高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化課型實(shí)踐研究

1、思明進(jìn)修思明進(jìn)修 余啟友余啟友20162016年年5 5月月5 5日日思明區(qū)名師發(fā)展工作室市級(jí)展示活動(dòng)思明區(qū)名師發(fā)展工作室市級(jí)展示活動(dòng)高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化課型實(shí)踐研究高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化課型實(shí)踐研究 一、研究項(xiàng)目簡介一、研究項(xiàng)目簡介二、課例實(shí)踐研究二、課例實(shí)踐研究三、概念課型構(gòu)建三、概念課型構(gòu)建四、理想課堂追求四、理想課堂追求一、項(xiàng)目研究簡介一、項(xiàng)目研究簡介1.結(jié)構(gòu)概念結(jié)構(gòu)概念 所謂結(jié)構(gòu)，簡單地說就是所謂結(jié)構(gòu)，簡單地說就是事物間的相互聯(lián)系事物間的相互聯(lián)系和規(guī)律性和規(guī)律性。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)一般是指集合中元素間滿足。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)一般是指集合中元素間滿足一定條件（公理）的某種一定條件（公理）的某種關(guān)系關(guān)系。 教學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)結(jié)

2、構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu) 內(nèi)化內(nèi)化 認(rèn)知結(jié)構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)（教材）（教材） （教學(xué)）（教學(xué)） （學(xué)生）（學(xué)生） 2.結(jié)構(gòu)教學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)3.3.高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化課型高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化課型 所謂高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化課型，就是從數(shù)學(xué)學(xué)科所謂高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化課型，就是從數(shù)學(xué)學(xué)科整體綜合整體綜合的視角，溝通知識(shí)結(jié)構(gòu)鏈和知識(shí)結(jié)構(gòu)塊的視角，溝通知識(shí)結(jié)構(gòu)鏈和知識(shí)結(jié)構(gòu)塊之間的內(nèi)在聯(lián)系；旨在培養(yǎng)學(xué)生之間的內(nèi)在聯(lián)系；旨在培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)化的整體化的整體思思維維，豐富和完善學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的，豐富和完善學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)結(jié)構(gòu). .4.取得的階段成果取得的階段成果（1 1）20152015年年7 7月完成以月完成以“學(xué)生主動(dòng)健康發(fā)展學(xué)生主動(dòng)健

3、康發(fā)展”為本的課堂教學(xué)實(shí)為本的課堂教學(xué)實(shí)踐探索系列叢書之高中數(shù)學(xué)課型教學(xué)指南思明區(qū)教師進(jìn)修學(xué)踐探索系列叢書之高中數(shù)學(xué)課型教學(xué)指南思明區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校匯編校匯編本本。（2 2）參與廈門市培訓(xùn)材料的）參與廈門市培訓(xùn)材料的編編寫寫：20142014年年8 8月廈門市高三第一輪培訓(xùn)材料（月廈門市高三第一輪培訓(xùn)材料（函數(shù)函數(shù)結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)材料）；材料）；20152015年年1 1月廈門市高中數(shù)學(xué)課型（概念課、原理課、應(yīng)用課、單月廈門市高中數(shù)學(xué)課型（概念課、原理課、應(yīng)用課、單元復(fù)習(xí)課、習(xí)題課和講評(píng)課）；元復(fù)習(xí)課、習(xí)題課和講評(píng)課）；20152015年年8 8月廈門市基于月廈門市基于“結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)”高三總復(fù)習(xí)

4、第一輪培訓(xùn)材料高三總復(fù)習(xí)第一輪培訓(xùn)材料等。等。二、課例實(shí)踐研究二、課例實(shí)踐研究理論研究理論研究課例實(shí)踐課例實(shí)踐反思觀察反思觀察抽象概括抽象概括1.研究路線研究路線2.2.課例實(shí)踐（課例實(shí)踐（一課二上三備一課二上三備）（1 1）一備一備：提前一周上課教師先獨(dú)立備好課；：提前一周上課教師先獨(dú)立備好課； （2 2）一上一上：提前二天在校內(nèi)試上：提前二天在校內(nèi)試上, , 請(qǐng)校內(nèi)教研組組長、備課請(qǐng)校內(nèi)教研組組長、備課組和研究組成員聽課；組和研究組成員聽課； （3 3）二備二備：結(jié)合校內(nèi)教研組：結(jié)合校內(nèi)教研組( (備課組備課組) )及研究組成員評(píng)課意見及研究組成員評(píng)課意見二次備課；二次備課； （4 4）二

