004拋物線的通徑 過焦點且與焦點所在的軸垂直的直線與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑對于拋物線y22px(p0)，將 代入y22px得yp， 這就是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的一種幾何意義通徑是所有焦點弦中最短的弦考點三 拋物線101核心方法 重點突破方法1 利用拋物線的定義解決有關(guān)問題的方法 拋物線是到定點與到定直線的距離相等的點的軌跡，利用拋物線的定義解決問題時，可以巧妙運用拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離的等價轉(zhuǎn)化“看到準(zhǔn)線想到焦

25、點，看到焦點想到準(zhǔn)線”，是解決拋物線焦點弦等有關(guān)問題的有效途徑總體來說，利用拋物線的定義可解決如下兩類問題(1)軌跡問題：用拋物線的定義可以確定動點與定點、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線(2)距離問題：涉及拋物線上的點到焦點的距離和點到準(zhǔn)線的距離問題時，注意在解題中利用兩者之間的等價轉(zhuǎn)化考點三 拋物線102例1、福建廈門2018第二次質(zhì)量檢查已知拋物線C：y24x的焦點為F，過點F的直線與曲線C交于A，B兩點，|AB|6，則AB中點到y(tǒng)軸的距離是()A1B2 C3 D4【分析】將點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，可得|AB|AF|BF|(x11)(x21)6，從而求出中點橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得結(jié)

26、果【解析】由y24x，得F(1，0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AF|等于點A到準(zhǔn)線x1的距離x11；同理，|BF|等于點B到準(zhǔn)線x1的距離x21.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21)6，得x1x24，中點橫坐標(biāo)為x0 所以AB中點到y(tǒng)軸的距離是|x0|2，故選B.【答案】B考點三 拋物線103方法2 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 在學(xué)習(xí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程時，如何利用已知的拋物線方程研究其性質(zhì)，以及已知某些性質(zhì)求拋物線的方程是考查的重點主要方法有定義法、待定系數(shù)法等(1)定義法根據(jù)拋物線的定義，確定p的值(系數(shù)p是指焦點到準(zhǔn)線的距離)，再結(jié)合焦點位置，求出拋物線方程拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，要注意選擇(2)待定系數(shù)法對于焦點在x軸上的拋物線，若開口方向不確定需分為y22px(p0)和y22px