5、上二上：區(qū)（市）公開課，請(qǐng)市、區(qū)兩級(jí)專家和工作室成：區(qū)（市）公開課，請(qǐng)市、區(qū)兩級(jí)專家和工作室成員聽課；員聽課； （5 5）三備三備: : 第二周結(jié)結(jié)合市、區(qū)兩級(jí)專家評(píng)課意見全體工作第二周結(jié)結(jié)合市、區(qū)兩級(jí)專家評(píng)課意見全體工作室成員進(jìn)行網(wǎng)上集體研討，由開課教師收集各意見，進(jìn)行第三室成員進(jìn)行網(wǎng)上集體研討，由開課教師收集各意見，進(jìn)行第三次次備課。最終形成課型典型課例實(shí)踐研究成果。備課。最終形成課型典型課例實(shí)踐研究成果。點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程兩次上課兩次上課S-T圖對(duì)比分析圖對(duì)比分析點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程兩次上課兩次上課S-T圖對(duì)比分析圖對(duì)比分析點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程兩次上課教師問題類型對(duì)比分析兩次上課教師問

6、題類型對(duì)比分析點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程兩次上課學(xué)生回答類型對(duì)比分析兩次上課學(xué)生回答類型對(duì)比分析 三、三、 概念概念課型課型構(gòu)建構(gòu)建(1) 概念教學(xué)的問題所在從一個(gè)具體情境中抽象出概念從一個(gè)具體情境中抽象出概念辨析記憶概念辨析記憶概念運(yùn)用概念解題運(yùn)用概念解題短短節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間平平四平八穩(wěn)、沒有意料之外干擾的講清概念四平八穩(wěn)、沒有意料之外干擾的講清概念快快讓學(xué)生快速進(jìn)入到所學(xué)概念相關(guān)的習(xí)題操練讓學(xué)生快速進(jìn)入到所學(xué)概念相關(guān)的習(xí)題操練 缺失缺失學(xué)生對(duì)概念形成過程缺乏參與體驗(yàn)學(xué)生對(duì)概念形成過程缺乏參與體驗(yàn)狹窄狹窄從一個(gè)事例提示概念學(xué)生認(rèn)識(shí)狹窄單一從一個(gè)事例提示概念學(xué)生認(rèn)識(shí)狹窄單一替代替代教

7、師替代學(xué)生揭示概念本質(zhì)教師替代學(xué)生揭示概念本質(zhì)教學(xué)怪圈：教學(xué)怪圈：概念課上成復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課又上成概念課。概念課上成復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課又上成概念課。 (2)數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)概念是客觀事物的數(shù)學(xué)概念是客觀事物的本質(zhì)本質(zhì)在人腦中的在人腦中的反映反映，它是前人在長期的生命實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)它是前人在長期的生命實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)大量材料辨析大量材料辨析比較和概括提煉比較和概括提煉的基礎(chǔ)上通過思維加工的基礎(chǔ)上通過思維加工抽象命名抽象命名而而形成的。形成的。 (3)概念教學(xué)的育人價(jià)值 概念教學(xué)對(duì)于學(xué)生成長發(fā)展的教育價(jià)值在于：要使學(xué)概念教學(xué)對(duì)于學(xué)生成長發(fā)展的教育價(jià)值在于：要使學(xué)生經(jīng)歷生經(jīng)歷“材料感知材料感知辨析比較辨析

8、比較歸納概括歸納概括抽象命抽象命名名”的概念形成過程，幫助學(xué)生形成對(duì)概念內(nèi)涵的的概念形成過程，幫助學(xué)生形成對(duì)概念內(nèi)涵的豐富認(rèn)豐富認(rèn)識(shí)識(shí)，更為重要的是，不僅引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷對(duì)事實(shí)材料辨析，更為重要的是，不僅引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷對(duì)事實(shí)材料辨析比較分析的過程中，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)透過事實(shí)材料的表面現(xiàn)比較分析的過程中，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)透過事實(shí)材料的表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)特點(diǎn)，使學(xué)生逐步形成由表及里象發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)特點(diǎn)，使學(xué)生逐步形成由表及里發(fā)現(xiàn)本質(zhì)發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的的數(shù)學(xué)眼光；而且還要引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷歸納概括和抽象命名數(shù)學(xué)眼光；而且還要引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷歸納概括和抽象命名的過程中，幫助學(xué)生逐步形成辨析比較、概括提煉的的過程中，幫助學(xué)生逐步形

9、成辨析比較、概括提煉的抽象抽象能力能力，提升學(xué)生，提升學(xué)生準(zhǔn)確、簡煉和嚴(yán)密準(zhǔn)確、簡煉和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言表述水平。的數(shù)學(xué)語言表述水平。(4)概念的教學(xué)理論 美國杜賓斯等人在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中總結(jié)出一種美國杜賓斯等人在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中總結(jié)出一種APOSAPOS教學(xué)理論。教學(xué)理論。1.1.活動(dòng)階段（活動(dòng)階段（ActionAction）形成概念所要進(jìn)行的活動(dòng)與形成概念所要進(jìn)行的活動(dòng)與操作，理解概念的內(nèi)涵及意義；操作，理解概念的內(nèi)涵及意義；2.2.過程階段（過程階段（ProcessProcess） 通過活動(dòng)操作歸納概括抽通過活動(dòng)操作歸納概括抽象命名形成概念；象命名形成概念；3.3.對(duì)象階段（對(duì)象階段（Objec

10、tObject） 把概念作為一個(gè)獨(dú)立的對(duì)把概念作為一個(gè)獨(dú)立的對(duì)象在高一級(jí)層次進(jìn)行運(yùn)算；象在高一級(jí)層次進(jìn)行運(yùn)算；4.4.圖式階段（圖式階段（SchemeScheme） 以一種綜合的心理圖式存以一種綜合的心理圖式存在于腦海里，這一心理圖式含有概念的具體實(shí)例性質(zhì)、在于腦海里，這一心理圖式含有概念的具體實(shí)例性質(zhì)、抽象的過程、完整的定義，以及和其他概念的區(qū)別和聯(lián)抽象的過程、完整的定義，以及和其他概念的區(qū)別和聯(lián)系。系。(5) 數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)理論 數(shù)學(xué)教育心理學(xué)認(rèn)識(shí)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)概念具有雙重性質(zhì)，數(shù)學(xué)教育心理學(xué)認(rèn)識(shí)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)概念具有雙重性質(zhì)，即活動(dòng)過程和對(duì)象結(jié)構(gòu)。學(xué)生形成一個(gè)概念，通常要經(jīng)歷即活動(dòng)過程和對(duì)象

11、結(jié)構(gòu)。學(xué)生形成一個(gè)概念，通常要經(jīng)歷活動(dòng)過程入門，然后轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)象的認(rèn)知過程?；顒?dòng)過程入門，然后轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)象的認(rèn)知過程?；顒?dòng)過程活動(dòng)過程學(xué)生親自操作實(shí)驗(yàn)，作一次再創(chuàng)造而形成概學(xué)生親自操作實(shí)驗(yàn)，作一次再創(chuàng)造而形成概念的過程；作為過程的概念形成十分重要，它決定了學(xué)生念的過程；作為過程的概念形成十分重要，它決定了學(xué)生形成的概念內(nèi)涵是否清晰和豐富。形成的概念內(nèi)涵是否清晰和豐富。對(duì)象結(jié)構(gòu)對(duì)象結(jié)構(gòu)作為對(duì)象的概念，在某一層次和更高一級(jí)層作為對(duì)象的概念，在某一層次和更高一級(jí)層次之間起著樞紐作用，它既操作別的對(duì)象的概念，又被高次之間起著樞紐作用，它既操作別的對(duì)象的概念，又被高層次的運(yùn)算操作。概念發(fā)展到對(duì)象階段，已不再

12、是機(jī)械的層次的運(yùn)算操作。概念發(fā)展到對(duì)象階段，已不再是機(jī)械的程序和算法步驟，而是一種形態(tài)、結(jié)構(gòu)和抽象的整體。程序和算法步驟，而是一種形態(tài)、結(jié)構(gòu)和抽象的整體。(6)概念課教學(xué)結(jié)構(gòu)（三種課型結(jié)構(gòu)）課型課型1 1：從整體背景到局部知識(shí)的結(jié)構(gòu)教學(xué)：從整體背景到局部知識(shí)的結(jié)構(gòu)教學(xué) 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容課例（弧度制）課例（弧度制）背景背景引入引入介紹數(shù)學(xué)對(duì)象的相關(guān)背景介紹數(shù)學(xué)對(duì)象的相關(guān)背景 介紹角度制的定義歷史背景介紹角度制的定義歷史背景材料材料感知感知借助具體事例，從數(shù)學(xué)概借助具體事例，從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程或解決念體系的發(fā)展過程或解決實(shí)際問題的需要引入概念實(shí)際問題的需要引入概念 觀察等式觀察等式

13、sin30 sin300 0=1/2=1/2，等，等式左右兩邊進(jìn)制不一樣如何式左右兩邊進(jìn)制不一樣如何消除？消除？分類分類辨析辨析以實(shí)例為載體分析關(guān)鍵詞以實(shí)例為載體分析關(guān)鍵詞的含義（恰當(dāng)使用反例，的含義（恰當(dāng)使用反例，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大量舉例）應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大量舉例） 問題：角度制是放在圓模型問題：角度制是放在圓模型中定義，圓心角，半徑，弦中定義，圓心角，半徑，弦長和弧長有什么關(guān)系？長和弧長有什么關(guān)系？課型課型1 1：從整體背景到局部知識(shí)的結(jié)構(gòu)教學(xué)：從整體背景到局部知識(shí)的結(jié)構(gòu)教學(xué) 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容課例（弧度制）課例（弧度制）提煉提煉本質(zhì)本質(zhì) 提供典型豐富的具體例證，提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行

14、屬性的分析、比較、進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合，概括不同例證的共綜合，概括不同例證的共同特征同特征 通過幾何畫板，讓學(xué)生觀通過幾何畫板，讓學(xué)生觀察半徑不同的取值，什么察半徑不同的取值，什么量在變，什么量不變？為量在變，什么量不變？為什么？什么？抽象抽象命名命名 概念的明確與表示：下定概念的明確與表示：下定義，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言義，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述，即把實(shí)際問題數(shù)學(xué)描述，即把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化（文字的、符號(hào)的）化（文字的、符號(hào)的） 給出弧度制定義，并介紹給出弧度制定義，并介紹有關(guān)數(shù)學(xué)史材料有關(guān)數(shù)學(xué)史材料課型課型1 1：從整體背景到局部知識(shí)的結(jié)構(gòu)教學(xué)：從整體背景到局部知識(shí)的結(jié)構(gòu)教學(xué) 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)

15、容學(xué)習(xí)內(nèi)容課例（弧度制）課例（弧度制）鞏固應(yīng)用鞏固應(yīng)用 用概念作判斷的具體用概念作判斷的具體事例，形成用概念作事例，形成用概念作判斷的具體步驟判斷的具體步驟 規(guī)范角度與弧度換算的規(guī)范角度與弧度換算的算法程序結(jié)構(gòu)算法程序結(jié)構(gòu)概念的概念的“精致精致” ” 納入概念系統(tǒng)，建立納入概念系統(tǒng)，建立與相關(guān)概念的聯(lián)系與相關(guān)概念的聯(lián)系角度制與弧度制對(duì)比分角度制與弧度制對(duì)比分析，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)表析，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)表課型課型2 2：從屬概念到種概念的結(jié)構(gòu)教學(xué)：從屬概念到種概念的結(jié)構(gòu)教學(xué) 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容課例（任意角的三角函數(shù)）課例（任意角的三角函數(shù)）背景背景引入引入 通過復(fù)習(xí)回顧，初步認(rèn)識(shí)通過復(fù)習(xí)回顧，初步認(rèn)

16、識(shí)概念概念 回顧初中銳角三角函數(shù)和高回顧初中銳角三角函數(shù)和高一函數(shù)定義一函數(shù)定義概念概念形成形成 讓學(xué)生自己舉例或提供大讓學(xué)生自己舉例或提供大量材料，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些量材料，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些材料進(jìn)行辨析，學(xué)會(huì)透過材料進(jìn)行辨析，學(xué)會(huì)透過表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)它們的本質(zhì)表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)它們的本質(zhì)特點(diǎn)，形成屬概念特點(diǎn)，形成屬概念 借助幾何畫板課件點(diǎn)借助幾何畫板課件點(diǎn)P P在單在單位圓上移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察位圓上移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)點(diǎn)P P橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)及其比橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)及其比值與圓心角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系值與圓心角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系符合函數(shù)概念。符合函數(shù)概念。課型課型2 2：從屬概念到種概念的結(jié)構(gòu)教學(xué)：從屬概念到種概念的結(jié)構(gòu)教

17、學(xué) 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容課例（任意角三角函數(shù)）課例（任意角三角函數(shù)）辨析辨析比較比較教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在比較中辨析和體會(huì)哪種比較中辨析和體會(huì)哪種分類更合理、更準(zhǔn)確，分類更合理、更準(zhǔn)確，并注意特殊情況的研究并注意特殊情況的研究和思考和思考通過動(dòng)點(diǎn)通過動(dòng)點(diǎn)P P在不同象限對(duì)比分在不同象限對(duì)比分析，析，引導(dǎo)學(xué)生探究點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探究點(diǎn)P P橫坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)及其比值與圓心角之間縱坐標(biāo)及其比值與圓心角之間不同的具體對(duì)應(yīng)關(guān)系。不同的具體對(duì)應(yīng)關(guān)系。抽象抽象命名命名 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)各種分類引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)各種分類結(jié)果的本質(zhì)特點(diǎn)，對(duì)各結(jié)果的本質(zhì)特點(diǎn)，對(duì)各種關(guān)系進(jìn)行命名，從而種關(guān)系進(jìn)行命名，從

18、而得到種概念的各種類型得到種概念的各種類型 根據(jù)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別給出根據(jù)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別給出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)及三角函數(shù)定義數(shù)及三角函數(shù)定義課型課型2 2：從屬概念到種概念的結(jié)構(gòu)教學(xué)：從屬概念到種概念的結(jié)構(gòu)教學(xué) 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容課例（任意角的三角函數(shù)）課例（任意角的三角函數(shù)）鞏固鞏固應(yīng)用應(yīng)用 用概念作判斷的具體事用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷例，形成用概念作判斷的具體步驟的具體步驟 通過課本例通過課本例1 1、例、例2 2規(guī)范求規(guī)范求值的算法步驟。值的算法步驟。整體整體認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí) 從整體上認(rèn)識(shí)與概念相從整體上認(rèn)識(shí)與概念相關(guān)知識(shí)內(nèi)容及研究套

19、路關(guān)知識(shí)內(nèi)容及研究套路 從函數(shù)的知識(shí)和方法結(jié)構(gòu)從函數(shù)的知識(shí)和方法結(jié)構(gòu)中研究三角函數(shù)。中研究三角函數(shù)。課型課型3 3：探索數(shù)學(xué)對(duì)象運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律：探索數(shù)學(xué)對(duì)象運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容課例（周期函數(shù)）課例（周期函數(shù)）概念的概念的引入引入 通過復(fù)習(xí)回顧或日常生活中通過復(fù)習(xí)回顧或日常生活中的實(shí)例引入概念，學(xué)生經(jīng)歷的實(shí)例引入概念，學(xué)生經(jīng)歷材料感知的基礎(chǔ)上初步認(rèn)識(shí)材料感知的基礎(chǔ)上初步認(rèn)識(shí)概念概念 溫習(xí)正弦曲線和余弦曲溫習(xí)正弦曲線和余弦曲線和讓學(xué)生舉出線和讓學(xué)生舉出“周而周而復(fù)始復(fù)始”生活實(shí)例，初步生活實(shí)例，初步感知周期性。感知周期性。概念的概念的形成形成 引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)活動(dòng)或數(shù)學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從

20、數(shù)學(xué)活動(dòng)或數(shù)學(xué)實(shí)例中概括出概念的本質(zhì)實(shí)例中概括出概念的本質(zhì) 引導(dǎo)從誘導(dǎo)公式一中概引導(dǎo)從誘導(dǎo)公式一中概括出一個(gè)恒等式：括出一個(gè)恒等式：sin(x+2ksin(x+2k)=sin x)=sin x課型課型3 3：探索數(shù)學(xué)對(duì)象運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律：探索數(shù)學(xué)對(duì)象運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容課例（周期函數(shù)）課例（周期函數(shù)）抽象抽象本質(zhì)本質(zhì) 在大量觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行舉一在大量觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行舉一反三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律反三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ，通過從不，通過從不同中找相同的聚類分析，經(jīng)歷同中找相同的聚類分析，經(jīng)歷從具體事例及自己大量舉例中從具體事例及自己大量舉例中抽象概括出概念的本質(zhì)屬性抽象概括出概念的本質(zhì)屬性 讓學(xué)生

21、再舉出不同三角讓學(xué)生再舉出不同三角函數(shù)的恒等式，從中抽函數(shù)的恒等式，從中抽象出抽象函數(shù)的恒等式象出抽象函數(shù)的恒等式f(x+T)=f(xf(x+T)=f(x）(T0)(T0)理解理解概念概念 從概念的內(nèi)涵與處延、概念的從概念的內(nèi)涵與處延、概念的要素理解概念要素理解概念給出正例和反例讓學(xué)生給出正例和反例讓學(xué)生進(jìn)行周期函數(shù)概念辨析進(jìn)行周期函數(shù)概念辨析課型課型3 3：探索數(shù)學(xué)對(duì)象運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律：探索數(shù)學(xué)對(duì)象運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容課例（周期函數(shù)）課例（周期函數(shù)）鞏固鞏固應(yīng)用應(yīng)用 用概念作判斷的具體事用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷例，形成用概念作判斷的具體步驟的具體步驟 通過例

22、通過例2 2和課堂練習(xí)規(guī)范求和課堂練習(xí)規(guī)范求周期的求解步驟。周期的求解步驟。形成形成認(rèn)知認(rèn)知?dú)w納總結(jié)概念的形成過歸納總結(jié)概念的形成過程，概括應(yīng)用概念解決程，概括應(yīng)用概念解決問題的方法步驟問題的方法步驟 讓學(xué)生總結(jié)周期函數(shù)的概讓學(xué)生總結(jié)周期函數(shù)的概念形成過程和求解方法。念形成過程和求解方法。四、理想課堂追求四、理想課堂追求1.1.結(jié)構(gòu)化課型追求的結(jié)構(gòu)化課型追求的“五還五還” ” 課堂課堂f一還學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一還學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的“時(shí)間時(shí)間”，f二還學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的二還學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的“空間空間”，f三還學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的三還學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的“工具工具”，f四還學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的四還學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的“提問權(quán)提問權(quán)”，

23、f五還學(xué)生主動(dòng)五還學(xué)生主動(dòng)“評(píng)議權(quán)評(píng)議權(quán)”。2.2.結(jié)構(gòu)化課型追求的結(jié)構(gòu)化課型追求的“三放三收三放三收”課堂結(jié)構(gòu)課堂結(jié)構(gòu)f 捕捉判斷調(diào)整促進(jìn)生成捕捉判斷調(diào)整促進(jìn)生成ff有向開放有向開放 學(xué)生資源生成學(xué)生資源生成 師生交互反饋師生交互反饋 教學(xué)過程生成（新資源生成）教學(xué)過程生成（新資源生成） 開放延伸開放延伸ff 互動(dòng)深化、推進(jìn)教學(xué)互動(dòng)深化、推進(jìn)教學(xué)f （一放一收）（一放一收） （二放二收）（二放二收） （三放三收）（三放三收）第一環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié) 有向開放，資源后成有向開放，資源后成 “ “一放一放”是教師是教師提出指向教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的大問題提出指向教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的大問題，激，激活學(xué)生的相關(guān)資源，為全

24、體學(xué)生參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中活學(xué)生的相關(guān)資源，為全體學(xué)生參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)平臺(tái)。創(chuàng)設(shè)平臺(tái)。 “ “一收一收”是教師是教師及時(shí)收集學(xué)生的典型錯(cuò)誤，不成熟的及時(shí)收集學(xué)生的典型錯(cuò)誤，不成熟的想法想法，作為推進(jìn)下一教學(xué)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)資源。，作為推進(jìn)下一教學(xué)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)資源。第二環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 交互反饋交互反饋 過程生成過程生成 “ “二放二放”是教師將第一環(huán)節(jié)反應(yīng)學(xué)生思維層級(jí)性差異是教師將第一環(huán)節(jié)反應(yīng)學(xué)生思維層級(jí)性差異的的資源同時(shí)呈現(xiàn)出來資源同時(shí)呈現(xiàn)出來，由教師或?qū)W生，由教師或?qū)W生提出相應(yīng)問題提出相應(yīng)問題；讓讓學(xué)生小組內(nèi)討論、交流和評(píng)價(jià)。學(xué)生小組內(nèi)討論、交流和評(píng)價(jià)。 “ “二收二收”是教師及時(shí)是教師及時(shí)收

25、集學(xué)生獨(dú)特的思路和精彩的見收集學(xué)生獨(dú)特的思路和精彩的見解以及說不清道不明的問題解以及說不清道不明的問題，進(jìn)行全班展示、交流、討，進(jìn)行全班展示、交流、討論和評(píng)價(jià)，同時(shí)教師將說不清道不明的問題及時(shí)提煉和論和評(píng)價(jià)，同時(shí)教師將說不清道不明的問題及時(shí)提煉和提升作為下一教學(xué)環(huán)節(jié)的生成資源。提升作為下一教學(xué)環(huán)節(jié)的生成資源。第三環(huán)節(jié)：開放延伸第三環(huán)節(jié)：開放延伸 拓展生成拓展生成 “ “三放三放”教師針對(duì)第二環(huán)節(jié)的問題進(jìn)行變式，派生教師針對(duì)第二環(huán)節(jié)的問題進(jìn)行變式，派生出的若干數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在出的若干數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在“結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)”引領(lǐng)下，快速判引領(lǐng)下，快速判斷，找到解題方法，從而達(dá)到一題多解、一題多變、斷，找到解題

26、方法，從而達(dá)到一題多解、一題多變、舉一反三、多題一解，以小組為單位進(jìn)行交流、討論。舉一反三、多題一解，以小組為單位進(jìn)行交流、討論。 “ “三收三收”教師及時(shí)收集學(xué)生的思路并引導(dǎo)學(xué)生提煉教師及時(shí)收集學(xué)生的思路并引導(dǎo)學(xué)生提煉解決這類問題的一般方法和策略解決這類問題的一般方法和策略 。3.3.結(jié)構(gòu)化課型追求的結(jié)構(gòu)化課型追求的核心核心價(jià)值價(jià)值（1 1）培養(yǎng)核心素養(yǎng)，激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)培養(yǎng)核心素養(yǎng)，激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí) 教師創(chuàng)造性地利用教材，使學(xué)生具有發(fā)現(xiàn)、形教師創(chuàng)造性地利用教材，使學(xué)生具有發(fā)現(xiàn)、形成結(jié)構(gòu)的方法及掌握和靈活使用結(jié)構(gòu)的能力，培養(yǎng)成結(jié)構(gòu)的方法及掌握和靈活使用結(jié)構(gòu)的能力，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

27、學(xué)生核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。（2 2） 激活書本知識(shí)，實(shí)現(xiàn)三個(gè)溝通激活書本知識(shí)，實(shí)現(xiàn)三個(gè)溝通 書本知識(shí)與人類生活世界溝通；書本知識(shí)與人類生活世界溝通； 書本知識(shí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界、成長需要溝通；書本知識(shí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界、成長需要溝通； 書本知識(shí)與發(fā)現(xiàn)、發(fā)展知識(shí)的人和歷史溝通。書本知識(shí)與發(fā)現(xiàn)、發(fā)展知識(shí)的人和歷史溝通。 （3 3）學(xué)生與教師角色的回歸學(xué)生與教師角色的回歸學(xué)生不僅是接受者、聽者、答者、學(xué)習(xí)者，而且是發(fā)現(xiàn)者、學(xué)生不僅是接受者、聽者、答者、學(xué)習(xí)者，而且是發(fā)現(xiàn)者、參與者、問者、討論者、主動(dòng)活動(dòng)的策劃者、踐行者、自參與者、問者、討論者、主動(dòng)活動(dòng)的策劃者、踐行者、自控互控和自評(píng)互評(píng)者；控互控和自評(píng)互評(píng)者；教師也不僅是授者、述者、問者、主導(dǎo)者、控制者、評(píng)價(jià)教師也不僅是授者、述者、問者、主導(dǎo)者、控制者、評(píng)價(jià)者，而且是學(xué)生信息的